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最小的合數(shù)范文第1篇

讓我們用下列表格熟悉一下有關(guān)概念吧！

名稱 意義 特征 舉例

公因數(shù)（最大公因數(shù)） 兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 兩個數(shù)的公因數(shù)一定有且至少有一個． 12、64的公因數(shù)有1、2、4、8，它們的最大公因數(shù)是8，記作（12，64）＝8

公倍數(shù)（最小公倍數(shù)） 兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 兩個數(shù)的公倍數(shù)一定有無限個． 6、8的公倍數(shù)有24、48、96…它們的最小公倍數(shù)是24，記作［6,8］＝24

作為最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，通常的方法是列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、判斷法和短除法．

在此，我們不妨在下列表格中用實例感受一下列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、判斷法和短除法吧！

方法 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù)

列舉法 分別列出兩個數(shù)的因數(shù)，找出它們中的所有公因數(shù)，其中最大的一個就是它們的最大公因數(shù)．

例：8的因數(shù)1、2、4、8．

12的因數(shù)1、2、3、4、6、12．

（8，12）=4 分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，找出它們中的公倍數(shù)，其中最小的一個就是它們的最小公倍數(shù)．例：

8的倍數(shù)8、16、24、……

12的倍數(shù)12、24、36……

［8，12］=24

分解質(zhì)因數(shù)法 先把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)連乘的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

例： 12=2×2×3

20=2×2×5 先把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后找出它們公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)連乘的積，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．例：

12＝2×2×3

20＝2×2×5

判斷法 成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)中，較小的那個數(shù)就是它們的最大公因數(shù)．

例：（4，12）＝4 成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)中，較大的那個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)．

例：［4，12］＝12

互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．例：（3， 5）=1． 互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積．［3， 5］ =3×5=15

短除法 用短除法分解質(zhì)因數(shù)，再把所有的除數(shù)連乘起來．計算過程中，不是必須用公有的質(zhì)因數(shù)去除被除數(shù)，如果很容易看出較大的公因數(shù)時，也可以用公因數(shù)去除．

例：求126和990的最大公因數(shù)

7和55互質(zhì)

（126，990）＝9×2＝18

用短除法分解質(zhì)因數(shù)，再把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來．例：求126和990的最小公倍數(shù)

7和55互質(zhì)

［126，990］＝9×2×7×55＝6930

以上三種方法在應(yīng)用中實際上也存在著一定的弱點；如列舉法顯得煩瑣；分解質(zhì)因數(shù)法又具有某種不確定性；判斷法局限性較大；短除法格式過于嚴格．

基于以上考慮，本人在最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的教學中也是先引導(dǎo)組織學生掌握了以上這些方法．然后，本人還向?qū)W生介紹了新的方法――變倍法！

一． 求最大公因數(shù)的方法――小數(shù)縮倍法

當兩個數(shù)相等時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)本身．

當兩個數(shù)不相等時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以這樣來求：把小數(shù)依次縮小12、3、4…倍，直到縮小后的數(shù)能夠整除大數(shù)為止．這時縮小后的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

例1：求12、16的最大公因數(shù)．

對于12、16來說，把12縮小2倍得到6，6不能整除16；再把12縮小3倍得到4，4能整除16．所以12和16的最大公因數(shù)為4．即（12，16）=4．

例2：求10、15的最大公因數(shù)．

對于10、15來說，把10縮小2倍得到5，5能整除15．所以10和15的最大公因數(shù)為5．即（10，15）=5．

例3：求144、216的最大公因數(shù)．

對于144、252來說，把144縮小2倍得到72，72不能整除252；再把144縮小3倍得到48，48不能整除252；再把144縮小4倍得到36，36能整除252．所以144和252的最大公因數(shù)為36．即（144，252）=36．

互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．這時也可以按照以上的法則來求它們的最大公因數(shù)．

對于數(shù)m和n（其中m和n互質(zhì)且m＜n），只要把m縮小1、2、3…m－1倍時，縮小后的數(shù)要么不是整數(shù)，要么雖是整數(shù)但不能整除n．只有當把m縮小m倍時，縮小后的數(shù)為1，1能整除n．所以說兩個互質(zhì)的數(shù)的最大公因數(shù)是1．

