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摘要:股票指數(shù)期貨以股票價(jià)格指數(shù)作為金融期貨合約的標(biāo)的物,通過這種可交易的期貨合約對(duì)所有股票進(jìn)行套利保值,可以規(guī)避證券市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)｡我們應(yīng)對(duì)指數(shù)期貨套利過程進(jìn)行深入研究,建立指數(shù)期貨正向套利操作流程和反向套利操作流程的數(shù)學(xué)模型,通過方法的探討和可行性的分析,推導(dǎo)出正向套利和反向套利在考慮市場(chǎng)限制區(qū)間下定價(jià)模型的上限和下限,只有合約價(jià)格在大于上限和小于下限時(shí),存在套利機(jī)會(huì)｡投資者在實(shí)際進(jìn)行股票指數(shù)期貨套利操作時(shí)需要注意保證金追加風(fēng)險(xiǎn)､融券風(fēng)險(xiǎn)､流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)､股利發(fā)放不確定性風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)沖擊成本等多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)｡

關(guān)鍵詞:指數(shù)期貨;現(xiàn)貨指數(shù);套利;期貨合約

股票指數(shù)期貨是一種以股票價(jià)格指數(shù)作為標(biāo)的物的金融期貨合約｡通過投資組合,可以較好地規(guī)避非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),但不能有效地規(guī)避整個(gè)股市下跌所帶來(lái)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)｡由于股票指數(shù)基本上能代表整個(gè)市場(chǎng)股票價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)和幅度,隨著股票市場(chǎng)波動(dòng)日益加劇,投資者開始嘗試將股票指數(shù)改造成一種可交易的期貨合約并利用它對(duì)所有股票進(jìn)行套期保值,規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),于是產(chǎn)生了股指期貨[1]｡利用股指期貨進(jìn)行套期保值的原理是根據(jù)股票指數(shù)和股票價(jià)格變動(dòng)的同方向趨勢(shì),在股票的現(xiàn)貨市場(chǎng)和股票指數(shù)的期貨市場(chǎng)上作相反的操作來(lái)抵消股價(jià)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)｡

指數(shù)期貨套利分為指數(shù)期貨和現(xiàn)貨指數(shù)套利､跨市套利和跨期套利三種｡指數(shù)期貨套利流程可分為正向套利操作流程和反向套利操作流程｡

1正向套利操作流程

(1)實(shí)時(shí)計(jì)算指數(shù)期貨無(wú)套利定價(jià)區(qū)間的上限和下限｡這里先定義一下指數(shù)期貨考慮市場(chǎng)限制的區(qū)間定價(jià)模型中的有關(guān)參數(shù):

S:現(xiàn)貨指數(shù)在t時(shí)點(diǎn)的市場(chǎng)價(jià)格;ST:現(xiàn)貨指數(shù)在在T時(shí)點(diǎn)的市場(chǎng)價(jià)格;C現(xiàn)貨指數(shù)買賣傭金(%);C:買入現(xiàn)貨指數(shù)的相對(duì)沖擊成本(%);C3:賣出現(xiàn)貨指數(shù)的相對(duì)沖擊成本(%);C4:指數(shù)期貨買賣交易成本(元/手);C5:買入指數(shù)期貨合約時(shí)相對(duì)沖擊成本(%);C6:賣出指數(shù)期貨合約時(shí)的相對(duì)沖擊成本(%);Ft:指數(shù)期貨合約在時(shí)刻t的市場(chǎng)價(jià)格;Z:指數(shù)期貨合約乘數(shù);

Ft:指數(shù)期貨合約在時(shí)刻T的市場(chǎng)價(jià)格;b:指數(shù)期貨合約保證金比例;r:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;rb:借入資金利率;rc:指數(shù)融券成本;T-t:t時(shí)點(diǎn)至T時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間段;

Dt為t時(shí)點(diǎn)至T時(shí)點(diǎn)現(xiàn)貨指數(shù)發(fā)放的稅后現(xiàn)金股利現(xiàn)值,di為第i只樣本股在t時(shí)點(diǎn)至T時(shí)點(diǎn)發(fā)放的每股稅后現(xiàn)金股利,wi為第i只樣本股在t時(shí)刻的指數(shù)權(quán)重,ti為第i只樣本股的發(fā)放現(xiàn)金股利的時(shí)點(diǎn),pi,t為第I只樣本股在時(shí)刻t時(shí)收盤價(jià)｡

在考慮印花稅､交易成本､沖擊成本､借貸利率不等以及間斷型股利發(fā)放等因素,在正向套利和反向套利策略下分別推導(dǎo)出考慮市場(chǎng)限制的區(qū)間定價(jià)模型上限和下限｡其中:

當(dāng)指數(shù)期貨合約價(jià)格在上限和下限之間時(shí),認(rèn)為合約價(jià)格合理,不存在套利空間;當(dāng)指數(shù)期貨合約價(jià)格大于上限時(shí),認(rèn)為合約價(jià)格偏高,存在正向套利機(jī)會(huì);當(dāng)指數(shù)期貨合約價(jià)格小于下限時(shí),認(rèn)為合約價(jià)格偏低,存在反向套

年化預(yù)計(jì)收益率=ln(1+預(yù)計(jì)收益率)/[(T-t)/360]

(4)當(dāng)年化預(yù)計(jì)收益率大于投資者設(shè)定的“年化收益率”時(shí),進(jìn)行正向套利(先“買入現(xiàn)貨指數(shù)､賣出指數(shù)期貨”,到期時(shí)“賣出現(xiàn)貨指數(shù)､到期由交易所對(duì)未平倉(cāng)指數(shù)期貨合約平倉(cāng)”)｡

