集合概念教學(xué)反思
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集合概念教學(xué)反思范文第1篇
關(guān)鍵詞：教學(xué)反思；數(shù)學(xué)觀；自主學(xué)習(xí)；自我超越
“思考著往前走”，在新課改向縱深發(fā)展的今天，教學(xué)反思越來越受到關(guān)注，教師的教育教學(xué)之路，就是一條堅持不斷學(xué)習(xí)、反思和自我完善之路. 教學(xué)反思是對教學(xué)過程的再認(rèn)識，再思考，再探索，再創(chuàng)造，是教師以自己的教育教學(xué)活動過程為思考對象，而進行審視和分析的過程，是一種用來提高自身的業(yè)務(wù)，改進教學(xué)實踐的途徑，從而能進一步充實自己，提高教學(xué)水平.
贊可夫曾經(jīng)說過：“沒有個人的思考，沒有對自己經(jīng)驗的尋根探究精神，提高教學(xué)水平是不可思議的.” 可以說，能否進行自我反思是“教書匠”與“教育家”的根本區(qū)別. 教學(xué)的實質(zhì)是讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，喚醒學(xué)生內(nèi)心深處對知識的渴求！要實現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)，教師就必須通過教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過程中的得與失，以調(diào)整自己的行為，改變策略，使教育教學(xué)趨于最優(yōu)化，實現(xiàn)教師的自我超越！
經(jīng)歷了幾年的教學(xué)實踐，我們或多或少地進行過教學(xué)反思. 教學(xué)隨筆、課堂小結(jié)、教學(xué)案例分析、教研時就一堂課進行分析等，這些都是教學(xué)反思的表現(xiàn)形式. 下面談?wù)劰P者在這些年的教學(xué)實踐中對教學(xué)反思的思考.
課堂教學(xué)活動前的反思
教學(xué)前的反思具有前瞻性，能使教學(xué)成為一種自覺的實踐，并能有效地提高教師的教學(xué)預(yù)測和分析能力. 具體地說，在設(shè)計教學(xué)方案時，可自我提問“學(xué)生已經(jīng)學(xué)過哪些知識”“這個定義的關(guān)鍵詞是哪些”“這個題目適合哪些程度的學(xué)生做”“這樣設(shè)計好不好”“好在什么地方”“學(xué)生在接受新知識時會出現(xiàn)哪些情況”等等. 這種反思能使教學(xué)成為一種自覺的實踐，增強教學(xué)設(shè)計的針對性，為高質(zhì)高效的教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備.
例如，函數(shù)的概念. 學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過了，初中函數(shù)概念是：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù). 其中x稱為自變量． 這個定義從運動變化的觀點出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系. 從發(fā)展史上看，初中給出的定義來源于物理公式，要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制. 如果只根據(jù)變量觀點，那么有些函數(shù)就很難進行深入研究． 例如
f（x）=1，當(dāng)x是有理數(shù)時，0，當(dāng)x是無理數(shù)時.
對這個函數(shù)，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，因為說不出x的物理意義是什么. 但用集合、對應(yīng)的觀點來解釋，就十分自然． 所以進入高中，函數(shù)概念是：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）|x∈A｝叫做函數(shù)的值域. 這個概念與初中概念相比更具有一般性. 實際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的. 不同點在于表述方式不同，高中明確了集合、對應(yīng)的方法. 初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點. 與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）. 另外，初中也沒有明確函數(shù)值域這個概念. 所以，在備課時，筆者一方面設(shè)計了學(xué)生熟悉的“行程問題”“比例問題”“價格問題”，利用圖表、圖形讓學(xué)生充分探究用集合與對應(yīng)的語言來刻劃，另一方面強調(diào)抽象的符號f（x）的含義，幫助學(xué)生更深刻的理解函數(shù)的本質(zhì)，對后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
每一堂課的教學(xué)都是師生圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)，按照教師預(yù)先設(shè)計好的教學(xué)方案進行的心智活動. 但在真正的實踐過程中，總會出現(xiàn)“預(yù)料之外的情況”. 課堂中的快速反思有助于提升教師對教學(xué)情境的感知、辨別與頓悟能力，使教師快速地認(rèn)識到學(xué)生做了什么，說了什么，自己正在做什么或說什么. 同時也認(rèn)識到學(xué)生和自己為什么這樣做，這樣做是否有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，如果偏離了，該怎么去做，從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，確保教學(xué)過程能沿著最佳的方向進行，提升教師對課堂的調(diào)控和應(yīng)變能力.
