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摘要：聚類分析和因子分析是股票市場(chǎng)多元化統(tǒng)計(jì)分析的重要手段,本文將結(jié)合兩者對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行更深入的研究。聚類分析法可以幫助總結(jié)一些重要的財(cái)務(wù)指標(biāo)，反映一個(gè)上市企業(yè)的實(shí)際盈利能力及其發(fā)展前景，為根據(jù)一個(gè)上市企業(yè)的資質(zhì)優(yōu)劣等級(jí)進(jìn)行歸類打下良好的基礎(chǔ)；使用因子分析法，從眾多的財(cái)務(wù)指標(biāo)中可以得出一個(gè)決定股份業(yè)績(jī)的公因子。本文以鄭州市20多家大型上市企業(yè)公司為主要研究對(duì)象，運(yùn)用R軟件，考察股價(jià)波動(dòng)的相關(guān)規(guī)律并實(shí)證分析各種類型企業(yè)的特征，最后為廣大投資者提供了相關(guān)投資建議。

關(guān)鍵詞：聚類分析；因子分析；股票市場(chǎng)；R語言

一、引言

隨著中國(guó)股市的快速發(fā)展，股票投資已經(jīng)成為投資者最重要的投資渠道。因此投資者為了自身利益，應(yīng)高度重視上市公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)和股票本身的質(zhì)量。股價(jià)是受到各種因素影響的，如當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、市場(chǎng)是否穩(wěn)定、政治局面是否和諧等，也會(huì)受到投資技術(shù)和水平的影響；投資活動(dòng)又會(huì)被股價(jià)的經(jīng)常變動(dòng)所影響。這樣一來，投資者在股市的投資將會(huì)面臨非常大的風(fēng)險(xiǎn)。總而言之，對(duì)股票進(jìn)行聚類分析和因子分析可以幫助廣大投資者分析當(dāng)前股市基本情況，拓寬投資途徑，也可以為投資其他金融產(chǎn)品提供思路。本文主要運(yùn)用的分析技術(shù)是聚類分析和因子分析。在對(duì)一些上市公司進(jìn)行集中綜合評(píng)估時(shí)，需要將一些關(guān)鍵性的指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，然后使用R軟件對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，得到聚類譜系圖，據(jù)此針對(duì)股份進(jìn)行劃分。接著運(yùn)用因子分析方法來對(duì)多維變量進(jìn)行了降維。目的是盡可能減少信息的損失，增強(qiáng)對(duì)原始變量的整體綜合解釋能力。

二、變量選擇及數(shù)據(jù)來源

本文在2019年20多家鄭州上市公司中，去除數(shù)據(jù)缺失的股票，共選取22家上市公司作為本次研究對(duì)象。選取上述公司2019年的每股收益（X1）、每股凈資產(chǎn)（X2）、每股現(xiàn)金流（X3）、凈資產(chǎn)收益率（X4）、流動(dòng)比率（X5）、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（X6）、營(yíng)業(yè)總收入增長(zhǎng)率（X7）和資產(chǎn)負(fù)債率（X8）8項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)從東方財(cái)富網(wǎng)獲得。

三、統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)原理及思想

（一）聚類分析的主要原理及方法聚類分析又稱群分析，是研究樣本或指標(biāo)分類的多元統(tǒng)計(jì)方法。我們所謂的“類”實(shí)際上就是一組類似的數(shù)學(xué)元素，嚴(yán)格對(duì)這些元素進(jìn)行數(shù)學(xué)界限定義很麻煩。在不同的問題中，對(duì)于類的界定也是不一樣的。聚類分析的研究?jī)?nèi)容十分豐富，按其聚類的途徑和方法大致可分為：系統(tǒng)聚類法、動(dòng)態(tài)聚類法、有序樣本聚類法、模糊聚類法。本文采用了系統(tǒng)聚類方式進(jìn)行了分析。系統(tǒng)聚類法的基本思想如下：設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品測(cè)得m項(xiàng)指標(biāo)。為了便于比較和計(jì)算或者改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換（標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換、集中化轉(zhuǎn)換、范圍標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)換等）。首先確定了兩種樣品間的距離(或者是相似度系數(shù))和同一種類之間的距離。然后將每一個(gè)樣品都看作是一種分類(即n類)，這時(shí)兩種分類之間的距離和樣本之間的距離要求等價(jià)，再把距離最近的兩種分類綜合起來組成新的分類。在重新計(jì)算出一個(gè)新類和其它一個(gè)類之間的距離后，將兩者中距離較小的一個(gè)進(jìn)行了合并。這樣，合并一次就會(huì)減少一個(gè)樣本類，直到所有的樣本都被合并為一個(gè)類。融合的過程通?？梢允褂米V系聚類圖來描述。

