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不等式教案范文第1篇

1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn):不等式的解集的表示.

難點(diǎn):不等式解集的確定.

[教學(xué)設(shè)計(jì)]

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]

一.問(wèn)題探知

某班同學(xué)去植樹,原計(jì)劃每位同學(xué)植樹4棵,但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù),未能參加植樹,其余同學(xué)每位植請(qǐng)

樹6棵,結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù),若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

依題意得4x>6(x-10)

1.不等式:用">"或"<"號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);

(3)注意不大于和不小于的說(shuō)法

例1用不等式表示

(1)a與1的和是正數(shù);

(2)y的2倍與1的和大于3;

(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);

(4)c與4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多為5;

(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一個(gè).

例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解兩個(gè).

2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時(shí)適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個(gè)數(shù)?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.

含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法

學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯(cuò)誤

明確驗(yàn)證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個(gè)范圍

例3下列說(shuō)法中正確的是()

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟答

解:

注意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)

2.大于向右走,小于向左走.

練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是()

練習(xí):

1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

[小結(jié)]

1.不等式的解和解集;

2.不等式解集的表示方法.

不等式教案范文第2篇

教材簡(jiǎn)介：

《華東師大版?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)于2006年重新改版。它與原教材相比，增加了一元一次不等式一章，即前三章分別是：一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式。這無(wú)疑給每一名任七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的教師，帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。面對(duì)突如其來(lái)的教材變動(dòng)，通過(guò)研究，筆者認(rèn)為"喜憂摻半"，"喜"在于不等式與方程一脈相承，有著廣泛的聯(lián)系，有利于對(duì)比著方程去探究不等式的意義、性質(zhì)、解法及綜合應(yīng)用；"憂"是因?yàn)椴糠謱W(xué)生的底子相對(duì)較差，在學(xué)習(xí)方程的時(shí)候已很吃力，剛剛有了方程的建模思想，對(duì)于解方程及實(shí)踐探索剛剛有了點(diǎn)滴的認(rèn)識(shí)，就緊跟著學(xué)習(xí)不等式，極易造成知識(shí)點(diǎn)的混淆。面對(duì)以上現(xiàn)實(shí)，我在帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)《不等式簡(jiǎn)單變形》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，利用制作微視頻，多媒體教學(xué)手段，以新課程理念中的探究式學(xué)習(xí)方法為立足點(diǎn)，著眼于學(xué)生自學(xué)的過(guò)程和思維的方式，把學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W生的探索精神及創(chuàng)新能力。把"做中學(xué)""樂(lè)中學(xué)"貫穿于整節(jié)課當(dāng)中，并做到①重點(diǎn)突出--對(duì)不等式三條性質(zhì)的正確理解及表示；②用恰當(dāng)?shù)姆椒?、通俗的語(yǔ)言、轉(zhuǎn)化的思想攻克難點(diǎn)--不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

1.學(xué)生知識(shí)狀況分析

本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組的基礎(chǔ)上，開始研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，但面對(duì)大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學(xué)習(xí)時(shí)可以類比等式的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)任務(wù)分析

不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

①識(shí)記不等式的三條基本性質(zhì)，理解不等式的三條基本性質(zhì)的含義。

②弄清它們與等式的基本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，特別是不等式的基本性質(zhì)3。

③能夠熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，會(huì)用不等式的三條基本性質(zhì)解不等式。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

①讓學(xué)生經(jīng)歷天平試驗(yàn)法與計(jì)算歸納法的全過(guò)程，自主探索得到不等式的基本性質(zhì)。

②在探索，發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)不等式的基本性質(zhì)的合理性，在解不等式的過(guò)程中，理解不等式的基本性質(zhì)的實(shí)際價(jià)值。

③理解不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的歸納法和實(shí)驗(yàn)法等研究方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