例如，“對數(shù)函數(shù)”的引入，課本設(shè)計了通過知道死亡后的動植物中碳14的殘留量來推算年代的問題：生物體死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量p有如下關(guān)系p=xt，大約每過5 730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以有=x5730，x=，這樣p=xt=t.
由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式p=t可寫成對數(shù)t=logp. 根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量p，通過對應(yīng)關(guān)系t=logp，都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是p的函數(shù). 在其中一個班講課時，筆者直接用課本的引入讓學(xué)生動手探究，但卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生興趣索然，基本都很不愿意動手算. 筆者分析，原因大概是問題遠(yuǎn)離他們的實際生活，并且數(shù)字太繁. 所以在另一個班講課時，筆者馬上將問題的引入改為：如果你媽媽第一個月給你10元的零用錢，然后每月以10%的增長率增長，問多少個月后你的月零用錢達(dá)到1千元？這下學(xué)生可來勁了，馬上算，還互相討論，所表現(xiàn)出來的熱情和積極性與第一個班是完全不同的. 在這樣貼近學(xué)生實際生活的例子引入下，再講解課本中的碳14的例子，從而引入對數(shù)函數(shù)，就顯得順其自然了.
再如講函數(shù)的表示法過程中，在分析解析法的優(yōu)點時，學(xué)生忽然問解析法的缺點是什么？哪種方法能彌補解析法的缺點？筆者順著學(xué)生的思路，快速反思，發(fā)現(xiàn)解析法的缺點剛好是圖象法形象直觀的優(yōu)點，解析法和圖象法的結(jié)合，使得大部分函數(shù)題能迎刃而解，其實這就是數(shù)學(xué)中常用的思想方法――數(shù)形結(jié)合.
貝爾納說：“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大的障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”. 借助學(xué)生的眼睛看一看自己的教學(xué)過程，是促進教學(xué)的必要手段.
課堂教學(xué)后的反思
教學(xué)后的反思是教師最常見、運用最多的一種反思形式. 這樣的反思能使教學(xué)經(jīng)驗理論化，有助于提高教師的教學(xué)總結(jié)能力和評價能力. 具體地說，教學(xué)后的反思可以從以下幾個方面進行：1. 對教學(xué)目標(biāo)的反思：是不是達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果；2. 對教學(xué)過程的反思：回憶教學(xué)是怎么樣進行的；3. 對學(xué)生的評價的反思：各類學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)；4. 對教學(xué)理論的反思：是不是符合教與學(xué)的基本規(guī)律；5. 對改進措施的反思：教學(xué)計劃要怎么修改會更高效.
例如：在講解例題：O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ+，λ∈［0，+∞），則點P的軌跡一定通過ABC的__________心. （內(nèi)心）
在講解時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對向量的幾何含義掌握不到位，部分學(xué)生對三角形的幾個心的概念有些模糊. 于是在布置這節(jié)課的作業(yè)時，筆者特意圍繞向量形式與三角形幾個心之間的關(guān)系設(shè)計了如下一組變式，讓學(xué)生思考：
變式1：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ（+），λ∈［0，+∞），則點P的軌跡一定通過ABC的__________. （重心）
變式2：O是ABC所在平面上一點，若?=?=?，則O是ABC的__________心. （垂心）
變式3：O是ABC內(nèi)一點，若++=0，則O是ABC的__________心. （重心）
變式4：O是ABC所在平面上一點，滿足2+2=2+2=2+2則O是ABC的_______心. （垂心）
變式5：O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ+，當(dāng)λ∈［0，+∞），則點P的軌跡一定通過ABC的__________心. （重心）
通過這樣的一題多變，讓學(xué)生能夠?qū)⒃谡n堂上沒有完全掌握的東西通過課后的思考得到鞏固強化，同時能在對比中理解概念，在變化中體會方法，讓知識的薄弱點得到充分解決，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.
又如：在上完“反證法”這節(jié)課后，有學(xué)生提出疑問：“……反證法也許是錯的，因為或許有第三種可能……”？這樣的質(zhì)疑讓筆者不僅看到了學(xué)生思維中隱約的樸素哲學(xué)辨思，也讓其不由地反思其平常已經(jīng)輕車熟路的數(shù)學(xué)教學(xué)是不是低估了學(xué)生豐富的想象力，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心. 在教學(xué)過程中，是不是該放下數(shù)學(xué)的“架子”，關(guān)注學(xué)生自身的數(shù)學(xué)觀，從而完善教學(xué)，提高教學(xué)效率.
