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圓柱的體積數(shù)學(xué)教案

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圓柱的體積數(shù)學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容:教材第36-37頁(yè)的內(nèi)容和作一做及練習(xí)八的第1、2題。

教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生親身感受圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程,歸納出圓柱的體積公式并會(huì)初步的實(shí)際應(yīng)用。

2、通過(guò)學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、探究推導(dǎo)圓柱體積公式,培養(yǎng)學(xué)生思維能力與推理能力,發(fā)展空間觀念。

3、使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考并解決問(wèn)題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。滲透極限、轉(zhuǎn)化、辨正的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn):圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓柱體積計(jì)算方法,合理解決實(shí)際問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備:圓柱體實(shí)物和相關(guān)多媒體軟件。

教學(xué)過(guò)程:

一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。

1、石頭放入水中,猜一猜水面會(huì)有何變化?關(guān)于體積你還知道些什么?

2、開(kāi)普勒簡(jiǎn)介。

開(kāi)普勒是德國(guó)16世紀(jì)一位出色的天文學(xué)家,同時(shí)他也是一位卓越的數(shù)學(xué)家。他對(duì)求圓的面積特別感興趣,進(jìn)行了深入的研究。他驗(yàn)證了古代的數(shù)學(xué)家的想法,采用類似切西瓜的辦法,把圓切成許多小瓣,再把這些小瓣對(duì)接成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,用它的面積去代替圓面積。從而得到了我們所熟悉的圓面積計(jì)算方法…

開(kāi)普勒和同學(xué)們一樣是一位愛(ài)觀察、肯動(dòng)腦筋的人。有一天,他到酒店去喝酒,發(fā)現(xiàn)奧地利的葡萄酒桶非常特別,為什么要做成這個(gè)樣子呢?這里面會(huì)不會(huì)有什么學(xué)問(wèn)呢?他凝視著酒桶,目光久久沒(méi)有離去。同學(xué)們你們知道他在想什么嗎?

3、那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢?能不能也像圓的面積那樣,把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.

二、動(dòng)手實(shí)踐,探究規(guī)律。

1、質(zhì)疑:

(1)猜猜圓柱的體積是怎樣算的?(并說(shuō)說(shuō)想法)

(2)驗(yàn)證方法。(切割圓柱體蘿卜)

2、探究圓柱體的體積公式.(課件演示:圓柱體的體積)

(1)教師講解:把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開(kāi),這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體。

(2)讓學(xué)生利用學(xué)具操作。

(3)啟發(fā)學(xué)生思考,小組討論:

①圓柱體切開(kāi)后可以拼成一個(gè)什么形體?(近似的長(zhǎng)方體)

②通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?

A、拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比,體積大小沒(méi)變,形狀變了。

B、拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長(zhǎng)方形,而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。

C、近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高,沒(méi)有變化。

(4)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)行猜想。

①如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?

②如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?

③如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣?

(5)啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出通過(guò)以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?

①平均分的份數(shù)越多,拼起來(lái)的形體越近似于長(zhǎng)方體。

②平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。

(6)推導(dǎo)圓柱的體積公式:

①學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計(jì)算?

②學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說(shuō)明理由。同時(shí)用課件演示。

因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高.(板書:長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積),近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板書:圓柱的體積=底面積×高)

③用字母表示圓柱的體積公式.(板書:V=Sh)

3、及時(shí)練習(xí)。(完成表格等)

三、實(shí)際運(yùn)用,理解反思。

1、求井的蓄水量。

2、自來(lái)水管的流量。

3、估計(jì)體積相等,而底面積不等的兩個(gè)圓柱體的高矮。

4、切出圓柱體積的1/3,說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?

四、課堂小結(jié)。

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