①體會(huì)一切理論來(lái)源于實(shí)踐，又返回來(lái)服務(wù)于實(shí)際生活的思想。

②體會(huì)一切事物既存在著一定的聯(lián)系，又有一定的區(qū)別。只有弄清它們的本質(zhì)，才能更好地為人類服務(wù)。

③不等P系是實(shí)際生活中最多的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生感到我也會(huì)研究數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)會(huì)不等式的信心。

3.教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前觀看微視頻并做好導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)練習(xí)；第二環(huán)節(jié)：課上講評(píng)學(xué)生完成的導(dǎo)學(xué)案中存在的問(wèn)題；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè)，學(xué)生當(dāng)場(chǎng)批改后教師講評(píng)；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：課前觀看微視頻并做好導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：教師利用課余時(shí)間制作本節(jié)課的微視頻，課前讓學(xué)生觀看，自學(xué)并完成相應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案。

活動(dòng)目的：學(xué)生課前通過(guò)觀看微視頻達(dá)到預(yù)習(xí)自學(xué)的目的，讓學(xué)生養(yǎng)成先預(yù)習(xí)自學(xué)再聽課的習(xí)慣。

第二環(huán)節(jié)：課上講評(píng)學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案中存在問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：利用投影儀展示幾張有錯(cuò)誤的學(xué)生做的導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生主動(dòng)舉手指出錯(cuò)誤的原因，并說(shuō)出正確的解答。

活動(dòng)目的：通過(guò)讓學(xué)生指出錯(cuò)誤原因，并說(shuō)出正確的解答，變學(xué)生被動(dòng)聽課為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：在解決完學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中存在的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，設(shè)置兩個(gè)典型例題，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)練習(xí)并自糾自查。

活動(dòng)目的：在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解與鞏固。

第四環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè)，學(xué)生當(dāng)場(chǎng)批改后教師講評(píng)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題，教師當(dāng)場(chǎng)批改小組長(zhǎng)的檢測(cè)題，組長(zhǎng)當(dāng)場(chǎng)批改組員的檢測(cè)題后，師生共同講解存在的不足。

活動(dòng)目的：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力，分析能力及表達(dá)能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全班同學(xué)討論交流。

活動(dòng)目的：學(xué)生說(shuō)出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問(wèn)可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師學(xué)會(huì)傾聽并鼓勵(lì)學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

（1）習(xí)題1.2 （2）同步練習(xí)冊(cè)

4.教學(xué)反思

⑴不等式的基本性質(zhì)在初中階段，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法去探索出三條基本性質(zhì)，無(wú)需證明。通過(guò)自主的探索研究，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識(shí)規(guī)律的重要方法。。

不等式教案范文第3篇

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 學(xué)案引導(dǎo)法

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

由于中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不濃，主動(dòng)性不強(qiáng)。面對(duì)這種情況，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學(xué)方法，在注重知識(shí)講授深度和廣度的基礎(chǔ)上，更要注重教學(xué)方法的藝術(shù)性、教學(xué)內(nèi)容的靈活性、教學(xué)氛圍的活躍性，寓教于樂(lè)，寓學(xué)于導(dǎo)。新一輪高中數(shù)學(xué)新課改明確提出：讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)。為此，我在教學(xué)中極力借鑒同行們的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，大膽嘗試“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法，取得了良好的教學(xué)效果。

1 “學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法的意義和結(jié)構(gòu)

“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法是一種促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)方法，其目標(biāo)是以教材為載體，以學(xué)案為手段，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這種教學(xué)法改變了教師的教學(xué)觀和學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，相信并充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè)。

“學(xué)案引導(dǎo)法”的基本結(jié)構(gòu)包括教師課前的指導(dǎo)，課中的引導(dǎo)和課后的反復(fù)釋疑。具體包含四部分：學(xué)習(xí)引導(dǎo)+問(wèn)題引導(dǎo)+總結(jié)引導(dǎo)+拓展引導(dǎo)。

下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節(jié)教學(xué)中的學(xué)案設(shè)計(jì)，提出來(lái)與大家共同商討改進(jìn)。

