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小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第1篇

關(guān)鍵詞：知識遷移；能力飛越；教學(xué)反思

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-066-2

【引言】

本學(xué)期我執(zhí)教五年級數(shù)學(xué)，作為一個剛從事數(shù)學(xué)教學(xué)的年輕教師來說，我不敢絲毫懈怠，所以利用暑期時間，我將本冊教材進行了解，做到心中有數(shù)。當(dāng)接觸“小數(shù)乘法”這一章節(jié)時，我在心中便有了一個大膽的想法：整數(shù)乘法學(xué)生在四年級已經(jīng)學(xué)過，而小數(shù)乘法的算理也如出一轍，根據(jù)知識遷移的原理，教學(xué)時何不讓學(xué)生自己去探索解決呢？所謂“遷移”，最主要的一點是要找準新舊知識間的“連接點”，以達到新舊知識的順利過渡，降低學(xué)習(xí)的難度。

一、立足學(xué)生已有經(jīng)驗，設(shè)置問題情境，為促進遷移奠基

小數(shù)乘法實則按照整數(shù)乘法的算理來進行計算，最后再按照積的變化規(guī)律點上小數(shù)點。而整數(shù)乘法相關(guān)的知識，學(xué)生們并不陌生，所以，課的一開始，我便讓學(xué)生列式計算24*15=（360）。一生到黑板上板演，其余獨立完成，再集體訂正并回顧整數(shù)乘法的算理。緊接著，我說：“不計算，知道240*15=（ ）？”學(xué)生們馬上一口報出得數(shù)3600！又問：“你們是怎么知道的呢？”生：“積的變化規(guī)律！”引導(dǎo)出自己想要的答案，我也興奮起來：“誰能具體說說積的變化規(guī)律呢？”頓時，班里像炸開了鍋一般，大伙都爭先恐后的發(fā)言，我很欣慰，因為這樣的復(fù)習(xí)已經(jīng)開了一個好頭，打鐵趁熱：“積的變化規(guī)律真管用，那么2.4*15=（ ）？”生：“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小10倍，積也要縮小10倍，得36。”

【反思】

遷移依賴的是知識間的共同因素，教學(xué)新課時通過復(fù)習(xí)鋪墊，挖掘出新舊知識的共同點，導(dǎo)出新知識，再運用舊知識學(xué)習(xí)新知識。

學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有學(xué)習(xí)內(nèi)容既是以前學(xué)習(xí)的結(jié)果，又將成為以后學(xué)習(xí)的聯(lián)系點，因此，在講新知識之前對已學(xué)內(nèi)容進行復(fù)習(xí)鞏固，可為發(fā)生“正遷移”打好基礎(chǔ)，自然地過渡到新課，這樣就分散了難點，突出了重點，便于新知的掌握。這正好符合論語的名言：溫故而知新，可以為師矣。因此，對已學(xué)知識進行適當(dāng)?shù)恼恚谄渲姓莆者m當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢π轮R的掌握有事半功倍的效果。

二、通過知識間的聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生由此及彼

緊接著，我并沒有按書中的步驟教學(xué)例1，而是直接教學(xué)例2：0.72*5= .題目一出示，我并沒有強調(diào)要求如何計算，而是讓他們小組進行討論，互相交流計算方法。很顯然，由于之前的復(fù)習(xí)喚醒了學(xué)生關(guān)于整數(shù)乘法的記憶，學(xué)生很快便想到可以先計算72*5=360，再縮小到它的1/100，得3.60。根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小不變，最終得3.6。對于他們的理解，我給予了肯定的鼓勵：“你們真厲害，都能根據(jù)整數(shù)乘法的方法來計算小數(shù)乘法啦！”由于抓住了問題的核心，我便開始帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察該題的豎式板書，并進一步理解、梳理小數(shù)乘法的算理。

【反思】

知識遷移的實質(zhì)是基本概念和基本規(guī)律的遷移，也就是原有知識結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是一個前后有序，又不斷發(fā)展的整體。從學(xué)生的認識規(guī)律看，知識的形成和掌握也往往在舊知識的基礎(chǔ)上引出新知識，并使新知識相互溝通，從而達到促進遷移，發(fā)展智力，形成能力的作用。

