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數(shù)學(xué)思想論文范文第1篇

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣寓知識(shí)、技能、方法、思想于一個(gè)學(xué)過程中，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。由于數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、結(jié)論的確定性以及應(yīng)用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識(shí)，而不注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和能力的培養(yǎng)，學(xué)生就會(huì)跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽老師講時(shí)還會(huì)，自己做時(shí)就錯(cuò)，臨到考時(shí)就蒙，這樣下去是越來越糊涂。所以，要使學(xué)生變書本知識(shí)為自己知識(shí)，就必須學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。下面就其怎樣使學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法談些教學(xué)體會(huì)。

新知識(shí)的獲得，離不開原有認(rèn)知基矗很多新知識(shí)都是學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，對于學(xué)生來講，學(xué)會(huì)怎樣在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)的方法是非常必要的。這就需要教師在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)、抓住知識(shí)的生長點(diǎn)、促進(jìn)正遷移的實(shí)現(xiàn)。

例如，在研究多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，可向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，那么，你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就勾通了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。問題的提出，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促使了學(xué)生思維的展開，提供了回答問題的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造了活躍的教學(xué)氣氛，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)確地回答出四邊形的內(nèi)角和等于360°。又問：你是根據(jù)什么說四邊形的內(nèi)角和等于360°呢？是猜想的？還是推理得到的？學(xué)生的回答是作四邊形的對角線，將四邊形分為兩個(gè)三角形，而每個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和等于360°。教師馬上對學(xué)生的回答給以肯定和鼓勵(lì)，再問：五邊形、六邊形的內(nèi)角和等于多少度？學(xué)生很快就會(huì)回答出五邊形的內(nèi)角和等于540°，六邊形的內(nèi)角和等于720°。接著又問：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？這是老師故意設(shè)置“知識(shí)障礙”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。及時(shí)引導(dǎo)、啟發(fā)、遷移、總結(jié)規(guī)律。讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，都是從它們的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線將它們轉(zhuǎn)化為三角形來求得的，并且內(nèi)角和是由從它們的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線所分得三角形的個(gè)數(shù)確定的，而三角形的個(gè)數(shù)又是由這個(gè)多邊形的邊數(shù)確定的。從而可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線可將n邊形分成（n－2）個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）·180°，即得多邊形的內(nèi)角和定理。這個(gè)定理的出現(xiàn)，是教者通過設(shè)疑、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思維，尋求解題方法，由個(gè)性問題追朔到共性問題，總結(jié)出了一般規(guī)律。這樣做，不但使學(xué)生學(xué)會(huì)了在原有知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

當(dāng)學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握了學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，對于諸如此類的問題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學(xué)生很自然就會(huì)將它轉(zhuǎn)化為三角形中位線來解決。對于平行四邊形、梯形的問題學(xué)生也很容易就想到轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)來研究。又如，對于解二元二次方程組，學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的解一元二次方程等知識(shí)，自然就會(huì)想到通過消元將原方程組轉(zhuǎn)為一元二次方程來解之，或?qū)⒍畏匠探M通過降次轉(zhuǎn)化為一次方程或有一個(gè)一次方程和一個(gè)二次方程組來解決。對于分式方程要通過去分母或換元轉(zhuǎn)化為整式方程來解。對于無理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只要做到精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，科學(xué)的提出問題，采取得體的教學(xué)方法、適時(shí)疏導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的語言對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和總結(jié)，以知識(shí)講方法，以方法取知識(shí)，就能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生能力的目的。

數(shù)學(xué)思想論文范文第2篇

計(jì)算教學(xué)在整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大的比重，培養(yǎng)小學(xué)生“會(huì)計(jì)算、懂算理”也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。盡管數(shù)的運(yùn)算有各種不同題型不同的運(yùn)算方法，但每一種運(yùn)算都是由一步運(yùn)算演變成二步、三步運(yùn)算，而且由簡單轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的。在這個(gè)過程中，滲透化歸思想能很好的幫助學(xué)生理解算理，提高運(yùn)算的正確率，起到事半功倍之效。例如：北師大教材一年級(jí)上冊中，學(xué)生學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法，雖然方法多樣但最重要的方法是“湊十法”，即通過將大數(shù)拆成小數(shù)（或者小數(shù)拆成大數(shù)）和其它另一小數(shù)（大數(shù)）湊成十，將20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成簡單的十加幾的計(jì)算題，如：8+5=13從而使計(jì)算變得比較簡便。再如，北師大教材五年級(jí)上冊的異分母分?jǐn)?shù)加減法，北師大教材五年級(jí)上冊，異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)。由于有了同分母分?jǐn)?shù)加減法的鋪墊，筆者在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，直接將異分母的分?jǐn)?shù)加減法式題呈現(xiàn)給了學(xué)生：①這些分?jǐn)?shù)與我們以前學(xué)過的有什么不同？②不是同分母分?jǐn)?shù)，還能算嗎？問題一出，絕大部分學(xué)生就意會(huì)了，只要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母就可以計(jì)算了。當(dāng)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化、計(jì)算之后，筆者適時(shí)追問：為什么不能直接計(jì)算？進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知：分?jǐn)?shù)的分母不同就是分?jǐn)?shù)單位不同，而分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)是不能直接相加減的，必須要轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)才能計(jì)算。其實(shí)在小學(xué)階段很多的計(jì)算中，如多位數(shù)乘法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法等都運(yùn)用了化歸方法，可見化歸的方法運(yùn)用的廣泛性。

