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摘要:本文詳細講述了勾股定理的證明過程。

關(guān)鍵詞:勾股定理故事自學引導鞏固

時鐘隨著指針的移動嘀嗒在響:“秒”是雄赳赳氣昂昂列隊行進的兵士,“分”是士官,“小時”是帶隊沖鋒陷陣的驍勇的軍官。所以當你百無聊賴、胡思亂想的時候,請記住你掌上有千軍萬馬;你是他們的統(tǒng)帥。檢閱他們時,你不妨問問自己——他們是否在戰(zhàn)斗中發(fā)揮了最大的作用?

——菲·蔡·約翰遜

數(shù)學教學實質(zhì)上是數(shù)學思維活動的教學,在數(shù)學教學中要充分調(diào)動學生的主體作用,注重教學過程,改變被動接受知識的局面,實現(xiàn)課堂教學素質(zhì)化,才能真正提高課堂教學質(zhì)量和效率。下面說說我在教學中的做法,通過這個例子來具體地說明數(shù)學課上如何提高課堂效率。

課例:《勾股定理的證明》

教學目標:勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的。它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一;它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系;它可以解決直角三角形中關(guān)于邊的計算問題,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析、拼圖等活動,使學生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較,理解勾股定理,以便正確地進行運用。

例如,勾股定理證明教學過程中,教師可這樣實施:

一、故事引入,激發(fā)興趣

為了激發(fā)學生學習勾股定理的興趣,可以由下列故事引入:三千多年前有個叫商高的人對周公說:把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。

這樣引起學生的學習興趣,激發(fā)學生的求知欲。

教師緊接著問:是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢?

教師要善于激疑,使學生進入樂學狀態(tài)。這樣做將學生的注意力吸引到課堂上來,學生全神貫注地聽課,課堂效率得到提高。

二、自學教材,主動探究

教師將教材知識整合,制作成幻燈片,以此指導學生自學教材。通過自學感悟、理解新知,體現(xiàn)了學生的自主學習意識,鍛煉了學生主動探究知識的能力,養(yǎng)成了學生良好的自學習慣。

1.通過自主學習,教師設疑或?qū)W生提疑。如:怎樣證明勾股定理?通過自學,中等以上的學生基本都能掌握,這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。

2.通過合作探究,引導學生擺脫網(wǎng)格的限制,研究任意直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。滲透由特殊到一般的思想方法。

3.教師引導學生按照要求進行拼圖,觀察并分析;(學生每人準備四個大小一樣的直角三角形)(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形桔黃色部分的面積嗎?(3)你得到什么結(jié)論?

這時教師組織學生分組討論,調(diào)動全體學生的積極性,達到人人參與的效果,接著全班交流。先由某一組代表發(fā)言,說明本組對問題的理解程度,其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥,最后,師生共同歸納,形成一致意見,最終解決疑難。

三、鞏固練習,強化提高

1.出示練習,學生分組解答,并由學生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學中動靜結(jié)合,以免引起學生思維疲勞。

例1.某樓房三樓失火,消防員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防員取來6.5米長的梯子,梯子的底部離墻基2.5米,請問消防員能否進入三樓滅火?

2.出示例1:學生試解,師生共同評價,以加深對例題的理解與運用。針對例題再次進行鞏固練習,進一步提高學生運用知識的能力,對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式,在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學重點。

四、歸納總結(jié),練習反饋

引導學生對知識要點進行總結(jié),梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習,學生獨立完成。

五、課后作業(yè)

1.課本第81頁1、2、3題。

2.通過報刊、資料或上網(wǎng)查閱中外名人對勾股定理的證明方法以及勾股定理的發(fā)展史。

教學反思:本節(jié)課教學目標明確,重點突出,注重對知識形成過程的教學。但是在準備這節(jié)課時還是不夠充分,比如引例比較簡單,可以適當增加。在本節(jié)課后,我又搜集了一些關(guān)于勾股定理的典故,充實本節(jié)課的內(nèi)容。

勾股定理的典故:

1.5000年前的埃及人,也知道這一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它來測定直角,之后才漸漸推廣。

2.金字塔的底部,四正四方,正對準東西南北,可見方向測得很準,四角又是嚴格的直角。而要量得直角,當然可以采用作垂直線的方法,但是如果將勾股定理反過來用,也就是說:只要三角形的三邊是3、4、5,或者符合的公式,那么弦邊對面的角一定是直角。

3.到了公元前540年,希臘數(shù)學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5,或者是5、12、13,他想:是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規(guī)律?反過來,三邊符合這個規(guī)律的,是不是都是直角三角形?他搜集了許多例子,結(jié)果都對這兩個問題作了肯定的回答。他非常高興,殺了一百頭牛來祝賀。以后,西方人就將這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”。

另外,合作探究和拼圖部分給學生留的時間太少,應該給學生足夠的時間進行思考,讓學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

總之,本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛,優(yōu)化教學手段,借助電教手段提高課堂教學效率,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作,營造一種學生敢想、敢說、敢問的課堂氣氛,讓全體學生都能生動活潑、積極主動地學習,在學習中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

教學延伸:這節(jié)課中,師生之間和生生之間的討論取得了良好的效果。學生在自學的基礎上充分發(fā)揚互助合作精神。每位同學在清楚地表明自己想法的同時,也注意聽取了其他同學的意見。在討論的過程中,教師為學生營造出寬松、和諧的民主教學氛圍,并通過組織與引導,激發(fā)、鼓勵學生去想、去說、去做。應該將這種和諧的教學氛圍保持下去,并且值得其他學科借鑒。本節(jié)課的一個遺憾是缺少對勾股定理發(fā)展史的介紹,只是在作業(yè)中有所體現(xiàn),讓學生主動收集勾股定理的證明方法,到圖書館或上網(wǎng)查找資料,將課堂延伸到課外,變被動學習為主動學習,變學生客體為主體,大大激發(fā)學生的學習積極性。勾股定理應用廣泛,要逐步培養(yǎng)學生在日常生活中主動應用數(shù)學的意識,將教學延伸到更為廣闊的數(shù)學、人文、科學等領(lǐng)域。