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一、一個生產(chǎn)資源配置優(yōu)化模型

考慮一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),假定它由兩個子系統(tǒng),例如農(nóng)業(yè)和非農(nóng)業(yè)兩個部門(行業(yè))構(gòu)成,且假定農(nóng)業(yè)和非農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)函數(shù)采用Cobb-Douglas型(王曉魯,1997),分別為:Q1=A1(t)Kα11Lβ11Dγ1eφd(1)Q2=A2(t)Kα22Lβ22(2)上式中Ki、Li(i=1,2)為投入的資金和勞動力,D為耕地面積,d為耕地灌溉率,αi,βi,γ1,φ分別是資本、勞動、耕地和耕地灌溉率的系數(shù)。又勞動者和資本的供給約束為:L=L1+L2,K=K1+K2(3)則第i行業(yè)(i=1,2)的純收入為(劉建進(jìn),1997)Ii=PiQi-P1iLi-PkiKi(i=1,2)(4)式中Pi為第i行業(yè)的產(chǎn)品價格,P1i和Pki分別為第i行業(yè)的勞動成本和資金成本,且Pki=1+ri,而ri為利率,PiQi為該行業(yè)的毛收入。在這里,關(guān)于資金和勞動在全行業(yè)的合理配置就是使所有行業(yè)純收入之和最大化,即maxKi,LiI=maxKi,Li(∑iIi)s.t.L=∑Li,K=∑Ki(5)則(5)式最優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)為￡=∑iIi+λ(L-∑iLi)+η(K-∑iKi)(6)式(6)中,λ、η分別為勞動和資金的拉格朗日乘子,該式的最優(yōu)解滿足一階條件￡Li=0,￡Ki=0(7)再假定(1)、(2)式滿足規(guī)模收益不變(即:α1+β1+γ1=1,α2+β2=1),則可以導(dǎo)出I1L1-K1L1η-P1DL1Q1D=λ,I2L2-K2L2η=λ(8)式中η=PiQiKi-Pki,(i=1,2)。(8)式就是在資金和勞動配置均衡下必須滿足的必要條件。如果考慮i>2個部門與行業(yè),上述模型亦能很方便地被拓廣,尤其當(dāng)考慮i>2個與土地基本無關(guān)的行業(yè)或部門時,由(8)式直接可得IiLi-KiLiη=λ,i=1,2,……。對此優(yōu)化模型的系統(tǒng)分析(尤其在還將土地作為最優(yōu)化變量時),當(dāng)然能獲得有關(guān)該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)行為的許多有意義的結(jié)果,但在本文的下述部分僅探討它的簡單應(yīng)用之一。

二、剩余勞動力的判斷與估計

由(1)式,土地邊際生產(chǎn)率Q1D=γ1Q1D,且Y1=P1Q1為農(nóng)業(yè)毛收入,則(8)式可改成I1L1=I2L2+γ1Y1L1-(K2L2-K1L1)η(9)(9)式即可作為判斷是否存在未得到合理配置的多余勞動力的檢驗條件,這種未得到合理配置的勞動力就是剩余勞動力。為了明確說明,將(9)式變形,有h11+γ1Y1/L1I2/L2-η(K2L2-K1L1)/(I2L2)(10a)1+γ1Y1/L1I2/L2(當(dāng)η0時)(10b)h2I1/L1I2/L2(10c)h1=h2(10)為簡單起見,對于中國的資金市場可以假定η0。資金在中國是普遍短缺的,在農(nóng)村也不例外。但是中國的農(nóng)村中雖然在正規(guī)信貸市場受到限制,而非正規(guī)市場卻在不斷地擴(kuò)大規(guī)模,非正規(guī)市場上資金的利率一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于正規(guī)信貸市場,并且對市場的需求狀況反映靈敏。只要生產(chǎn)利潤足夠高,付得起利息,還是可以根據(jù)自己的需要借貸到資金的,因此,約束K=K1+K2可以去掉。對于實(shí)際數(shù)據(jù)而言,首先按(10a)或(10b)、(10c)式計算h1和h2且分別記為h1和h2,當(dāng)h1=h2時,說明勞動力已得到合理配置,而當(dāng)h1≠h2時說明勞動力還未得到合理配置,即有剩余勞動力存在(如果數(shù)據(jù)適當(dāng),則可對其進(jìn)行統(tǒng)計檢驗)。那么該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中剩余勞動力的相對規(guī)模究竟有多大呢,下面我們提出一套簡便而實(shí)用的估計方法。