學(xué)習(xí)內(nèi)容：中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)“第二章不等式”。

§2.3.2一元二次不等式的圖解法。

學(xué)時(shí)：一學(xué)時(shí)。

學(xué)習(xí)模式：

【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】

（1）自主學(xué)習(xí)。

1）讀教材P42～P44到練習(xí)止。

2）回答問(wèn)題：

①本節(jié)內(nèi)容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)系？

②當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在坐標(biāo)系中的位置有哪幾種情況？

③這些不同的位置由什么決定？如何計(jì)算？

3）完成練習(xí)。

4）小結(jié)。

（2）方法指導(dǎo)。

1）閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)，必須對(duì)照初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像―― 拋物線在坐標(biāo)系中的三種位置情況：即與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)和無(wú)交點(diǎn)（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標(biāo)大于零的點(diǎn)和小于零的點(diǎn)在哪里？

2）本節(jié)內(nèi)容屬“數(shù)形結(jié)合”的問(wèn)題，應(yīng)將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯(lián)系起來(lái)，即就是圖像上縱坐標(biāo)y>0，y=0，y

3）閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)能否想到什么內(nèi)容，并與之作比較。

【思考引導(dǎo)】

（1）提問(wèn)題。

1）二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯(lián)系？

2）當(dāng)a>0時(shí)，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？

4）當(dāng)a

（2）變題目。

若一元二次不等式的解集為R或者？時(shí)，與該不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像是什么情況？

【總結(jié)引導(dǎo)】

本節(jié)內(nèi)容：一元二次不等式y(tǒng)=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。

第一步：達(dá)標(biāo)（滿足哪兩個(gè)條件？）。

第二步：計(jì)算（哪個(gè)量？有什么用途？）。

第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。

第四步：寫解集（依據(jù)是什么？）。

記憶方法：達(dá)標(biāo)―― 看=b2-4ac正負(fù)―― 分類―― 寫解集。

【拓展引導(dǎo)】

（1）課外作業(yè)：P45習(xí)題2～4。

（2）m為何值時(shí)，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（3）m為何值時(shí)，二次函數(shù)y=mx2-（1-m）x+m與x軸無(wú)交點(diǎn)？

2 “學(xué)案引導(dǎo)法”的有關(guān)說(shuō)明

（1）學(xué)案與教材，教案的關(guān)系。

教材是專家依據(jù)課標(biāo)的理念設(shè)計(jì)編寫的，其中的語(yǔ)言表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、精簡(jiǎn)、書面化.教案是教師為上好一節(jié)課，根據(jù)教師本人的特點(diǎn)，依據(jù)教材內(nèi)容，學(xué)生的情況設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程材料，僅供教師使用；學(xué)案是教師依據(jù)教材為了讓學(xué)生閱讀教材而編寫的，并通過(guò)課前的學(xué)習(xí)，課中的討論，課后的研究，使學(xué)生對(duì)概念理解后，用自己的語(yǔ)言對(duì)概念重新描述，并書寫在學(xué)案上，較口語(yǔ)化，適合學(xué)生本人的復(fù)習(xí)和閱讀.供學(xué)生使用。

（2）學(xué)案特點(diǎn)。

①設(shè)計(jì)上應(yīng)站在學(xué)生角度考慮問(wèn)題。

②方法上要引導(dǎo)學(xué)生讀懂教材。

③內(nèi)容上包含所有的知識(shí)，技能和方法。

④使用上它是階段性學(xué)習(xí)資料。

⑤手段上通過(guò)分層設(shè)計(jì)，滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要。

參考文獻(xiàn)

不等式教案范文第4篇

（1）是否存在常數(shù)，，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，.

這是筆者無(wú)意間看到的上屆高三模擬試卷中的一道題，由于第二問(wèn)是一道數(shù)列不等式的證明題，便引起了筆者的興趣，恰好筆者需要這一方面的復(fù)習(xí)素材.