對于具有整除關(guān)系的兩個數(shù)來說，它們的最大公因數(shù)就是其中較小的一個數(shù)．這時也可以按照以上的法則來求它們的最大公因數(shù)．

對于數(shù)m和n（其中m能整除n）．把m縮小1倍時，縮小后的數(shù)為m，m能整除n，所以說兩個數(shù)m和n（其中m能整除n）的最大公因數(shù)是m．

二． 求最小公倍數(shù)的方法――大數(shù)擴倍法

當兩個數(shù)相等時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)本身．

當兩個數(shù)不相等時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)可以這樣來求：把大數(shù)依次擴大1、2、3、4…倍，直到擴大后的數(shù)能夠整除小數(shù)為止．這時擴大后的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．

例4：求12、16的最小公倍數(shù)。

對于12、16來說，把16擴大2倍得到32，32不能被12整除；再把16擴大3倍得到48，48能被16整除．所以12和16的最小公倍數(shù)為48．即[12，16]）=48．

例5：求10、15的最小公倍數(shù)．

對于10、15來說，把15擴大2倍得到30，30能被10整除。所以10和15的最小公倍數(shù)為30．即[10，15]=30．

例6：求8、14的的最小公倍數(shù)．

對于8、14來說，把14擴大2倍得到28，28不能被8整除；再把14擴大3倍得到42，42不能被8整除；再把14擴大4倍得到56，56能被8整除。所以8和14的最小公倍數(shù)為56．即[8，14]=56．

互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積．這時也可以按照以上的法則來求它們的最小公倍數(shù)．

對于數(shù)m和n（其中m和n互質(zhì)且m＜n），只要把n 擴大1、2、3…m－1倍時，擴大后的數(shù)不能被m整數(shù)（否則，n就能被m整除，與數(shù)m和n互質(zhì)矛盾）．只有當把n擴大m倍時，擴大后的數(shù)才能被m整除．所以說兩個互質(zhì)的數(shù)m和n的最小公倍數(shù)是大公因數(shù)是mn．

對于具有整除關(guān)系的兩個數(shù)來說，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的一個數(shù)．這時也可以按照以上的法則來求它們的最大公因數(shù)．

對于數(shù)m和n（其中m能整除n）．把n 擴大1倍時，擴大后的數(shù)n就能被m整除．所以說數(shù)m和n（其中m能整除n）的最小公倍數(shù)就是mn．

最小的合數(shù)范文第2篇

1、找出兩數(shù)的最小公約數(shù)，列短除式，用最小約倍數(shù)去除這兩個數(shù)，得二商。

2、找出二商的最小公約數(shù)，用最小公約數(shù)去除二商，得新一級二商。

3、以此類推，直到二商為互質(zhì)數(shù)。

4、將所有的公約數(shù)及最后的二商相乘，所得積就是原二數(shù)的最小公倍數(shù)。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

最小的合數(shù)范文第3篇

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：公倍數(shù)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

最小公倍數(shù)特點：倍數(shù)的只有最小的沒有最大，因為兩個數(shù)的倍數(shù)可以無窮大。

最小公倍數(shù)計算方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法。

最小的合數(shù)范文第4篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；效率；生活；分層；開放性試題

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，讓全體學生都能學有價值的數(shù)學，讓所有的學生都能得到不同程度的發(fā)展。數(shù)學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎(chǔ)和工具。然而，實際教學過程中，數(shù)學課堂的效率卻令人擔憂，數(shù)學課堂調(diào)動不了學生學習的積極性，一成不變的教學模式，使得學生找不到學習數(shù)學的動力。即便是隨著新課程改革的實施，教師的教學方法有所改變，但是仍有一些教師沿襲傳統(tǒng)的教學模式，主宰整個課堂，沉悶無漣漪的課堂讓學生依舊找不到學習的樂趣。還有一些教師是迎合了新課程改革的方向，但是盲目的實施，造成了課堂由“滿堂灌”轉(zhuǎn)變成了“滿堂問”和“滿堂練”，仍然不能調(diào)動起學生學習的欲望，致使課堂的效率依舊沒有得到提高。所以，這就要求教師要正確的落實新課改的要求，真正地將課堂的主體地位歸還給學

