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數(shù)學建模的層次分析法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模;統(tǒng)計分析;層次分析

1 Excel統(tǒng)計分析功能

在眾多的電子表格應(yīng)用軟件中，微軟公司的Excel以直觀的界面、強大的功能、良好的可操作性，得到了眾多使用者的認可。微軟公司對Excel的每一次升級都使得其功能更完善，用戶使用更方便簡單。

Excel是一個綜合快速制表、數(shù)據(jù)圖表化以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計和管理的工具軟件包。Excel可以處理龐大、復雜的的數(shù)據(jù)清單，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析處理，最后以圖表或者統(tǒng)計圖形的方式給出直觀的顯示。Excel 2003中的統(tǒng)計分析模塊，基本已經(jīng)涵蓋了目前常見的統(tǒng)計分析問題。

1.1 分析工具的統(tǒng)計分析功能:Excel 軟件中提供了15個數(shù)據(jù)分析工具，稱為“分析工具庫”。在進行分析時只需提供必需的數(shù)據(jù)和參數(shù)，利用分析工具就能得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)表格或者數(shù)據(jù)圖表。

統(tǒng)計分析工具的功能主要包 括:①統(tǒng)計繪圖、制表;②描述統(tǒng)計量計算;③參數(shù)估計;④假設(shè)檢驗;⑤方差分析;⑥相關(guān)、回歸分析;⑦時間序列分析;⑧抽樣;⑨數(shù)據(jù)變換[1]。

1.2 統(tǒng)計函數(shù)的統(tǒng)計分析功能:Excel中提供了78個統(tǒng)計函數(shù)用于統(tǒng)計分析。這些統(tǒng)計函數(shù)的統(tǒng)計分析功能主要包括:①頻數(shù)分布處理;②描述統(tǒng)計量計算;③概率計算;④參數(shù)估計;⑤假設(shè)檢驗;⑥卡方檢驗;⑦相關(guān)、回歸分析[1]。

2 層次分析法建模問題

圖1 層次結(jié)構(gòu)圖

2.1 層次分析法問題分析:假設(shè)某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領(lǐng)導工作，干部的優(yōu)劣(由上級人事部門提出)，用六個屬性來衡量:健康狀況、業(yè)務(wù)知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 來表示。

為了解決上述的決策問題，我們首先畫出其層次結(jié)構(gòu)圖，此結(jié)構(gòu)圖分三個層次:目標層、標準層、和決策方案層[2]，如圖1所示。

2.2 用Excel求解層次分析法問題:將健康狀況、業(yè)務(wù)知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 來表示，可得到如表1的判斷矩陣[2]。

表1 判斷矩陣

將表1中各元素/所在列之和計算得到表2的矩陣。

表2 列規(guī)范化后的矩陣

再由表2可計算得到表3的規(guī)范列平均后的Wi矩陣。

表3 Wi矩陣

其中第一個元素0.158963由表2第一行之和/6計算得到，其它類似

然后利用sumproduct函數(shù)計算得到表4中的最大特征值:

表4 最大特征值

表5 一致性指標

其中左邊第一個元素1.021479由表1第一行與表三的wi對應(yīng)相乘得到。

由表4可計算表5的一致性指標:其中CI=(最大特征值-6)/5，CR=CI/1.24

對方案層進行類似的計算可以得到表6中的標準層對決策層的規(guī)范列平均。

表6 標準層對決策層的規(guī)范列平均

2.3 最優(yōu)決策方案:我們可以利用這些權(quán)數(shù)來計算出每個方案總的得分(權(quán)數(shù))。故干部A在總目標中的得分為:

0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576

同樣可得到干部B、C在總目標中的總得分為:干部B方案得分:

0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372

干部C方案得分:

0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182

通過比較可知干部B的得分(權(quán)重)最高，干部A的得分次之，而干部C的得分最少，故應(yīng)該提拔干部B，通過權(quán)衡知道這是最優(yōu)方案。