（二）因子分析的主要原理及方法因子分析法是多元化統(tǒng)計(jì)分析的一種減維分析方法，是對(duì)主成分分析的延伸及發(fā)展。因子分析把多個(gè)變量組合成若干個(gè)因子，在深入地研究了相關(guān)陣或者協(xié)方差矩形形式下的內(nèi)部相關(guān)性基礎(chǔ)上，揭示了最初的變量和因子之間的相關(guān)性。目前,因子分析技術(shù)在已經(jīng)成功地應(yīng)用到了社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等各門專業(yè)。因子分析法的矩陣表示為：，即：模型中，是可觀測(cè)的隨機(jī)向量，(m<p)是不可觀測(cè)的隨機(jī)向量，與F互不相關(guān)。稱為X的公共因子，一般對(duì)X的每一個(gè)分量都有作用；稱為X的特殊因子，只對(duì)起作用。各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是互不相關(guān)的。其中，因子載荷矩陣是需要計(jì)算的，稱為因子載荷。記，則有:上式中，反映了公共貢獻(xiàn)因素對(duì)的影響。當(dāng)時(shí)，表示公共因子相對(duì)的影響要大于其他特殊因子相對(duì)的影響，也可以從的影響力大小看出分量對(duì)公共因子的依賴程度。另一方面，對(duì)一個(gè)指定的公共因子，記，稱為公共因子對(duì)X的貢獻(xiàn)。的值越大，反映了公共因子對(duì)X的影響也越大。如果我們把載荷矩陣A的各列平方和都計(jì)算出來，使相應(yīng)的貢獻(xiàn)有順序：，我們就能夠以此為依據(jù)，找出最有影響的公共因子。

四、數(shù)據(jù)分析

（一）聚類分析1.引入數(shù)據(jù)以下為R語言代碼：>data<-read.csv(“C:/Users/ASUS/Desktop/1.csv”)#讀取數(shù)據(jù)#>n<-as.matrix(data)#將數(shù)據(jù)變成矩陣形式#>is.matrix(n)#判斷是否變成矩陣形式#2.標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)工作。筆者選取的8項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)性質(zhì)不同，維度和數(shù)量接也不同，如果不加以處理，就會(huì)影響數(shù)據(jù)分析結(jié)果。歸一化是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化中最簡(jiǎn)單的方法，其目的是將數(shù)字轉(zhuǎn)換為（0，1）之間的小數(shù)，將有量綱的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成無量綱的純量，便于后續(xù)的綜合分析。R語言的scale()函數(shù)可以進(jìn)行上述工作。>scale_1=scale(n,center=TRUE,scale=TRUE)#標(biāo)準(zhǔn)化變換#3.系統(tǒng)聚類分析首先用dist()函數(shù)計(jì)算樣品間距離，再用hclust()函數(shù)進(jìn)行聚類。這里選用最短距離法（single）、最長(zhǎng)距離法（complete）、中間距離法（median）和類平均法（average）四種方法求樣品間的距離，然后通過譜系聚類圖進(jìn)行比較，選出最優(yōu)的聚類。經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)用最長(zhǎng)距離法求得樣品距離得出來的聚類結(jié)果清晰。根據(jù)譜系聚類圖，可以看出樣品大致分為七類，利用rect.hclust()函數(shù)將聚類圖的分類用框線畫出來。>plot(hc2);re=rect.hclust(hc2,k=7)#畫出聚類圖的七個(gè)框線#譜系聚類圖可以非常直觀地顯示聚類過程，也可以非常清晰地顯示其數(shù)值分類結(jié)果，從中可以更好地了解各種股票的親和力和疏離度。根據(jù)圖1聚類的結(jié)果將這些股票分成三類：第7個(gè)值為一類，第6、16個(gè)值為一類；第2、5、8、12、20個(gè)值為一類；第3、13、14、15、19、22個(gè)值為一類；第9、10、18個(gè)值為一類；第1、21個(gè)值為一類；第4、11、17個(gè)值為一類。然而，僅僅通過聚類分析無法將這些股票與藍(lán)籌股、績(jī)優(yōu)股、普通股或劣質(zhì)股區(qū)分開來，因此需要進(jìn)行因子分析。

