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摘要：明朝末年，利瑪竇來中國(guó)通過翻譯《幾何原本》傳入了歐氏幾何，同時(shí)，其也通過各種活動(dòng)傳入了當(dāng)時(shí)流行于歐洲的非歐氏幾何。這些幾何知識(shí)主要有圓錐曲線、平行正投影、球極投影、畫法幾何和透視法等。這些幾何知識(shí)的傳入，更加豐富了我國(guó)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究，也更直接有力地促進(jìn)了我國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：利瑪竇；非歐氏幾何；圓錐曲線；球極投影；畫法幾何

眾所周知，明朝末年意大利傳教士利瑪竇（MatteoRicci,1552－1610）來到中國(guó)，通過和著名學(xué)者徐光啟共同翻譯《幾何原本》，給我國(guó)帶來了流行于歐洲近兩千年的歐氏幾何，改善了我國(guó)數(shù)學(xué)研究的狀況，推動(dòng)了我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展。其實(shí)，利瑪竇在中國(guó)傳教近三十年，通過各種科技活動(dòng)，也傳入了大量的《幾何原本》之外的幾何——現(xiàn)在一般泛稱之為非歐氏幾何。這些幾何知識(shí)的傳入，在當(dāng)時(shí)不僅極大地豐富了我國(guó)幾何研究的內(nèi)容，而且也有力地促進(jìn)了我國(guó)關(guān)于天文學(xué)、地理學(xué)和繪畫藝術(shù)等的研究，直接推動(dòng)了我國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展?？墒?，這一問題至今沒有多少人注意到，還沒有人對(duì)其進(jìn)行過深入的研究。由此本文擬就這個(gè)問題做一探討。

一、圓錐曲線的傳入

圓錐曲線是古希臘數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家的一項(xiàng)重要發(fā)現(xiàn)。其自從被發(fā)現(xiàn)以來飽受人們的贊譽(yù)，在中世紀(jì)之前其就被廣泛地應(yīng)用到很多領(lǐng)域。因而，當(dāng)時(shí)的歐洲學(xué)者幾乎都了解這種曲線，都熟悉一些它們的性質(zhì)。利瑪竇來到中國(guó)，其實(shí)最早傳入的幾何就是此項(xiàng)內(nèi)容。

據(jù)載，利瑪竇于1583年來到中國(guó)大陸，不久即獲準(zhǔn)在廣東傳教?？墒?，起初國(guó)人并不認(rèn)可這個(gè)長(zhǎng)相古怪的“家伙”以及他宣揚(yáng)的“異端學(xué)說”。于是，利瑪竇開始轉(zhuǎn)變策略，曲線傳教，給國(guó)人展示一些西方的新奇物品，以期達(dá)到吸引國(guó)人的目的。1584年4月，在利瑪竇給國(guó)人展示了一幅其從意大利帶來的世界地圖。這幅地圖非常精美，頓時(shí)吸引了不少人來觀看，特別是一些高級(jí)知識(shí)分子，如當(dāng)時(shí)肇慶的知俯王泮等。王泮看過之后，非常喜歡，遂請(qǐng)利瑪竇給他另繪制一幅。利瑪竇不敢不受命，于是立即動(dòng)工，于同年11月份就取得成功，這就是有名的“山海輿地圖”?！?〕這幅地圖后來流傳很廣，由此利瑪竇的聲名也大了起來。1601年利瑪竇面圣來到北京，不久就結(jié)識(shí)了當(dāng)時(shí)著名的官員李之藻。李之藻也是個(gè)地圖繪制愛好者。他二十歲的時(shí)候曾自己搜集資料，親自繪制過一幅全國(guó)地圖。〔2〕李之藻看過了利瑪竇的世界地圖之后，對(duì)于其繪制的精美和精確感到異常驚訝，于是開始跟利瑪竇學(xué)習(xí)西方科技知識(shí)。1602年，李之藻首先學(xué)會(huì)了繪制世界地圖，遂即將利瑪竇繪制的“山海輿地圖”放大，然后進(jìn)行了重新印刷，這就是著名的“坤輿萬(wàn)國(guó)全圖”。這幅地圖目前還能看到，也有很多人對(duì)此進(jìn)行了深入的研究。經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)其最初的底本來自羅馬，采用的是當(dāng)時(shí)歐洲比較流行的投影畫法——橢圓投影（ovalprojection）〔3〕。橢圓投影有什么特點(diǎn)呢？我們研究發(fā)現(xiàn)，其最大的特點(diǎn)就是將整個(gè)地球表面的投影圖繪制成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓?！?〕同時(shí)，我們對(duì)“坤輿萬(wàn)國(guó)全圖”進(jìn)行研究，也發(fā)現(xiàn)其周邊的確是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓形。橢圓在中國(guó)古代沒人研究，更沒有人應(yīng)用。所以，這里的使用是最早的一例，它完全得益于利瑪竇的工作。