3 結(jié)論

利用Excel軟件求解層次分析法問題是一種高效、可程序化的方法。合理利用該軟件中的統(tǒng)計分析和管理功能，可以在很大程度上提高數(shù)學模型求解的效率。目前很多學習高等數(shù)學、數(shù)學建模的學生尤其是文科生沒有程序設(shè)計和算法分析的基礎(chǔ)，還不具備獨立編寫程序求解層次分析法問題的能力，因此本論文的研究結(jié)果提供了一種較好的求解此類模型的方法。

參考文獻

數(shù)學建模的層次分析法范文第2篇

關(guān)鍵詞：線性方程；經(jīng)濟補償；模型

1 概述

文章結(jié)合2014年“深圳杯”數(shù)學建模夏令營C題垃圾焚燒廠的經(jīng)濟補償問題，運用線性方程對經(jīng)濟補償方案進行求解，其用層次分析法求得的權(quán)重作為影響系數(shù)，建立了經(jīng)濟補償與各污染物濃度的線性方程。

2 污染物濃度分析

（1）根據(jù)我國環(huán)境空氣質(zhì)量標準（GB3095-2012），空氣污染物濃度限值如表1（注：文章中一、二級濃度限值取平均值）。

（2）由上述4、5中模型求得的各污染物在不同地點的濃度和（1）中表1可知，在距離垃圾焚燒廠100m距離之外的污染物濃度遠小于空氣污染物濃度限值（文章中一、二級濃度限值取平均值），但是考慮到時間累積、氣候、風向、空氣濕度等因素的影響，我們在不同地點動態(tài)監(jiān)測的污染物濃度基礎(chǔ)上，乘以一個系數(shù)n，作為標準，乘以系數(shù)之后，如果污染物濃度大于空氣污染物限定濃度，則根據(jù)各污染物濃度進行居民風險經(jīng)濟補償；反之，如果污染物濃度小于空氣污染物限定濃度，則不賠償。

（3）不同情況下（靜風條件下非沉降性污染物、靜風條件下沉降性污染物，有風條件下非沉降性污染物、有風條件下沉降性污染物）動態(tài)監(jiān)測濃度基礎(chǔ)所乘系數(shù)n如表2。

3 線性方程建立與求解

3.1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)居民風險承擔經(jīng)濟賠償與各污染物濃度呈線性關(guān)系；

（2）假設(shè)距離污染源每100m進行一個測點，進行經(jīng)濟賠償；

（3）假設(shè)各污染物之間相互獨立。

3.2 相關(guān)符號（表3）

3.3 模型建立

則得到居民風險承擔經(jīng)濟賠償與各污染物濃度的線性方程為：

S=？撞i=1kihj（Ci-Di）mi+P 若Ci

3.4 模型求解

我們選取一個算例（有風條件下距離污染源1000m處經(jīng)濟賠償金額）進行求解。

已知距離污染源1000m處HCL、SO2、NOX、顆粒物、汞、鉛、二f英濃度分別為：0.160？滋g/m3、0.256？滋g/m3、0.801？滋g/m3、0.0672？滋g/m3、3.28×10-4？滋g/m3；3.28×10-3？滋g/m3；3.24×10-4？滋g/m3由層次分析法得到的HCL、SO2、NOX、顆粒物、汞、鉛、二f英系數(shù)ki分別為：0.1512、0.1660、0.1647、0.1849、0.1048、0.1013、0.1270。

參考文獻

[1]鄭阿奇，等.MATLAB實用教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

數(shù)學建模的層次分析法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】顯、隱性因素；數(shù)學建模；幸福感量化

幸福感是一種心理體驗，它既是對生活的客觀條件和所處狀態(tài)的一種事實判斷，又是對于生活的主觀意義和滿足程度的一種價值判斷。它表現(xiàn)為在生活滿意度基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種積極心理體驗。而幸福指數(shù)，就是衡量這種感受具體程度的主觀指標數(shù)值。百姓幸福指數(shù)與GDP一樣重要，一方面，它可以監(jiān)控經(jīng)濟社會運行態(tài)勢；另一方面，它可以了解民眾的生活滿意度。它是社會運行狀況和民眾生活狀態(tài)的“晴雨表”，也是社會發(fā)展和民心向背的“風向標”。因此，對幸福感指數(shù)進行研究，并對人們幸福感進行量化是十分必要的。