二、圖形教學(xué)中的滲透

“圖形與幾何”是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。無論從認(rèn)識(shí)各種圖形的特征到探究面積、體積的計(jì)算，無處不體現(xiàn)化歸的思想方法。尤其在探索面積的計(jì)算公式時(shí)，滲透化歸思想方法是極好的機(jī)會(huì)。在圖形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學(xué)習(xí)長方形、正方形的面積計(jì)算；第二次安排在五上學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算；第三次安排在六上學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算。我們知道長方形面積的計(jì)算是平面圖形面積計(jì)算的起始課，是以后學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎(chǔ)，而平行四邊形面積計(jì)算又是學(xué)生探究圖形面積計(jì)算方法的節(jié)點(diǎn)，在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，化歸思想方法得到很大體現(xiàn)。所以在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過數(shù)、剪、拼等一系列操作活動(dòng)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們已知的長方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，要通過追問：你是怎樣把一個(gè)平行四邊形拼成了一個(gè)長方形？怎么剪的？為什么要拼成一個(gè)長方形？什么變了、什么沒變？從而使學(xué)生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計(jì)算方法的探究過程就會(huì)水到渠成。從而讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，享受數(shù)學(xué)探究的樂趣。

三、解決問題中的滲透

數(shù)學(xué)思想論文范文第3篇

1　數(shù)學(xué)思想的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想方法是前人探索數(shù)學(xué)真理過程中的精髓。而數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中,經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果,它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是知識(shí)中奠基性的成分。首先,數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分。如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去觀察和思考問題,那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)、一種認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認(rèn)識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普通性,而數(shù)學(xué)方法它具有操作性和具體性。作為數(shù)學(xué)思想,它不僅比數(shù)學(xué)方法處于更高層次,而且是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的精髓和靈魂,其運(yùn)用和發(fā)展有助于知識(shí)得到優(yōu)化,有助于理性認(rèn)識(shí)迅速構(gòu)建,有助于將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性,數(shù)學(xué)方法具有操作性和具體性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)和精神實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)思想都是通過某種方法來體現(xiàn),而任何一種數(shù)學(xué)方法都反映了一定的數(shù)學(xué)思想。高職數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有:(1)符號(hào)化與變元表示思想。包括符號(hào)化思想、換元思想、方程思想、參數(shù)思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補(bǔ)集思想、包含排除思想。(3)對應(yīng)思想。包括映射思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想。(4)公理化與結(jié)構(gòu)思想。包括基元與母結(jié)構(gòu)思想、演繹推理思想、數(shù)學(xué)模式思想。(5)數(shù)學(xué)系統(tǒng)思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態(tài)運(yùn)動(dòng)變化思想、最優(yōu)化思想。(6)統(tǒng)計(jì)思想。包括隨機(jī)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想。(7)辯證的數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)學(xué)范疇的對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系相互制約、量變質(zhì)變、否定之否定、數(shù)學(xué)化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。

高職數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的這些豐富的數(shù)學(xué)思想,它們與其基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法一起構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。同時(shí),又由于這些思想往往隱含在基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法里,也就伴隨著數(shù)學(xué)思想產(chǎn)出、發(fā)展和完善的過程。隨著科學(xué)技術(shù)和人類社會(huì)的不斷進(jìn)步,數(shù)學(xué)思想其內(nèi)涵也是會(huì)更豐富的,內(nèi)容也是會(huì)不斷的延展的。

2　數(shù)學(xué)思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2.1　數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系中的呈現(xiàn)