一、教學(xué)過(guò)程

易得，，所以，原不等式即證（）

背景很熟悉，在不等式選講（人教A版選修4―5）給學(xué)生講過(guò)類似的題目：

（）

于是我搞了一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)56%的學(xué)生能順利完成第（1）問(wèn)，但讓我感到驚訝的是全班63名學(xué)生中，竟然沒(méi)有一名學(xué)生做對(duì)第（2）問(wèn)，到底第（2）問(wèn)難在什么地方呢？請(qǐng)看下面的教學(xué)片段

生1：（）

教師：顯然，與還有差距，能否把不等式放縮的腳步放慢點(diǎn)

生2：易證當(dāng)時(shí)，不等式成立

當(dāng)時(shí)，

（）

教師：與更接近了，但還是沒(méi)達(dá)到目的

由于生2的證法讓學(xué)生看到希望，馬上又有學(xué)生舉手

生3：易證當(dāng)時(shí)，不等式成立

當(dāng)時(shí)，

（）

教師：又向前邁進(jìn)了一步，但還達(dá)不到目的，如果再往后慢一步呢？

生3：還是不行

點(diǎn)評(píng)：此時(shí)學(xué)生已經(jīng)感覺(jué)到情況不妙！發(fā)現(xiàn)用此種方法根本就達(dá)不到要求，每次都是差

那么一點(diǎn)點(diǎn). 問(wèn)題處理至此，學(xué)生的思維受阻，這恰是從失敗走向成功的關(guān)鍵點(diǎn). [1]

大凡解題，不外乎看條件、看目標(biāo)、看結(jié)果. 宏觀看目標(biāo)，微觀看結(jié)構(gòu). 因?yàn)闂l件與目標(biāo)之間的異同，就體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上，包括微觀的圖形結(jié)構(gòu)、式子結(jié)構(gòu)與宏觀的問(wèn)題本省的層次結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)式結(jié)構(gòu)、圖形結(jié)構(gòu)和程序結(jié)構(gòu)的層次性、相似性、獨(dú)立性，關(guān)聯(lián)性，教會(huì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確地解夠，可以極大地升華數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確思維方向，優(yōu)化解題策略，縮短思考時(shí)間，提高解題能力. [2]

教師：經(jīng)過(guò)剛才的論證發(fā)現(xiàn)（）這種放縮的幅度大了，有沒(méi)有放縮的幅度小一點(diǎn)的方法呢？

生4：（）

教師：你怎么知道這種放縮的幅度要小些呢？

生4：第一種：；第二種：

教師：精彩！好，你在黑板上板書一下

生4：

（學(xué)生剛剛被喚起的斗志一下子又被澆滅，但心又有不甘，似不想走下講臺(tái)，我們知道錯(cuò)誤往往是正確的先導(dǎo)，是我們最好的老師，錯(cuò)誤和挫折可以使我們變得聰明起來(lái) 由于學(xué)生4的執(zhí)著，他又上了黑板，看得出來(lái)他沒(méi)有把握，前后只不過(guò)1分鐘而已）

生4：易證當(dāng)時(shí)，不等式成立

當(dāng)時(shí)，

教師：十分精彩，借助了前面的處理技巧，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。生4的不卑不亢、不輕易放棄的精神值得大家去學(xué)習(xí)

二、教學(xué)感悟

1.關(guān)于數(shù)列不等式的證明問(wèn)題，一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，其難點(diǎn)就是不等式放縮的靈活性.要做到恰到好處，不能多一點(diǎn)，也不能少一點(diǎn)。因此它能有效區(qū)分考生的數(shù)學(xué)能力，這也是高考命題者所青睞的原因之一，在高三的復(fù)習(xí)過(guò)程中教師要善于挖掘例題潛在的教育功能，使學(xué)生通過(guò)一個(gè)題目的學(xué)習(xí)，學(xué)到更多的知識(shí)，特別是注意培養(yǎng)學(xué)生的探究能力及學(xué)好用例題的意識(shí)。

