前言：本站為你精心整理了國際貿(mào)易經(jīng)濟(jì)管理范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

摘要：本文以經(jīng)濟(jì)增長理論為基礎(chǔ)，對Ramsey(1928),Cass(1965),和Koopmans(1965)的無限期限經(jīng)濟(jì)增長模型進(jìn)行了修正，引入國際貿(mào)易這一變量，分析了凈出口對利率產(chǎn)生的影響。在此基礎(chǔ)上，本文分別就固定匯率制和浮動匯率制的情況對國際貿(mào)易額與利率之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析，指出在固定匯率制下國際貿(mào)易額與利率之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，而在浮動匯率制下這兩個(gè)變量不存在明顯的相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：國際貿(mào)易額；利率；經(jīng)濟(jì)增長理論；匯率

一、引言

國際貿(mào)易在經(jīng)濟(jì)中占據(jù)了很重要的位置，世界各國的國際貿(mào)易額都呈現(xiàn)出階段性的波動，國際貿(mào)易額的變動也對經(jīng)濟(jì)的各方面產(chǎn)生了相應(yīng)的影響，本文將集中討論國際貿(mào)易額和利率之間的關(guān)系。以美國和香港地區(qū)為例，凈出口額和利率的變動趨勢如下圖所示：

圖1.美國1955—2006年的凈出口額圖2.美國1955—2006年的利率

圖3.香港1992—2006年的凈出口額圖4.香港1992—2006年的利率

在傳統(tǒng)的--模型中，由于在實(shí)際中資本并不能完全自由流動，因此曲線向右上方傾斜，在固定匯率制下，曲線將保持不動。假設(shè)在開始狀態(tài)時(shí)國內(nèi)經(jīng)濟(jì)達(dá)到平衡點(diǎn)，即曲線與曲線相交于點(diǎn)，但存在國際收支逆差，即點(diǎn)在曲線的右下方。因此，為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)的外部均衡，即國際收支平衡，一國要采取積極的財(cái)政政策，即增加政府支出或減稅，使得曲線向右移動，同時(shí)配合相應(yīng)的貨幣政策，從而使得曲線與曲線的交點(diǎn)落到曲線上，即使經(jīng)濟(jì)同時(shí)達(dá)到內(nèi)部均衡和外部均衡。當(dāng)達(dá)到新的均衡點(diǎn)時(shí)，均衡利率將會升高，由此可以看到國際收支余額與利率存在著反向變動的關(guān)系。

在浮動匯率制下，由于匯率將會隨著國際收支發(fā)生變化，導(dǎo)致--模型中的曲線不再像固定匯率制下那樣保持不變，而是發(fā)生相應(yīng)的移動。假設(shè)經(jīng)濟(jì)在開始狀態(tài)時(shí)同時(shí)達(dá)到內(nèi)部均衡和外部均衡，如點(diǎn)所示。如果政府采取積極的財(cái)政政策，使得曲線向右移動，與曲線相交于點(diǎn)Z，由于點(diǎn)Z位于曲線的右側(cè)，該經(jīng)濟(jì)將處于國際收支逆差。在浮動匯率制下，該國貨幣將會貶值，從而使得曲線向右移動。隨著貨幣的貶值，一國的貿(mào)易條件將得到改善，凈出口增加，從而使曲線向右移動；同時(shí)該國貨幣的貶值會使國內(nèi)價(jià)格上升，導(dǎo)致實(shí)際貨幣需求降低，從而使得曲線向左移動，最終曲線和曲線在上相交于一點(diǎn)。但在此變動過程中，最終的均衡點(diǎn)對應(yīng)的利率水平有可能比最初的均衡點(diǎn)高，也有可能相等或者低。因此，這一過程凈出口額增加，而利率變動方向則不確定。