高等職業(yè)院校的數(shù)學(xué)教學(xué)是以應(yīng)用為重點(diǎn),必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學(xué)生掌握日常生活、生產(chǎn)中必備的數(shù)學(xué)知識(shí),能以數(shù)學(xué)為工具解決一定的實(shí)際問題應(yīng)作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)方法是指在提出問題,解決問題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數(shù)學(xué)形式。但數(shù)學(xué)教材并不是這種探索過程的真實(shí)記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法,顛倒了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過程。整個(gè)高等數(shù)學(xué)其主要思想觀點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn),以運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去考察問題,從運(yùn)動(dòng)與變化中去認(rèn)識(shí)事物,這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的反映。例如,高等數(shù)學(xué)就是從圓的內(nèi)接正多邊形面積的變化中去認(rèn)識(shí)圓的面積,從割線運(yùn)動(dòng)中去認(rèn)識(shí)切線,從平均速度的變化中去認(rèn)識(shí)瞬時(shí)速度等等。而初等數(shù)學(xué)基本上不涉及運(yùn)動(dòng)與變化,只是在幾個(gè)相對固定量的關(guān)系中從已知求未知。研究對象從初等數(shù)學(xué)主要研究常量的運(yùn)算和固定不變圖形的性質(zhì),反映運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)概念是變量與函數(shù),到高等數(shù)學(xué)是以變量及變量之間的依賴關(guān)系函數(shù)作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)應(yīng)用發(fā)展中,所帶來出現(xiàn)的問題表現(xiàn)出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上都?xì)w結(jié)成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實(shí)質(zhì)上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。高職數(shù)學(xué)內(nèi)容全面,結(jié)構(gòu)嚴(yán)密,通過本課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生初步獲得從數(shù)和形兩個(gè)方面洞察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。同時(shí),它能提高學(xué)生的科學(xué)和文化素質(zhì)。找到他們學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生在教和學(xué)中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)的奠定必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。使學(xué)生明白高等數(shù)學(xué)這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課當(dāng)中。高職數(shù)學(xué)既是工具,又是文化,學(xué)生自身也要加強(qiáng)對高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認(rèn)識(shí)新理論、新知識(shí)、新方法強(qiáng)有力的工具。教師在傳授知識(shí)的過程中應(yīng)使數(shù)學(xué)思想的精神得以完整的體現(xiàn)。使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

2.2　數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)實(shí)施的精髓,是學(xué)生能力培養(yǎng)的核心指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)既有一般科學(xué)的特征,又具有橫向移植的特點(diǎn),因而在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)方法是指用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程,并加以推導(dǎo)、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言。數(shù)學(xué)思想以解決問題為根本,指導(dǎo)人們從數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)中獲取解決自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等各個(gè)方面問題的具體途徑、策略和手段。數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學(xué)科。它的這些特點(diǎn)決定著高職數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)是使受教育者不僅具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,而且要使學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結(jié)合起來,創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所面臨的許多問題。進(jìn)入高職學(xué)習(xí)的學(xué)生,他們在面臨的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對于入學(xué)的高職學(xué)生群體中體現(xiàn)入學(xué)起點(diǎn)較低,中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的能力水平參差不齊,由于高職數(shù)學(xué)要求的是“以應(yīng)用為目的,以必須夠用為度”教學(xué)原則,教學(xué)時(shí)間和教學(xué)內(nèi)容上都進(jìn)行了壓縮和調(diào)整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料,要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法,要預(yù)先把全書、每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)提出了更高的要求。教師在教學(xué)過程中應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,因?yàn)?ldquo;興趣是最好的老師”。教師要注重運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)原則,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。備課充分、規(guī)范,教學(xué)態(tài)度端正,治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),關(guān)心學(xué)生,做學(xué)生的知心朋友。教師在教學(xué)應(yīng)教育學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,調(diào)動(dòng)和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情,深刻去體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用和意義,逐步形成良好的學(xué)習(xí)能力,鍛造學(xué)生的辨證觀。例如,導(dǎo)數(shù)概念在工程技術(shù)上更多的是被稱為在一點(diǎn)的變化率,在數(shù)學(xué)課上強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),可使學(xué)生迅速地接受專業(yè)概念的數(shù)學(xué)描述;另一方面還要對數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)分析透徹,以使學(xué)生能夠意識(shí)到哪類專業(yè)問題可以使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念去表述,應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。對于習(xí)題課的教學(xué)中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應(yīng)用為中心,生動(dòng)活潑地突出應(yīng)用,引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去思維,而去解決實(shí)際問題作用,也還要能使不同水平的學(xué)生都能意識(shí)到數(shù)學(xué)的意義,從中領(lǐng)略到自己需要的東西。

2.3　數(shù)學(xué)知識(shí)背景學(xué)習(xí)能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)

學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,教材是按知識(shí)的體系編寫的,是邏輯的,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。對于知識(shí)產(chǎn)生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史,適時(shí)開展一些數(shù)學(xué)講座如“數(shù)學(xué)熱門話題”,“數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)”等,開闊學(xué)生眼界。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)去介紹和挖掘教學(xué)內(nèi)容與所學(xué)專業(yè)和實(shí)際生活中實(shí)例的聯(lián)系,也會(huì)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)起到一定的作用,對他們也能夠形