1596年11月，利瑪竇在南昌的時(shí)候，收到了他在羅馬學(xué)院時(shí)期的老師克拉維烏斯（C.Clavius,1538－1612）神父于1593年出版的新書《論星盤》（Astrolabium）。此后，為了吸引國(guó)人，其常拿這本書來講解西方知識(shí)。〔5〕特別是當(dāng)遇到一些比較聰明的中國(guó)學(xué)者的時(shí)候。李之藻人稱“江南才子”，徐光啟說他“卓犖通人”，所以，當(dāng)他遇到利瑪竇的時(shí)候，也從利瑪竇那里受到了這方面的恩惠。不僅如此，很有可能李之藻還通讀了全書，因?yàn)橛?605年左右，李之藻寫了一本叫《渾蓋通憲圖說》的書，就是對(duì)上述書的節(jié)譯。節(jié)譯內(nèi)容還不在該書前面，全是后面的內(nèi)容。而《論星盤》是一本什么樣的書呢？其主旨雖然是介紹星盤制作的，但是在闡述的時(shí)候，卻運(yùn)用了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。其最后的星盤的具體做法，都是在圓錐曲線知識(shí)的基礎(chǔ)上一步步嚴(yán)格推理出來的?！?〕由此，其包含了大量的圓錐曲線的內(nèi)容。利瑪竇既然給李之藻講授了此書，所以，其也肯定傳授給李之藻了圓錐曲線的知識(shí)。

還有，在1608年李之藻又寫成了《圓容較義》一書。此書的序言中講：“昔從利公研窮天體，因論圓容，拈出一義，次為五界十八題。”〔7〕可見此書直接來源于利瑪竇。此書分為十八個(gè)命題，分別講述了多邊形的面積問題、錐體的體積問題、圓內(nèi)接多邊形和外切多邊形問題、球內(nèi)切多面體問題等等。這些都是當(dāng)時(shí)徐光啟翻譯的《幾何原本》中沒有的內(nèi)容。此書的第十八題證明了“凡渾圓形與圓外角形等周者，渾圓形必大于圓角形。”即“表面積一定的球和旋轉(zhuǎn)體相比，前者體積大”。為了更好的證明這個(gè)命題，李之藻給出了一個(gè)圖形，如圖一所示。由此看見，其使用了橢圓?！?〕另外，在此書中，其還多次提到阿基米德（Archimedes,BC287－BC212）的《圜書》，借用了其中的命題結(jié)論。而阿基米德的《圜書》是一本討論圓的面積和體積的書，里面也包含了橢圓面積的求法。由此我們也可以看出，李之藻學(xué)習(xí)過了橢圓知識(shí)。

