一、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與大學(xué)數(shù)學(xué)文化品格

（一）數(shù)學(xué)文化的學(xué)術(shù)內(nèi)涵

1．內(nèi)涵和特征

對于數(shù)學(xué)文化，顧沛教授曾經(jīng)給出了其內(nèi)涵，就是指數(shù)學(xué)方面的精神、思想、觀點(diǎn)和發(fā)展歷史。從廣義的內(nèi)涵上說，數(shù)學(xué)文化還包括了數(shù)學(xué)的教學(xué)、數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)和社會、歷史等方面的各種聯(lián)系等。數(shù)學(xué)的特征和一些其他文化是不同的，主要特征有：第一，數(shù)學(xué)有著非常廣泛的應(yīng)用；第二，數(shù)學(xué)是一門非常抽象的文化；第三，數(shù)學(xué)有著非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，主要在數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的推理、數(shù)學(xué)的符號等方面體現(xiàn)。

2．價值

數(shù)學(xué)所具有的作用是非常重大的，也是大家最容易看到的。數(shù)學(xué)不僅僅是工具，它還有自己獨(dú)特的思維方式、獨(dú)特的表現(xiàn)形式，與文學(xué)、藝術(shù)等一樣，具有重要的文化價值。一方面，數(shù)學(xué)對人的思維具有訓(xùn)練功能，這是數(shù)學(xué)具有的最廣泛的文化價值；另一方面，數(shù)學(xué)對人的觀念、品質(zhì)、道德情操的形成具有十分重要的影響。數(shù)學(xué)就是人類發(fā)展的一種智慧方面的結(jié)晶，是人類共同創(chuàng)造出來的精神方面的財富，使人類能夠擁有更為豐富、完全、有品位的生活，其作用是和人類的其他藝術(shù)、科學(xué)相一致的。在人類社會、科學(xué)、歷史的發(fā)展中，數(shù)學(xué)的價值也能夠體現(xiàn)出來。

【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會文化形態(tài)作為切入點(diǎn)，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會在從氏族社會向民族社會轉(zhuǎn)軌變形的過程中，爆發(fā)了一場綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來，開始了對世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會秩序的重組問題，提出了以法治國的政治主張。從此希臘社會走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語言文化為生長點(diǎn)的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。

【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語言文化/哲學(xué)文化

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性。”[1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

古希臘是法學(xué)的發(fā)源地，法律文化得到了充分的發(fā)展。公元前11世紀(jì)——9世紀(jì)是希臘的荷馬時代，也就是史稱的“英雄時代”。這一時代是希臘社會發(fā)生重大變革的時代，首先表現(xiàn)在希臘人自我意識的覺醒。希臘人開始從宗教神學(xué)中解放出來，以“人為一切事物的尺度”來審視世間的一切。荷馬時代實(shí)質(zhì)上是希臘歷史上的一次思想啟蒙運(yùn)動，是古希臘文明的開端。從此，希臘民族完成了從神秘主義文化向理性主義文化的轉(zhuǎn)變，開創(chuàng)了以法律文化為軸心的科學(xué)文化的歷史進(jìn)程?！逗神R史法》作為調(diào)整社會關(guān)系、重建社會秩序的法典，確立了一種政治民主制：其中包括議事會、人民大會和首長選舉等內(nèi)容。因此可以說，希臘文化的源頭或邏輯起點(diǎn)是《法典》，由此鑄成希臘民族的“法律”意識和“法制”觀念。爾后的德拉古立法，直到公元前594年梭倫立法，最終確立起古希臘的法律體系，推動了希臘民族法律文化的繁榮發(fā)達(dá)。希臘人唯“法”是從，遇事講“理”，依法辦事，他們以“法”的眼光審視社會、審查自然、審理知識，創(chuàng)造出了獨(dú)具特色的古希臘文明。