成良好思維和學(xué)習(xí)興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標(biāo),學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.4　數(shù)學(xué)思想對教師素質(zhì)的要求

數(shù)學(xué)知識(shí)在當(dāng)今的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用,同時(shí)也在不斷的知識(shí)擴(kuò)充和延展。對于我們教師來說,自己知識(shí)的學(xué)習(xí)和提高從來都是必要的,也是重要的。同時(shí),數(shù)學(xué)教師還應(yīng)充分發(fā)揮其自身的人格魅力,以增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。這樣的高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,自然也會(huì)對教師素質(zhì)的要求會(huì)更高。面對高職學(xué)生的能力培養(yǎng),同時(shí)也是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,讓教師和學(xué)生都要意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和學(xué)習(xí),不單單僅是各自單方面所要完成的任務(wù),也是在“教”與“學(xué)”的過程中,對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、科學(xué)的思維能力建立與培養(yǎng)的過程。這樣才能去提高學(xué)生的綜合素質(zhì),培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí),應(yīng)用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。

數(shù)學(xué)思想論文范文第4篇

“親其師，信其道，樂其學(xué)”．和諧的師生關(guān)系，是教學(xué)中師生交流合作活動(dòng)的基礎(chǔ)、動(dòng)力和保證．首先，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中要不斷重視自身的情緒表達(dá)，培養(yǎng)起良好積極的情緒范圍和情緒能量．其次，和諧的師生關(guān)系，也是學(xué)生產(chǎn)生積極情感體驗(yàn)的手段．和諧的師生關(guān)系需要教師與同學(xué)的共同經(jīng)營，其中一個(gè)重要方面就是教師對每個(gè)學(xué)生自有品性及人格的認(rèn)可．例如，在接任七(4)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，我認(rèn)識(shí)了小霞．由于先天智力不行，加上后天不認(rèn)真和單親家庭，她很自卑，導(dǎo)致學(xué)習(xí)落后．同學(xué)們譏笑她，家長也責(zé)備她．開學(xué)后，我首先制止同學(xué)們對她的譏笑和瞧不起，動(dòng)員大家給她更多的關(guān)心和愛護(hù)．學(xué)習(xí)與生活中的每一絲進(jìn)步都及時(shí)進(jìn)行肯定，不僅在同學(xué)面前正式鼓勵(lì)，還及時(shí)向她的家長肯定她的成長，這種肯定不僅表現(xiàn)在語言上，也體現(xiàn)在每次的善意眼神及行為中．由于老師的表率作用，帶動(dòng)了全班同學(xué)對她的尊重．她逐漸走出了自卑的陰影，有學(xué)習(xí)的興趣，成績也提高了，人也開朗了．教師對學(xué)生的關(guān)愛和尊重，教師的每一個(gè)眼神、每一句話中，都可以使學(xué)生受到激勵(lì)，感到振奮，從而形成一種積極向上的情感．這種學(xué)習(xí)情緒的調(diào)動(dòng)更是單純的學(xué)習(xí)溝通無法帶來的，只有良好情緒的共同感染才能引起．于是，教師的情緒便對學(xué)生的情緒起著尤其關(guān)鍵的影響與作用，只有讓學(xué)生真切地感受到自己對教學(xué)及學(xué)生的熱忱、積極向上的教學(xué)情緒、真誠自然的教學(xué)態(tài)度，才能讓學(xué)生感受到積極輕松的氛圍，繼而在這種課堂氛圍下接納授課內(nèi)容．我會(huì)真誠對全體學(xué)生說:“老師的教學(xué)需要全體同學(xué)的支持和配合，老師愿意和同學(xué)們一起學(xué)好數(shù)學(xué)．我不期盼學(xué)生背負(fù)著從前一紙成績的壓力，更期待的是學(xué)生擁有良好的心理，和建立在良好心理基礎(chǔ)上的奮斗意識(shí)．一切從現(xiàn)在開始，只要肯努力，我相信每個(gè)同學(xué)都會(huì)進(jìn)步!”在執(zhí)教過程中，對于學(xué)習(xí)成績與動(dòng)力暫時(shí)不突出的同學(xué)，課上在尊重為主的前提下關(guān)注這些學(xué)生的行為，更是及時(shí)肯定他們踴躍參與課堂活動(dòng)的表現(xiàn);平時(shí)對他們學(xué)習(xí)上的困難進(jìn)行耐心輔導(dǎo)，關(guān)注他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，不斷給他們加油鼓勁，使他們總是生活在希望之中．我真切地意識(shí)到，在老師孜孜不倦的鼓勵(lì)與肯定下，學(xué)生往往會(huì)形成更多的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，進(jìn)而取得更多的進(jìn)步．