集合概念教學(xué)反思范文第2篇
【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)；深化
【中圖分類號】G623.5 【文章標(biāo)識碼】B【文章編號】1326-3587（2011）07-0010-02
職高數(shù)學(xué)已正式走入新課程，數(shù)學(xué)新課程到底有哪些變化，概括如下兩點：內(nèi)容變化較大，在保留原教材大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)上精減了內(nèi)容，強化了基本概念，降低了教學(xué)難度與例題、習(xí)題的份量；結(jié)構(gòu)變化較大，有些知識結(jié)構(gòu)重新整合，更加簡潔合理，呈螺旋式上升狀態(tài)。
學(xué)生的現(xiàn)狀：隨著大學(xué)的擴招，職高生大多來自偏僻農(nóng)村或城市貧困家庭（離異家庭、單親家庭、下崗家庭等）――學(xué)生整體水平偏低（一些初中沒畢業(yè)，一些打工幾年后再回學(xué)校）。
概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與核心，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)與時俱進地把握新課程的特點和學(xué)生的現(xiàn)狀，跳出傳統(tǒng)的那種“重解題，輕概念”的怪圈，以概念教學(xué)為中心，以學(xué)生的發(fā)展為根本，全力打造概念教學(xué)的“橋頭堡”。具體措施是：
一、體驗――結(jié)合實際，認(rèn)識概念
數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活實際和現(xiàn)實生活的實際，創(chuàng)設(shè)問題情境。如在“交集”概念的教學(xué)中，結(jié)合藝術(shù)團體來我校高一年級選拔舞蹈尖子生進行“訂單式”培養(yǎng)作為契入點，在課堂上進行了一次調(diào)查：
1、請身高1.62m以上的同學(xué)舉手A={身高1.62m以上的學(xué)生}；
2、請愛好舞蹈的同學(xué)舉手B={愛好舞蹈的同學(xué)}；
請二次舉手的同學(xué)舉手大家能否用語言表述兩次舉手的同學(xué)C={身高1.62m以上且愛好舞蹈的同學(xué)}。
我班身高1.62m以上且愛好舞蹈的學(xué)生全體――集合C，叫做集體A與B的交集，什么是交集？交集有什么特點？同學(xué)們?nèi)巳饲榫w高漲，個個爭先發(fā)言。
學(xué)生通過具體活動對交集的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生過程的體驗。
二、認(rèn)知――挖掘內(nèi)涵，理解概念
在活動中，學(xué)生積極參與，自主探究，學(xué)生用口頭語言、文字語言、符號語言、圖形語言等多種語言全方位、多角度地把握和認(rèn)知了“交集”的本質(zhì)特點――由所有公共元素所組成的集合叫集合A與B的交集。
有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如：三角形函數(shù)的定義，經(jīng)歷了三個循序漸進、不斷深化的過程：⑴用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。⑵用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)定義。⑶任意用的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：①三角函數(shù)的值在各個象限的符號；②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；③三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；④三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之中，是整個三角部分的基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視對概念的認(rèn)知，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利學(xué)生對概念的理解。
三、感悟――尋找聯(lián)系，掌握概念
在全方位、多角度把握交集的本質(zhì)特征后，有學(xué)生甚至聯(lián)想到“白人”與“黑人”結(jié)婚生的“混血兒”就是前兩個集合的交集――美國總統(tǒng)奧巴馬就是白人與黑人交集的杰出代表。學(xué)生感悟到交集源于生活，在現(xiàn)實生活中又隨處可見，我們每天在和“交集”打交道。
購物――{買價廉物美的東西}
做人――{做德才兼?zhèn)涞娜藑
做學(xué)生――{做品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生}
做事――{又快又好}
數(shù)學(xué)有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這樣有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來。另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的第一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。 從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。尋找事物間的聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟到函數(shù)的本質(zhì)特點：世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運動的，運動是有規(guī)律的――把握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。讓生在聯(lián)系的事物中，潛移默化地受到辯證唯物主義思想觀點的熏陶，感悟到做人做事的真諦，真正掌握概念。
四、創(chuàng)造――解決問題，深化概念
