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《垂直與平行》是一個(gè)非常傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主題。在平時(shí)的教學(xué)調(diào)研中我發(fā)現(xiàn)許多教師挺喜歡上這個(gè)內(nèi)容，因?yàn)檫@一學(xué)習(xí)主題能比較直觀地從現(xiàn)實(shí)中抽象出垂直和平行這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，課堂教學(xué)相對(duì)容易組織。但也存在一個(gè)較普遍的問(wèn)題，即教師在教學(xué)中較多地關(guān)注直觀的呈現(xiàn)和概念字面解讀，忽視了學(xué)生知識(shí)形成的體驗(yàn)過(guò)程和空間想象能力的培養(yǎng)。

解讀新課標(biāo)我們不難發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)將原來(lái)的“幾何”這一模塊拓寬為“空間與圖形”，這不僅是字面上的改變，更深刻的變化在于新課程已將傳統(tǒng)的以研究平面幾何圖形及其性質(zhì)的基本方法為主旋律的教學(xué)目標(biāo)拓展為把“空間觀念”作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的一個(gè)重要內(nèi)容。

如何有效地組織學(xué)生主動(dòng)探究，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，激活創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)輕松學(xué)習(xí)？分析教材，我覺(jué)得“垂直與平行”這一學(xué)習(xí)主題具有直觀但抽象、易記但難懂的特點(diǎn)，而教材提供的主題圖在我們廣大農(nóng)村小學(xué)卻是個(gè)陌生事物。比如我們學(xué)校就沒(méi)有一組單雙杠，也無(wú)云梯，這無(wú)疑給學(xué)生理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)下了障礙?？紤]到四年級(jí)的學(xué)生對(duì)直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識(shí)，有一定知識(shí)基礎(chǔ)和空間想象能力，對(duì)兩條直線的位置關(guān)系會(huì)有更豐富的想象，我的腦子中忽然冒出一個(gè)方案——“折紙”。我可以借“折紙”這一簡(jiǎn)單的操作，讓學(xué)生在折紙畫線、觀察比較、分類闡述三個(gè)層面的梯度性學(xué)習(xí)中，系統(tǒng)深入地掌握知識(shí)，拉近知識(shí)與學(xué)生的距離，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和再創(chuàng)造的過(guò)程。

【教學(xué)片段】

第一次折紙，研究平面上兩條直線的位置關(guān)系

（一）折紙畫出折痕

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線，誰(shuí)能給大家介紹一下它的特征。

生：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。

師：對(duì)。今天，我們繼續(xù)來(lái)研究有關(guān)直線的知識(shí)。

每個(gè)同學(xué)手中都有三張白紙，請(qǐng)大家先拿出第一張白紙，請(qǐng)大家將白紙任意折出兩條折痕，并用尺將它畫下來(lái)。注意，一張白紙上只畫一種情況。開(kāi)始。

學(xué)生邊折邊畫，教師巡視。

（二）展示各種情況

師：折好了嗎？誰(shuí)愿意上來(lái)把你們的結(jié)果展示給大家看看？

教師幫學(xué)生將畫好的紙貼到黑板上

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，有跟他畫的不一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充！

學(xué)生補(bǔ)充不同情況

（三）觀察分類

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類嗎？

學(xué)生在小組中交流后匯報(bào)分類情況。

生1：我分為兩類：兩條直線碰著的一類，沒(méi)碰著的一類。

師：兩條直線碰一塊兒了，在數(shù)學(xué)上我就把它稱為相交。相交就是相互交叉。教師適當(dāng)時(shí)板書：相交

生2：我分為三類：相交的一類，延長(zhǎng)后會(huì)相交的一類，不相交的一類。

師：請(qǐng)想象一下，直線是可以無(wú)限延伸的，只是我們?cè)诋嬛本€時(shí)，無(wú)法把直線全部畫出。延長(zhǎng)后相交的能歸為一類的嗎？

生：不能，因?yàn)檠娱L(zhǎng)后會(huì)相交的實(shí)際上也屬于相交。

生3：我也分為三類：相交的一類，不相交一類，相交成直角的一類。

生2：不對(duì)，相交成直角的也不能歸為一類，因?yàn)橐彩菍儆趦蓷l直線相交的情況。

師：有道理！分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來(lái)分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。根據(jù)是否會(huì)相交，我可以將平面上的兩條線分為兩類，即相交的一類、不相交的一類。