在國際貿(mào)易理論的研究中，薩繆爾森（Samuelson,1965）指出，通過國家間的貿(mào)易可以使得各國的利率趨于相等。

在已有的經(jīng)驗(yàn)研究中，Summers(1986)和Barthetal.(1990)對美國1949-1982年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，指出聯(lián)邦預(yù)算赤字與投資是負(fù)相關(guān)的，由于投資額與利率存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此聯(lián)邦預(yù)算赤字與利率呈正相關(guān)關(guān)系。同時(shí)，Bryantetal.(1988)指出政府預(yù)算赤字增加了貿(mào)易赤字額。由此可看出，當(dāng)政府采取擴(kuò)張性財(cái)政政策時(shí)，國際收支余額與利率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

本文將從一個(gè)全新的角度對國際收支余額和利率之間的關(guān)系進(jìn)行理論和實(shí)證的分析。在第二部分和第三部分本文將對Ramsey(1928),Cass(1965),和Koopmans(1965)的無限期限的經(jīng)濟(jì)增長模型進(jìn)行修正，引入國際貿(mào)易這一變量，分析凈出口對利率產(chǎn)生的影響。在此基礎(chǔ)上，本文將在第四部分將結(jié)合實(shí)際分析固定匯率制下國際收支余額和利率之間的關(guān)系，以中國內(nèi)地、香港和美國為例進(jìn)行了說明，指出這兩個(gè)變量間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。在第五部分，將結(jié)合美國和英國的情況討論在浮動匯率制下國際收支余額和利率之間的關(guān)系，分析表明這兩個(gè)變量間沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。最后將給出本文的結(jié)論。

二、基本假設(shè)

1.廠商

假設(shè)經(jīng)濟(jì)中有很多同樣的廠商，每個(gè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)都可以用表示，其中勞動力、資本、技術(shù)和產(chǎn)出，廠商在完全競爭的要素市場上雇傭勞動力并租用資本，同時(shí)在完全競爭的商品市場上出售各自的產(chǎn)品。在此模型中，假定技術(shù)是外生給定的，技術(shù)進(jìn)步率也是外生給定的，為。每個(gè)廠商都追求利潤最大化。

2.家庭

假設(shè)經(jīng)濟(jì)中有很多同樣的家庭，每個(gè)家庭的大小以速度增長，家庭中的每個(gè)成員在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)提供一單位的勞動力。假定為經(jīng)濟(jì)中開始狀態(tài)時(shí)的資本存量，為經(jīng)濟(jì)中總的家庭數(shù)，表示每個(gè)家庭開始狀態(tài)的資本存量，同時(shí)在分析中我們忽略資本的折舊（這并不影響最后的結(jié)果）。每個(gè)家庭將每個(gè)時(shí)期的收入用于消費(fèi)和儲蓄，以使得它一生的效用最大化。

假設(shè)家庭的效用函數(shù)如式（1）所示：

（1）

其中表示家庭中的每個(gè)成員在時(shí)期的消費(fèi)。是即時(shí)效用函數(shù)，表示每個(gè)成員在給定時(shí)間的效用。表示經(jīng)濟(jì)中的總?cè)丝冢硎久總€(gè)家庭中的人口數(shù)，則表示每個(gè)家庭的即時(shí)效用函數(shù)。為貼現(xiàn)率。

假定即時(shí)效用函數(shù)的形式如式（2）所示：

（2）

其中指風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，為。

3.廠商和家庭的行為

定義資本的邊際產(chǎn)出為，在完全競爭市場上，資本的收益為其邊際產(chǎn)出，因此利率將滿足式（3）：

（3）

勞動的邊際產(chǎn)出為，也就是，因此實(shí)際工資可以用式（4）表示：

（4）

那么每個(gè)有效勞動的工資可以用式（5）表示：

（5）

三、凈出口額與利率關(guān)系的理論分析

Ramsey(1928),Cass(1965),andKoopmans(1965)在無限期限的經(jīng)濟(jì)增長模型中指出，每個(gè)家庭將要面臨一個(gè)預(yù)算約束，也就是其一生消費(fèi)的現(xiàn)值不能超過其最初持有的財(cái)富與其一生工資收入的現(xiàn)值。該模型在分析時(shí)并未考慮政府購買和開放經(jīng)濟(jì)中的情況。對此，本文將對在上述研究結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展。在開放經(jīng)濟(jì)中，將會發(fā)生國家間的貿(mào)易，即本國生產(chǎn)的產(chǎn)品除了用于本國消費(fèi)外，還將進(jìn)行出口。

