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1分形維數(shù)及其算法

分形維數(shù)（fractaldimension，F(xiàn)D）是分形幾何理論中最重要的基本概念之一，是描述分形最主要的參量，能夠反映分形的基本特征，但由于側重面不同，有多種定義和計算方法。常見的有相似維數(shù)、豪斯道夫維數(shù)、容量維數(shù)、計盒維數(shù)等。豪斯道夫維數(shù)是分形幾何理論的基礎，但是豪斯道夫維數(shù)只適合分形幾何的理論推導，它對實際應用中提出的分形維數(shù)的計算問題無能為力。有鑒于此，人們提出了計盒維數(shù)的概念，雖然它存在著某些缺陷，但其易于進行程序化計算，得到了理論與應用工作者的廣泛關注。

2分形維數(shù)在醫(yī)學圖像處理中的運用

近年來，通過圖像的二進制賦值轉換及圖像的像素點覆蓋法和計盒維數(shù)的計算，關于分形維數(shù)在醫(yī)學圖像處理中的運用得到了廣泛的關注。分形維數(shù)可以用于消化道腫瘤CT造影圖像的評估。李嬋嬋等對乳腺腫瘤的X線鉬靶片的邊界分形維參數(shù)進行測量，結果發(fā)現(xiàn)：乳腺良惡性腫瘤的分形維參數(shù)具有顯著性差異，對鑒別乳腺良惡性腫瘤有一定的診斷價值。

3分形維數(shù)在口腔醫(yī)學中的運用

3.1對口腔X線片使用分形分析的基礎研究

Jolley等對8例頭顱標本進行不同條件的投照并計算對應的FD值，結果表明：不同頭顱標本的FD值存在顯著性差異，但是對同一頭顱標本不同條件下的FD值不具有顯著性差異。Shrout等對根尖片上牙槽骨使用分形分析，分別使用不同的曝光條件、不同的角度及不同的興趣區(qū)，結果顯示：曝光條件、投照時小角度的偏移及不同的興趣區(qū)對FD值的影響很小。

3.2分形在口腔種植中的運用研究

種植體植入后常規(guī)X線片檢查縱向對比研究時，非標準化的X線片評估的準確性較低，而X線片上的骨紋理分析受X線片的標準化影響較小，因此分形分析可以實現(xiàn)對種植體周圍的支持骨情況進行精確評估。Wilding等使用分形分析對種植體周圍骨改建情況進行早期研究，研究表明：種植后2年，其FD值顯著升高，尤其是種植體頸部周圍的骨質。在Veltri等的動物實驗中，他使用16只雌兔的髁突行種植術，對種植前攝取X線片的骨小梁進行分形分析得到的FD值與種植后的扭矩、共振頻率2個生物力學指標進行相關性分析，結果表明：FD與種植后的扭矩呈線性相關。FD檢測是一種簡單、無創(chuàng)的種植術前骨質量評估的方法。種植患者常因為骨量不足需要進行植骨，分形分析因此被作為一種有效地評估植骨效果的方法。Trindade-Suedam等對20只成年雄性兔進行上頜竇提升，分別使用自體移植骨、生物活性玻璃、貧白細胞富血小板血漿的自體移植骨、貧白細胞富血小板血漿的生物活性玻璃進行植骨，90d后進行組織形態(tài)學、骨密度及FD分析，結果顯示：4組之間的FD值具有顯著性差異，自體骨移植的骨密度及FD值最大，成骨效果最好。González-Martín等對使用小號鉆進行即刻種植所產生的扭轉是否對種植體周圍的骨質產生不良影響使用了分形分析。研究對3名行上頜前牙即刻種植的患者進行種植體周的骨質骨量評估，在種植當天及種植后6個月攝取錐形束CT圖像，對錐形束CT圖像上最靠近根尖區(qū)15個連續(xù)層面上的根尖周1.15mm的骨通過計盒維數(shù)進行分形分析，隨訪至術后18個月種植體均成功，術后6個月的FD值較種植當天增加了3%。

3.3分形在頜面外科中的運用研究

分形在口腔頜面外科被用于囊腫、正頜治療后的骨修復評估。Heo等對正頜手術患者全景片進行分形分析，分別對35名正頜患者的手術前，術后1或2d，術后1、3、6個月共5個時期的全景片計算FD值，結果顯示：術后FD值立即降低，但隨后隨著骨愈合其FD值逐漸增大。

3.4分形在牙體牙髓病中的運用研究

分形分析可用于根尖周炎患者根管治療后根尖周骨質修復的評價。Chen等對根管治療后牙齒數(shù)字式根尖片的根尖周骨質吸收區(qū)使用骨架化的數(shù)學處理，其根尖片顯示分形的特征，同時使用計盒維數(shù)計算骨結構的改變，結果顯示：根管治療3個月后，27名患者中有25名患者的FD值明顯增大，結果具有統(tǒng)計學意義。Yu等使用同樣的方法對根管治療后的數(shù)字式根尖片進行分形分析，結果顯示：根管治療后第1組中有17名、第2組中有13名患者的FD值減低，對1名患者術后隨訪顯示，6個月后的FD值顯著增高。

4小結

綜上所述，分形分析作為結構分析的一種方式，目前已經廣泛運用于口腔醫(yī)學多個分支學科的實驗和應用研究：包括種植前術區(qū)骨質骨量的評估，種植后的骨改建研究，不同植骨方式效果的評估；頜骨內囊腫術后、正頜術后的骨改建評估；根管治療后的骨改建研究；骨質疏松癥患者的頜骨骨結構分析研究等?？梢灶A見，隨著口腔醫(yī)學的發(fā)展，分形作為一種骨微結構形態(tài)分析方法還將進一步運用到口腔頜面的其他分支學科，具備廣闊的理論研究和應用研究前景。

作者：林梓桐王鐵梅胡勤剛單位：南京市口腔醫(yī)院口腔頜面醫(yī)學影像科；2.口腔頜面外科