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1圖像配準

醫(yī)學圖像可以提供有病變組織或器官的大小、形狀、空間關系等詳細信息,比如CT圖像可以顯示骨骼結構和組織密度分布情況;MR圖像和超聲(US)圖像提供的則是軟組織的信息;PET,SPECT能反映人體的功能和代謝信息.在實際臨床應用中,單一模態(tài)的圖像往往不能提供醫(yī)生所需要的足夠的信息,通常需要將不同模態(tài)的圖像融合在一起,得到更豐富的信息以便了解病變組織或器官的綜合情況,從而做出準確的診斷或制訂出合適的治療方案,而配準則是進行融合的前提.圖像配準[123]是指對一幅圖像進行一定的幾何變換而映射到另一幅圖像中,使得兩幅圖像中的相關點達到空間上的一致.多模態(tài)醫(yī)學圖像配準是目前生物醫(yī)學工程中的一個熱點問題,也是一個難點問題,對于臨床診斷和治療具有重要意義.互信息量[426]技術是最近幾年提出的進行多模態(tài)圖像配準一種有效方法.互信息量源于信息論,用于度量兩個隨機變量之間的相似性.它是一種自動的,基于像素灰度的方法,它不需要選擇標志點或提取圖像特征,不需要假設圖像中的灰度值存在某種線性關系,因而在世界范圍內得到廣泛應用,特別是醫(yī)學圖像處理領域[6].但是,以互信息量作為相似性測度的方法也存在一定的缺點,因為互信息量對噪聲、采樣點個數比較敏感,當圖像空間分辨率比較低,有噪聲影響和圖像部分缺損時容易出現誤配.為此很多學者進行了改進,Studholme[7]提出了歸一化的互信息量方法,可以消除對圖像間覆蓋程度較敏感的問題,但該方法仍然忽略了圖像的空間與方向信息.荷蘭學者Pluim[8]提出了將互信息量與圖像梯度相結合的方法,在一般情況下都能夠達到較好的效果,但由于圖像梯度本身就對噪聲十分敏感,當圖像中存在一定的噪聲時,該方法的配準成功率就變得比較低,而且求梯度的過程增加了計算時間,因而不能滿足臨床需要.本文考慮到像素點及其鄰域內不同方向上的點的關系,將空間與方向信息引入到配準的過程中,并利用多元統(tǒng)計學中的方法進行快速計算,從而克服了前面提到的問題,達到了較好的配準效果.

2基于互信息量的圖像配準方法

圖像X的熵[6]可以度量圖像的不確定性,其定義為H(X)=-∑ip(i)logp(i)(1)其中p(i)為灰度值i出現的概率.當某一個灰度出現的概率為0時,有0log0=0.由熵的定義可知熵的大小并不依賴于灰度本身,而只依賴于這些灰度出現的概率.(a)是一幅MR圖像,(b),(c)分別是對其旋轉90°和置亂變換后的圖像.顯然平移、旋轉和置亂變換只是改變了像素點的空間位置,并沒有改變像素點灰度值的大小,也就沒有改變灰度值出現的概率.所以以上三幅圖像具有相同的熵,H=5•0875.由此可見圖像灰度值空間位置的改變對熵并沒有影響.在多模態(tài)醫(yī)學圖像配準問題中,雖然兩幅圖像來源于不同的成像設備,但是它們基于人體共同的解剖信息,所以當兩幅圖像的空間位置完全一致時,它們的對應像素的灰度互信息達到最大值,即一幅圖像表達的關于另外一幅圖像的信息最多.這個信息就是互信息量.標準互信息量和歸一化的互信息量的定義分別為MI=H(X)+H(Y)-H(X,Y)(2)和NMI=H(X)+H(Y)H(X,Y)(3)其中H(X,Y)為圖像X,Y的聯合熵.基于互信息量的剛性配準可以表示為T0=argmaxTMI(X,T(Y))(4)即找到一個最優(yōu)變換T使互信息量達到最大.在配準過程中H(X),H(Y)并沒有發(fā)生太大的變化,變化較大的只是H(X,Y),也就是說配準過程中真正起作用的只是聯合熵,并沒有體現出圖像X,Y的熵.為了充分利用它們的信息本文提出了共生熵和共生互信息量的概念.

