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學(xué)科史料收集整理實驗設(shè)計概率統(tǒng)計課程有著引人入勝、耐人尋味的實際應(yīng)用背景，這為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識提供了良好的教學(xué)條件。法國數(shù)學(xué)家保羅•朗之萬曾說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無一害的，觀察那些新學(xué)說的創(chuàng)造者是怎樣比他的繼承者更詳細(xì)、更清楚地認(rèn)識到自己理論系統(tǒng)的弱點和不充分處是很有教育意義的”[6，7]。在課堂教學(xué)過程中，配合具體的教學(xué)內(nèi)容選進(jìn)部分相關(guān)史料，鼓勵學(xué)生收集整理有關(guān)概率統(tǒng)計學(xué)家如泊松、伯努利、切比雪夫、馬爾可夫、辛欽、貝葉斯等人的相關(guān)資料。通過對學(xué)科史料的收集整理，讓學(xué)生了解概率統(tǒng)計的發(fā)展過程，使學(xué)生清楚地認(rèn)識到這一學(xué)科的發(fā)展過程經(jīng)歷了去粗取精、由淺入深、由表及里的辯證思維過程，使學(xué)生從中體會到“實踐—理論—再實踐”的認(rèn)知過程并“發(fā)現(xiàn)”概率統(tǒng)計的作用。

演示與驗證性實驗設(shè)計統(tǒng)計規(guī)律的本質(zhì)是大量隨機事件中所體現(xiàn)出的規(guī)律性，因此隨機試驗是研究統(tǒng)計規(guī)律的基本方法。為此設(shè)計了直方圖實驗、模擬拋硬幣實驗、高爾頓針板重現(xiàn)正態(tài)分布中心化過程等實踐方案。其次，配合課堂教學(xué)開發(fā)了基于Matlab的可視化概率統(tǒng)計演示系統(tǒng)[8]。直覺思維是人腦對于對象及其結(jié)構(gòu)規(guī)律的敏銳想象和迅速判斷，如果運用恰當(dāng)，可以培養(yǎng)與提高創(chuàng)造性思維能力。演示實驗通過利用計算機實現(xiàn)一些可視化的概率分布或密度函數(shù)的圖像，不僅使學(xué)生對這些概率分布有更深刻的直觀認(rèn)識，完善對概率統(tǒng)計的直覺，而且使學(xué)生對生活實踐中的隨機性產(chǎn)生敏感，激發(fā)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

綜合設(shè)計分析實驗設(shè)計概率統(tǒng)計研究的問題源于生活和生產(chǎn)實踐，修完該課程后，要將學(xué)到的理論知識應(yīng)用到更多的生活實踐和專業(yè)學(xué)習(xí)中去。概率統(tǒng)計實踐課題要求學(xué)生從相關(guān)理論知識出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問題獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，利用概率統(tǒng)計知識進(jìn)行分析并做出結(jié)論。為此，綜合設(shè)計分析課題設(shè)計了蒙特卡羅法求實驗，網(wǎng)店客服時間安排分析，高斯分布的隨機數(shù)產(chǎn)生，物理量測量實驗數(shù)據(jù)分析，電子噪聲實驗數(shù)據(jù)分析，婚姻穩(wěn)定和收入水平的相關(guān)性檢驗，班級成績差異是否顯著的方差分析等實踐方案。下面以蒙特卡羅法逼近求π實驗為例來說明綜合設(shè)計分析實驗的具體實施步驟：實驗簡介：蒙特卡羅方法（MonteCarloMethod）也稱隨機抽樣技術(shù)或統(tǒng)計實驗方法，是一種應(yīng)用“隨機數(shù)”進(jìn)行試驗的方法。如圖1所示，在單位正方形中，1/4圓的面積與單位正方形的面積比值為π/4。π的值可以用蒙特卡羅方法逼近：①在地面上畫一個正方形，然后在正方形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓。②將一些顆粒大小均勻的物體如米?；蛏匙?，均勻平坦地分散在該正方形區(qū)域內(nèi)。③分別計算圓圈內(nèi)物體的個數(shù)與正方形內(nèi)總共的物體數(shù)目。④上述兩個數(shù)目的比值是對應(yīng)兩個區(qū)域面積比值的一個近似估計值，而兩個區(qū)域的面積比值是π/4。從而可以將步驟三中的兩個數(shù)目的比值結(jié)果乘以4來估計π的值。實驗要求：用C或C++語言，編程實現(xiàn)蒙特卡羅法逼近求π的近似值，要求在兩周之內(nèi)獨立完成。提示：首先，在C庫cstdlib（stdlib.h）中包含兩個隨機數(shù)的函數(shù)，函數(shù)原型分別為intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值與產(chǎn)生的隨機數(shù)總數(shù)之間的關(guān)系；第三，將設(shè)計的原程序代碼直接復(fù)制粘貼到實驗報告中，并將實驗運行的結(jié)果以截圖的形式粘貼在實驗報告上；第四，在程序設(shè)計調(diào)試的過程中，遇到問題可以利用理論教學(xué)課間休息時直接面對面與老師交流或通過電子郵件及微博的形式和主講教師進(jìn)行交流。