（二）因子分析1.判斷提取的公共因子數(shù)探索性因子分析最關(guān)鍵的就是確定提取的因子個(gè)數(shù)，這里R語言中“nFactors”包就提供了一套函數(shù)用于輔助確定因子個(gè)數(shù)：>ev<-eigen(cor(scale_1))#獲取特征值#>ap<-parallel(subject=nrow(scale_1),var=ncol(scale_1),rep=100,cent=.05)#subject指樣本個(gè)數(shù)，var是指變量個(gè)數(shù)#>nS<-nScree(x=ev$values,aparallel=ap$eigen$qevpea)#確定探索性因子分析中應(yīng)保留的因子#>plotnScree(nS)#繪制碎石圖#圖2中的橫坐標(biāo)反映的是各個(gè)因子，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)各個(gè)因子的特征值，可以看出從第4個(gè)因子開始，它們的特征值幾乎就沒有變化了。所以從上圖不難看出，選擇三個(gè)因子是最佳的。2.提取公共因子可以使用R語言中fa()函數(shù)來提取因子，利用極大似然估計(jì)法提取未旋轉(zhuǎn)的公共因子。>fa<-fa(res,nfactors=3,rotate=”none”,fm=”ml”)#極大似然估計(jì)法提取因子#圖3中，ProportionVar是方差貢獻(xiàn)率、CumulativeVar是累計(jì)方差貢獻(xiàn)率；其中方差貢獻(xiàn)率的值越大，說明相應(yīng)因子變量越重要，是衡量因子變量重要性的重要指標(biāo)。累積方差貢獻(xiàn)率是因子方差貢獻(xiàn)和的累加，因子個(gè)數(shù)越多，累積方差貢獻(xiàn)率越大。根據(jù)結(jié)果所示，3個(gè)因子累計(jì)解釋了整個(gè)數(shù)據(jù)集的79%的方差。以不低于80%為累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的最佳值，79%的累計(jì)貢獻(xiàn)率的解釋效果說明較好，聚成3個(gè)因子用來解釋變量的效果還是較好的，因此進(jìn)一步對(duì)因子進(jìn)行分析。3.因子旋轉(zhuǎn)筆者選用正交旋轉(zhuǎn)來旋轉(zhuǎn)上面的結(jié)果。正交旋轉(zhuǎn)將人為地強(qiáng)制3個(gè)因子不相關(guān)。>fa.varimax<-fa(res,nfactors=3,rotate=”varimax”,fm=”ml”)#正交旋轉(zhuǎn)#結(jié)果顯示因子變得更好解釋了,X1、X2、X3、X7、在第一個(gè)因子上載荷較大，X5、X8在第二個(gè)因子上載荷較大，X4、X6在第三個(gè)因子上載荷較大。繪制正交旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖4所示。>fa.diagram(fa.varimax,digits=3)4.因子得分因子得分計(jì)算方式與主成分分析得分一致，用于解釋潛在變量。當(dāng)包含原始數(shù)據(jù)時(shí)，直接使用score()獲得，據(jù)此計(jì)算的得分是標(biāo)準(zhǔn)化后的得分，而不是原始結(jié)果。>pc<-principal(scale_1,nfactors=3,rotate=”varimax”,scores=T)#因子得分#根據(jù)各因子綜合評(píng)價(jià)得分的計(jì)算結(jié)果，把各因子之間的方差和貢獻(xiàn)率當(dāng)做是一個(gè)權(quán)重，把各因子之間的關(guān)系進(jìn)行線性化的組合就能夠得到一個(gè)綜合評(píng)估的指標(biāo)函數(shù)：其中，、、為正交旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻(xiàn)率。根據(jù)上述公式，經(jīng)過計(jì)算可以獲得鄭州市22家上市公司綜合實(shí)力得分，如表1所示。

（三）綜合分析根據(jù)聚類分析我們僅僅只能得出來鄭州市上市公司的分類，但是并不知道它們經(jīng)營(yíng)的優(yōu)劣。結(jié)合因子分析，可以分析這些上市公司的綜合實(shí)力，通過比較表1中計(jì)算出的各公司綜合實(shí)力得分，可以得出以下結(jié)論：第一類:思維列控是中國(guó)企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)能力得分最高的，屬于中國(guó)藍(lán)籌股,其所獲得的投資價(jià)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他企業(yè)，建議進(jìn)行投資。第二類：智度股份、天邁科技、設(shè)研院、新天科技以及安圖生物，這些公司的綜合實(shí)力得分低于第一類，但高于其他公司，而且都是正的，屬于績(jī)優(yōu)股，其投資價(jià)值也相對(duì)較高，投資者也可以選擇對(duì)其進(jìn)行投資。第三類：城發(fā)環(huán)境、四方達(dá)、宇通客車、中原高速、中原環(huán)保、太龍藥業(yè)、豫能控股、新開普、三暉電氣、漢威科技、光力科技、鄭煤機(jī)、三全食品、輝煌科技，這些公司的綜合實(shí)力得分非常接近于零甚至為負(fù)數(shù)，屬于普通股，其投資價(jià)值一般，一般不建議投資。第四類：棕櫚股份以及鄭州煤電，它們是綜合經(jīng)濟(jì)能力非常差的公司，它們的綜合評(píng)分均為負(fù)且較小，是一種劣質(zhì)股，沒有什么可以投資的價(jià)值。綜上所述，聚類分析與因子分析相結(jié)合，基本符合公司的實(shí)際情況，可以更準(zhǔn)確地分析公司，為投資者投資股票提供更好的依據(jù)。

五、結(jié)束語

從鄭州市二十多家上市公司的實(shí)例中可以看出，將聚類分析和因子分析結(jié)合使用來分析公司財(cái)務(wù)狀況不失為一個(gè)好辦法。此外，從多個(gè)重要的指標(biāo)中提取少數(shù)因子，根據(jù)各家公司的得分來反映其盈利狀況和發(fā)展前景，還可以將它們進(jìn)行分類并給出中肯的評(píng)價(jià)。最后，多元統(tǒng)計(jì)分析有很多方法，共同使用聚類分析和因子分析可以得到更貼合實(shí)際的結(jié)果，這樣不僅可以為投資者提供清晰的投資思路和建議，也可以為以后的投資活動(dòng)奠定基礎(chǔ)，減少投資風(fēng)險(xiǎn)。

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作者:陳嬿兮 單位:河南大學(xué)歐亞國(guó)際學(xué)院