2.每個(gè)學(xué)生都有著探究的熱情、探究的欲望和創(chuàng)造的潛能，他們不僅能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，而且還能很好的解決問(wèn)題 .能不能將他們的潛能充分地挖掘出來(lái)，關(guān)鍵在于教師能否為他們提供和創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境

3.同時(shí)教師在備課中要精心預(yù)設(shè)，不預(yù)則不立，但同時(shí)又不能只顧預(yù)設(shè)而固步自封于教案中，（原本我準(zhǔn)備直接給學(xué)生講解答案，臨時(shí)放棄了原來(lái)的教學(xué)計(jì)劃）要考慮到大部分學(xué)生的實(shí)際情況，以便在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)提高復(fù)習(xí)的效率.

總之，數(shù)學(xué)課堂上的生成是真實(shí)而美麗的，稍縱即逝可遇而不可求的.這就要求教師要有撥亂反正的膽識(shí)，要有取舍揚(yáng)棄的智慧，及時(shí)撲捉一些有用的問(wèn)題，順勢(shì)引導(dǎo)，讓有價(jià)值的資源漸入佳境，別有洞天，讓看似平常的資源，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明；讓極易擦肩而過(guò)的資源化險(xiǎn)為夷，絕處逢生，使學(xué)生的思維能在活而不亂、趣而不俗的空間里暢所欲言，自由放飛，使課堂精彩紛呈，煥發(fā)出生命的活力。

參考文獻(xiàn)

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[2]趙思林.2010年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題分類點(diǎn)評(píng).中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（9）

不等式教案范文第5篇

關(guān)鍵詞：課堂 預(yù)設(shè) 生成

1. 問(wèn)題的提出

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，上課是執(zhí)行教案的過(guò)程，教師期望的是學(xué)生按教案設(shè)想作出回答，教師的任務(wù)就是努力引導(dǎo)學(xué)生，直至得出預(yù)定答案。于是，我們就見到這樣的景象：課堂成了演出“教案劇”的“舞臺(tái)”，教師是“主角”，學(xué)習(xí)好的學(xué)生是主要的“配角”。大多數(shù)學(xué)生只是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽眾”。一旦學(xué)生的思維跳出預(yù)設(shè)的框框，就想方設(shè)法把他們拉回到自己預(yù)設(shè)的方案中來(lái)。教學(xué)變得機(jī)械、沉悶和程序化，缺乏生機(jī)和樂(lè)趣，學(xué)生的創(chuàng)造智慧泯滅，師生的生命活動(dòng)受到阻礙和壓抑。

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動(dòng)生成的過(guò)程。學(xué)生是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感和興趣參與課堂教學(xué)，從而使課堂呈現(xiàn)豐富性、復(fù)雜性和多變性。動(dòng)態(tài)生成的課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)情況由教師靈活地調(diào)整，生成新的、超出原計(jì)劃的教學(xué)流程，使課堂教學(xué)處于動(dòng)態(tài)的不斷生成的過(guò)程中，以滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求。若完全按照預(yù)設(shè)進(jìn)行的教學(xué)，將會(huì)導(dǎo)致無(wú)視或忽視孩子學(xué)習(xí)的自主性，盡管這堂課多么的“環(huán)環(huán)相扣”，突出的是教師個(gè)人精彩的“表演”，但如果一味追求課堂上即時(shí)的“生成”，也許這堂課會(huì)熱熱鬧鬧，但因?yàn)槿狈δ繕?biāo)，會(huì)出現(xiàn)“放而失度”的現(xiàn)象。無(wú)論怎樣的生成，教師都不能忘記自己的引導(dǎo)作用。因此如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中從“預(yù)設(shè)”走向“生成”顯得至關(guān)重要了。

2. 概念的界定

通過(guò)翻閱一些相關(guān)資料和反復(fù)思考，筆者認(rèn)為這樣的定義較適合。

預(yù)設(shè)：是預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)，是課前進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的、清晰理性的超時(shí)空的設(shè)想和安排，具有彈性和留白。