小學(xué)生有極大的智慧潛力，只要教師及時引導(dǎo)，小學(xué)生的潛能同樣可以充分發(fā)揮。都知道，“教”的目的，最終是為了“不教”。教師對知識的“重組”“轉(zhuǎn)換”“轉(zhuǎn)移”，不但可使學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，而且可以增強學(xué)生的智慧潛力，鍛煉他們的思維。

就本節(jié)課而言，這樣使小數(shù)乘法的算理在學(xué)生原有認識結(jié)構(gòu)中“落腳”，使乘法計算得到擴展深化，形成新概念。

三、通過新舊知識的對比，突出教學(xué)重難點，順利實現(xiàn)正遷移

教學(xué)中，對于小數(shù)乘一位整數(shù)的計算，學(xué)生們掌握較好，但計算2.3*12，諸如此類的多位數(shù)時，列豎式時出現(xiàn)了每一步都帶小數(shù)點，最終導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。學(xué)生貌似理解了小數(shù)乘法的算理，實則不然。所以我便因勢利導(dǎo)，來個將錯就錯，就以此題為例，再一次引導(dǎo)學(xué)生分析這題的算理：將2.3擴大到它的10倍為23，再按23*12來計算，并適時提問：“既然是按照整數(shù)來計算的，那么列豎式過程中需要點小數(shù)點嗎？”（經(jīng)過這么一點撥，學(xué)生頓悟）直到最后算出積后再點上小數(shù)點。

積的小數(shù)點的確定既是本章的教學(xué)重點，又是一個難點。在實際作業(yè)操作中，有的學(xué)生按積的變化規(guī)律來確定，也可以直接數(shù)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，再從積的右邊起數(shù)出幾位，再點上小數(shù)點。對于后者，關(guān)鍵在于適當(dāng)弱化積的計算過程，突出尋找積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，以保證學(xué)生思維的高效性，也避免計算枯燥無味的感覺。

到這里，新知識的學(xué)習(xí)便告一段落了。我提問：“小數(shù)乘法與整數(shù)乘法究竟有什么相同與不同之處呢？”這一問題無疑是對小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的總結(jié)性對比，找準二者的“連接點”，以及辨析新知的不同之處，達到再次鞏固教學(xué)重難點的效果。

【反思】

心理學(xué)研究表明：對比可抗干擾，加強對易混知識的比較，有利于排除干擾，加深對某些相關(guān)概念的認識和理解，使易混知識在學(xué)生頭腦中徹底分化。就本節(jié)課而言，當(dāng)學(xué)生能很好地找出小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的異同時，那么我所設(shè)定的教學(xué)目標也基本達成了，學(xué)生也順利實現(xiàn)了新知識的正遷移。

四、分層分類的練習(xí)，鞏固內(nèi)化知識，促進能力的提高

一種數(shù)學(xué)知識的習(xí)得還必須經(jīng)過大量的練習(xí)來鞏固。而“算”更應(yīng)該在本章的教學(xué)中得到很好地貫穿。

雖然，之前學(xué)生大多能掌握“算理”，說起算理也是頭頭是道，但在具體的作業(yè)過程中，又讓我看到了“百花齊放”式的錯誤。面對這些錯誤，我反而要感謝它們適時的出現(xiàn)。因為學(xué)生對一種新知識的掌握正是需要經(jīng)過懵懂出錯糾正練習(xí)熟練掌握這一系列過程的碰撞和磨合。因而，從學(xué)生的錯誤中，我得到了很多關(guān)于重點知識與難點知識的反饋，這樣可以讓我有針對性地進行診治，并達到鞏固強化的效果，順利實現(xiàn)知識的內(nèi)化。例如：