接下來分析凈出口會對家庭的預(yù)算約束造成怎樣的影響。對此可以有兩種理解方法，首先，由于有了凈出口，對本國產(chǎn)品的消費(fèi)能力增強(qiáng)，而上述分析中假設(shè)經(jīng)濟(jì)中的家庭數(shù)量不變，因此我們可以把國外消費(fèi)者對國內(nèi)商品的購買當(dāng)作國內(nèi)消費(fèi)者的購買，即將凈出口的部分也算作國內(nèi)消費(fèi)者的消費(fèi)。其次，在傳統(tǒng)的總供給總需求的分析中，由于國際貿(mào)易出現(xiàn)后，凈出口會使總需求線向右移動，從而總產(chǎn)出增加，使得工資水平增加，因此本國居民的消費(fèi)能力也將增加。以上兩種方法均表明凈出口可以增加本國居民的消費(fèi)能力。

由于每個(gè)家庭中有個(gè)成員，所以其勞動收入為，消費(fèi)支出為，為方便起見，用表示每個(gè)家庭的凈出口。同時(shí)定義。因此在開放經(jīng)濟(jì)下每個(gè)家庭的預(yù)算約束為：

（6）

根據(jù)式（6）我們可以得到預(yù)算約束的橫截條件：

（7）

每個(gè)家庭的目標(biāo)是總效用最大化。為演算方便，定義為每單位有效勞動的消費(fèi)，那么可得到每個(gè)勞動者的消費(fèi)為，每個(gè)家庭的即時(shí)效用函數(shù)，式（2）變?yōu)椋?/p>

（8）

利用式（8）和，式（1）可變?yōu)椋?/p>

（9）

其中，。

定義為每單位有效勞動者的工資，為每單位有效勞動者的凈出口，則預(yù)算約束（式（6））變?yōu)椋?/p>

（10）

由于，帶入式（10）并進(jìn)一步化簡得到式（11）：

（11）

為了求解這個(gè)效用最大化問題，應(yīng)用拉格朗日乘子法，建立拉格朗日函數(shù)：

（12）

為控制變量，即每個(gè)家庭在每個(gè)時(shí)期選擇使得效用最大化。式（12）兩邊對求導(dǎo)，可得到：

（13）

對式（13）兩邊取對數(shù)，可得：

（14）

然后式（14）兩邊同時(shí)對求導(dǎo)，可得：

（15）

即：（16）

因此可得到資本的變化方程為：

（17）

分別令式（16）、式（17）的值為0，即，。在圖形中表示此情形，則如圖4所示：

圖7.凈出口對均衡點(diǎn)的影響

根據(jù)Ramsey(1928),Cass(1965),andKoopmans(1965)的分析結(jié)果，為一直線，在資本的邊際收益遞減的假定下，可以得到，在直線的左側(cè)，即時(shí)，消費(fèi)將增加，而在的右側(cè)，即時(shí)，消費(fèi)將減少。為一曲線，在曲線的上面，即時(shí)，資本存量將減少，在曲線的下面，即時(shí)，資本存量將增加。

由橫截條件式（7）可知，對于任意一個(gè)正的資本存量，只有一個(gè)初始水平的消費(fèi)值與之相對應(yīng)，因此在圖4中，存在一個(gè)鞍點(diǎn)路徑，使得每個(gè)家庭的資本存量和消費(fèi)都只能在鞍點(diǎn)路徑上取值。