生成：是生長(zhǎng)和建構(gòu)，是根據(jù)課堂教學(xué)本身的進(jìn)行狀態(tài)而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)形成的活動(dòng)過(guò)程。

教師要擺正兩者關(guān)系。從教學(xué)目標(biāo)上看，一種是“教學(xué)性目標(biāo)”，旨在使學(xué)生掌握某種知識(shí)或技能，這是預(yù)設(shè)的，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)講都是共同的，要求教師在課前要充分預(yù)設(shè)；一種是“表現(xiàn)性目標(biāo)”，指每個(gè)學(xué)生在具體教育情境中所產(chǎn)生的個(gè)性化表現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生的主體性充分發(fā)揮，個(gè)性充分發(fā)展的時(shí)候，他在具體教育情境中的具體行為及所學(xué)到的東西是無(wú)法預(yù)知的，這是教學(xué)過(guò)程中生成的寶貴資源，教師要珍視并充分利用這一資源。因此，教學(xué)的預(yù)設(shè)是必要的，而生成的亮點(diǎn)是精彩的，教師要從預(yù)設(shè)走向生成，實(shí)現(xiàn)兩者相統(tǒng)一，相得益彰。

3. 實(shí)踐和探索

在豐富而又千變?nèi)f化的課堂教學(xué)過(guò)程中，常會(huì)有許多預(yù)料不到的現(xiàn)象產(chǎn)生。面對(duì)這些生成性的教學(xué)資源，如何及時(shí)捕捉，讓它成為教育教學(xué)的契機(jī)，而不是夜空中一顆美麗的流星？為實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一，筆者在如下幾方面作了探討。

3.1 精心“預(yù)設(shè)”，更關(guān)注“生成”。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)是不斷生成的，在課堂活動(dòng)中，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，在相互碰撞中不斷生成新的教學(xué)資源、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序乃至新的教學(xué)目標(biāo)。正如布盧姆所說(shuō)：“人們無(wú)法預(yù)料到教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。”因此，課堂不能再是教案劇的演繹舞臺(tái)，而是根據(jù)學(xué)生變化的學(xué)習(xí)需要，成為精心“預(yù)設(shè)”與即時(shí)“生成”相統(tǒng)一的彈性調(diào)控過(guò)程。

在上《含有絕對(duì)值的不等式》的第二課時(shí)，一開始教師就根據(jù)教材要求分析完書本例3：已知求證：|a|＜1，|b|＜1，求證： ＜1。正準(zhǔn)備下一教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，一學(xué)生突然舉手提問(wèn)：“老師，含有絕對(duì)值的不等式的解法里強(qiáng)調(diào)|x|＜a?圳-a＜x＜a，在這證明里就不用了？”

一石激起千層浪，大家的眼睛盯著教師，急切地期盼著結(jié)果，教師將計(jì)就計(jì)跟著學(xué)生走，讓大家探索。通過(guò)和學(xué)生一起參與討論、分析，最終形成了一個(gè)完美的解答過(guò)程：|a|＜1，|b|＜1，|ab|＜1，即-1＜ab＜1。又 ＜1?圳-1＜ ＜1?圳-1-ab＜a+b＜1+ab?圳(1+a)(1+b)＞0且(a-1)(b-1)＞0。|a|＜1 -1＜a＜1，同理-1＜b＜1，（1+a）(1+b)＞0且（a-1）(b-1)＞0成立。 ＜1。

在學(xué)生的“搗蛋”下，教師興致大增，問(wèn)：“在不等式證明這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了比較法、綜合法、分析法、三角代換法，大家再來(lái)試一試，看看有無(wú)其他方法？”學(xué)生紛紛動(dòng)手，出現(xiàn)了如下兩種證法：