首先通過對網(wǎng)上某城市居民幸福感調(diào)查的一系列問題的結(jié)果進行處理，得出問題中每個選項分別的得票率，然后對幸福感的來源進行分析，發(fā)現(xiàn)影響幸福感的因素可分為顯性因素和隱性因素，并具有較好的信度（其中27個顯性因素為：幸福總體評價、社會經(jīng)濟發(fā)展狀況、社會治安狀況、所在城市環(huán)境狀況...社區(qū)歸屬感、他人認可程度，8個隱性因素為：身體健康、心理幸福感、生活標準、文化、教育、政府管理、社區(qū)活力和生態(tài)環(huán)境）。為了揭示顯性因素和隱性因素之間、隱性因素與隱性因素之間的相關(guān)關(guān)系，考慮引入采用路徑分析法的結(jié)構(gòu)方程模型，建立居民幸福感的評價指標體系。

結(jié)構(gòu)方程模型:潛在變量的線性因果關(guān)系建模方法結(jié)構(gòu)方程模型(structural equation model:SEM)是針對傳統(tǒng)因果模型和路徑分析的不足,將因子分析引入路徑分析后提出來的在SEM中,變量有兩種基本的形態(tài):測量變量(measured variable)與潛在變量(latent variable)。

測量方程：

（1-1）

（1-2）

結(jié)構(gòu)方程：

（1-3）

其中， 是外生測量變量在外生潛在變量上的因子載荷矩陣，反映了外生測量變量與外生潛在變量之間的關(guān)系， 為外生變量的誤差項向量；是內(nèi)生測量變量在內(nèi)生潛在變量上的因子載荷矩陣,反映了內(nèi)生測量變量與內(nèi)生潛在變量之間的關(guān)系， 為內(nèi)生變量的誤差項向量； 、 都是路徑系數(shù)； 表示內(nèi)生潛在變量之間的效應(yīng)， 則表示外生潛在變量對于內(nèi)生潛在變量值的效應(yīng)， 為結(jié)構(gòu)方程的誤差項。

模型參數(shù)估計：

（1-4）

其中， 、 意義同前； 、 分別為兩個測量模型誤差項的協(xié)方差矩陣。

（1-5）

初始模型一旦確定，測量模型中的變量數(shù)目隨之確定。模型中,潛變量ηi和ξj不可觀測,因而無法直接估計。如果模型定義正確,總體協(xié)方差矩陣與模型協(xié)方差矩陣應(yīng)該相等。若記Σ為觀測變量之間方差和協(xié)方差的總體矩陣，Σ(θ)為模型擬合協(xié)方差矩陣，則應(yīng)有∑=∑(θ)。

隨即得出八個隱變量對幸福指數(shù)影響程度的標準系數(shù)估計值，按照影響程度由強至弱依次是心理幸福感 ( 0.522) 、身體健康( 0.503) 、生活標準( 0.412 )、教育 ( 0.393) 、社區(qū)活力( 0.324)、政府管理( 0.210)、文化( 0.141)和生態(tài)環(huán)境( 0.091)。二十七個顯變量對隱變量影響程度的標準系數(shù)估計值如下：