第二次折紙，探究平行線的特性

師：下面，請(qǐng)同學(xué)們拿出另一張白紙。

老師有一個(gè)要求，請(qǐng)?jiān)谶@張白紙上折出兩條永遠(yuǎn)不會(huì)相交的直線？

學(xué)生嘗試后，一位學(xué)生馬上展示了自己的杰作——將白紙上下對(duì)折后再上下對(duì)折

師：不錯(cuò)！請(qǐng)把這兩條直線畫出來(lái)。

師：想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？

生：不會(huì)！

師：無(wú)限延長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？

生：不會(huì)！

師：你們知道這種情況在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？這兩條直線叫做互相平行。

板書：互相平行

師：知道為什么要加“互相”嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？

生：兩條永遠(yuǎn)不會(huì)相交的直線叫互相平行。

師：喔，那么老師手中有兩張白紙，上面各畫著一條直線，他們也永不相交，我

能說(shuō)這兩條直線互相平行嗎？

生：不行！

師：那么該符合什么條件？

生：在同一張紙上。

師：對(duì)，在同一張紙上我們可以說(shuō)在同一平面上。

請(qǐng)看老師講臺(tái)上的粉筆盒，這六個(gè)面就在不同的平面，再請(qǐng)看老師黑板上畫的線段，就是在同一平面內(nèi)的。

小結(jié)互相平行的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

第三次折紙，探究垂線的特征

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出第三張白紙

老師又有一個(gè)要求，誰(shuí)能在這張白紙上折出兩條相交成直角的直線？

學(xué)生嘗試后，很快一位學(xué)生上臺(tái)展示了自己的杰作

師：真棒！能介紹一下你的折法嗎？

生：我是將白紙對(duì)折后再沿第一條折痕對(duì)折

師：辦法不錯(cuò)，請(qǐng)大家按她的方法折一折，再量一量這兩條折痕相交所組成的角的度數(shù)。

學(xué)生操作

師：觀察兩條直線相交的情況?？梢杂昧拷瞧髁恳幌?，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：形成了四個(gè)直角

師：像這樣相交成直角的兩條直線，我就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。

……

【體會(huì)】

《平行與垂直》是一堂牽涉較多數(shù)學(xué)概念和術(shù)語(yǔ)的新授課，本課的教學(xué)中并沒(méi)有動(dòng)用現(xiàn)代化的教學(xué)媒體，整個(gè)知識(shí)探究過(guò)程就圍繞著三張白紙展開(kāi)。但就是這簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的折一折、畫一畫、比一比、想一想的探究活動(dòng)反倒洋溢著一種活力盎然的課堂氣息！

究其原因，我覺(jué)得本課的教學(xué)最大的成功之處是創(chuàng)設(shè)了有效的教學(xué)情景和策略。

從本課的一些教學(xué)片段中我們可以看出：兒童的空間觀念還是很不完善。他們把兩條相交的直線和兩條將要相交的直線分為兩類，他們只能從二維空間認(rèn)識(shí)圖形，覺(jué)得兩條不相交的直線就是平行線。所以兒童的認(rèn)知始終停留在已有的經(jīng)驗(yàn)之上。這充分表明兒童對(duì)幾何概念的形成單憑“看”和“聽(tīng)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須借助動(dòng)手操作來(lái)分化原有概念才能實(shí)現(xiàn)有效建模。

回顧本課三次的“折紙”活動(dòng)，不僅凝練了教學(xué)環(huán)節(jié)，更讓學(xué)生在親歷知識(shí)生成過(guò)程。第一次“折紙”活動(dòng)，讓學(xué)生把可能出現(xiàn)的情況全面的展現(xiàn)出來(lái)，使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過(guò)學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作展現(xiàn)出來(lái)。幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過(guò)兩次分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問(wèn)題研究意識(shí)。這樣設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開(kāi)探索與討論。

后兩次折紙，每次一張紙上只折出一種情況，目的是提高學(xué)生探究的可操作性，同時(shí)也為后面的畫平行線、垂線教學(xué)打下了伏筆。

其次，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的魅力吸引學(xué)生，也是本課教學(xué)設(shè)計(jì)的一大亮點(diǎn)。

本課沒(méi)有采用大量的圖片和課件來(lái)導(dǎo)入新知，而從引導(dǎo)學(xué)生觀察白紙上任意形成的兩條折痕，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識(shí)的研究氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。接著讓學(xué)生想象對(duì)同一平面上無(wú)限延長(zhǎng)狀態(tài)下的兩條直線，之后進(jìn)行梳理分類。由于學(xué)生對(duì)直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識(shí)，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和空間想象能力，對(duì)兩條直線的位置關(guān)系也就有了更豐富的想象。在這個(gè)過(guò)程中，教師將教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)過(guò)程和諧融合，促進(jìn)了學(xué)生積極的思維、主動(dòng)的探求。數(shù)學(xué)用自身的魅力來(lái)吸引、感染了學(xué)生。

反思當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，有的教師習(xí)慣于運(yùn)用大量的感知材料，力圖為學(xué)生提供直觀的模型。但在組織教學(xué)中，很多活動(dòng)僅停留在直觀操作上，教師在揭示了平行與垂直的特征后便直接進(jìn)行大量的辨析練習(xí)，缺乏師生間、生生間的交流，這對(duì)學(xué)生建立幾何概念是不夠的。因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有在真正意義上的體驗(yàn)概念，升華概念，建構(gòu)概念。

課改的目的在于提高教學(xué)效益，提高教學(xué)質(zhì)量。作為一線的教育工作者，我們應(yīng)當(dāng)盡量規(guī)避只重形式而忽視內(nèi)容，只重視表面而忽視效益的“豪華版”公開(kāi)課，努力尋求課堂教學(xué)中更本色的純真與凝練！