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1變數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程為探究過(guò)程

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在每一個(gè)人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)探究者、發(fā)現(xiàn)者?！倍趯W(xué)生的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)更需要學(xué)生的自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，更需要學(xué)生的主體參與，用弗賴登塔爾的話來(lái)說(shuō)，就是“讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一原則”。高職數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)以應(yīng)用為目的，以“必需、夠用”為度，淡化理論，但對(duì)于數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式及法則的學(xué)習(xí)不容忽視，尤其對(duì)五年制高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，前三年的初等數(shù)學(xué)課程應(yīng)重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)。教師注重營(yíng)造探究氛圍，把數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程以探究性問(wèn)題的形式展示給學(xué)生，如數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的提出過(guò)程，一些數(shù)學(xué)命題的推導(dǎo)分析和論證過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括總結(jié)過(guò)程等。教師要把這些知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的探究性活動(dòng)。例如，在“數(shù)學(xué)歸納法”一課的教學(xué)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種證明方法，理解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。為了解決這個(gè)難點(diǎn)，將數(shù)學(xué)歸納法的形成過(guò)程設(shè)計(jì)成以學(xué)生為主的一系列的探究活動(dòng)，即①請(qǐng)你從學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)中找出一些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，并進(jìn)行分析：②用逐一驗(yàn)證的方法能不能證明上述類型的問(wèn)題；③正整數(shù)列(1、2、3、4、、n、)有哪些性質(zhì)?(有始、有序、無(wú)限)：④如何運(yùn)用正整數(shù)列的性質(zhì)解決證明問(wèn)題?(采用“遞推”的方法)；⑤在現(xiàn)實(shí)生活中，有沒(méi)有相似于“遞推”思想的實(shí)例呢?⑥分析“多米諾骨牌”游戲成功的條件；(a、第一張骨牌被推倒；b、如果第k張倒下，那么第k+l張骨牌一定被推倒)；⑦類比多米諾骨牌游戲，請(qǐng)你歸納一種證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的方法；⑧論證你所歸納的證明方法的有效性與正確性；⑨完善證明方法，概括出數(shù)學(xué)歸納法。這樣學(xué)生通過(guò)討論、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納活動(dòng)，使學(xué)生親自經(jīng)歷結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的興趣，有利于學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建，促進(jìn)認(rèn)知能力由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展。

2變數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納建構(gòu)為探究課題

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的和用得上的知識(shí)。在學(xué)習(xí)完一章或某一部分知識(shí)以后，可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展對(duì)本章、本部分的知識(shí)內(nèi)容、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納整理的探究活動(dòng)，還可以開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)題目的解題通法與規(guī)律的整理探究，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論延伸與拓展的發(fā)散探究等。例如：在高等數(shù)學(xué)《函數(shù)》一章的教學(xué)時(shí)，學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)對(duì)函數(shù)概念有了初步的認(rèn)識(shí)，初步掌握了研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，所以在函數(shù)這一章只是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)做總結(jié)性的討論，我在教學(xué)中，擬定如下探究活動(dòng)的課題，①了解函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程：②函數(shù)的奇偶性、周期性與圖象對(duì)稱性之間的關(guān)系的研究；③五種基本初等函數(shù)性質(zhì)比較研究。提出這個(gè)課題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)雖有一定的難度，但很有研究?jī)r(jià)值。函數(shù)概念是全部數(shù)學(xué)概念中最重要的概念之一，眾多數(shù)學(xué)家從集合、代數(shù)、直至對(duì)應(yīng)、集合的角度不斷賦予函數(shù)概念以新的思想，從而推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。學(xué)生通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，了解函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過(guò)程，能幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用。學(xué)生通過(guò)相關(guān)信息的收集與積累，然后進(jìn)行系統(tǒng)地分析，認(rèn)真的歸納與整理，最后形成小論文。雖然學(xué)生理解與認(rèn)識(shí)的水平有差別，但都能提出自己的觀點(diǎn)，其研究的過(guò)程便于學(xué)生掌握知識(shí)體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3變數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用為探究課例

以應(yīng)用為目的是高職數(shù)學(xué)教育的一個(gè)顯著特征。應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)只重視學(xué)生運(yùn)算能力和運(yùn)算技巧的培養(yǎng)的做法，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)重視選取與專業(yè)相關(guān)的典型實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng)力度。為提高學(xué)生的主動(dòng)探究熱情，教學(xué)中，教師把數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用的典型材料，設(shè)計(jì)為探究性活動(dòng)的課例，教師要充分挖掘數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與學(xué)生專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系，積累典型研究課例，使學(xué)生在一個(gè)更加開(kāi)放的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，切實(shí)提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如對(duì)于財(cái)經(jīng)專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)函數(shù)最大值和最小值，就可以設(shè)計(jì)“商品銷售利潤(rùn)最大““用料最省”“造價(jià)最低”等問(wèn)題作為探究活動(dòng)的課例。例如：某商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為促進(jìn)銷售，擬采用買一件商品贈(zèng)送顧客一件價(jià)值1元的小禮品的方法，結(jié)果在單位銷售周期內(nèi)銷量增加1O％，且實(shí)踐表明，在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為fn+1)元(nEN)時(shí)比禮品價(jià)值為n元時(shí)銷售增加l0％，請(qǐng)你為商品設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以求最大利潤(rùn)。在學(xué)習(xí)概率知識(shí)時(shí)，就可選擇“促銷抽獎(jiǎng)問(wèn)題”、“彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題”等：通過(guò)對(duì)典型實(shí)例的探究，不僅可以幫助學(xué)生建立起對(duì)抽象概念和理論的直觀感受，促進(jìn)理性認(rèn)識(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)以致用，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)就在身邊。