二、以情引趣，創(chuàng)設(shè)新鮮的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生學(xué)習(xí)勁頭足

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一種活動(dòng)，而且是一種充滿情感交流的過程．師生的交流溝通，不僅應(yīng)飽含情感與尊重，更應(yīng)在這樣的基礎(chǔ)上及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生的積極性，這樣才能將精神源頭轉(zhuǎn)化為實(shí)際行為．在教學(xué)過程中，對教材的深度鉆研是合理規(guī)劃課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)，在這一層面上將數(shù)學(xué)教材總結(jié)的生動(dòng)有趣，才能使學(xué)生有更大興趣．興趣是通往一門新知識(shí)的鑰匙，學(xué)生的興趣能夠深層影響其學(xué)習(xí)動(dòng)力．在講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以更多設(shè)立中等難度引導(dǎo)學(xué)生思考的范圍，讓其進(jìn)行積極深入的思索，引起學(xué)生對新領(lǐng)域新知識(shí)的興致．班里幾個(gè)同學(xué)在拋硬幣，教師可以提問:一個(gè)硬幣正面向上的可能性有幾種?兩個(gè)呢?這樣的引發(fā)學(xué)生思考的提問，能夠逐步地引發(fā)學(xué)生的疑惑與求知的欲望，進(jìn)而讓學(xué)生在新課程的講授中更加集中注意力并積極參與，在接下來的課程中，接二連三的拋出讓學(xué)生思考的問題，將課程的講授自然地深入進(jìn)行，而學(xué)生也就在稍有間斷的思考中不斷獲取新的書本知識(shí)．然后又問:三個(gè)硬幣呢?學(xué)生帶著疑問看多媒體計(jì)算機(jī)演示．精心安排與引導(dǎo)的課程環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生一直處在被求知欲與好奇心包圍的氛圍之中，教師不僅將課本知識(shí)得以傳授，更可以通過輕松有趣的溝通方式與學(xué)生建立情感深入交流，讓全體學(xué)生都在輕松的學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到獨(dú)立思考的樂趣，通過多次這樣的教學(xué)慢慢培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考與積極參與的有益習(xí)慣．

三、以情促知，恰當(dāng)?shù)貙⒅R(shí)潛移默化，能使學(xué)生興奮，對正確理解和鞏固知識(shí)有好處

贊可夫認(rèn)為，少兒的情緒反應(yīng)和其好奇、疑惑、思考、探索等行為是緊密相關(guān)的，并且會(huì)互相影響．也就是說愉悅、輕松、有成就感的學(xué)習(xí)過程能夠潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)學(xué)習(xí)勁頭的良性循環(huán)．然而，這樣的良性循環(huán)并不是一次或幾次就能達(dá)到的結(jié)果，授課的過程是漫長且需要耐心的，根據(jù)不同學(xué)生的基本情況進(jìn)行分層次教學(xué)模式，不對優(yōu)秀學(xué)生偏袒也不對暫時(shí)落后的學(xué)生另眼相看，在讓每一位學(xué)生都能感受到相比從前自己的進(jìn)步，讓學(xué)生從內(nèi)心深處認(rèn)可自己的進(jìn)步與潛力，在不斷提升的自我認(rèn)可度基礎(chǔ)上，逐步用行動(dòng)證明自身的努力成果．在教學(xué)過程中，我力求做到如下兩點(diǎn):一是反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)注重層次性，突出針對性:足量的基本練習(xí)給基礎(chǔ)較差的學(xué)生創(chuàng)設(shè)了成功的機(jī)會(huì);設(shè)置不同層次的練習(xí)題目，分為必做和選做等多種題型，這樣就能讓學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生有更多的發(fā)揮空間與求學(xué)動(dòng)力，不會(huì)感覺到知識(shí)的信手拈來，讓這部分學(xué)生迎難而上．二是練習(xí)形式的多樣性，增強(qiáng)趣味性．鞏固反饋階段，有書面練習(xí)，口答練習(xí)，也有動(dòng)手操作練習(xí)，有小組合作，也有競賽，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)靜結(jié)合，充分開發(fā)學(xué)生的潛能，增強(qiáng)學(xué)生以學(xué)為主的情感．