數(shù)學(xué)概念形成之后，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決實際數(shù)學(xué)問題，鞏固概念。更重要的是在對探究概念過程的反思中獲得數(shù)學(xué)思想方法，從而創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實中的各種問題。如在學(xué)習(xí)“分步計數(shù)原理”時，從大家最關(guān)注的“十一黃金周旅游”入手，隨著兩岸的變暖，去“寶島臺灣”已成為當(dāng)下的熱點，學(xué)生編出題：從北京到臺北有3個航班，從臺北到阿里山有4個航班，問從北京到阿里山有多少種走法？同學(xué)們把這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過觀察、分析、綜合發(fā)現(xiàn)了分步計數(shù)原理。問題還沒完，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生反過來思考：我們是怎樣解決這個問題的？為什么能解決？學(xué)生們在反思互動中發(fā)現(xiàn)了解決問題的數(shù)學(xué)思維方式：先觀察（抓住事物特點）抽象（建模）探索猜想（猜想出一個結(jié)果：性質(zhì)、法則、公式）論證（理論論證與事實論證）認(rèn)識事物內(nèi)在規(guī)律辦好事情。在這樣的探究反思中，學(xué)生不但學(xué)到了知識，還獲得了方法、態(tài)度、情感和價值觀。一些學(xué)生更是把自己所獲的數(shù)學(xué)家思維方式創(chuàng)造性地運用到社會實踐與日常生活中，一學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方式成功地協(xié)助家長買到了“價廉物美”的鋼琴，感悟出：看任何問題，做任何事情，都不要只看表面，不要被“賣家”夸耀之詞所動，要“貨比三家”，多觀察、分析，再作理性思考，這樣才不會上當(dāng)受騙，才會辦好事情。同學(xué)們在不斷探究與解決問題中把握數(shù)學(xué)思想方法，深化概念，創(chuàng)造性地解決實際問題――培養(yǎng)了自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。
總之，概念教學(xué)要注重結(jié)合實際、挖掘內(nèi)涵、尋找聯(lián)系、關(guān)注問題；讓學(xué)生體驗、認(rèn)知、感悟和創(chuàng)造地應(yīng)用概念，全力打造概念教學(xué)的“橋頭堡”――構(gòu)建概念教學(xué)體系，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。
【參考文獻(xiàn)】
1、教育部,普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）人民教育出版社2003、4
集合概念教學(xué)反思范文第3篇
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；反思能力；課堂教學(xué)
一、課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力
課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生善于思考、樂于思考的習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，使其對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用有更深刻的掌握，能夠?qū)?shù)形融為一體，提高自身應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.
1善于引導(dǎo)思考
例如集合的學(xué)習(xí)中，在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了合集、交集等內(nèi)容，高中集合相關(guān)的知識是對初中知識的延伸，也是對集合概念的更深層應(yīng)用，在課堂教學(xué)中反復(fù)的強調(diào)概念、灌輸知識，其教學(xué)效果有限，如果能夠?qū)⒎匠淌郊?、不等式集合等等相關(guān)的典型例題用在課堂上，讓學(xué)生從題目的解析中探究集合在高中數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用，這樣不僅能夠開拓學(xué)生的思維能力，還會讓學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)知識源于實踐，是對生活中數(shù)學(xué)問題解決過程中的總結(jié)和思考，這樣更能激發(fā)學(xué)生的思考意識.
2啟發(fā)善于思考
例如《點、線、面之間的位置關(guān)系》教學(xué)中，這節(jié)教學(xué)的難點是學(xué)生抽象思維的能力的培養(yǎng)，在教學(xué)過程中學(xué)生的思想中要形成點、線、面關(guān)系的立體圖像，這樣才能更好的應(yīng)用知識，為以后的立體幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).這一過程如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力？首先，讓學(xué)生思考，通過實物引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識點、線、面的關(guān)系，如教室墻面與學(xué)生的關(guān)系，書桌與橡皮的關(guān)系、教室頂面與課桌面的關(guān)系，同時將線的無限延伸性和面的無限拓展性融入其中，學(xué)生通過觀察聯(lián)想點、線、面之間的關(guān)系，并且用語言、文字或圖像將其表達(dá)出來，這一過程對學(xué)生思維能力培養(yǎng)有很好的作用.其次，讓學(xué)生對知識進行反復(fù)的“回憶”，在教學(xué)完成后讓學(xué)生對比自己總結(jié)的知識點與教材中知識點的差異和相同之處進行比較分析，結(jié)合學(xué)生對知識的掌握情況老師可以換一種教學(xué)方法，以加深學(xué)生對知識的理解和全面掌握.