所以，利瑪竇來到中國(guó)也帶來了圓錐曲線內(nèi)容，還傳給了國(guó)人。

二、利瑪竇傳入了平行正投影

上面提到，1602年李之藻放大翻刻了利瑪竇的世界地圖。此地圖和原來的相比，一是面積大了，二是增加了若干小的圖形?！?〕在這些小的圖形中，有一幅如圖二所示，在大圖的左下角。另外其還就此附了一段文字：“右圖乃黃赤二道錯(cuò)行中氣之界限也。凡算太陽(yáng)出入皆準(zhǔn)此。其法以中橫線為地平，直線天頂，中圈為地體，外大圈為周天。以周天分三百六十度。假如是圖在京師地方，北極出地平線上四十度，則赤道離天頂南亦四十度矣。然后自赤道數(shù)起，南北各以二十三度半為界，最南為冬至，最北為夏至。凡太陽(yáng)所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中氣。先從冬夏二至界相望畫一線，次于線中十字處為心，盡邊各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，兩兩相對(duì)作虛線，各識(shí)于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰谷雨、處暑，曰小滿、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因圖小，止載中氣，其余節(jié)氣仿此。就中再勻分一倍，即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所識(shí)，上下相對(duì)，透地心斜畫之。太陽(yáng)所離赤道緯度，所以隨節(jié)氣分遠(yuǎn)近者，此可略見。凡作日晷帶節(jié)氣者，皆以此為提綱，歐羅巴人名為‘曷捺楞馬’云?！薄?〕

何為“曷捺楞馬”？目前經(jīng)多人多方面的研究已證實(shí)，其實(shí)際是拉丁詞Analemma的音譯。那么什么是Analemma呢？也有人考證，這實(shí)際上是古希臘人創(chuàng)造的一種專門用來研究宇宙的平行正投影〔10〕。此方法將投影點(diǎn)設(shè)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，讓光線平行穿過天球，假想在天球中間有一個(gè)平面垂直于光線，這樣可畫出天球的模樣。由此，我們看出，利瑪竇傳入了西方曷捺楞馬法。他在這個(gè)過程中說明了球面上平行于透射光線的圓（如地平圈）被透射成直線段，說明了和透射光線垂直的圓（如過南北極的經(jīng)線圈）被透射成圓等性質(zhì)。同時(shí)，也給出了它們的正確畫法。

此外，在利瑪竇日?；顒?dòng)中，也曾多次提到過日晷。如在肇慶他曾指導(dǎo)瞿太素制造日晷，在南京曾輔導(dǎo)張養(yǎng)默制造日晷等。日晷作為一種古老的利用太陽(yáng)來計(jì)時(shí)的儀器，東西方都有，但各有所長(zhǎng)。東方的多是赤道日晷，沒有什么投影理論。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文學(xué)基本構(gòu)架為基礎(chǔ)，使用的方法正是曷捺楞馬法。而利瑪竇當(dāng)時(shí)帶來的和在中國(guó)制作的日晷不同于中國(guó)式的，通過其描述我們考證也正是地平日晷〔1〕。也由于此可看出，利瑪竇的確帶來了西方平行正投影。

關(guān)于平行正投影在我國(guó)古代曾經(jīng)有人研究過，如北宋時(shí)期的著名畫家建筑學(xué)家李誡（？－1110）。在他的《營(yíng)造法式》（1103）中我們可以看到有不少圖形的繪制采用的是正投影的方法。再如明代出現(xiàn)的《魯班經(jīng)》（萬(wàn)歷年間），其中也有很多正投影圖〔11〕。但是，中國(guó)古代的平行正投影似乎都沒有研究過球面。就是曾經(jīng)研究過的立方體（如房屋、石頭等）也沒有具體的確定的繪制方法——沒有使用精確的幾何繪制。所以，利瑪竇在這里的介紹在當(dāng)時(shí)還是先進(jìn)的，是對(duì)我國(guó)平行正投影研究的補(bǔ)充和推進(jìn)。

三、利瑪竇傳入了球極投影和畫法幾何

利瑪竇在給國(guó)人展示西方物品的時(shí)候，其實(shí)不只是展示了地圖和日晷，而且還展示過一些相對(duì)較為復(fù)雜的天文儀器，如星盤等?！?〕對(duì)于星盤，利瑪竇特別用心。這一方面是星盤有很多的內(nèi)容，非常新穎，另外也是有克拉維烏斯的《論星盤》作后盾，其可介紹的內(nèi)容多而且系統(tǒng)。而星盤，作為一種先是在古希臘時(shí)期被當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家發(fā)明，后又在歐洲非常流行的天文儀器，在制作的時(shí)候常常需要很多數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，星盤在歐洲有“數(shù)學(xué)之寶”的美稱?！?2〕在星盤制作需要的數(shù)學(xué)知識(shí)中，除了歐氏幾何和圓錐曲線知識(shí)以外，還需要球極投影的知識(shí)，球極投影是制作星盤的關(guān)鍵。所以，學(xué)習(xí)星盤制作必須學(xué)習(xí)球極投影?！?3〕

