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有限元計(jì)算模型

在大型有限元軟件ANSYS中建立平面模型，按平面應(yīng)變問(wèn)題計(jì)算。設(shè)隧道襯砌、樁和土層均為均勻彈性變形體［2］，均采用PLANE42號(hào)單元模擬，襯砌和樁的單元網(wǎng)格尺寸取0.2m×0.2m，土層單元網(wǎng)格尺寸為1m×1m，土層與隧道結(jié)構(gòu)之間采用加密單元的方法進(jìn)行過(guò)渡［3］。各材料參數(shù)如表1所示。為了減少計(jì)算量，在ANSYS中建立隧道和土層的右半邊模型，模型寬180m，高135m，共有4層土。模型左側(cè)采用對(duì)稱邊界，右側(cè)及底部邊界采用劉晶波提出的等效一致粘彈性人工邊界［4］。在隧道內(nèi)基床上施加簡(jiǎn)諧荷載P0sin(2πft)（f為簡(jiǎn)諧荷載的頻率，P0為簡(jiǎn)諧荷載的振幅，取50kN，t為荷載作用時(shí)間），計(jì)算時(shí)間為1s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002s，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果分析

根據(jù)以往的實(shí)地測(cè)試和研究成果可知，地鐵列車引起的大地振動(dòng)以豎向振動(dòng)為主［5-6］，故本文只計(jì)算21個(gè)測(cè)點(diǎn)的豎向振動(dòng)響應(yīng)。為了驗(yàn)證模型的正確性，先計(jì)算出在不加樁基礎(chǔ)時(shí)21個(gè)地表測(cè)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度的變化規(guī)律，荷載頻率為5Hz，如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著離隧道中心距離增大，豎向振動(dòng)加速度大致呈衰減趨勢(shì)，且距隧道中心20m內(nèi)衰減很快，20m之后衰減緩慢，在25~50m范圍形成一個(gè)振動(dòng)放大區(qū)域。大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬都表明，地面的豎向振動(dòng)加速度并不是隨距離嚴(yán)格衰減的［7-8］，地面振動(dòng)在25~50m區(qū)域內(nèi)形成放大區(qū)，因?yàn)閺椥圆ㄔ诘乇砗突鶐r間的軟土中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生反復(fù)反射和折射，這與地層條件、隧道埋深、激振頻率、單一頻率在土層中的傳播特性等有關(guān)。因此，本文計(jì)算模型和方法均有可靠性。

荷載頻率和樁長(zhǎng)對(duì)地表振動(dòng)的影響

由于列車荷載屬于低頻動(dòng)荷載［9］（一般在100Hz以內(nèi)，主要集中在10Hz以下），所以下面考慮荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60Hz時(shí)，不同樁長(zhǎng)對(duì)地面豎向振動(dòng)加速度的影響。圖3只列出其中5，20，40，60Hz的情況。為了從數(shù)字上直觀地說(shuō)明樁基礎(chǔ)的減振效果，表2列出了在不同頻率下樁長(zhǎng)H=20m相對(duì)于H=0m對(duì)地表豎向振動(dòng)加速度的減小率。從圖3和表2中可以得出以下結(jié)論：1）在各種頻率下，樁基礎(chǔ)均對(duì)地表振動(dòng)有減振效果，且隨著樁長(zhǎng)的增加，地表的振動(dòng)響應(yīng)越小。2）樁基礎(chǔ)對(duì)地表的減振效果在距隧道中心線40m范圍內(nèi)比較明顯。樁長(zhǎng)為20m時(shí)，除2Hz以外各頻率下40m范圍內(nèi)地表振動(dòng)加速度都減少了30%以上，其中，對(duì)位于隧道中心線正上方的地表點(diǎn)的加速度減少率更是達(dá)到了59.52%。3）樁基礎(chǔ)對(duì)距隧道中心線50m之外的地表的減振效果并不明顯，但樁長(zhǎng)為20m時(shí)，加速度也有10%以上的減小率。4）不同激振頻率下的地表振動(dòng)響應(yīng)不同，但樁基礎(chǔ)對(duì)地表的減振效率不會(huì)隨著頻率不同而發(fā)生很大變化。