第一，突出積變化的規(guī)律。 在教材中積變化的規(guī)律是新知，在教學(xué)中我卻將它當(dāng)做復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（縮?。┒嗌?，積就會擴大（縮小）多少。并引導(dǎo)學(xué)生直接運用這一規(guī)律計算出例2中的0.72*5，感受規(guī)律的正確性。

第二，突出豎式書寫的格式。 如計算1.35*1.2時，出現(xiàn)了將小數(shù)點對齊來計算。導(dǎo)致小數(shù)乘法的對位與小數(shù)加減法的對位相混淆，這時抓住小數(shù)點為什么不對齊來引導(dǎo)思考：我們已將1.35擴大100倍得135，1.2擴大10倍得12，計算的是135*12，所以應(yīng)根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法計算，最后還得將積縮小到它的1/1000。同樣，對于豎式過程中點小數(shù)點，也可以從算理的角度去解決。

第三，突出小數(shù)位數(shù)的變化。 小數(shù)位數(shù)的變化是本節(jié)課的一個難點，按照整數(shù)乘法的方法去計算，最后根據(jù)積變化的規(guī)律或者數(shù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)來確定積的小數(shù)位數(shù)，這樣學(xué)生掌握較好。但不計算來直接判斷積的小數(shù)位數(shù)時，就不能完全按照數(shù)因數(shù)位數(shù)的方法來判斷，諸如7.35*1.6，像這樣最后一位乘得的積為整十?dāng)?shù)時，再根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，省略末尾的0，便不能判斷積為三位小數(shù)。最終通過計算，讓學(xué)生意識到并不是積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是一樣的。

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第2篇

《小數(shù)乘法的意義》一課是義務(wù)教育新課標教材中四年級的教學(xué)內(nèi)容，它是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進一步擴展，其教學(xué)目標是引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境和實際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意義計算簡單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念，設(shè)計了豐富的生活背景素材，為學(xué)生主動從事觀察、提問、計算、合作、交流等數(shù)學(xué)活動，提供了大量的信息，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，積極思考，主動提出問題，置學(xué)生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。

片斷一：創(chuàng)設(shè)購物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題。

師：同學(xué)們喜歡逛超市嗎?一起到超市去看看。（出示情境圖）

看到了什么？能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？

生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？

生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？

生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？。

……

師：這些問題就作為這節(jié)課研究的內(nèi)容。

反思:數(shù)學(xué)來源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動與他們的生活、學(xué)習(xí)實際相連，創(chuàng)設(shè)購物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。

片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型

生：獨立思考以上問題、探索研究

師：匯報交流

生1：第一個問題，列式0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計算。

師：0.2×3等于多少呢？

生1：我用3個0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。

生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。

生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。

生4：從他們的計算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。

師：厲害！這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。

生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，列式為3×1.5。

師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？

生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。

生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）

生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元

……

反思:教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計算方法，對于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗和已有知識，用自己的思維方式，積極主動地去嘗試，不同的學(xué)生用不同的想法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來計算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗到經(jīng)過努力獲得知識的成功的喜悅。

片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸

師：（第4頁第2題）說一說這幾道小數(shù)乘法算式的意義。

生1：0.3×4表示4個0.3是多少？

生2：5×0.3表示5個0.3是多少？

……

師：誰能說明每幅圖所表示的意思？

生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。

師：讓學(xué)生動手涂一涂，填寫得數(shù)）

師：從涂的結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）

師：我們知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?

生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，結(jié)果擴大10倍得10。

師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。

生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15

生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15

……

師：在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請同學(xué)們課后找找這樣的例子，把你找到的結(jié)果寫到數(shù)學(xué)日記里。

反思:教學(xué)既要注重過程，也要注重結(jié)果，所以必須及時有效地搞好課堂訓(xùn)練。在這個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了多層次練習(xí)，從多種角度訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數(shù)乘法的意義，同時體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第3篇

一、具體現(xiàn)象描述

在教授小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級下冊小數(shù)乘除法時，有幾個現(xiàn)象頻繁呈現(xiàn)，亟待解決。