相關(guān)系數(shù) 文化 政府管理 生態(tài)環(huán)境 社區(qū)活力 生活標準 教育 心理幸福感 身體健康

1. 幸?？傮w評價 0.757 0.174 0.608 -0.002 0.160 0.015 0.005 0.010

2. 社會經(jīng)濟發(fā)展狀況 0.318 0.894 -0.026 0.289 0.044 0.001 0.029 -0.108

3. 社會治安狀況 0.796 0.485 0.105 0.120 0.101 -0.136 0.246 0.131

4. 所在城市環(huán)境狀況 0.826 0.500 0.024 0.125 0.086 -0.096 0.168 0.081

… … … … … … … … …

26. 社區(qū)歸屬感 0.061 0.972 0.037 -0.040 0.125 0.166 -0.028 0.063

27. 他人認可程度 0.061 0.972 0.036 -0.041 0.125 0.166 -0.028 0.066

然后，對幸福指數(shù)采用層次分析法，建立打分形式的綜合評價模型對幸福感進行量化。

層次分析法是一種定性分析和定量計算相結(jié)合的方法，可通過比較因素之間的互相重要程度來定權(quán)，是一種科學的定權(quán)法。根據(jù)已知27組顯性因素，我們再選擇8組隱性因素：身體健康、心理幸福感、生活標準、文化、教育、政府管理、社區(qū)活力和生態(tài)環(huán)境作為研究對象。因此，我們通過已知數(shù)據(jù)，設(shè)準則層中的因素對應(yīng)得不同方案層分別對目標的權(quán)重為 ，反映了因素的相對于目標的重要程度，記作列向 ，其中 ，則 就是各因素的權(quán)重向量。

我們首先構(gòu)造因素間的成對比較矩陣。

（1-6）

顯然，A為一致性正互反矩陣，記：

（1-7）

即為權(quán)重向量。

且：

（1-8）

則：

（1-9）

那么，一般的判斷矩陣 有 ，這里 （ =n）是 的最大特征根， 為 對應(yīng)的特征向量。

從而得到層次分析決策矩陣：

（1-10）

綜合評價函數(shù)：

（1-11）

其中， 表示系數(shù)。

采取打分的方法進行評價，即：非常不滿意為0~1分，比較不滿意為1~2分，還可以為2~3分，比較滿意為3~4分，非常滿意為4~5分，再采取百分制的形式得出居民的總體幸福度。

某城市居民的打分為4.10483，屬于非常滿意層次，總體幸福度：

以上對幸福感評價體系與量化方法的探究，可以推廣到全國各城市幸福感的量化并可對不同城市的幸福感進行排名，這對政府主管部門構(gòu)建服務(wù)型政府，改善民生起到一定的借鑒意義。

參考文獻：

數(shù)學建模的層次分析法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】獨立學院大學生綜合能力；層次分析法；二級模糊綜合評判法

一、引 言

當今社會，經(jīng)濟發(fā)展迅速，社會競爭激烈，就業(yè)結(jié)構(gòu)不斷變化.在這樣人才競爭激烈的大背景下，應(yīng)屆畢業(yè)大學生的就業(yè)壓力逐年增長.為了讓大學生更好地適應(yīng)社會對人才的選拔要求，使其綜合能力與社會接軌，“如何提高當代大學生的綜合能力”成了高等學校教育研究的新課題，同時也成為了獨立學院教育研究的重點課題.本文通過對獨立學院大學生綜合能力評價指標體系模型的科學計算，構(gòu)建出可以全面、公正、客觀地評判學生的綜合能力的方法，從而提高學生的自我認識，幫助其樹立核心競爭力，更好地走出校門，融入社會.

二、層次分析-模糊綜合評價原理

（一）層次分析法的原理與步驟

層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法.其基本原理是：根據(jù)評價目標的實際需求，通過制訂科學有效的方法將評價總目標分解成多個評價因素，并根據(jù)各個因素間存在的聯(lián)系分組構(gòu)造層次評價體系，將綜合問題層次化；然后將同一層次中的評價因素通過兩兩比較的方法確定它們的相對重要性程度，構(gòu)造判斷矩陣，求出各評價指標要素之間的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗；最后計算各層次評價指標因素的組合權(quán)重，得到一個量化的數(shù)值，從而得到各評價因素相對于評價總目標的先后順序[1].