3基于共生互信息量的圖像配準方法

對于一階鄰域系統(tǒng)(又稱4鄰域系統(tǒng)),每一個像素點都有4個相鄰元素.如(a)所示,x表示像素點,y表示不同方向的鄰域.而對于二階鄰域系統(tǒng)(又稱8鄰域系統(tǒng)),每一個像素點都有8個相鄰元素,如(b)所示.(c)~(f)為4種不同的鄰域結構,即像素點x在不同方向的鄰域關系.灰度共生矩陣(Co2occurrenceMatrix)正是考慮了以上4種鄰域結構.如果一個像素的灰度值為i,其相鄰像素灰度值為j,則這兩個灰度像素對同時出現的概率記為p(i,j).灰度共生矩陣不僅包含圖像的灰度統(tǒng)計信息,而且反映灰度分布的空間與方向信息,即不同方向的一對相鄰像素出現的概率.由灰度共生矩陣可以得到共生熵的概念:HCo(X)=-∑i∑jp(i,j)logp(i,j)(5)它反映了區(qū)域內的隨機程度,包含了圖像灰度關于方向、相鄰元素及幅度變化的綜合信息.當所有p(i,j)都相等時,熵達到最大值.為所示MR圖像在不同方向的聯合直方圖兩幅圖像X,Y的聯合共生熵可以定義為HCo(X,Y)=-∑i∑j∑k∑lp(i,j,k,l)logp(i,j,k,l)(6)其中p(i,j,k,l)表示圖像X中一點灰度值為i、鄰域灰度值為j,同時對應圖像Y中的一點灰度值為k、鄰域灰度值為l同時出現的概率.p(i,j,k,l)可以通過四維聯合直方圖計算得到,但是對于一幅灰度值范圍從0~255,256個灰度級的圖像來說,四維聯合直方圖的大小為256×256×256×256,在實際操作中是很難實現的.下面從多元分布的角度考慮如何快速得到圖像X,Y的聯合共生熵.n維正態(tài)分布隨機變量x=(x1,x2,…,xn)T的聯合概率密度為p(x)=p(x1,x2,…,xn)=1(2π)n2C12exp-12(x-u)TC-1(x-u)(7)其中u=(u1,u2,…,un)T為變量x的均值,C為協(xié)方差矩陣.它的熵[9]為H(x)=log[(2πe)n2C12](8)由文獻[10]可知,對于圖像X,Y,將(i,j,k,l)看作變量,可以認為它近似服從正態(tài)分布,從而可以求出X,Y的聯合共生熵:HCo(X,Y)=log[(2πe)2C12](9)這樣就得到了一種新的相似性準則———共生互信息量:Co2MI=HCo(X)+HCo(Y)-HCo(X,Y)(10)顯然新的準則中不僅包含了圖像灰度的統(tǒng)計信息,而且包含了圖像的空間與方向信息.