1、小數(shù)乘法列豎式的計算中，部分學(xué)生對小數(shù)點對齊印象深刻，總是不由自主地對齊數(shù)位再相乘，導(dǎo)致結(jié)果出錯。

2、小數(shù)乘法計算中，我們先將小數(shù)看成整數(shù)計算，最后再數(shù)小數(shù)位數(shù)，可還是有學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)位數(shù)數(shù)不正確的現(xiàn)象，通常會少數(shù)或是漏數(shù)；針對末尾有0的計算時，更是容易出現(xiàn)不補0就數(shù)位的現(xiàn)象。

3、小數(shù)除法時，學(xué)生不能順利的移動小數(shù)點。將除數(shù)變成整數(shù)，所有的學(xué)生都能做到，然而還有較多的學(xué)生總是忘了同等移動被除數(shù)的小數(shù)點。

5、學(xué)生在計算中算錯、看錯的現(xiàn)象屢見不鮮，其中錯例形式多種，花樣百出。

二、錯例成因解析

面對學(xué)生的錯誤，筆者通過翻書籍，訪學(xué)生，反思課堂教學(xué)，同行交流等系列活動，進行了深入研讀與分析，認為錯例成因如下：

1、教師主觀意識過于強烈，總將錯誤歸結(jié)于學(xué)生的粗心與不認真，而忽略了教師的上課實效性。分析小數(shù)乘法的錯例，可以發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法是建立在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)之上的，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的列豎式方法，可以利用知識的正遷移作用，教會學(xué)生小數(shù)乘法的計算方法。在新授之后再進行新舊比較，提醒學(xué)生別忘了數(shù)一數(shù)小數(shù)位數(shù)，給積添上合適的小數(shù)點?；仡欁约旱男抡n教授，就因為將學(xué)生的起點立的太高，沒有幫助學(xué)生進行新舊知識的溝通，從而落下了如此的"病根"，實屬教之過。

2、過于注重學(xué)生計算技能的訓(xùn)練，忽視計算素質(zhì)的培養(yǎng)。為何學(xué)生在接受計算課時便容易顯現(xiàn)乏味的態(tài)度？這里面不缺乏我們教師對計算內(nèi)容的特殊處理。一般的教師總覺得計算教學(xué)不過是會計算、會算對、會應(yīng)用，因而會花更多的時間在計算技能的練習(xí)上，而往往將提高計算素質(zhì)置于最邊角地位。也正因為教師對計算教學(xué)的偏向理解，成就了學(xué)生對計算學(xué)習(xí)的種種消極態(tài)度。

3、在教學(xué)中重答案，輕習(xí)慣養(yǎng)成。分析現(xiàn)今的數(shù)學(xué)測試，由于計算出錯而導(dǎo)致卷面失分的現(xiàn)象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個課題?？衫蠋熓欠裣脒^，過于追求答案，學(xué)生容易放松了對格式的規(guī)范，放松了對書寫的嚴格要求。久而久之，呈現(xiàn)出急躁、敷衍、無所謂的態(tài)度，從而對學(xué)習(xí)造成負面影響。

三、有效策略研討

誠如特級教師王凌所說："今天一個其數(shù)學(xué)本領(lǐng)僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當(dāng)今的社會。因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應(yīng)當(dāng)把小學(xué)的計算學(xué)習(xí)過程定位為一個發(fā)現(xiàn)問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正、形成算法、推廣應(yīng)用的過程，是一個學(xué)生實現(xiàn)再創(chuàng)造與數(shù)學(xué)化的過程，是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的良好途徑。若從這個角度來重新認識計算教學(xué)，可以使我們的計算教學(xué)更加接近于計算教學(xué)的真諦。

（一）加強小學(xué)各階段口算能力的訓(xùn)練

特級教師邱學(xué)華老師有言：計算要過關(guān)，必須抓口算。但口算的訓(xùn)練需要摒棄一貫的機械重復(fù)，實現(xiàn)科學(xué)化的進程。教學(xué)中，宜結(jié)合具體的內(nèi)容采用視算與聽算相結(jié)合的方法。其中視算是基本方式，而聽算對學(xué)生的要求更高，要求學(xué)生記住運算數(shù)目，同時進行思維計算，對培養(yǎng)學(xué)生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。

