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摘要】目的運用小波閾值變換對心電圖進行去噪。方法應(yīng)用matlab進行仿真實驗，計算信噪比與均方根誤差，并對去噪效果進行評估。結(jié)果與結(jié)論在軟閾值量化規(guī)則下，選擇無偏似然估計閾值效果最佳，硬閾值條件下則固定閾值比較好，閾值隨噪聲方差調(diào)整的方法要優(yōu)于閾值固定的方法。

【關(guān)鍵詞】心電圖(ECG)；數(shù)字信號處理(DSP)；小波變換；去噪；閾值

心電信號是人類最早研究并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床的生物電信號之一，心電信號處理的目的就是盡量消除外部干擾的影響，以便于估計心電信號的各特征參數(shù)并檢出所期望的心電波形；將心電信號適當變換成容易分析和辨識的形式，進而提取有診斷價值的信息。本文提出運用小波閾值變換對心電圖進行去噪的方法,并應(yīng)用matlab仿真進行實驗，計算信噪比與均方根誤差，對去噪效果進行評估，具有一定的實用價值。

1心電信號處理概述

心電信號在采集過程中，常常摻雜著各種噪聲。噪聲來源主要有［1］：工頻干擾、肌電干擾和基線漂移等。這些來源于心臟以外的干擾信號會使心電信號在周期和形態(tài)上發(fā)生畸變，噪聲嚴重時可完全淹沒心電信號或者使基線漂移劇烈。由于心電信號比較微弱，人體的心電信號非常微弱，其幅度范圍是0.001～5mV，頻率范圍是0.005～100Hz。而在檢測過程中，遇到的噪聲與干擾信號一般都比該數(shù)值高出幾個數(shù)量級。為了區(qū)別，一般把可以減少或消除的外部擾動稱為干擾，而把由于材料或器件的物理原因所產(chǎn)生的擾動稱為噪聲［2,3］。為了正確進行參數(shù)測量、波形識別和病征診斷，必須抑制這些噪聲。信號預(yù)處理的任務(wù)正是消除原始心電信號中的干擾，為波形的檢測作預(yù)處理。

心電信號的除噪方法主要有：Thakor設(shè)計的巴特沃斯型帶通濾波器、Lynn提供的整系數(shù)數(shù)字濾波器、NOTCH法、改進的LEVKOV法、自適應(yīng)相干模板法等［1,2］。

隨著小波分析理論的發(fā)展，將其應(yīng)用到ECG消噪中，已經(jīng)成為熱點的課題。小波變換用于ECG濾波，常采用的算法有：去除噪聲干擾所對應(yīng)的小波多分辨率分解尺度上的細節(jié)分量、小波空間的閾值化處理、小波變換模極大值方法。這幾種算法都可以有效去除ECG中的噪聲與干擾，但也都存在一定的問題，在實際應(yīng)用中需考慮采取措施進行改進，提高濾波性能。實際中已有許多改進算法，如采用平穩(wěn)小波變換進行心電信號分解，以對閾值濾波方法進行改進。為減少Q(mào)RS波的信息損失，在消噪、干擾細節(jié)分量的基礎(chǔ)上進行模極大值對的檢測等。

2對心電圖進行小波變換去噪

2.1心電圖各波特征

一個典型的心電波形由P波、QRS波群、T波等組成，有時可看到后繼的U波。在正常情況下，這些子波按照竇房結(jié)產(chǎn)生的興奮脈沖的周期而進行周期性的重復(fù)。對于具體每個子波，都對應(yīng)著心臟活動與電生理的特定階段。心電圖診斷就是根據(jù)這幾個波形的幅度大小和間隔時間來進行診斷。連接兩組波群之間的直線是心電圖的基線即等電位線，如PR段和ST段，反映此時各部分心肌細胞的電位相等，體表電極上無電位差。在心電圖的臨床實踐中，人們積累了豐富的有關(guān)正常心電圖各波段和間期正常值的數(shù)據(jù)，它們是判斷病理心電圖的基礎(chǔ)［4-6］。不同波段的頻率特征是不同的，各波表示的意義也不同。