據(jù)載，利瑪竇在廣東曾教授過瞿太素制作星盤，在南京曾教授過張養(yǎng)默制作星盤。到了北京其又和李之藻等人討論了星盤的制作，并使李之藻也學(xué)會(huì)了制作星盤。利瑪竇曾說：“李良（李之藻）對(duì)數(shù)學(xué)的其它部門也感興趣，他全力以赴協(xié)助制作各種數(shù)學(xué)器具。他掌握了丁先生（克拉維烏斯）所寫的幾何學(xué)教科書的大部分內(nèi)容，學(xué)會(huì)了使用星盤，并為自己制作了一具，它運(yùn)轉(zhuǎn)得極其精確。接著，他對(duì)兩門科學(xué)寫出了一份正確而且清晰的闡述。他的數(shù)學(xué)圖形可以和任何歐洲所繪的相匹敵。他論星盤的著作分兩卷出版。利瑪竇神父把一份送給了羅馬的耶穌會(huì)會(huì)長(zhǎng)神父，作為中國(guó)人完成的第一部這類著作的一個(gè)樣本，另一份送給了丁先生，因?yàn)樗救嗽欢葟亩∠壬芙??！薄?〕

這里提到的“論著星盤的書”即是《渾蓋通憲圖說》。在這本書的序言中，李之藻也說：“昔從京師識(shí)利先生，歐邏巴人也。示我平儀，其制約渾，為之刻畫重固，上天下地，周羅星程，背結(jié)規(guī)筒貌則蓋天，而其度仍從渾出。取中央為北權(quán)，合《素問》中北外南之觀；列三規(guī)為歲候，邃義和侯星寅日之旨，得未曾有，耳受手書，頗亦鏡其大凡。旋奉使閩之命，往返萬(wàn)里，測(cè)驗(yàn)無(wú)爽，不揣為之圖說，間亦出其鄙謝，會(huì)通一二，以革中歷?！薄?4〕由此可見，利瑪竇給李之藻講解了球極投影，并教會(huì)了他星盤的制作和使用方法。

下面我們?cè)倬唧w看《渾蓋通憲圖說》的內(nèi)容。此書上下兩卷共二十一部分。在第一部分卷首中，他說：“渾儀如塑像，而通憲平儀如繪像，兼俯印轉(zhuǎn)側(cè)而肖之者也。塑則渾圓，繪則平圓，全圓則渾天，割圓則蓋天?！痹诘仄绞茏游缫?guī)之圖中說：“渾天極圓，今割去黃道短規(guī)以南一小弧為平儀所不用者，此內(nèi)大弧自午中冬至度，逾北極際迄夜半冬至度，共徑二百二十七度，平儀截用為蓋天形，而置北極于中央云。”在總圖說第一中說：“渾蓋舊論紛紜，推步匪異。爰有通憲，范銅為質(zhì)。平測(cè)渾天，截出下規(guī)，遙遠(yuǎn)之星所用。固僅依蓋是為渾度。蓋模通而為一面，為俯視圖象?！碧岬阶游缇€時(shí)又說：“其過頂一曲線結(jié)于赤道卯酉之交者則為正東西界，其余方向皆有曲線定之，近北窄而近南寬，蓋若置身天外斜望者?！痹诘乇P長(zhǎng)短平規(guī)圖說第四中又說：“故有晝短規(guī)，有晝夜平規(guī)，有晝長(zhǎng)規(guī)，而短規(guī)最大，平規(guī)次之，長(zhǎng)規(guī)最小。蓋平儀系極中央，中央之極，實(shí)該南北二極。試設(shè)八尺渾儀于此，人目自南極之外以望北極，晝短之規(guī)最近，定覺最大，晝夜平規(guī)次近，則覺次大，晝長(zhǎng)之規(guī)最遠(yuǎn)，則亦覺其最小，平儀立法于此。而中國(guó)在赤道以北，故置晝長(zhǎng)規(guī)于赤道內(nèi)，晝短規(guī)于赤道外。凡晝短規(guī)以內(nèi)，其星稠。而在望近短規(guī)以外，其星有不可望者矣，夫是以略也?！薄?5〕由此可見其傳入了球極投影（stereographicprojection）原理。球極投影是發(fā)端于古希臘天文學(xué)研究的一種數(shù)學(xué)方法，這種方法的創(chuàng)始人已不可知，有人認(rèn)識(shí)是托勒密（C.Ptolemy,100－170），有人認(rèn)為是喜帕恰斯（Hipparchus,BC180－BC125），還有人認(rèn)為是更早的歐多克斯（Eudoxus,BC400－BC347）。這種方法的原理是：假設(shè)球體是透明的，而光線也是沿直線前進(jìn)的。然后在球的南極（或北極）放置一個(gè)投影點(diǎn)，在赤道放置一個(gè)平面，讓光源向平面發(fā)光，這樣就可以在平面上看到除南極點(diǎn)之外球面上所有點(diǎn)的投影了。如圖三所示。這種投影的特點(diǎn)是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的內(nèi)部，反之，球面上赤道南部半球上的內(nèi)容投影到平面赤道圈的外部；球面上近北極的點(diǎn)，其投影密集，近南極的元素，其投影稀疏；另外，這種投影還有兩個(gè)重要的特性，一個(gè)是保圓性，一個(gè)是保角性。保圓性就是在投影變化下，球面上任意的不過兩極的圓都被投影成一個(gè)圓。過兩極的經(jīng)線圈被投影成直線。保角性是指，投影的時(shí)候，球面上兩個(gè)弧線之間的夾角可保持不變。由此，其可以幫助人們很好地測(cè)量天體和研究天文學(xué)。〔16〕