下面我們借助圖4的框架分析當(dāng)凈出口額發(fā)生變化時(shí)，利率會發(fā)生怎樣的變化。假設(shè)在沒有國際貿(mào)易時(shí)，即凈出口時(shí)，經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡，如點(diǎn)所示。當(dāng)引入國際貿(mào)易后，假設(shè)凈出口，由式（16）可知，直線將保持不變；由式（17）可知，曲線將會向上移動，達(dá)到的位置，從而與直線相交于點(diǎn)。由于一國的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)之一是保持國際收支平衡，因此當(dāng)凈出口時(shí)，家庭中的消費(fèi)者將會預(yù)期到在未來或者通過政府干預(yù)，或者通過市場本身調(diào)節(jié)，凈出口額將會減少，從而保證在長期中恢復(fù)到的狀態(tài)，使得曲線回到最初的位置。在此過程中，家庭的消費(fèi)將會隨著凈出口額的增加和曲線的向上移動而增加，由因?yàn)橹荒茉诎包c(diǎn)路徑上取值，因此將達(dá)到點(diǎn)所示位置，由式（16）和資本邊際收益遞減的假定可知，此時(shí)利率會下降；當(dāng)凈出口額減少后，曲線回到原來的位置時(shí)，家庭的消費(fèi)也將順著鞍點(diǎn)路徑重新回到點(diǎn)所示位置，此過程中利率會隨之上升。

四、固定匯率制下的實(shí)證分析

本節(jié)將結(jié)合中國內(nèi)陸地區(qū)和香港地區(qū)這兩個(gè)實(shí)行固定匯率制的地區(qū)的實(shí)際情況，對中國內(nèi)陸地區(qū)和香港地區(qū)的國際貿(mào)易額和利率之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析。對于美國，在布林頓森林體系解散之前該國也是固定匯率制，因此，本文也將對其進(jìn)行分析。

Barro(1987)和Barthetal.(1990)指出低頻率的數(shù)據(jù)和長期利率在分析中更能產(chǎn)生顯著的結(jié)果。這是因?yàn)轭A(yù)期的貿(mào)易赤字和預(yù)期的通貨膨脹將會對結(jié)果產(chǎn)生很大影響，而這在長期數(shù)據(jù)中就能較好地反映出來，從而減少其對分析結(jié)果的影響。因此，本文將選取中國1-3年期全國金融機(jī)構(gòu)法定貸款利率作為利率的衡量指標(biāo)。由于數(shù)據(jù)的限制，本文將選取中國1989年之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于中國從2005年7月21日開始人民幣匯率不再釘住單一美元,而是一籃子貨幣政策,從而形成更富彈性的人民幣匯率機(jī)制，實(shí)行有管理的浮動匯率制，為了避免匯率波動對分析結(jié)果產(chǎn)生的影響，本文暫不考慮2005年之后的數(shù)據(jù)。在計(jì)算1989—2004年期間每年的貸款利率時(shí)，如果年度內(nèi)發(fā)生利率的調(diào)整，將根據(jù)調(diào)整的日期對該年度的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。而對于香港地區(qū)，由于數(shù)據(jù)的限制，將考慮1992—2006年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，年平均利率的核算方法同上。對于美國，本文將對1955-1973年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利率即采用美國聯(lián)邦基準(zhǔn)利率。所需數(shù)據(jù)分別來自WTO官方網(wǎng)站、美聯(lián)儲官方網(wǎng)站、香港金融管理局網(wǎng)站，以及中國人民銀行網(wǎng)站。

下面我們首先對利率和凈出口額的關(guān)系進(jìn)行直觀分析，建立以下模型：

（18）

根據(jù)E-views3.1的估計(jì)結(jié)果，如表1所示，可以得到中國內(nèi)地、香港地區(qū)和

美國的系數(shù)均為負(fù)值，且統(tǒng)計(jì)量在5%的水平上都是顯著的，但值分別

C(2)

比率

中國內(nèi)地

-1.3

-2.59

0.32

0.46

香港

-1.4

-2.46

0.32

0.77

美國

-2.62

-2.37

0.25

1.35

表1.式（18）的估計(jì)結(jié)果

為0.46、0.77和1.35，因此存在著明顯的自相關(guān)。因此我們將上述模型進(jìn)行修正，加入相應(yīng)的滯后項(xiàng)，模型變?yōu)椋?/p>

（19）

中國內(nèi)地地區(qū)的數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果為：

系數(shù)

比率

值

C(1)

1.25

1.16

0.2706

C(2)