①若h1>h2,說明子系統(tǒng)1即農(nóng)業(yè)中存在剩余勞動力,用Φ1表示在同樣的生產(chǎn)環(huán)境下具有相同的農(nóng)業(yè)收入而真正需要的農(nóng)業(yè)勞動力數(shù)量(可理解為“農(nóng)業(yè)必需勞動力”)占整個農(nóng)業(yè)勞動力的比例,而1-Φ1就是農(nóng)業(yè)剩余勞動力占其農(nóng)業(yè)勞動力的比例。假定農(nóng)業(yè)剩余勞動力的邊際農(nóng)業(yè)收入為零(Fei&Ranis,1964),則使用勞動力數(shù)量Φ1L1必然具有相同的農(nóng)業(yè)收入且滿足(10)式(h1=h2),即直接將Φ1L1代入該式,可得到估計公式1-Φ1=(h1-h2)/(1-ηK2/I2)(11)h1-h2(當(dāng)η0時)(11a)式中的h1、h2、K2、I2、η表示在實(shí)際分析過程中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)或依統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得的估計值。這樣,由于(11)、(11a)式,關(guān)于勞動力的數(shù)量就被劃分成了三部分L=Φ1L1+(1-Φ1)L1+L2(12)其中(1-Φ1)L1就為農(nóng)業(yè)剩余勞動力的數(shù)量,根據(jù)表述與分析的需要,由上式還可定義Φs1=(1-Φ1)L1/L(13)②若h1<h2,說明子系統(tǒng)2中存在剩余勞動力,依上述原理,可導(dǎo)出相應(yīng)的公式1-Φ2=1-(1-ηK2/I2)/(1+h2-h1-ηK2/I2)(14)1-1/(1+h2-h1)(當(dāng)η0時)(14a)h2-h1(再當(dāng)h2-h1較小時)(14b)L=L1+Φ2L2+(1-Φ2)L2(15)Φs2=(1-Φ2)L2/L(16)按照阿瑟•劉易斯的二元經(jīng)濟(jì)論,(11)~(13)式恰好適用于這種由“傳統(tǒng)部門”(農(nóng)業(yè))和“現(xiàn)代部門”(工業(yè))構(gòu)成的二元經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中農(nóng)業(yè)剩余勞動力規(guī)模的估算,在這樣的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,理應(yīng)不會出現(xiàn)h1<h2的狀態(tài);而我們推導(dǎo)出的(11)~(16)式,卻還適用于由兩個性質(zhì)差異不大(甚至基本同質(zhì))的子系統(tǒng)(例如國營農(nóng)場與鄉(xiāng)村農(nóng)業(yè)、“城鎮(zhèn)工業(yè)”與鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)、或者農(nóng)業(yè)的不同區(qū)域(或領(lǐng)域)、或者工業(yè)的不同部門(或行業(yè))、或者許亦平(1997)提出的“新二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)”等等)構(gòu)成的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有關(guān)剩余勞動力的判斷與估算。