生，真正讓數(shù)學課堂短短的45分鐘發(fā)揮它最大的作用。

一、讓生活走進數(shù)學，讓數(shù)學服務(wù)生活

數(shù)學作為一門應(yīng)用性學科，其價值就是讓學生能夠正確的應(yīng)用于社會實踐的當中，指導(dǎo)學生的日常生活。而且，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：在教學過程中，要讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。然而，往往一些教師會忽視這一點，這些教師將過多的精力放在了分數(shù)上面，導(dǎo)致學生的厭學心理嚴重。所以，教師要轉(zhuǎn)變教學觀念，將生活引入課堂，讓學生感到數(shù)學價值的同時，調(diào)動學生的學習積極性，進而提高學習效率。

例如：在學習“實際問題與一元一次方程”時，我們可以通過讓學生解決有生活有關(guān)的問題來激發(fā)學生的學習熱情。如，一件衣服標價為200元，商場打9折銷售，則衣服的售價是____元。類似這樣的試題，對學生來說是非常常見的，所以，教師要將數(shù)學知識和生活實際聯(lián)系在一起，學生在自己熟悉的情境中會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值，讓數(shù)學服務(wù)于生活，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

二、分層教學，使全體學生得到發(fā)展

在教育教學制度中，我們一直提倡的就是讓所有的學生接受“公平的教育”，然而，何為公平，就成為教育工作者思考的問題了。在我們看來，平等的對待學生，不對學生進行歧視教育就做到公平了。但是，事實上，這樣的教育并不是公平的，教師一刀切、沒有區(qū)別的傳授知識，只會讓學習好的學生吃不飽，學習差的學生吃不了，最終導(dǎo)致學生都不能積極地參與到教學活動當中。這樣看來，對學生實施分層教學是非常有必要的。它可以讓每個層次的學生都體會到成功的喜悅，讓全體學生都能得到不同程度的提高，幫助學生樹立學習的信心。

以教學“因式分解”為例：我將學生分成三個層次：

A層：主要是針對基礎(chǔ)比較薄弱、積極性較差的學生。他們只需要簡單理解什么是公因式，對于一些簡單的多項式，找到它們的公因式即可。如：①ax+ay；②3mx-6my；③4a2+10ab。

B層：針對的有一定的基礎(chǔ)，但成績一直是不溫不火，處于中游的學生，他們除了掌握A層學生的知識點之外，還要能夠靈活應(yīng)用因式分解的常用方法，對于每個多項式分解因式應(yīng)分解徹底。如：mn（m-n）-m（n-m）2；3x2-6xy+x。

C層：這些學生都是班里數(shù)學基礎(chǔ)扎實，能夠靈活應(yīng)用數(shù)學知識的學生。他們的要求就是在掌握A、B兩層學生的學習目標之上，讓學生能夠根據(jù)題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。在教學過程中，對教學目標、教學方法、作業(yè)布置等都進行分層，可以讓不同層次的學生都得到滿足，獲得知識，在提高學生學習積極性的過程中，也提高學生的學習效率。

三、鼓勵練習開放性試題，開拓學生思維

數(shù)學開放性試題，主要是發(fā)揮學生在解題過程中的主體作用，他可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促使學生更生動、更活潑、更主動地學習，同時，也有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。

例如：若a、b都是無理數(shù)，且a+b=2，則a、b的值可以是____（填上一組滿足條件的值即可）。這類型的試題，除了結(jié)論是開放性的之外，條件也可以是開放性的，這些練習的設(shè)計有助于提高學生的探究欲望，調(diào)動學生的學習積極性，開拓學生的思維，提高學生的學習效率。

最小的合數(shù)范文第5篇

62和3的最小公倍數(shù)是186，因為62和3是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的相乘積：62x3=186。

兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a、b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a、b、c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。

與最小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是最大公約數(shù)，a、b的最大公約數(shù)記為（a，b）。關(guān)于最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)，有這樣的定理：(a，b)*[a，b]=ab(a，b均為整數(shù))。

（來源：文章屋網(wǎng) ）