4實驗分析

為了驗證本算法速度快、精度高、魯棒性強的特點,我們考慮二元鄰域關系,采用Powell優(yōu)化算法.用Matlab7•0在PC機(P43•0GHzCPU,512MB內存,WindowsXP操作系統(tǒng))上進行了實驗,并與傳統(tǒng)的互信息量方法以及改進的與梯度信息相結合的GMI[8]方法進行了比較.最后以B樣條[11]為變形函數,以共生互信息量為相似性準則,將該方法應用到醫(yī)學圖像的彈性配準中.實驗1.驗證本文方法對圖像大小的魯棒性.由于互信息量是對圖像概率分布的計算,在數據量減少時就容易出現誤配.下面是對大小為64×64的MR與PET圖像進行配準的實驗.由于圖像尺寸較小,圖像聯合直方圖的統(tǒng)計總數會大量減少,這就像統(tǒng)計樣本變小一樣.這樣聯合直方圖就會成為一個稀疏矩陣,對配準參數的變化變得極為敏感.同時由聯合直方圖近似得到的配準圖像灰度間的聯合分布和邊緣分布的精度就會變差,從而嚴重影響到目標函數的平滑程度,導致產生明顯的局部極值,使配準的優(yōu)化搜索失敗.如所示.將配準后MR圖像的邊緣加到PET圖像上,以檢測在邊緣處的配準效果.(c)為利用標準互信息量進行配準的結果,很明顯該方法在邊緣處有較大的誤差.(d),(e)分別為GMI和利用共生互信息量進行配準的結果,由于這兩種方法都考慮了圖像的空間與方向信息,相當于將圖像進行了擴展,從而增加了有效信息.可以看到兩種方法配準后的圖像在邊緣處已經基本對齊.但是GMI方法所需時間約為Co2MI方法的兩倍.(a)~(d)是完全對準的磁共振PD加權和T1加權圖像,及分別加入方差為0•01和0•02的高斯噪聲后的圖像.以含噪聲的T1加權圖像為浮動圖像進行旋轉,計算旋轉后圖像與含噪聲的PD加權圖像的互信息量.(e)為標準互信息量的變化曲線,橫坐標為旋轉角度(±30°),縱坐標為互信息量大小.由于圖像噪聲較大,削弱了圖像間的相關性,得到的曲線波動較大.(f)是GMI的變化曲線,正如前面分析到的,由于圖像梯度本身就對噪聲十分敏感,當圖像中存在一定的噪聲時,梯度信息反而惡化了互信息的光滑性,使目標函數波動變大,出現了更多的局部極值點.(g)是利用共生互信息量得到的曲線,由于共生互信息量考慮的是相應灰度點及其鄰域出現的概率,從而抑制了噪聲的影響,增強了配準的準確性和魯棒性.可以看出利用本文方法求出的曲線比較平滑,并保持了良好的凸性.由于互信息量只依賴于圖像灰度信息,當待配準圖像本身包含的有效信息較少時,配準效果較差.(a)所示的CT圖像反映的主要是骨骼結構等硬組織的信息,灰度變化范圍較小,與MR圖像配準時主要是利用的邊緣處信息.如果圖像有較大缺損時,就很容易出現誤配.(c)為利用標準互信息量配準后的結果.可以看出兩幅圖像的邊緣沒有重合.求出的平移,旋轉量為Δx=9,Δy=7,Δr=11,與正確的Δx=10,Δy=7,Δr=10存在一定偏差.GMI和Co2MI不僅包含圖像的灰度統(tǒng)計信息,而且反映灰度分布的空間信息,得到的參數與正確值相吻合,但GMI方法所需時間大約為Co2MI方法的兩倍.本實驗參考Kybic提出的基于B樣條的彈性配準算法[11],以B樣條為變形函數,以共生互信息量為相似性準則,尋找最優(yōu)變換T.(a)為一幅心臟灌注的MR圖像,(b)為變形后圖像.(c)為未配準前兩圖直接相減的結果,(d)為利用Kybic算法配準后圖像相減的結果,明顯地可以看出在頭頸及心臟周圍仍然沒有配準,而利用Co2MI算法基本上可以配準,能夠滿足臨床醫(yī)生的需要.

5結論

本文詳細分析了基于互信息量的圖像配準算法中出現的魯棒性問題,提出了共生互信息量的概念,并引入多元統(tǒng)計的方法來計算圖像的聯合共生熵.實驗結果表明,本方法充分利用了圖像的灰度信息和空間信息,很好地解決了基于互信息量的圖像配準中出現的魯棒性問題.更為重要的是,作為一種一般性的配準算法,Co2MI算法如同MI一樣,可以應用到圖像配準以外的更廣闊的領域,如經濟學、運籌學、模式識別等.