希臘幾何學(xué)的證明思想導(dǎo)源于法律文化，論證幾何發(fā)凡于梭倫立法時代。希臘的法學(xué)稱“正義學(xué)”。人們在立法的過程中首先遇到的是：“什么是正義？為什么有罪？”等法理問題。其中包括“公理、公設(shè)、前提、條件”等法學(xué)的基礎(chǔ)問題，以及審判過程中的“事實(shí)、理由、證據(jù)、推理”等法學(xué)的邏輯問題。要從根本上弄清楚這些法理問題，人們就必須在思想上進(jìn)行一種“分析”的理性思考。立法者告誡人們：法律是規(guī)則的、普遍的，并對一切人都是相同的；法律所需要的是公平，誠實(shí)與有用；他們欲求為一普遍的規(guī)律對于一切人都是一樣，因?yàn)榉N種理由所有的人都要服從法律。

【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會文化形態(tài)作為切入點(diǎn)，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會在從氏族社會向民族社會轉(zhuǎn)軌變形的過程中，爆發(fā)了一場綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來，開始了對世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會秩序的重組問題，提出了以法治國的政治主張。從此希臘社會走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語言文化為生長點(diǎn)的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。

【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語言文化/哲學(xué)文化

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過西方數(shù)學(xué)，乃至整個科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中曾經(jīng)指出過：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個問題，這就是“文明史上的重大問題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對“克萊因問題”進(jìn)行探索求解，以破解長期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國古代為什么沒有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個移民的社會，從開始就沒有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來的。

一、創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化機(jī)制和環(huán)境

1．設(shè)立“數(shù)學(xué)文化”課

數(shù)學(xué)文化課從無到有，學(xué)校要下很大功夫．學(xué)校組織經(jīng)驗(yàn)豐富的教師編寫適合本校的校本教材《數(shù)學(xué)文化》，找一家實(shí)力較強(qiáng)的出版社出版，對教師進(jìn)行專門培訓(xùn)，合格后方能上崗，最后形成自己的“數(shù)學(xué)文化”課程體系．定期和其他兄弟學(xué)校開展合作交流，邀請?jiān)谶@塊領(lǐng)域較權(quán)威的專家來校開座談會，使教師和學(xué)生能夠獲得更前沿的信息．2001年南開大學(xué)就開展了“數(shù)學(xué)文化”課，在南開這是一門公共選修課，雖然是選修課，但是學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣一點(diǎn)也不亞于必修科目，因?yàn)樗泻艽蟮撵`活性，既包含了文科專業(yè)又包含了理科專業(yè)．南開大學(xué)經(jīng)過一段時間的教學(xué)實(shí)踐，教師和學(xué)生均反映強(qiáng)烈，要求學(xué)校盡可能的再多開一些類似的課程，而且學(xué)生收獲頗豐．我校借鑒了南開大學(xué)的辦學(xué)模式，目前開設(shè)“數(shù)學(xué)文化“課，希望學(xué)生能有很好的反應(yīng)．

2．成立數(shù)學(xué)類學(xué)生團(tuán)體

大學(xué)的環(huán)境適合于搞團(tuán)體活動，學(xué)生的自主性很強(qiáng)，把數(shù)學(xué)文化和團(tuán)體建設(shè)有機(jī)結(jié)合起來，這是很不錯的措施．開展數(shù)學(xué)文化，傳播數(shù)學(xué)文化單憑一己之力很難完成，需要團(tuán)隊(duì)的協(xié)作，讓學(xué)生感受團(tuán)隊(duì)的力量，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從而達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的境界．例如，組織數(shù)學(xué)建模協(xié)會發(fā)展新會員，成立大學(xué)生協(xié)會，適當(dāng)時候開展一些活動．活動可以有:成立討論班模式有導(dǎo)師+學(xué)生、研究生+本科生，進(jìn)行分組討論可以針對當(dāng)下問題;還可以撰寫小論文，制作學(xué)校校報等．

3．設(shè)立專門交流網(wǎng)站和組織各類數(shù)學(xué)文化活動