一節(jié)課的時(shí)間很快過(guò)去，雖然教師對(duì)教學(xué)的環(huán)節(jié)進(jìn)行了精心預(yù)設(shè)，但在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生提出意料之外的問(wèn)題時(shí)，教師沒(méi)有為了“顧全大局”對(duì)這生成性的問(wèn)題棄之不顧，而是真正從學(xué)生出發(fā)，改變自己的精心預(yù)設(shè)。這也是新課程所倡導(dǎo)的。

3.2關(guān)注“生成”，創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)環(huán)境。

新課程強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中能將富有個(gè)性色彩的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維、靈感都調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而使“動(dòng)態(tài)生成”呈現(xiàn)豐富性、多樣性和復(fù)雜性。而這樣的“動(dòng)態(tài)生成”需要教師提供一個(gè)能促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的環(huán)境：不受傳統(tǒng)束縛、敢想、敢說(shuō)、敢做，不屈從權(quán)威；沒(méi)有威脅、批評(píng)，對(duì)不同意見、想法均能受到重視、尊敬、贊揚(yáng)與鼓勵(lì)的環(huán)境。這樣的環(huán)境能使學(xué)生自由地表達(dá)自己的思想，用不同尋常的方式來(lái)運(yùn)用其思維和想象。

在學(xué)習(xí)了直線和雙曲線的位置關(guān)系討論的主要方法后，教師例舉了這樣的問(wèn)題：

已知雙曲線x - =1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）能否作一直線l，使l與此雙曲線交于Q ，Q 兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是Q ，Q 的中點(diǎn)？

讓學(xué)生各抒己見，教師一一笑納，并不失時(shí)機(jī)地給予“點(diǎn)”、“撥”，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，進(jìn)入正確的解題方向。其中一位學(xué)生的解題如下：

設(shè)l存在，則l不平行于y軸，設(shè)點(diǎn)Q (x ，y )，Q (x ，y )，則有x- =1，x- =1，兩式相減得：(x +x )(x -x )- =0，Q ，Q 的中點(diǎn)，x +x =2，y +y =2，k= =2所求直線l的方程為：y=2x-1。

教師表?yè)P(yáng)了學(xué)生“點(diǎn)差法”用到恰到好處，但提出問(wèn)題：“這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？如何使其更有說(shuō)服力？”大家冥思苦想，突然一個(gè)平時(shí)成績(jī)不太好的學(xué)生提出了異議：畫圖不滿足。那有無(wú)更好的方法判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系呢？生：Δ=-8＜0，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)。教師也達(dá)到預(yù)設(shè)的目的，即注意Δ對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。可萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到學(xué)生又提出問(wèn)題：直線y=2x-1與原雙曲線究竟有什么聯(lián)系？為什么不符合題意，卻被求出來(lái)了？此時(shí)教師面臨挑戰(zhàn)，不研究的話顯然會(huì)斬掉創(chuàng)新思維的萌芽，因此繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)探究的環(huán)境。

若x- =1，x- =1，兩式相減，則可以求出k= =2。

若 -x=1與 -x=1，兩式相減，則也可以求出k= =2。

所以這里前者是后者的充分非必要條件。教師進(jìn)而讓學(xué)生回去研究：“是否與點(diǎn)P的位置由關(guān)，能否作一般性的研究？”教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分重視學(xué)生的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題不僅給予表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)，而且以此為契機(jī)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，以組織者、參與者、指導(dǎo)著的身份引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，讓學(xué)生在一種輕松、活躍的心理狀態(tài)下暢所欲言，積極互動(dòng)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得以深化和升華。

3.3及時(shí)調(diào)整“預(yù)設(shè)”，給“生成”騰出空間。

課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，再好的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)見課堂上課可能出現(xiàn)的所有情況。課堂上出現(xiàn)了意料之外的情況，只要不是故意的調(diào)皮搗蛋，一般都有生成的價(jià)值，教師可以而且應(yīng)該調(diào)整預(yù)設(shè)，給生成騰出空間。