（二）二級模糊綜合評判法的原理與步驟

模糊綜合評判法[3]是一種以模糊數(shù)學為理論基礎(chǔ)的綜合評判方法.它根據(jù)模糊數(shù)學中的隸屬度理論把定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題，即用模糊數(shù)學理論對受到多種因素影響的評價總目標做出一個綜合的評價，具有結(jié)果清楚、系統(tǒng)性強的優(yōu)點，能夠較好地解決抽象的、難以量化的問題，適合用于各種非確定性問題的解決.

模糊綜合評判法的應(yīng)用非常廣泛，例如當考慮因素很多，造成權(quán)數(shù)分配難以確定或各因素的權(quán)值都過小時，可將評價指標劃分層次，采用二級甚至多級模糊綜合評判法.二級模糊綜合評判法的步驟如下：

三、獨立學院大學生綜合能力評判的實證分析

（一）獨立學院大學生綜合能力評價體系與評價等級的建立

獨立學院大學生的綜合能力評價是一個多目標、多層次的調(diào)查評價問題.隨著對素質(zhì)教育和職業(yè)教育重視程度的提高，各大高校對大學生的培養(yǎng)方式及目標都發(fā)生了變化，學習成績已不再是衡量大學生綜合能力的唯一要素.相反，更多地傾向于對學生創(chuàng)新能力、實踐能力以及身心素質(zhì)等方面的綜合發(fā)展，以此適應(yīng)社會對人才的選拔要求，促進大學生與用人單位的“雙向選擇”.為此，獨立學院更需要構(gòu)建一套科學、完善的綜合評價體系[4].

本文以江蘇泰州某獨立學院作為研究對象，研究過程依照全面性、準確性、可行性以及以人為本的原則，構(gòu)建出一套大學生綜合能力評價指標.建立如圖所示的指標體系.

（二）指標權(quán)重的確定

根據(jù)相對重要判斷尺度，通過兩兩指標間的重要程度比較，依次構(gòu)造各層判斷矩陣A，A1，A2，A3，A4.

根據(jù)最大隸屬度原則，取數(shù)值最大的評語作為綜合評判結(jié)果，可以得出，獨立學院大學生的綜合能力整體處于中等水平，仍有較大的進步空間，尤其是在人際交往能力、實踐創(chuàng)新能力和心理素質(zhì)方面需要加大培養(yǎng)力度.

四、結(jié) 論

本文首先通過調(diào)查研究各高等院校對大學生能力考察的衡量指標，結(jié)合獨立學院的實際情況，確定獨立學院大學生綜合能力的層次指標體系，然后采用層次分析法，確定各級指標的權(quán)重，最后運用模糊綜合評判法，對獨立學院大學生能力進行定性和定量的多層次評價.通過本文的調(diào)查、建模和分析，得出結(jié)果：獨立學院大學生的綜合能力處于中等水平，仍有較大的進步空間，尤其是在人際交往能力、實踐創(chuàng)新能力和心理素質(zhì)方面.因此，在對大學生的綜合素質(zhì)能力有著高要求的當今社會，獨立W院除了要努力提高學生的學習能力，更需要在今后的教育模式和計劃中進一步培養(yǎng)和鍛煉學生的人際交往能力、實踐創(chuàng)新能力和心理素質(zhì)，促使學生綜合能力的提高，以適應(yīng)激烈的社會競爭.

【參考文獻】

[1]趙煥臣，許樹柏.層次分析法[M].北京：科學出版社，1986.

[2]李玉秀.應(yīng)用層次分析法構(gòu)建大學生綜合素質(zhì)評價指標體系[J].文史博覽（理論），2011（6）：77-84.