四、以言喚情，用情促行

教學(xué)語言既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)．它是提高課堂教學(xué)效果行之有效的重要手段．有人說“教師應(yīng)該是語言大師”．這句話說得非常恰當(dāng)，因?yàn)榻處熅褪峭ㄟ^語言來授之以理、授之以法的．有的教師總是能把一節(jié)課講得有聲有色，很好地完成教學(xué)任務(wù)．而有的教師則詞不達(dá)意，言不傳情，因此效果極差．可見，課堂教學(xué)語言的藝術(shù)是多么重要．在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的專業(yè)術(shù)語精確練達(dá)固然重要，更讓學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴的還應(yīng)是教師的言語方式及個(gè)人風(fēng)度涵養(yǎng)，優(yōu)秀的師風(fēng)師德配合表達(dá)風(fēng)趣、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言，必然能吸引更多學(xué)生的注意力與求知欲．例如，有的教師在初次接觸幾何課的學(xué)生面前，用一支筆能測量高樓的懸殊對比這一生動(dòng)例子，很好地抓住了學(xué)生的疑惑心理，學(xué)生聽后目瞪口呆，隨后議論起來如何測量．教師提問:想知道如何測量嗎?學(xué)生回答非常想知道．那我們必須學(xué)好八年級(jí)的幾何!本節(jié)課學(xué)生情緒高漲，聽得、學(xué)得、做得都非常認(rèn)真、入神、到位．在上課的同時(shí)，教師要經(jīng)常用“你太棒了!”“還有別的做法嗎?”用這樣的提問式語句與互動(dòng)方式，提供給學(xué)生自主發(fā)揮想象空間的平臺(tái)，通過幾何就在生活中隨處可見的例子，拉近新課程與學(xué)生的心理距離．

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想論文范文第5篇

關(guān)鍵詞：算經(jīng)十書，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想，新理解

Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.

KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding

在世界科學(xué)史中，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是一顆燦爛的明珠。在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，“算經(jīng)十書”是典型的代表。所謂“算經(jīng)十書”，指的是中國十部古算書：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》（元豐年間已失傳，后來以《數(shù)術(shù)記遺》代之）、《緝古算經(jīng)》。唐代時(shí)期，國子監(jiān)內(nèi)設(shè)算學(xué)館，置有博士、助教，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，規(guī)定這十部書為課本。許多人為這十部算書作注釋，作增補(bǔ)刪改，歷代華夏子孫學(xué)習(xí)它，研究它，中國數(shù)學(xué)也因它而形成自身的傳統(tǒng)并將此傳統(tǒng)繼承和發(fā)揚(yáng)?！八憬?jīng)十書”就其內(nèi)容來說，屬于初等數(shù)學(xué)；就其數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來說，則是十分高深的。下面，我們闡述其數(shù)學(xué)思想。

1.探索和追求精益求精的計(jì)算方法和技巧

就數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，“算經(jīng)十書”以善于計(jì)算而見長，并且這一長足的發(fā)展還被推進(jìn)到讓世界其他各國都望塵莫及的地步，這已是中外中算史家的共識(shí)?！八憬?jīng)十書”能如此輝煌耀目，是跟它著力探索和追求精益求精的計(jì)算方法和技巧分不開的。

“算經(jīng)十書”中最早的一種《周髀算經(jīng)》，其第一章敘述了西周開國時(shí)期（約公元前1100年）周公與商高的一段問答。從這段問答中，我們可以見到我國早期數(shù)學(xué)思想的一些初步端倪。當(dāng)周公問商高“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請問數(shù)安從出？”時(shí)，商高答道：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。”接著，商高還說：“故折矩以為句廣三，股脩四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤，得三、四、五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！边@里，我們可以清新地見到，我們祖先在早期“定天下”、“治天下”時(shí)，已經(jīng)看到了數(shù)學(xué)的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些數(shù)學(xué)知識(shí)的人（如高商），是注意數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的。比如，我們從上述商高答問中，就可以看到，古人理解“數(shù)之所由生”，是將形與量結(jié)合起來考察的。圓和方都是形，而形是有數(shù)量關(guān)系的，從考察形可以探討到“數(shù)之法”，但這形中又包含著豐富的數(shù)量關(guān)系，特別是平方關(guān)系（九九八十一）。數(shù)之法是從圓形和方形開始的。圓是內(nèi)接正多邊形經(jīng)過無數(shù)次的倍邊之后所得到的正多邊形的極限（我國最早的極限思想，是不是來自于這種“圓出于方”的觀念，希望讀者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以說方出于矩。矩形的面積又不外于二數(shù)相乘，也就是說，要算出來。我國古代算法好憑口訣，而乘法口訣是從“九九八十一”起的，古人用“九九”作為乘法口訣的簡稱，故有“矩出于九九八十一”。這里所包含的用數(shù)的性質(zhì)來研究形的性質(zhì)的思想，與古希臘的數(shù)學(xué)思想旨趣相映。古希臘的畢達(dá)哥拉斯定理：a2+b2=c2。而當(dāng)a=b=1時(shí)，則

c=，這既不是自然數(shù)，也不是自然數(shù)之比，所以不能是可接受的正常的數(shù)，被稱為無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，從此古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的方向產(chǎn)生了大改變，“幾何化”占了主導(dǎo)地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”這個(gè)勾股定理（也稱勾股弦定理、商高定理），是從“折矩”而來然后得“積矩”的，3，4，5及其平方的關(guān)系可以體現(xiàn)出勾股定理，但中國并沒有由此而產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)，也沒有發(fā)生發(fā)展方向的大改變，反而為“幾何代數(shù)化”[2]這個(gè)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展主導(dǎo)方向奠定了很好的基礎(chǔ)。中國早期講究以算的方法去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，是“數(shù)之所由生”的重要思想。