再看下面的內(nèi)容。在地盤長(zhǎng)短平規(guī)圖說第四中，其介紹完了晝長(zhǎng)規(guī)和晝短規(guī)之后，還給出了具體的畫法，為：“先以晝短規(guī)分周天度。就子午線之中右尋二十三度半為界，從此斜畫一線，貫子午而右到酉中而止。取其與午線過處，從樞心旋一圓是為晝夜平規(guī)，即赤道規(guī)。又于赤道規(guī)分周天度，從午中右行數(shù)二十三度半，斜畫一線到酉中，取其過午線之處為界，從心畫以圓是為晝長(zhǎng)規(guī)。”其給出的圖形如圖四所示。

在定天頂圖說第五中，其介紹了天頂和天頂規(guī)的投影畫法。以北緯400為例（當(dāng)時(shí)測(cè)的北京的緯度）天頂具體的做法是：“先將赤道規(guī)分周天度，乃于卯線北行起算，依地方北極出高幾度幾分分立界于赤道之規(guī)，而畫弦以貫盤心。北左界為北極，南右界為南極。此名南北極軸。又于午線之東亦尋北極度分為界。此界正當(dāng)二極之中赤道之位，亦貫盤心畫弦為之赤道軸。自此赤道南軸斜望酉中，經(jīng)過午線再畫一弦，取其交午線處即為所求天頂?！薄?5〕

此后，還有黃道的天頂規(guī)的畫法、地平規(guī)的畫法、地平漸升度的畫法、朦朧影的畫法、黃道的畫法、黃道十二宮分點(diǎn)的畫法、黃道經(jīng)線的畫法、黃極和赤道南北極的畫法、有各種坐標(biāo)的恒星的畫法等等。由此看見，李之藻從利瑪竇那里還學(xué)習(xí)了西方早期的畫法幾何，并介紹給了國(guó)人。