數(shù)學建模的層次分析法范文第5篇

關(guān)鍵詞： 高校學生學業(yè)規(guī)劃 數(shù)學建模 層次分析法

《國家中長期教育改革發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》指出：“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強國的基本要求；要提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，牢固確立人才培養(yǎng)在高校工作中的中心地位；要堅持育人為本，以學生為主體，關(guān)心每個學生，促進每個學生主動地發(fā)展；要堅持德育為先，能力為重的全面發(fā)展?！盵1]高校學生是中國高等學校科研力量的生力軍，是國家最高層次的教育，對國家的戰(zhàn)略地位有著舉足輕重的作用[2]，[3]。大學生培養(yǎng)的質(zhì)量直接影響到國家科技、經(jīng)濟、文化的發(fā)展。高校學生的學業(yè)核心是學習與研究，學習是指學習各種專業(yè)知識和技能；研究是指掌握和探索本學科前沿的發(fā)展領(lǐng)域。研究生學業(yè)水平是研究生培養(yǎng)質(zhì)量的重要體現(xiàn)，是國家發(fā)展騰飛的基礎(chǔ)，對高校學生的學業(yè)規(guī)劃進行科學指導是促進學生學業(yè)成功和推動國家戰(zhàn)略計劃的有效舉措。

一、加強高校學生學業(yè)規(guī)劃指導是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的迫切要求

學業(yè)規(guī)劃，有人稱為人生規(guī)劃也稱為學生的生涯規(guī)劃，是一種新的人才成長理念。學業(yè)規(guī)劃是指通過解決求學者學什么，怎么去學，什么時候?qū)W習，以及在哪里求學等問題，確保利用最低的成本，通過學習知識成長為符合社會要求的合格人才，從而大大提高學生的人生職業(yè)發(fā)展效率，同時實現(xiàn)本人的可持續(xù)發(fā)展[4]，[5]。近年來，學業(yè)規(guī)劃的研究與實踐在我國本科生教育界已呈現(xiàn)出井噴式的發(fā)展態(tài)勢，而對于研究生教育中學生的學業(yè)規(guī)劃研究卻寥若晨星。這一問題引起了筆者的極大關(guān)注，筆者認為加強研究生學業(yè)規(guī)劃指導是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的迫切要求。

高校學生教育是所有所有教育的最高層次，一個高校學生要想在以后的工作、學習中大展宏圖，那么就一定少不了堅實的學業(yè)基礎(chǔ)和合理的學業(yè)規(guī)劃[6]。如何解決高校學生在學習和研究時碰到的問題？如何調(diào)動高校學生學習的積極性？讓學生了解所學知識的用途，真正愿意靜下心來好好學習，努力為以后的發(fā)展打好基礎(chǔ)。一直以來，各所高校的導師都在努力想辦法，找對策，一些實用有效的方法已經(jīng)提出并且在逐步推廣，比如，問題驅(qū)動式的教學方法和基于PBL的教學方法等。筆者從所指導的學生實際學習情況出發(fā)，根據(jù)幾年來的指導心得和積累，打算提出一種較實用的方法（利用數(shù)學建模的思想）對研究生的學業(yè)進行合理科學的規(guī)劃。該方法在筆者所指導的幾屆學生中已經(jīng)實際應(yīng)用過，學生普遍反映效果較好。

二、數(shù)學建模思想在高校學生學業(yè)規(guī)劃中的應(yīng)用

三、總結(jié)

利用數(shù)學建模的思想對高校學生的學業(yè)進行合理規(guī)劃，這一方法的實施有助于改變現(xiàn)階段高校學生學習的不良狀態(tài)，有助于幫助學生更好地掌握學科知識，也有助于老師更好地完成教學任務(wù)，達到教學目的。在現(xiàn)代教育技術(shù)日趨成熟，現(xiàn)代教育手段得到充分利用的背景下，如何根據(jù)高校學生培養(yǎng)的專業(yè)特點，將課程理論知識的教育和實際應(yīng)用技能的培養(yǎng)有效結(jié)合起來，充分發(fā)揮學生學習的自主性和教師的引導作用，使課堂教學效果最優(yōu)化，是所有授課教師面臨的研究課題。利用數(shù)學建模的思想對研究生的學業(yè)進行合理規(guī)劃，通過引導學生發(fā)現(xiàn)和提出需要解決的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生主動學習的習慣，了解自己的需求，從而有利于培養(yǎng)學生的自學能力，有利于研究型人才和綜合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

參考文獻：

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