2.2小波去噪原理

傅里葉變換一直是人們當作信號處理效果最常用的分析手段，但它是一種純頻率域中的分析方法，反映在整個信號全部時間下的整體頻域特征，而不能提供任何局部時間段上的頻率信息。被譽為“分析信號顯微鏡”的小波變換，特別適用于有效提取夾雜在噪聲中“弱信息”，并展開其成分。小波變換有良好的時頻局部化特性，非常適合對諸如ECG這種非平穩(wěn)信號的分析［5］。

一個含噪聲的一維信號的模型可以表示為以下的形式［7］：y(n)=f(n)+σe(n)，n=1,2…，N其中y(n)為含噪聲的信號為真實信號，σe(n)為噪聲。實際工程中，有用信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則通常表現(xiàn)為高頻信號。小波去噪的基本思想是根據(jù)噪聲與信號在各尺度(即各頻帶)上的小波系數(shù)具有不同的表現(xiàn)這一特點，將各尺度上由噪聲產(chǎn)生的小波分量，特別是將那些噪聲分量占主導(dǎo)地位的尺度上的噪聲小波分量去掉，這樣保留下來的小波系數(shù)基本上就是原始信號的小波系數(shù)，然后再利用小波變換重構(gòu)算法，重構(gòu)出原信號。由此可知小波去噪的關(guān)鍵是如何濾去由噪聲產(chǎn)生的小波包分解系數(shù)分量。實際處理方法是選取門限閾值對小波分解系數(shù)進行量化處理。

2.3閾值系數(shù)

Donoho將閾值函數(shù)分為軟閾值和硬閾值，設(shè)為波系數(shù)的大小，wλ為施加閾值后的小波系數(shù)大小，λ是閾值。

硬閾值(hardthresholding)量化規(guī)則：當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為0，而大于閾值時，保持其不變，即

wλ=w|W|≥λ

0|W|≥λ

軟閾值(softthresholding)：當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為0，大于閾值時，令其都減去閾值，即

wλ=［sign(w)］(|w|-λ)|W|≥λ

0|W|≥λ

2.4閾值的選擇

閾值的選擇，是小波去噪最關(guān)鍵的一步。在去噪過程中，小波閾值起到了決定性作用，如太小，則施加閾值后小波系數(shù)將包含過多的噪聲分量，達不到去噪的效果；反之則去除有用的成分，造成失真。所以對閾值的估計非常重要。應(yīng)盡量符合以下2個條件：（1）消除大部分的噪聲；（2）保留信號的特異點，如QRS波的波峰、T點等。

2.4.1固定閾值(Sqtwolog閾值)N為含噪聲信號在所有尺度上的小波分解得到小波系數(shù)的個數(shù)總和。為噪聲信號的偏差。選取算法是令

λ=σ2lnN。

2.4.2Stein無偏似然估計閾值(Rigrsure閾值)這是基于Stein的無偏似然估計求出的SURE閾值，對于給定閾值t，得到它的似然估計，再將非似然的和最小化，就可得所選閾值。這是一種軟件閾值估計器。P=［P0，P1，Pn-1］，P0

2.4.3啟發(fā)式閾值(Heursure閾值)它是前2種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預(yù)測變量閾值。當信號x(n)信噪比很小，而SURE估計有很大的誤差，這時采用固定值。比較兩變量大小，如果μ