四、利瑪竇傳入了透視法

在利瑪竇給國(guó)人展示的物品中，也多次提到西方繪畫，如圣母像、耶穌像等。這些繪畫，有的是從印度、澳門、日本等外面經(jīng)教友轉(zhuǎn)來的，也有是利瑪竇自己繪制的。據(jù)載，1602年利瑪竇曾奉中國(guó)皇帝的命令，耗時(shí)兩三天繪制成的“西方宮廷生活圖”是一幅〔17〕，還有利瑪竇晚年也曾繪制過“野墅平林圖”也是一幅〔18〕。利瑪竇采用的什么方法畫這些畫呢？雖沒有文字記錄，但可以從其它地方找到證據(jù)。從現(xiàn)存于遼寧省博物館的“野墅平林圖”中我們可以看出，其不是中國(guó)式的寫意畫法――雖然入畫內(nèi)容是山水。其遠(yuǎn)近分明，明暗比例協(xié)調(diào)，滅點(diǎn)固定，視野開闊，顯然是采用了西方透視畫法。還有，利瑪竇在1601年將圣母像獻(xiàn)給皇帝之前，曾給很多人展示過，在展示的時(shí)候，還對(duì)比中國(guó)畫進(jìn)行了講解，他曾說：“中國(guó)畫但畫陽(yáng)不畫陰，故看之人面軀正平，無(wú)凹凸相，吾國(guó)之畫兼陰與陽(yáng)寫之，故面有高下，而手臂皆輪圓耳。凡人之面正迎陽(yáng)，則明而白，若則立，則向明一邊者白，其不向明一邊者眼耳鼻口凹處，皆有暗相。吾國(guó)之寫像者，解此法用之，故能使畫像與生人亡異也。”〔19〕在《幾何原本序》時(shí)他又曾說：“察目視勢(shì)，以遠(yuǎn)近正邪高下之差，照物狀可畫立圓、立方之度數(shù)于平版之上，可遠(yuǎn)測(cè)物度及真形。畫小，使目視大，畫近，使目視遠(yuǎn)，畫圓，視目視球，畫像，有坳凸，畫室，有明暗也?！薄?0〕還有，在利瑪竇學(xué)習(xí)過的羅馬學(xué)院的課程表中明確標(biāo)有：透視學(xué)，學(xué)習(xí)三個(gè)月?！?〕由此，利瑪竇懂得當(dāng)時(shí)在歐洲興起的透視畫法，了解其中的數(shù)學(xué)投影原理，在繪畫的時(shí)候采用了透視法。

國(guó)人中跟利瑪竇學(xué)習(xí)西方繪畫的也有，這其中最有名的就是游文輝。游文輝，字含樸，澳門人。1575年生人，1593到1598到日本接受基督教訓(xùn)練，之后回國(guó)追隨利瑪竇。其間因?yàn)樗釔劾L畫并曾在日本初步學(xué)習(xí)過，所以其主要是跟利瑪竇學(xué)習(xí)繪畫和從事繪畫活動(dòng)。〔21〕游文輝作為一個(gè)西畫的初學(xué)者留下來的作品并不多，目前最常見的是1610年利瑪竇去世之后他繪制的利瑪竇畫像?！斑@是一幅標(biāo)準(zhǔn)的西方肖像畫，構(gòu)圖既飽滿又簡(jiǎn)練，顯示出相當(dāng)?shù)乃囆g(shù)概括能力?！摦媽?duì)明暗的處理也很有特色，光線從畫面左上方射去，在眼眶、鼻梁、面頰的暗面投下了豐富的陰影，尤其在白色衣領(lǐng)上的投影可以明顯感受到強(qiáng)烈的光源?！?7世紀(jì)的中國(guó)人能將油畫肖像繪至這樣的水平，的確是件非常不容易的事情?！薄?2〕從此可看出，游文輝熟悉西方繪畫的原理，利瑪竇一定給他講解過其中的數(shù)學(xué)理論即當(dāng)時(shí)在西方流行的透視法。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上我們可以看出，明朝末年在利瑪竇的多項(xiàng)活動(dòng)中，其不僅傳入了著名的歐氏幾何，而且還傳入了多種非歐氏幾何。這些非歐氏幾何更加直接地應(yīng)用到了平時(shí)科學(xué)技術(shù)活動(dòng)中，特別是天文、地理和繪畫藝術(shù)中，更有利的促進(jìn)了當(dāng)時(shí)我國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。其實(shí)正是由于利瑪竇此時(shí)對(duì)于這些幾何知識(shí)的介紹，才使得后來有多種數(shù)學(xué)的傳進(jìn)。比如，正是利瑪竇在這里介紹了“曷捺楞馬”，后來才有的湯若望（J.A.S.V.Bell,1591－1666）在編寫《恒星歷指》的時(shí)給出了四種計(jì)算恒星坐標(biāo)的簡(jiǎn)平儀法；〔23〕正是這里利瑪竇介紹了《圜書》中的橢圓，才有的后來羅雅谷（J.Rho,1593－1638）在編寫《測(cè)量全義》時(shí)對(duì)《圜書》的全面提及；〔24〕還有正是這個(gè)時(shí)候利瑪竇曾介紹過透視法，才使得后來大量的透視法內(nèi)容傳入我國(guó)，于1729年出現(xiàn)了我國(guó)第一部畫法幾何的專著《視學(xué)精蘊(yùn)》，〔25〕等等。所以，利瑪竇對(duì)于非歐氏幾何在我國(guó)傳播做出的貢獻(xiàn)一點(diǎn)也不必歐氏幾何在我國(guó)傳播做出的貢獻(xiàn)小。如果要說到實(shí)用性，前者甚至還要大于后者。