不同隧道埋深對(duì)地鐵引起大地振動(dòng)的影響

隧道結(jié)構(gòu)形式及土層參數(shù)同上例中不加樁基礎(chǔ)的情形，考慮隧道埋深對(duì)地面振動(dòng)的影響，并計(jì)算5種工況，比較隧道埋深D分別為10，15，20，25，30m時(shí)地面的振動(dòng)響應(yīng)。用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元模型尺寸、單元?jiǎng)澐?、分析方法等均與上例相同。類似地，計(jì)算荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60Hz時(shí)，不同隧道埋深對(duì)地面的豎向振動(dòng)加速度影響，圖4只列出其中5，20，40，60Hz的情況。從有限元模型的計(jì)算結(jié)果可知，無(wú)論在何種頻率下，隧道埋深對(duì)大地振動(dòng)均有較大影響。隧道埋深越大，地面振動(dòng)響應(yīng)越小，在距離隧道中心30m范圍內(nèi)，隧道埋深對(duì)地面振動(dòng)的影響表現(xiàn)得尤為明顯。為了直觀起見，圖5畫出了距線路中心5m和30m處地面振動(dòng)加速度級(jí)隨隧道埋深的變化規(guī)律。隨隧道埋深的增加，振動(dòng)加速度級(jí)的衰減規(guī)律近似線性。圖5(a)中，埋深每增加1m，振動(dòng)加速度級(jí)約減少0.8～1.0dB。圖5(b)中，埋深每增加1m，振動(dòng)加速度級(jí)約減少0.4～0.6dB。可見增大隧道埋深可有效地降低地面振動(dòng)，且在離線路中心較近的區(qū)域效果更好。此結(jié)論與文獻(xiàn)［2］中的結(jié)論完全相符。

大地參數(shù)對(duì)地面振動(dòng)的影響

下面考慮改變隧道所在土層及隧道上方土層的力學(xué)參數(shù)對(duì)地表振動(dòng)的影響。為便于分析，把土層簡(jiǎn)化為兩層，第一層土層厚6m（同上例），隧道所在土層為第二層，隧道埋深15m，結(jié)構(gòu)形式同上例中樁長(zhǎng)H=0m的情況，分析方法也與上例相同。以4倍的關(guān)系分別單獨(dú)改變第一層土及第二層土的彈性模量（同時(shí)根據(jù)一般規(guī)律相應(yīng)地改變密度和泊松比），分5種工況計(jì)算。類似地，計(jì)算荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60Hz時(shí)，各工況的地表豎向振動(dòng)加速度。圖6只列出其中2，10，30，60Hz的情況，分別比較工況1，2，3和工況1，4，5的計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果中可以看出：1）地鐵列車引起的大地振動(dòng)分布特性與土層地質(zhì)條件和振動(dòng)頻率有關(guān)。2）在頻率小于10Hz范圍內(nèi)，隨著第一層土彈性模量的增大地表振動(dòng)有所減小，見圖6（a）（b）。然而在頻率大于10Hz的范圍內(nèi)，隨著第一層土彈性模量的減小地表振動(dòng)也呈減小趨勢(shì)，見圖6（c）（d），說(shuō)明對(duì)于在硬質(zhì)土層中開挖的隧道，較軟的隧道覆蓋土層能起到一定的減振作用。3）在頻率小于10Hz范圍內(nèi)，隨著第二層土彈性模量的增大地表振動(dòng)有所減小，見圖6（a）（b）。然而在頻率大于10Hz的范圍內(nèi)，隨著第二層土彈性模量的增大地表振動(dòng)變化相差不大，見圖6（c）（d），這說(shuō)明對(duì)于在硬質(zhì)土層中開挖的隧道，硬質(zhì)土層有良好的傳遞振動(dòng)波的特性。

結(jié)論

（1）在隧道底部加樁基礎(chǔ)對(duì)地表振動(dòng)有較好減振效果，在實(shí)際工程中的一些特殊地段，可以作為減振措施的一種參考。2）增大隧道埋深可有效地降低地鐵引起的大地振動(dòng)，且在距線路中心較近區(qū)域效果更好。3）減小隧道上層土的彈性模量對(duì)頻率大于10Hz的地表振動(dòng)有較好的減振效果，增大隧道所在土層的彈性模量對(duì)頻率小于10Hz的地表振動(dòng)有明顯的減振效果。

作者：涂勤明，雷曉燕單位：華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心