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摘要:物理與數(shù)學(xué)是兩個(gè)聯(lián)系較為緊密的學(xué)科,其中數(shù)學(xué)知識(shí)常作為解答物理習(xí)題的理論依據(jù).高中物理解題中應(yīng)認(rèn)識(shí)到物理與數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系,具備跨學(xué)科聯(lián)想意識(shí),善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的解答,促進(jìn)高中物理解題能力以及學(xué)習(xí)成績的明顯提升.
關(guān)鍵詞:高中物理;解題;數(shù)學(xué)知識(shí);運(yùn)用
高中物理很多習(xí)題都可運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答,如力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電學(xué)等習(xí)題都能看到數(shù)學(xué)知識(shí)的身影,因此為更好的提升物理解題能力與效率,應(yīng)善于做好物理學(xué)習(xí)的總結(jié),尤其認(rèn)真反思其應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí),掌握相關(guān)的破題技巧,在以后的解題中能夠加以靈活、巧妙的應(yīng)用.
一、相似三角形知識(shí)的應(yīng)用
三角形相似是重要的數(shù)學(xué)知識(shí),用于解答受力分析相關(guān)的物理習(xí)題,能夠有效地簡化解題步驟,提高解題正確性.解題時(shí)只需找到兩個(gè)相似的三角形,運(yùn)用對(duì)應(yīng)邊成比例便可構(gòu)建相關(guān)的物理方程,順利的求解相關(guān)參數(shù)以及尋找參數(shù)之間的關(guān)系.如圖1所示,小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊,并套在另一豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊,忽略摩擦力,而且繩子不可伸長,平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角為α,則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為().該題目運(yùn)用正交分解雖然能夠得出答案,但較為繁瑣.如使用三角形相似知識(shí)可明顯提升解題效率.根據(jù)已知條件對(duì)A進(jìn)行受力分析,由平衡條件容易得到。
二、三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用
三角函數(shù)是解答高中物理習(xí)題常用的數(shù)學(xué)知識(shí),尤其在探討物理參數(shù)最值問題時(shí)運(yùn)用三角函數(shù)可獲得事半功倍的效果.解題時(shí)結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)構(gòu)建相關(guān)的物理方程,求解時(shí)應(yīng)迅速的調(diào)用在頭腦中存儲(chǔ)的各種三角函數(shù)公式,對(duì)相關(guān)的物理方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以得出正確答案.如圖3(a)一足夠長傾角為θ的斜面固定在水平面上,某時(shí)刻一初速度為v0的物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng).其在斜面上的最大位移和斜面傾角的關(guān)系如圖3(b)所示.若物體和斜面之間的摩擦因數(shù)μ不變,g取10m/s2.(1)求v0以及μ.(2)θ為多少時(shí),x的值最小,求出最小的x的值.求v0以及μ需要讀懂題目.其中當(dāng)θ=90°時(shí),物體做自由落體運(yùn)動(dòng),由v20=2gh,由圖可知h=54,代入解得v0=5m/s.當(dāng)θ=0°時(shí),由動(dòng)能定理可知12mv20=μmgx,解得μ=槡33.對(duì)任意角由動(dòng)能定理可得12mv20=μmgxcosθ+mgxsinθ,即x=v202g(sinθ+μcosθ)=v202g·1sinθ+μsinθ=v202g·11槡+μ2sin(θ+φ)(μ=tanφ),由三角函數(shù)知識(shí),可得xmin=v202g·11槡+μ2≈1.08m,此時(shí)θ=π3.
三、函數(shù)圖像知識(shí)的應(yīng)用
部分高中物理習(xí)題運(yùn)用函數(shù)圖像知識(shí)進(jìn)行求解,可清晰的看到參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系,有助于深化學(xué)生對(duì)物理情境的理解,促進(jìn)其解題效率的提升,因此解題時(shí)應(yīng)提高運(yùn)用函數(shù)圖像解答物理習(xí)題的意識(shí),結(jié)合具體的物理情境以及解題經(jīng)驗(yàn)繪制出相關(guān)的函數(shù)圖像,以迅速作答.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度從v0變?yōu)閗v0(k>1)經(jīng)歷的時(shí)間為t,移動(dòng)的位移為x,則在其后4t內(nèi)該物體的位移為().該題目為勻加速直線運(yùn)動(dòng)題目,可考慮采用函數(shù)圖形進(jìn)行解答,即,在v-t圖像中其和x軸圍成的面積,表示物體運(yùn)動(dòng)的位移.根據(jù)已知條件繪制如圖4所示的圖像.
四、均值不等式的應(yīng)用
在求解高中物理有關(guān)最主要的問題時(shí)也可根據(jù)實(shí)際的問題情境,設(shè)出合理的參數(shù),運(yùn)用均值不等式知識(shí)解答.解題的過程中應(yīng)注意均值不等式等號(hào)成立的條件,確保其符合物理情境.如圖5所示的電路中,電源的電動(dòng)勢E,內(nèi)阻r分別為12V、0.5Ω,電阻R1、R2分別為2Ω、3Ω.滑動(dòng)變阻器R3=5Ω,若電路中電壓的示數(shù)取得最大值,則滑動(dòng)變阻器的P處在什么位置,并求出最大值.高中物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)有三角形相似、三角函數(shù)、函數(shù)圖像、均值不等式等,不同的數(shù)學(xué)知識(shí)適合解答的物理題型不同,應(yīng)用時(shí)應(yīng)具體問題具體分析,結(jié)合具體物理情境迅速調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及相關(guān)的技巧作答.
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作者:許林民 單位:福建省閩侯縣第一中學(xué)