μ=∑vi=1|Xi|2-N/N,v=1N(lnNln2)3

2.4.4極大極小閾值(Minimaxi閾值)它的原理是令估計的最大風(fēng)險最小化，其閾值選取算法是，令

λσ［0.3936+0.1829(lnNln2)］N>32

0N≤323信號仿真實驗

3.1數(shù)據(jù)來源

自1980年以來，MIT(massachusettsinstituteoftechnology，麻省理工學(xué)院，BIH(bethisraelhospital，現(xiàn)在稱為bethisraeldeaconessmedicalcenter)心律不齊資料庫已經(jīng)被大量的研究心臟病的機構(gòu)使用，它是第一個能普遍獲得的標準測試資料庫，可用來評估心律不齊檢測器的效果。MITBIH資料庫共有36種資料，每種資料都有兩組不同導(dǎo)聯(lián)(通常是MLII和V1，有時依照對象不同是MLII加上V2、V4和V5)的心電信號，記錄包括60%的住院病人和40%的門診病人。采樣頻率為360Hz，一般時間長度為30min，11位的分辨率，幅值在l0mV的范圍。本實驗引用數(shù)據(jù)來源了QTDatabase的數(shù)據(jù)sel103。截取0～3S之間的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)每隔0.004S采樣一次。對截取的數(shù)據(jù)加入信噪比為3S的高斯白噪聲。

3.2仿真效果

一個一維離散的信號，它的高頻部分影響的是小波分解的高頻第一層，低頻部分影響的是小波分解的最深層及其低頻層。小波變換的尺度與信號頻率之間有一一對應(yīng)的關(guān)系。通過對信號功率譜密度的特點分析，對于心電信號來說，其信號能量大多集中在4尺度和5尺度上，則多分辨率分析在這2個尺度上的信號極值點個數(shù)多，不會丟失信號的某些重要局部奇異性，故選取分解層數(shù)為4或5較合適［7,8］。

3.3效果評估

為了比較不同閾值降噪方法的效果，原始信號作為標準信號f(i)，去噪后信號為，信號長度為L，信噪比（SNR）公式定義為［7］：

SNR=10log∑Li=1f2(t)∑Li=1(s(t)-f(i))2(db)

原始信號與去噪后信號之間的均方根誤差（RMSE）定義為：

RMSE=1L∑Li=1(s(i)-f(i))2

RMSE表示為經(jīng)去噪后的信號與原信號之比，該數(shù)值小，說明經(jīng)去噪后的信號越逼近原信號，保留了信號的奇異點，可用于去噪效果的評估。用R表示“軟閾值”，Y表示“硬閾值”，在下列3種情況下①SCAL=‘sln’，閾值根據(jù)第一層小波分解的噪聲方差調(diào)整;②SCAL=‘one’，閾值不隨噪聲方差變化;③SCAl=‘mln’，根據(jù)各層小波分解的噪聲方差調(diào)整閾值（見表1）。

4結(jié)論

在軟閾值量化規(guī)則下，選擇無偏似然估計閾值方法的信噪比最大，均方根誤差最小，去噪效果最好；硬閾值量化規(guī)則下，相對于其他閾值選擇方案，采用固定閾值方法進行去噪效果較好。根據(jù)各層小波分解的噪聲方差調(diào)整閾值，選擇啟發(fā)式閾值時，軟閾值及硬閾值量化規(guī)則得出的去噪效果一樣，啟發(fā)式閾值去噪方案與無偏似然估計閾值去噪方案得出的去噪效果相當；不隨噪聲方差進行閾值調(diào)整，選擇啟發(fā)式閾值時，軟閾值及硬閾值量化規(guī)則得出的去噪效果一樣，啟發(fā)式閾值方案與固定閾值方案得出的去噪效果相當。表1三種情況下的評估效果值

隨著小波分析理論、模糊技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和圖像句法分析理論和技術(shù)的發(fā)展,它們在ECG研究領(lǐng)域中的應(yīng)用，也得到了快速的發(fā)展。從MITBIH數(shù)據(jù)庫中選取適合的心電圖數(shù)據(jù)，應(yīng)用matlab仿真實驗對心電圖數(shù)據(jù)進行加噪、去噪處理，采用軟、硬閾值方法比較，以及采用無偏似然估計、固定閾值、啟發(fā)式閾值及極大極小閾值四種不同的閾值選擇方案對數(shù)據(jù)。采用信噪比與均方根誤差2個參數(shù)來評估去噪效果，得出不同方案的優(yōu)缺點，具有一定的實用價值。

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