（二）加強估算與筆算的結(jié)合

新課標淡化甚至取消了計算中的部分內(nèi)容，但卻強化了估算能力的培養(yǎng)。源于估算與生活極其接近，發(fā)展好估算能力，可以解決生活中的許多問題。回到教學(xué)實踐中，我們可以利用估算對算式進行結(jié)果的預(yù)測，以及對結(jié)果的合理性進行必要的考察，減少和防止計算中可能出現(xiàn)的錯誤。

教學(xué)中我們可以通過逐步培養(yǎng)學(xué)生對算式的觀察力、預(yù)測力、思維方法、計算技巧等方面入手，組織學(xué)生在計算之前，將算式進行細致的觀察，并進行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計積的末尾是5；3、積是三位小數(shù)；4、實際是計算9×105，再點小數(shù)點；5、列豎式的時候應(yīng)將數(shù)位多的放在上面計算。經(jīng)過如此一番思考與分析，相信學(xué)生對計算有了一定的把握。

（三）加強對錯例的分析，找尋源頭實現(xiàn)突破

計算教學(xué)中，我們通常會發(fā)現(xiàn)形形、多種多樣的錯誤。但善于歸類總結(jié)的教師會從中找尋到一定的規(guī)律，以此來改進自己的教學(xué)方法，防止錯誤的再發(fā)生。

1、粗心大意所造成的錯誤

如抄錯題目，看錯數(shù)位，將乘法算成了加法，進位的時候忘記加上，最后一步加法不夠細心等等。類似的錯誤，經(jīng)過教師一提醒后均可發(fā)現(xiàn)并及時訂正，出現(xiàn)這樣無意錯誤主要還是由于學(xué)生沒有良好的作業(yè)習(xí)慣。

對策：A：規(guī)范學(xué)生的作業(yè)書寫格式，在新授課伊始便強調(diào)書寫步驟，每日堅持，不厭其煩地提醒指導(dǎo)，直到學(xué)生形成良好的書寫習(xí)慣。B：根據(jù)各個階段的內(nèi)容，學(xué)生的年齡特點，組織不同形式的競賽活動，旨在活動中讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、對計算法則模糊所造成的錯誤

牢固地掌握計算法則是正確進行計算的必要條件。然而，總有部分的學(xué)生對法則沒有完全的理解，造成作業(yè)中想到這步忘記那步，個體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學(xué)生能計算第一步，卻容易把第二步跟個位對齊，造成結(jié)果的錯誤。再如小數(shù)除法中0.21÷0.025，一類錯誤是21÷25，這是對小數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)沒有正確理解造成的；二類錯誤是210÷25，但在計算中，依舊將小數(shù)點與原數(shù)的小數(shù)點對齊，這是對算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環(huán)小數(shù)，可需要算到第六位才能正確的看出循環(huán)節(jié)，可學(xué)生在計算時往往只算到第三位或第四位便寫出了循環(huán)節(jié)，這是對循環(huán)小數(shù)特點的不完全掌握造成，如若學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了完整的找循環(huán)節(jié)的過程，相信不會那么草率地認定這個題目的答案。

這類錯誤的產(chǎn)生有兩個原因，一方面跟教師上課的質(zhì)量有關(guān)，上課重點未突出，概念講解模糊不清，沒有設(shè)計學(xué)生探究的活動，就不能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生正確牢固地掌握計算法則。另一方面跟學(xué)生上課的效率有關(guān)，學(xué)生聽講不認真，不知道抓重點聽，不知道跟著內(nèi)容走，造成對新知的一知半解。

對策A：認真?zhèn)湔n，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。除了認真鉆研教材外，還要花更多的時間了解學(xué)生。在教學(xué)中，要特別注重學(xué)生的思維過程，利用豐富的情境引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上掌握知識點，而不僅僅是計算技能的強化。B：加強學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。由于個體差異，很多的學(xué)生不知道高效地聽講，這直接影響到學(xué)習(xí)的效果。那么作為一名走進課堂的教師，要時刻謹記科學(xué)的學(xué)習(xí)方法的傳授，抓典型，樹榜樣，幫助全體學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。