參考文獻(xiàn)

[1]利瑪竇，金尼閣.利瑪竇中國(guó)札記[M].北京：中華書局，1983.180，348－349，351－352，432－433。

[2]方豪.中華天主教史人物傳(上)[M].北京：中華書局，1988.114。

[3]許明龍.中西文化交流先驅(qū)[M].北京：東方出版社，1993.5。

[4]JohnP.Snyder.FlatteningtheEarth:TwoThousandsyearsofMapProjection[M].Chicago:UniversityofChicagoPress.40。

[5]HenriBernard,S.J.MatteoRicci’sScientificContributiontoChina[M].Peiping:HenriVetch，1935.52，30。

[6]C.Clavius.Astrolabium[M].Ramae,1593.49－98。

[7]李之藻.天學(xué)初函（影印本）[C].臺(tái)北：臺(tái)灣學(xué)生書局，1965.3433，3480。

[8]林東陽(yáng).利瑪竇的世界地圖及其對(duì)明末士人社會(huì)的影響[A]紀(jì)念利瑪竇來華四百周年中西文化交流國(guó)際學(xué)術(shù)論文集[C].臺(tái)灣：輔仁大學(xué)出版社，1983.312－378。

[9]利瑪竇.坤輿萬(wàn)國(guó)全圖（影印本）[M].禹貢學(xué)會(huì)，1933。

[10]劉鈍.托勒密的“曷捺楞馬”與梅文鼎的“三極通機(jī)”[J].自然科學(xué)史研究，1986，（1）：68.

[11]沈康身.界畫、視學(xué)和透視學(xué)[J].科學(xué)史文集[C].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1982.

[12]BlagraveJ.ThemathmeticalJewell[M].London,1585。

[13]NeugebauerO.TheEarlyHistoryoftheAstrolabe[J].Isis，1949，40：240－256.

[14]安大玉.明末平儀在中國(guó)的傳播[J].自然科學(xué)史研究，2002，(4)：299－316.

[15]李之藻.渾蓋通憲圖說[M].四庫(kù)全書（789卷）[C].上海：上海古籍出版社，1987.855－864，866。

[16]NeugebauerO.AhistoryofAncientMathematicalAstronomy[M].Brilin:Springer-Verlag,1975.860。

[17]裴化行.利瑪竇評(píng)傳[M].北京：商務(wù)印書館，1993.337.

[18]伊拉里奧.畫家利瑪竇與《野墅平林圖》[A].遼寧省博物館藏寶錄[C].上海：上海文藝出版社，1994.152-153。

[19]顧起元.客座贅語(yǔ)卷六，光緒三十年刊本。

[20]徐光啟.譯幾何原本引[A].明清間耶穌會(huì)士譯著提要[C].北京：中華書局，1989.258.

[21]費(fèi)賴之.在華耶穌會(huì)士列傳及書目[M].北京：中國(guó)書局，1995.105.

[22]莫小也.十七－十八世紀(jì)傳教士與西畫東漸[M].北京：中國(guó)美術(shù)學(xué)院出版社，2002.90－92.

[23]湯若望.恒星歷指[M].四庫(kù)全書（789卷）[C].上海：上海古籍出版社，1987.

[24]羅雅谷.測(cè)量全義[M].四庫(kù)全書（789卷）[C].上海：上海古籍出版社，1987.

[25]王鏞.中外美術(shù)交流史[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1998.179。