在古代，不管是西方國家或中國，數(shù)學(xué)的發(fā)展都跟勾股定理結(jié)下不解之緣，這不是偶然的歷史巧合，而是不同淵源和發(fā)展脈絡(luò)的科學(xué)認(rèn)識(shí)的一種必然交匯，其原因是由人們的實(shí)踐活動(dòng)決定的。作為人類早期的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，很自然地會(huì)碰到考察形的性質(zhì)及數(shù)量關(guān)系，直角三角形成為關(guān)注的對象是在情理之中。正如趙爽所說的，早期先人們（如大禹）能掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思維方式會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)展的不同朝向，至少在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)是存在的。古希臘在數(shù)、形簡單和諧的觀念被打破之后發(fā)生大轉(zhuǎn)向，從重算發(fā)展到重證，發(fā)展到重視幾何證明，往后的趨勢就是有了這種發(fā)展趨勢和成果的集大成標(biāo)志——?dú)W氏幾何的產(chǎn)生，它是西方國家初等數(shù)學(xué)體系確立的標(biāo)志，而中國此時(shí)并不發(fā)生方向的大改變，而是沿著算的道路繼續(xù)前進(jìn)，往廣度和深度上延伸發(fā)展，導(dǎo)致的是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成——《九章算術(shù)》的出現(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》中有許多具有世界意義的成就，如負(fù)數(shù)計(jì)算、分?jǐn)?shù)計(jì)算、聯(lián)立一次方程解法等，正是沿著探索計(jì)算的方法和技巧前進(jìn)的結(jié)果。可貴的是，我們的祖先在此數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)之下，并不以原有的結(jié)果為滿足，沒有停留在原有的水平上裹足不進(jìn)，而是精益求精地深入下去。如《九章算術(shù)》246道題，有解題方法202“術(shù)”，在當(dāng)時(shí)有如此輝煌成績已難能可貴，但三國魏晉時(shí)期的劉徽，就在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，仔細(xì)作注，不但為《九章》提供了系統(tǒng)的理論依據(jù)，而且大力向前推進(jìn)，提出了許多創(chuàng)見，將探討和講究精益求精的計(jì)算方法和技巧這種數(shù)學(xué)思想，提到一個(gè)更高的水平，并對后世的發(fā)展帶來了深刻的實(shí)際影響，如他發(fā)現(xiàn)的割圓術(shù)，為后來祖沖之求得更精確的π值奠定了基礎(chǔ)，唐李淳風(fēng)注《九章算術(shù)》時(shí)說：“劉徽特以為疏，遂乃改張其率，但周徑相乘數(shù)難契合。祖沖之以其不精，就中更推其數(shù)?！眲⒒毡救烁嬲]人們他所得到的“徽率”太小，后人也正是沿著劉徽的思想方法再繼續(xù)前進(jìn)，將π值愈推愈精確。在求積問題上，劉徽也有突破，他提出了推求球體積的著名的“牟合方蓋”理論，之后，祖暅在劉徽研究的基礎(chǔ)上，精益求精，得到了聞名于世的“祖暅定理”，并具體求出了“牟合方蓋”。這長江后浪推前浪，一浪更比一浪高的中國高超的算法技巧，正是在一條清晰的傳統(tǒng)思維途徑――探索和講求精益求精的計(jì)算方法和技巧中進(jìn)行和取得成就的。如《張丘建算經(jīng)》自序中這樣寫道：“其夏侯陽之方倉，孫子之蕩杯，此等之術(shù)皆未得其妙。故更造新術(shù)推盡其理?！痹谔剿骶媲缶乃惴ǖ缆飞细弦粚訕?，就是《張丘建算經(jīng)》的數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想，正是在此思想的指導(dǎo)之下，出現(xiàn)了舉世聞名的“百雞問題”。

2．講究明確的思想依據(jù)

數(shù)學(xué)思想研究的是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的思想方法和思想依據(jù)。“算經(jīng)十書”不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)上光彩耀目，在數(shù)學(xué)思想上也獨(dú)樹一幟，其顯著的特點(diǎn)是對于作為每項(xiàng)有意義的數(shù)學(xué)成果，都講究其明確的思想依據(jù)。