3、基本口算的不熟練

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第4篇

一、樣例、遷移

“樣例學(xué)習(xí)又叫從例中學(xué)，是學(xué)習(xí)者通過研習(xí)樣例而習(xí)得專家的問題解決方法的一種學(xué)習(xí)方法?！蹦敲词裁从质侵R遷移？又怎樣進行知識的遷移呢？知識遷移就是“一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響”。在學(xué)習(xí)這個連續(xù)過程中，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)、已獲得的動作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進行的。這種原有的知識結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)的影響就形成了知識的遷移。要促進遷移的產(chǎn)生，首先要有教師的指導(dǎo)。其次要掌握學(xué)習(xí)材料的特性。三是學(xué)習(xí)的心向與定勢。它們指的是同一種現(xiàn)象，即先于一定的活動而又指向該活動的一種動力準備狀態(tài)。四要選擇好適合的媒體。還有就是有較多相似的知識更容易產(chǎn)生遷移。學(xué)習(xí)者原有的認知結(jié)構(gòu)也很重要。

二、實驗研究

（一）實驗一

1.研究目的：樣例范圍變化對小學(xué)乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法學(xué)習(xí)結(jié)果。

2.實驗方法：本次試驗采用2（第一個因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×2（第二個因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×4（樣例變異的四個水平）三因素隨機試驗。其中兩因數(shù)為被試內(nèi)變量，樣例變異為被試間變量，因變量為遷移成績。

3.實驗對象：選取我校五年級202名沒有學(xué)習(xí)過小數(shù)乘法但是學(xué)習(xí)過整數(shù)乘法的學(xué)生為實驗對象，其中男生112人，女生90人。學(xué)生按自然班進行試驗。

4.實驗材料：實驗材料分為學(xué)習(xí)材料和測試材料。學(xué)習(xí)材料分為無變異材料和有變異材料。無變異材料即因數(shù)變?yōu)檎麛?shù)乘以多少，算出的積就除以多少得到結(jié)果。有變異材料分三個水平（1）兩個因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果。（2）末尾出現(xiàn)零，零在小學(xué)學(xué)的不深但用的較多。（3）積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時還要補零。

5.實驗程序：實驗分為兩個階段，第一階段202名被試研習(xí)學(xué)習(xí)材料，時間為8分鐘左右，學(xué)習(xí)完畢材料收回。進入第二階段，測試階段，被試根據(jù)學(xué)習(xí)材料完成4組習(xí)題的其中一組，要求寫出完整的解題過程。測試時間為5分鐘，測試結(jié)束，材料收回。

數(shù)據(jù)觀測方法：每道測試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對給5分。

6.實驗結(jié)果：無變異那一組題知識遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易。有變異的第一組兩個因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果，知識遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)起來問題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡，知識遷移的效應(yīng)其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時還要補零，知識遷移效應(yīng)不是十分明顯。以自然班為單位學(xué)生的影響因素被排除。

（二）實驗二

1.研究目的：樣例范圍變化對小學(xué)乘法遷移影響是否很大，還有哪些重要因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法學(xué)習(xí)結(jié)果。

2.實驗方法：本次試驗采用2（第一個因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×2（第二個因數(shù)整數(shù)、小數(shù)）×3（學(xué)生：學(xué)優(yōu)、學(xué)中、學(xué)困）三因素隨機試驗。其中兩因數(shù)為被試內(nèi)變量，學(xué)生層次為被試間變量，因變量為遷移成績。

3.實驗對象：選取我校五年級202名沒有學(xué)習(xí)過小數(shù)乘法但是學(xué)習(xí)過整數(shù)乘法的學(xué)生為實驗對象，其中男生112人，女生90人。學(xué)生按自然班進行試驗。