實踐教學(xué)過程設(shè)計

實踐教學(xué)對象概率統(tǒng)計實踐教學(xué)對象為電子信息類專業(yè)大學(xué)本科二年級的學(xué)生，他們已修完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)課程，并具備了Excel、VistalC++、Matlab等軟件的基本知識，具有計算機程序設(shè)計調(diào)試的基本技能，并已經(jīng)具備概率統(tǒng)計實踐教學(xué)的基礎(chǔ)。在實施實踐教學(xué)中除了蒙特卡羅法求綜合設(shè)計實驗要求獨立完成以外，其他實踐課題要求學(xué)生自愿組成3人的興趣小組。由于公共類概率統(tǒng)計課程沒有單獨安排實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，在實施這些實踐課題時就只能利用課余時間展開了。在實踐中要求興趣小組就研討的問題協(xié)作收集整理相關(guān)資料文獻(xiàn)，協(xié)作完成程序的設(shè)計與調(diào)試并一同撰寫實驗報告，要求在規(guī)定時間內(nèi)以小組為單位提交實驗報告。這使學(xué)生在實驗課題實踐的過程中培養(yǎng)了團隊合作意識與協(xié)作能力。

教學(xué)活動的開展形式為了強調(diào)統(tǒng)計思想的重要性，在第一節(jié)緒論課堂教學(xué)中通過“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”視頻[9]演示使學(xué)生對隨機現(xiàn)象中隱含的統(tǒng)計規(guī)律性有一個直觀認(rèn)識，并引入需要每個學(xué)生獨立完成且必做的蒙特卡羅法求綜合設(shè)計實驗[10]。在講解必要實驗背景的情況下，給出實驗中用到的兩個隨機數(shù)函數(shù)原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每個學(xué)生在兩周內(nèi)獨立完成，并引導(dǎo)學(xué)生思考用何種方法去統(tǒng)計隨機數(shù)的規(guī)律，從而為直方圖實驗埋下伏筆。在這個實驗的教學(xué)實踐過程中，原先主要是通過課堂輔導(dǎo)答疑和電子郵件的方式與學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系和單線交流，為了克服不能組織多個同學(xué)一起研討的缺陷，積極拓展新的教學(xué)互動平臺，教學(xué)組準(zhǔn)備在今后的教學(xué)過程中嘗試引入微博互動的形式進(jìn)行交流研討。為了充分利用實踐教學(xué)的機會培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，我們將綜合設(shè)計分析實踐課題設(shè)計成開放式問題。在講解必要實驗背景知識后，進(jìn)一步指出需要明確哪些事實、解釋何種現(xiàn)象或者解決什么問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何構(gòu)造實驗方案。實踐教學(xué)實驗不規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)答案，只要能夠達(dá)到實驗?zāi)康暮统晒忉尰蛘呓鉀Q核心問題便是好的答案，也不明確規(guī)定實驗實踐的方式方法，具體方案由興趣小組討論后提出，只要能夠達(dá)到最終目的便是好的實驗實踐方案。在進(jìn)行實踐教學(xué)活動中，學(xué)生可能會面臨不清楚計算機程序部分函數(shù)的使用，或發(fā)現(xiàn)對具體生活和生產(chǎn)中遇到的實驗數(shù)據(jù)背景不熟悉等問題，應(yīng)鼓勵學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。這正好體現(xiàn)了讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)、成長的實踐教學(xué)理念。

實踐教學(xué)評價由于公共類概率統(tǒng)計課程沒有單獨的設(shè)置實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，在具體實施實踐教學(xué)過程中，可將學(xué)生的概率統(tǒng)計實踐教學(xué)成績納入平時成績。實踐教學(xué)成績的評定主要依據(jù)實踐課題完成情況。由于實踐課題的開放性，很難定量地評價學(xué)生成績。在成績的評定過程中，我們可按照以下指標(biāo)及比例進(jìn)行評定：實踐課題的理解與描述（10%）；合理地運用概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識解決具體問題的能力（40%）；數(shù)據(jù)處理和利用計算機輔助計算的能力（30%）；實踐課題綜述總結(jié)與結(jié)論（15%）；實驗報告中文字表達(dá)能力（5%）。

總結(jié)和討論

通過在電子信息類工科本科生的概率統(tǒng)計課程中引入實踐教學(xué)環(huán)節(jié)訓(xùn)練，涌現(xiàn)出一批能夠熟練利用計算機和應(yīng)用概率統(tǒng)計理論知識處理各種生活或生產(chǎn)實踐中的隨機問題的學(xué)生，很多學(xué)生更是將這種能力通過數(shù)學(xué)建模比賽進(jìn)一步的歷練提升。通過概率統(tǒng)計實踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生親身體會了統(tǒng)計的作用，增強了學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作意識與協(xié)作能力，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和動手實踐能力。將實踐教學(xué)環(huán)節(jié)引入到電子信息類工科概率統(tǒng)計課程教學(xué)僅僅是一個開端，要真正將實踐教學(xué)融合到概率統(tǒng)計的教學(xué)中是一項長期而艱巨的教學(xué)改革任務(wù)，這需要收集更詳盡的生活生產(chǎn)實踐中的隨機數(shù)據(jù)和建立開放式課題庫，同時還需要教師積極轉(zhuǎn)變教育理念，建立以學(xué)生為教學(xué)主體的教學(xué)模式。

作者：張志軍祝天龍單位：河南師范大學(xué)