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在一堂題為《組合的應(yīng)用》的教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)教材要求分析完例3：在100件產(chǎn)品中，由98件合格品，2件次品。從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件。（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件恰好有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？此時(shí)學(xué)生提出第（3）小題用c?c來(lái)列式更簡(jiǎn)單。理由是：從2件次品中任意選1件有c種，再?gòu)氖Ｏ碌?8件產(chǎn)品中任意選2件有c種，完成這件事共有c?c種。聽起來(lái)很有道理，教師留給學(xué)生充分的時(shí)間考慮，并讓他們計(jì)算c?c=9702與書本答案c-c=9604不符。找出錯(cuò)誤的原因：對(duì)于c?c分析，如先選了次品a，然后再選了次品b和合格品c，與先選次品b，再選次品a，然后選合格品c，是相同的選法，出現(xiàn)了重復(fù)計(jì)算，而且剛好多了98種。

學(xué)生制造的這堂課的“亮點(diǎn)”，不僅僅是提出了問(wèn)題，而且更好地解決了其他學(xué)生的疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，是一場(chǎng)大豐收。

3.4關(guān)注“生成”，適時(shí)引導(dǎo)。

我們關(guān)注“生成性教育資源”，不能僅停留在捕捉到教學(xué)實(shí)踐中即時(shí)生成的情境、問(wèn)題和信息，如果對(duì)這些生成性的教育契機(jī)不進(jìn)行引導(dǎo)，它們僅僅是一個(gè)情境、一個(gè)問(wèn)題和一個(gè)信息而已。教師對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題如果處理簡(jiǎn)單粗暴，那么也許今后在課堂上再也聽不到這種思考的聲音。當(dāng)然學(xué)生的問(wèn)題可能有價(jià)值，可能很膚淺，也可能讓你一時(shí)無(wú)法回答，我們都應(yīng)做好適時(shí)地引導(dǎo)。

教師在和學(xué)生共同討論利用絕對(duì)值的幾何意義解不等式：|x-3|+|x+2|＞5，把不等式左邊看作數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)A（3），B（-2）得距離之和，而A與B之間距離剛好為5，從而結(jié)合數(shù)軸知不等式的解集為{x|x＞3或x＜-2|。這時(shí)學(xué)生提出右邊為6呢？這方法可行嗎？教師應(yīng)給予引導(dǎo)：能否找到與A、B兩點(diǎn)距離之和為6的點(diǎn)呢？一學(xué)生提供了坐標(biāo)為- ， 的兩點(diǎn)，進(jìn)而問(wèn)題解決，解集為{x|x＜- 或x＞ }，學(xué)生們都嘖嘖贊嘆，不禁鼓起掌來(lái)。對(duì)于該問(wèn)題并且加以總結(jié)：是在距離之和為5的兩點(diǎn)基礎(chǔ)上同時(shí)向兩邊移動(dòng)了 ，其它以此類推求出解集。進(jìn)而對(duì)改為|x-3|-|x+2|＞3的題目也作了研究，這不僅激發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也解決了一類問(wèn)題。教師充分利用生成資源，進(jìn)行問(wèn)題的探索，而不是囫圇吞棗，敷衍了事。

4 結(jié)束語(yǔ)

如果說(shuō)傳統(tǒng)課堂把“生成”看成一種意外的收獲，那么新課程把“生成”當(dāng)成一種追求；如果說(shuō)傳統(tǒng)課堂把處理好預(yù)設(shè)外的情況看成一種“教育智慧”，新課程則把“生成”當(dāng)成彰顯課堂生命活力的常態(tài)要求。同時(shí)，真正的新課程不排斥預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)是為了更好地生成，一堂充滿“生成”活力的課離不開恰到好處的預(yù)設(shè)，教師應(yīng)當(dāng)把課堂營(yíng)造成精心預(yù)設(shè)與即時(shí)生成相統(tǒng)一的多元發(fā)展過(guò)程，從預(yù)設(shè)走向生成，來(lái)實(shí)現(xiàn)兩者的和諧統(tǒng)一，這樣我們的課堂才是“充滿生命活力”的。

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