劉徽精細(xì)地注釋了《九章算術(shù)》，從而確立了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系。劉徽的數(shù)學(xué)思想和方法，對后世影響極深。如王孝通在《上緝古算經(jīng)表》中云：“徽思極毫芒，觸類增長?！闭f劉徽的思想方法是“一時(shí)獨(dú)步”。而劉徽對自己所接觸和研究的數(shù)學(xué)，是十分講究明確的思想依據(jù)的。“算經(jīng)十書”中有二部與他密切相關(guān)。《九章算術(shù)》由于有了劉徽注，從此中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有了自己的理論體系；他在注《九章算術(shù)》時(shí)補(bǔ)撰“重差”，其單行本即《海島算經(jīng)》。劉徽注《九章算術(shù)》時(shí)，十分講究數(shù)理之道要有明確的思想依據(jù)。在《九章算術(shù)》注原序中，劉徽說：“徽幼習(xí)《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術(shù)之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干者，知發(fā)其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。”在“圓田術(shù)”注中，劉徽寫道：“不有明據(jù)，辯之斯難”，于是，他在創(chuàng)造“割圓術(shù)”的同時(shí)，還告訴人們此種創(chuàng)造是有依據(jù)的：“謹(jǐn)接圖驗(yàn)，更造密率。恐空設(shè)法，數(shù)昧而難譬。故置諸檢括，謹(jǐn)詳其記注焉。”在“開立圓”（由球的體積以開立方的方法求其直徑）注中，劉徽創(chuàng)立了“牟合方蓋”理論，他不僅介紹了有關(guān)方法，而且還言明思想依據(jù)，“互相通補(bǔ)，……觀立方之內(nèi)，盒蓋之外，雖衰殺有漸，而多少不掩。判合總結(jié)，方圓相纏，濃纖詭互，不可等正。”但他又擔(dān)心依據(jù)不足，惟恐理法相違，專門作了交待，以待后人獲得更嚴(yán)密的依據(jù)：“欲陋形措意，懼失正理。敢不闕疑，以俟能言者”。從中我們不僅見到先哲們對探討數(shù)理的思想依據(jù)的重視，也深深領(lǐng)悟到他們治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母呱酗L(fēng)范。在談到將割圓術(shù)作為解決有關(guān)極限問題的工具時(shí)，劉徽也闡述了其思想依據(jù)：“數(shù)而求窮之者，謂以情推，不用算籌”（“陽馬術(shù)”注）。意思是說，數(shù)學(xué)中凡解決有關(guān)無窮之類問題時(shí)，不必用算籌去計(jì)算，應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)思想去把握。再拿《海島算經(jīng)》來說，劉徽為什么要寫《海島算經(jīng)》呢？其思想依據(jù)是什么?在《九章算術(shù)》劉徽注原序中，劉徽清楚的說明“蒼等為術(shù)猶未足以博盡群數(shù)也”，于是“輒造重差，并為注解，以究古人之意，綴于句股之下”，“以闡世術(shù)之美”。而造“重差”此術(shù)的思路是：要測量不可到達(dá)目的物的高和遠(yuǎn)時(shí)，一次測望不夠，于是采用二次測望、三次測望、四次測望，即“度高者重表，測深者累矩”（“重表”或“累矩”就是用表或矩測望兩次）、“孤離者三望”、“離而又旁求者四望”。更為深刻的是，劉徽并不是勉強(qiáng)、被動(dòng)地去考究數(shù)學(xué)知識(shí)之思想依據(jù)的，他認(rèn)為數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)之間本身具有非常緊密的聯(lián)系，他用庖丁解牛來闡述此層道理：“更有異術(shù)者，庖丁解牛，游刃理間，故能歷久其刃如新。夫數(shù)猶刃也，易簡用之則動(dòng)中庖丁之理，故能和神愛刃，速而寡尤”（《九章算術(shù)》方程術(shù)注）。

自劉徽之后，“算經(jīng)十書”的著者都較注意闡述算理要有明確的思想依據(jù)，如四庫總目提要中稱：《張丘建算經(jīng)》之體例，皆設(shè)為問答，以參校而中明之，簡奧古質(zhì)，與近求不同，而條理精密，實(shí)能深究古人之意。正因?yàn)榇藭⒁庵v究數(shù)學(xué)的思想依據(jù)，因而對掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈很有益處，“故唐代頒之算學(xué)，以為專業(yè)”。就是在我國近年的中學(xué)數(shù)學(xué)課本中，還列有《張丘建算經(jīng)》的題目。

此外，“算經(jīng)十書”中關(guān)于數(shù)學(xué)證明的部分，也講究要有明確的思想依據(jù)。[3]