-0.95

-1.88

0.0867

C(3)

0.56

2.75

0.0188

表2.中國內(nèi)地地區(qū)對式（19）估計(jì)結(jié)果

同時(shí)，值為0.96，表明此模型的擬合優(yōu)度良好，值為1.89，自相關(guān)問題也基本消失。可以看出，的系數(shù)為-0.6，且在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，這表明凈出口額與利率間存在著明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

香港地區(qū)的模型修正為：

（20）

模型估計(jì)結(jié)果為如表3所示，雖然修正后的模型估計(jì)結(jié)果顯著程度下降，而且擬合優(yōu)度為0.59,但的系數(shù)在10%的水平上仍為顯著的。

系數(shù)

比率

值

C(1)

2.78

3.95

0.0027

C(2)

-0.55

-3.79

0.0036

C(3)

1.42

10.06

0.0000

C(4)

-0.63

-4.53

0.0011

系數(shù)

比率

值

C(1)

4.68

2.35

0.0353

C(2)

-4.00

-1.92

0.0777

C(3)

1.04

2.90

0.0126

C(4)

-0.98

-1.64

0.1243

表3.香港地區(qū)數(shù)據(jù)對式（20）估計(jì)結(jié)果表4.美國數(shù)據(jù)對式（19）的估計(jì)結(jié)果

對美國1955—1973年的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行修正，采取式（19）的形式，估計(jì)結(jié)果如表4所示。擬合優(yōu)度為0.54，值為1.85，估計(jì)結(jié)果同樣是顯著的。

根據(jù)中國內(nèi)地、香港地區(qū)和美國的實(shí)證分析可以看出，在固定匯率制下國際貿(mào)易余額與利率之間存在著顯著的負(fù)向變動關(guān)系，這符合--模型的分析，也符合本文第三部分的分析結(jié)果。

五、浮動匯率制下的實(shí)證分析

根據(jù)等式，即利率的變化與預(yù)期匯率的變化是相關(guān)的，因此在浮動匯率制下，利率與國際收支余額的變動關(guān)系可能會受到匯率變化的影響，而使得在固定匯率下得到的結(jié)論不能成立，對此本節(jié)將以美國和英國為例，對浮動匯率制下國際收支余額與利率的變動關(guān)系進(jìn)行分析。對美國，本文采用1980—2006年的數(shù)據(jù)，利率為美國聯(lián)邦基準(zhǔn)利率；對英國，采用1975—2006年的數(shù)據(jù)，利率為英國銀行基準(zhǔn)利率，數(shù)據(jù)來自英格蘭銀行官方網(wǎng)站。

仍然以式（18）為基準(zhǔn)模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，國際收支余額和利率之間并為表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的關(guān)系，而是表現(xiàn)出正相關(guān)的關(guān)系。由于此模型的擬合優(yōu)度比較低，且存在明顯的自相關(guān)問題，因此需要進(jìn)一步對式（18）進(jìn)行修正。

C(2)

比率

美國

9.29

3.98

0.39

0.45

英國

5.9

4.60

0.41

0.57

表5.美國和英國對式（18）的估計(jì)結(jié)果

以式（19）為基準(zhǔn)模型，對美國和英國的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新估計(jì)。美國數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果如表（6）所示，為0.81，值為2.04，雖然擬合優(yōu)度顯著升高，自相關(guān)問題得到解決，但系數(shù)卻變得不顯著了。同樣的情況也發(fā)生在英國的數(shù)據(jù)分析中。這表明，在浮動匯率制下，國際貿(mào)易余額與利率之間并不存在明顯的相關(guān)關(guān)系，這與--模型的論述是想一致的。

美國

系數(shù)

比率

值

英國

系數(shù)

比率

值

C(1)

1.912020

1.361905

0.1864

C(1)

3.401900

1.902722

0.0682

C(2)

1.22E-12

0.612345

0.5463

C(2)

1.62E-11

1.269479

0.2155

C(3)

1.151177

6.263305

0.0000

C(3)

1.075032

5.790238

0.0000

C(4)