三、實(shí)際分析

我國勞動部1994年對8省共3996個農(nóng)戶的經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行了調(diào)查,為進(jìn)行有效分析,將該數(shù)據(jù)按人均收入水平分為10組(劉建進(jìn),1997)。據(jù)此有關(guān)數(shù)據(jù),首先用回歸分析對每組分別估算土地彈性γ1;按(10b)、(10c)式估算h1和h2;再按(11a)、(13)式估計1-Φ1、Φs1,計算結(jié)果列于表中。表中最后一列Φt為各組中農(nóng)業(yè)剩余勞動力數(shù)占全部樣本中所有勞動力數(shù)的比例,其和值為20•32%,即全部農(nóng)戶中約有20•32%的勞動力為農(nóng)業(yè)剩余勞動力(而按全部樣本(不分組)直接估計僅為17•35%,分組估計的結(jié)果可能更精確些),如果按此比例推算,全國4•5億農(nóng)業(yè)勞動力中約有9150萬的農(nóng)業(yè)剩余勞動力。但實(shí)際數(shù)值比這要高,因為本調(diào)查樣本中的農(nóng)戶的人均純收入水平為1801元,而1994年全國農(nóng)民人均純收入水平為1220元,這可能是由本調(diào)查樣本中低收入農(nóng)戶的比例偏低導(dǎo)致,而恰恰正是在這些低收入農(nóng)戶中農(nóng)業(yè)剩余勞動力比例較大。按劉建進(jìn)(1997)的矯正方法,對G1、G2、G3組取權(quán)數(shù)W1=1•4722,對G4,…,G10組取權(quán)數(shù)W2=0•4926,矯正得26•07%,從而得到矯正后農(nóng)業(yè)剩余勞動力數(shù)量估計為11730萬人。四、結(jié)論性評述

1•本文所示的生產(chǎn)資源優(yōu)化模型實(shí)際上是一個具有廣泛應(yīng)用意義的模型,它較簡單形式正好分別適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)上的二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)(阿瑟•劉易斯,此時i=2)及其變型(許亦平等,1997)、三元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)(,1991;陳吉元等,1994)和三大產(chǎn)業(yè)構(gòu)成(i=3)的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),理論上,它也同樣適用于細(xì)分產(chǎn)業(yè)(或子系統(tǒng)較多,此時i>3)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資源配置的優(yōu)化分析。在本文所示的優(yōu)化模型中,土地因素沒有進(jìn)入最優(yōu)化變量,這是因為在中國農(nóng)村土地市場非常不發(fā)達(dá),農(nóng)戶幾乎不可能在土地規(guī)模上有自己的選擇;而當(dāng)η≠0時,資金的配置對勞動力配置的影響是可以通過(8)式等進(jìn)行分析的。文中關(guān)于資金(η=0)與土地的假設(shè),僅是為了簡化討論,如果有較好的數(shù)據(jù)來源,可以不做這些假設(shè)。而且,對此優(yōu)化模型(尤其在未對資金和土地作簡化假定時)最優(yōu)解的各種分析,可以獲得有關(guān)該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的許多更廣泛而深刻的結(jié)果,本文后半部分關(guān)于剩余勞動力的判斷與估計等僅是該模型的簡單應(yīng)用之一。

2•本文所提出的農(nóng)業(yè)剩余勞動力規(guī)模的估算方法,其原理與前人所提出的各種方法(包括霍利斯•錢納里的國際對比法等)都不相同,但其估算的數(shù)值結(jié)果1•17億人卻與陳錫康(1992)估計的0•98億人,王誠(1996)估計的1•38億人,托馬斯•羅斯基(1997)估計的“接近或可能超過一億人”等結(jié)果均較相近(而且這幾個估算值又都大致處于人們更粗略估計的4000多萬至2億多人這一大范圍的中間),實(shí)有殊途同歸之效。

3•劉建進(jìn)(1997)文中提出了一個估計公式:1-r=1-h2/h1。其中r的含義與本文Φ1完全相同,但該式卻可能是作者硬性“湊成”的(雖也依據(jù)了一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義),而本文中的(11)式等公式卻是按一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)原理嚴(yán)格推演出來的,當(dāng)然更合理、更科學(xué)。再從(11a)與其比較來看,顯然二者具有關(guān)系1-Φ1=(1-r)h1,對于中國目前的農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)而言,由于h1≥1,所以必有1-Φ1≥1-r,這說明劉建進(jìn)的估計是一個偏低估計。

4•本文所提出的方法與公式,可用于不同的時間、不同的國家與地區(qū)、不同的行業(yè)部門的有關(guān)剩余勞動力數(shù)量的估計,而且,若是在同一時間且同一地區(qū)內(nèi)抽樣調(diào)查并進(jìn)行統(tǒng)計分析,則不僅可以對h1-h2(或者h(yuǎn)2-h1)進(jìn)行差異顯著性檢驗,而且可以在得到剩余勞動力規(guī)模(比例)估計的同時,還能得到其抽樣方差的估計。