4.實驗材料：實驗材料分為學(xué)習(xí)材料和測試材料均為實驗一的材料。測試材料按照學(xué)習(xí)材料的四種類型編輯，為防止工作記憶的干擾每種類型只涉及2道，共8道題。將這8道題編好號，每類一紐，按拉丁方方案發(fā)放。這主要是想避免學(xué)習(xí)效果干擾。

5.實驗程序：實驗分為兩個階段，第一階段202名被試研習(xí)學(xué)習(xí)材料，時間為8分鐘左右，學(xué)習(xí)完畢材料收回。進入第二階段，測試階段，被試根據(jù)學(xué)習(xí)材料完成4紐習(xí)題的其中一組，要求寫出完整的解題過程。測試時間為5分鐘，測試結(jié)束，材料收回。

數(shù)據(jù)觀測方法：每道測試題分為橫式和豎式兩部分，兩部分都完整給10分，一半對給5分。

6.實驗結(jié)果：學(xué)優(yōu)生組知識遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易。學(xué)中生兩個因數(shù)分別乘以多少，積就除以他們的乘數(shù)的積，得到結(jié)果，知識遷移的主效應(yīng)顯著，學(xué)生學(xué)起來問題不大。有變異的第二組末尾出現(xiàn)零，需要化簡，知識遷移的效應(yīng)其次，有變異的第三組積不但末尾出現(xiàn)了零，而且前面位數(shù)不夠時還要補零，知識遷移效應(yīng)不是十分明顯。學(xué)生的自身條件越優(yōu)越遷移的效果越好，尤其是測試題復(fù)雜之后，影響就越顯著。

三、結(jié)論

小數(shù)乘法教學(xué)反思范文第5篇

一、備課的誤解

第一個誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學(xué)校把定期檢查教師的教案作為管理教學(xué)質(zhì)量的手段，認為教案的質(zhì)量等同于教學(xué)質(zhì)量，導(dǎo)致一些教師養(yǎng)成了為應(yīng)付檢查而寫教案的習(xí)慣，使得備課成為被動的“抄寫”活動，失去了主動的思考和學(xué)習(xí)，備課并沒有成為上課的準備，而成為了“不得已而為之”的負擔(dān)，備課沒有成為主動的腦力勞動，而成了被動的體力勞動。

事實上，教案就是對課堂教學(xué)的一個計劃和安排（Lesson Plan），應(yīng)當(dāng)是對備課中思考和學(xué)習(xí)的一個記錄。這個記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學(xué)所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細還是粗略，應(yīng)當(dāng)由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應(yīng)當(dāng)按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動“思考和學(xué)習(xí)”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學(xué)生的質(zhì)量來檢驗的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗教師的教學(xué)質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復(fù)雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學(xué)目標、重點難點、教學(xué)過程、板書設(shè)計”等，其中“教學(xué)目標”必須包括所謂的“三維目標”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，教材分析與學(xué)情分析，教學(xué)目標與重點難點，教學(xué)流程與教具學(xué)具，教學(xué)評價與方式方法，教學(xué)特色與教學(xué)反思”，其中的“教材分析”必須包括多個版本教科書的對比分析，“學(xué)情分析”必須通過所謂的“前測”來進行。試想，在日常教學(xué)中，教師準備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨立地思考和學(xué)習(xí)，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎(chǔ)上的“東抄西抄”，當(dāng)然也就談不上發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實質(zhì)上是“把簡單問題復(fù)雜化”，使人無法聚焦重點，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學(xué)校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學(xué)的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務(wù)的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認為專家說的都是正確的。中國教育的一個特點是眾多的沒有做過中小學(xué)教師的專家在指導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)。這樣的指導(dǎo)可以說是利弊參半，最不可取的指導(dǎo)有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認為“外國的就是先進的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導(dǎo)，這種“眼高手低”的指導(dǎo)給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學(xué)中的實際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯且沒用”的指導(dǎo)只會使得一線教師慢慢習(xí)慣于高談闊論式的教學(xué)研究，而對于教育教學(xué)中的實際問題卻視而不見。