-0.412498

-2.192075

0.0388

C(4)

-0.397357

-2.018478

0.0540

表6.美國和英國對式（19）的估計(jì)結(jié)果

六、結(jié)論

本文在Ramsey(1928),Cass(1965),和Koopmans(1965)的無限期限的經(jīng)濟(jì)增長模型的基礎(chǔ)上，引入了國際貿(mào)易，分析得出凈出口額與利率之間存在著負(fù)相關(guān)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際分析了固定匯率制下國際收支余額和利率之間的關(guān)系，以中國內(nèi)地、香港和美國為例進(jìn)行了說明，指出這兩個(gè)變量間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；結(jié)合美國和英國的情況討論在浮動匯率制下國際收支余額和利率之間的關(guān)系，分析表明這兩個(gè)變量間沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。

但本文的分析中仍存在著諸多不足之處。國際收支與利率之間的因果關(guān)系尚有待進(jìn)一步闡釋，本文分析中認(rèn)為國際貿(mào)易額會影響利率，但實(shí)際中有可能是利率的變動和差異引起國際貿(mào)易額的變動。如果事實(shí)如后者所示，在實(shí)證分析過程中應(yīng)該用滯后一期或幾期的凈出口額與利率進(jìn)行回歸分析，而不是采用當(dāng)期的數(shù)據(jù)。而且當(dāng)匯率發(fā)生變動后，國際收支與利率之間的關(guān)系將會產(chǎn)生怎樣的結(jié)果，本文并為給出適當(dāng)?shù)恼f明。

正如Barro(1987)和Barro(1993)在研究政府支出對利率的影響時(shí)所得到的結(jié)論那樣，即根據(jù)英國1729—1918年的數(shù)據(jù)計(jì)算可得政府支出和利率之間存在著明顯的正向變動關(guān)系，例如在戰(zhàn)爭時(shí)期，政府支出的增加使得利率上升；而美國的數(shù)據(jù)則未顯示出此特征，在戰(zhàn)爭期間利率反而更低。本文所得到的結(jié)論對所選數(shù)據(jù)是成立的，但對其它時(shí)間段和其他國家的數(shù)據(jù)并不一定成立，這還有待進(jìn)一步的研究分析。

參考文獻(xiàn)：

Barro,RobertJ.“GovernmentSpending,InterestRates,Prices,andBudgetDeficitsintheUnitedKindom,1729-1918.”JournalofMonetaryEconomics20(September).1987

Barth,J.R.,F.S.Russek,andG.H.K.Wang,“ATimeSeriesAnalysisoftheRelationshipBetweentheCapitalStockandFederalDebt”JournalofMoney,CreditandBanking,November1986.

Barth,J.R.,G.Iden,F.S.Russek,andM.Wohar,“TheEffectsofFederalBudgetDeficitsonInterestRatesandCompositionofDomesticOutput,”inRudolphG.Fenner,ed.,TheGreatFiscalExperiment,TheUrbanInstitutePress,1990

Bryant,R.C.,D.W.Henderson,G.Holtham,P.HooperandS.A.Symansky,EmpiricalMacroeconomicsforInterdependentEconomics,BrookingsInstitution,Washington,D.C.,1988.

Cass,David.“OptimumGrowthinanAggregateModelofCapitalAccumulation.”ReviewofEconomicStudies32(July).1965.

Findlay,Ronald,“An‘Austrian’ModelofInternationalTradeandInterestRateEqualization”,TheJournalofPoliticalEconomy.Chicago:Dec.1978.Vol.86,Iss.6.

Koopmans,TjallingC.“OntheConceptofOptimalEconomicGrowth.”IntheEconomicApproachtoDevelopmentPlanning.Amsterdam:Elsevier.1965.

Summers,L.H.,“IssuesinNationalSavingsPolicy,”inF.GerardAdamsandSusanM.Wachter,eds.,SavingsandCapitalFormation,LexingtonBooks,1986.

Ramsey,F.P.“AMathematicTheoryofSaving.”EconomicJournal38(December).ReprintedinStiglitzandUzawa(1969).