(5)選擇提前平倉(cāng)時(shí)機(jī)｡實(shí)時(shí)觀察現(xiàn)貨指數(shù)和指數(shù)期貨價(jià)格,一旦指數(shù)期貨價(jià)格低于或等于現(xiàn)貨指數(shù),可選擇一個(gè)合適的時(shí)機(jī)賣出現(xiàn)貨指數(shù),并對(duì)對(duì)應(yīng)的指數(shù)期貨合約平倉(cāng)｡

2反向套利操作流程

(1)實(shí)時(shí)計(jì)算指數(shù)期貨無(wú)套利定價(jià)區(qū)間的上限和下限,當(dāng)指數(shù)期貨合約價(jià)格在上限和下限之間時(shí),認(rèn)為合約價(jià)格合理,不存在套利空間;當(dāng)指數(shù)期貨合約價(jià)格大于上限時(shí),認(rèn)為合約價(jià)格偏高,存在正向套利機(jī)會(huì);當(dāng)指數(shù)期貨合約價(jià)格小于下限時(shí),認(rèn)為合約價(jià)格偏低,存在反向套利機(jī)會(huì)｡

年化預(yù)計(jì)收益率=ln(1+預(yù)計(jì)收益率)/[(T-t)/360]

(4)當(dāng)年化預(yù)計(jì)收益率大于投資者設(shè)定的“年化收益率”時(shí),進(jìn)行反向套利(先“買入指數(shù)期貨､賣空現(xiàn)貨指數(shù)”,到期時(shí)“到期由交易所對(duì)未平倉(cāng)指數(shù)期貨合約平倉(cāng)､買入現(xiàn)貨指數(shù)”)｡

(5)選擇提前平倉(cāng)時(shí)機(jī)｡實(shí)時(shí)觀察現(xiàn)貨指數(shù)和指數(shù)期貨價(jià)格,一旦指數(shù)期貨價(jià)格大于或等于現(xiàn)貨指數(shù),可選擇一個(gè)合適的時(shí)機(jī)買入現(xiàn)貨指數(shù),并對(duì)對(duì)應(yīng)的指數(shù)期貨合約平倉(cāng)｡

3指數(shù)期貨套利風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)

無(wú)論正向套利還是反向套利,在實(shí)際執(zhí)行中都面臨保證金追加風(fēng)險(xiǎn)､純粹套利者與準(zhǔn)套利者共同競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)､融券風(fēng)險(xiǎn)､流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)､股利發(fā)放不確定性風(fēng)險(xiǎn)､市場(chǎng)沖擊成本和跟蹤誤差等多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)[3]｡

(1)保證金追加風(fēng)險(xiǎn)｡在指數(shù)期貨套利時(shí),保證金分為融券保證金(反向套利時(shí)涉及到)和指數(shù)期貨保證金(正向和反向套利時(shí)涉及到),投資者在套利時(shí)面臨著保證金追加風(fēng)險(xiǎn)｡(2)純粹套利者與準(zhǔn)套利者共同競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)｡純粹套利者因?yàn)楦鞣N融資､融券限制而無(wú)法進(jìn)行套利交易或必須付出比較高的成本｡因此,純粹套利者所面臨的價(jià)格區(qū)間相對(duì)于套利者來(lái)的大,無(wú)套利區(qū)間定價(jià)的上下限比較寬,如果純粹套利者有套利機(jī)會(huì),準(zhǔn)套利者則更有機(jī)會(huì)｡(3)融券風(fēng)險(xiǎn)｡融券風(fēng)險(xiǎn)分為強(qiáng)制回補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)和資格限制風(fēng)險(xiǎn)｡(4)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)｡套利者買賣股票時(shí)若遇到部分股票漲?；虻r(shí)而無(wú)法于當(dāng)日買入或賣出,則面臨延遲至第二個(gè)交易日交易的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)｡(5)股利發(fā)放不確定性風(fēng)險(xiǎn)｡指數(shù)期貨無(wú)套利區(qū)間定價(jià)模型中的一個(gè)重要參數(shù)Dt涉及到上市公司現(xiàn)金股息,但由于我國(guó)股市中上市公司股利的發(fā)放時(shí)間不確定,因此,我們?cè)谟?jì)算股利收益率時(shí),還必須考慮到股利發(fā)放的時(shí)間｡(6)市場(chǎng)沖擊成本｡要正確估計(jì)市場(chǎng)沖擊成本很難,因?yàn)?它不只取決于交易量的大小,而且也會(huì)受到交易當(dāng)時(shí)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響,因此大多數(shù)學(xué)者乃利用買賣價(jià)差來(lái)估計(jì)市場(chǎng)沖擊成本[3]｡(7)跟蹤誤差｡跟蹤誤差牽涉到套利組合的構(gòu)建,由于現(xiàn)貨股票有賣空限制及交易成本的考慮,加上指數(shù)期貨標(biāo)的物為發(fā)行量加權(quán)指數(shù),套利者有實(shí)際需求設(shè)計(jì)一組股票投資組合以便進(jìn)行套利,但要利用加權(quán)指數(shù)中所有的股票來(lái)建立現(xiàn)貨部位是不太可能的｡因此,必須建立一套利投資組合來(lái)復(fù)制整個(gè)大盤股價(jià)指數(shù),使該組合能夠追蹤指數(shù)的變動(dòng),若跟蹤誤差大的話,則會(huì)影響指數(shù)期貨的套利交易｡

參考文獻(xiàn):

[1]劉學(xué)東.股價(jià)指數(shù)期貨理論與實(shí)踐研究[M].北京:中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社,2005:6.

[2]楊丹.股指期貨投資[M].廣州:暨南大學(xué)出版社,2004:7.

[3]李恒光.證券期貨投資——理論､實(shí)務(wù),策略[M].北京:首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)出版社,2005.