第四個誤解是只關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設(shè)計。什么樣的任務(wù)適合獨立思考？什么樣的任務(wù)適合同伴交流？什么樣的任務(wù)適合小組合作？每一個學(xué)習(xí)任務(wù)需要安排多少時間？完成任務(wù)后應(yīng)當(dāng)如何組織匯報？學(xué)生匯報過程中如何組織其他學(xué)生的傾聽與交流？這些問題其實都是需要在備課過程中認真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準備活動，應(yīng)當(dāng)是一個個性化的活動，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠不會有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學(xué)生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學(xué)”的教學(xué)從知識安排的角度說，強調(diào)突出本質(zhì)和實現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學(xué)習(xí)的過程與方法。[1]“實現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個重要方面是把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個重要問題就是辨別“新”知識。

二、辨別“新”知識

辨別新知識是確定學(xué)習(xí)目標的基礎(chǔ)。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是“新”的、哪些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，這將成為設(shè)計“怎樣學(xué)”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明?！靶?shù)乘法”是在學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認識”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學(xué)的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，就可能存在著學(xué)生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學(xué)生之前對“乘法”的認識是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認識用于對小數(shù)乘法的理解就會產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類似，學(xué)生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計算過程就難以解釋了。

圖1計算過程實際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會不自覺地形成兩種認識，第一種認識是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認識是做除法的時候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認識在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時候都發(fā)生了變化。因此，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學(xué)習(xí)的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識搭橋

辨明對學(xué)生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識或者經(jīng)驗建立聯(lián)系。

對于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學(xué)習(xí)方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊中對小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國外的數(shù)學(xué)教學(xué)中把用長方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實際上是默認了一個前提，就是邊長為小數(shù)的長方形面積可以用“長×寬”計算，這一點與學(xué)生之前的經(jīng)驗并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學(xué)生最初是用“數(shù)方格”的辦法學(xué)習(xí)的，數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個方格，邊長都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個“大方格”，其中還包含了100個“小方格”，實際上是把小數(shù)變成整數(shù)進行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會對學(xué)生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分數(shù)的思維方式，用分數(shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實際的購物問題中就可能出現(xiàn)類似的計算，比如，“一個物品的價格是0.3元，買半個多少元？”這個問題可以用“0.5×0.3”來計算，實質(zhì)上是用求“0.3的”進行思考的。行程問題中，如果一個人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計算，也是運用了“求一個數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)可以對小數(shù)乘法的

結(jié)果進行口算或估計。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應(yīng)當(dāng)比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個結(jié)果應(yīng)當(dāng)介于7.5和9之間，在沒有精確計算的時候，利用分數(shù)的思維方式已經(jīng)估計出了準確結(jié)果所在的范圍，這對將來算法的學(xué)習(xí)是十分有益的。

對于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進行理解。比如，一個物品單價為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個問題可以通過計算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實質(zhì)上是利用了“總價”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個物品和0.5個物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個） 1 0.5 …

圖6 總價、數(shù)量關(guān)系圖

這個時候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎(chǔ)上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對應(yīng)的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計量單位之間的比例關(guān)系。小學(xué)階段含有這種計量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長短”的時間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學(xué)課程中貫穿始終的。

以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實際上存在著與學(xué)生已有知識和經(jīng)驗不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應(yīng)當(dāng)著力挖掘其中蘊含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點。

四、似新未必新

數(shù)學(xué)課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實際上學(xué)生之前對其已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識和經(jīng)驗。備課中一個重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容?！皥A的面積”通常被認為是難教并且難學(xué)的課程內(nèi)容。事實上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。

所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學(xué)生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]

“變教為學(xué)”主旨在于讓學(xué)生自己經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認真研究并且辨別新知識，進而溝通其與舊知識的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)計有效的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動。

參考文獻：

[1] 郜舒竹. “變教為學(xué)”說備課[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2014，（1/2）.

[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.

[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].

[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（4）.

[5]郜舒竹. 由此及彼，探索規(guī)律[[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（12）.