3培養(yǎng)多思、善思
在課堂教學(xué)中老師是知識的傳播者，教學(xué)時老師要讓學(xué)生主動的來接受知識、尋找知識.例如，在教學(xué)中老師發(fā)現(xiàn)對一個知識點的理解全班一半以上的學(xué)生都有偏誤，直接的告訴學(xué)生這樣理解是錯的，那么只有一小部分學(xué)生能夠接受，且知識的掌握不會牢固.怎么辦？將錯就錯讓學(xué)生沿著錯誤的思路思考，老師提出問題讓學(xué)生尋找解決途徑，當(dāng)問題解決不了時學(xué)生的思考就會更加積極，就會主動的反思自己在學(xué)習(xí)知識時的偏差，從而再返回去重新對知識進行學(xué)習(xí)、探究，這樣的教學(xué)效果明顯比直接“告訴”學(xué)生要好.總之，課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生反思能力的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生思考、啟發(fā)學(xué)生思考、培養(yǎng)學(xué)生的多思善思能力，讓學(xué)生的思維空間充分的打開.
二、課后作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力
1作業(yè)在于精
課后作業(yè)不要留太多，如果學(xué)生本章節(jié)知識掌握的好，甚至可以不留作業(yè)，有計劃的讓學(xué)生做一些綜合題目，在做題中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和知識綜合運用能力.
2作I要有代表性
例如，一個數(shù)形結(jié)合的題目，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)與幾何結(jié)合起來的解題能力，太難的題容易使學(xué)生忽略過程，而只重視結(jié)果，這樣即使題解出來了，學(xué)生也不會對相應(yīng)的知識的應(yīng)用進行反思，往往遇到同一類型題目產(chǎn)生“恐懼”、“厭煩”的情緒，對于知識的掌握和記憶時間較短、理解不深.
3課后作業(yè)要講究做和評
教師要對學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量進行嚴(yán)格的考核，這樣才能激發(fā)學(xué)生針對問題認(rèn)真思考，針對作業(yè)進行反思.
例如，不等式教學(xué)中，《一元二次不等式》教學(xué)與學(xué)過的一元二次方程有很大的聯(lián)系，同樣可以通過集合、畫圖來解決，先教會學(xué)生基礎(chǔ)的解題思路和方法，再結(jié)合一元二次方程式特點引申題目，如將系數(shù)抽象化，求解ax2+2（a-1）x+2>0時，a的取值，由于a是未知，這樣題目的難度明顯高于x2+4x+2>0解集的求解，而難度又不是很大，在解題過程中學(xué)生自然而然會想到 x2+4x+2>0解集求解的思路和知識應(yīng)用，在對已學(xué)知識的反思中尋找解決問題的辦法，這一過程對學(xué)生思維能力、反思能力培養(yǎng)的意義都很大.
三、習(xí)題講解中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力
習(xí)題講解不僅是要給學(xué)生正確的答案，更要讓學(xué)生對錯誤的答案、錯誤的解題思路進行反思.
例如如圖，在五面體ABCDF中，四邊形ABCD是平行四邊形.若CFAE，ABAE，求證平面ABFE平面CDEF.
此題的講解方法很多，老師可以結(jié)合圖形直接分析、講解知識，給出學(xué)生正確答案，那么大多數(shù)同學(xué)都不會去思考為什么會用到這些條件，解題的突破口在哪？他們在意的只有“正確答案”.可應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂思想讓學(xué)生自己講解題目，隨機抽調(diào)幾個學(xué)生，讓他們講題，這個過程中學(xué)生會思考自己當(dāng)時解題的思路，怎樣能給別人講明白，這就是一種反思能力培養(yǎng)的方式.老師還可采用逆向思維方法培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，先讓學(xué)生思考面與面垂直的條件，引導(dǎo)學(xué)生對知識進行回顧、反思，再結(jié)合已學(xué)知識弄明白題目給出的條件，這些條件聯(lián)系起來符合哪一種求證方式，如果兩個面垂直會有什么樣的結(jié)論.在講題中不斷的引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生善思、多思的意識，使學(xué)生具有更強的反思能力.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)不必太刻意，但必須很在意，老師要將學(xué)生反思能力的培養(yǎng)融入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多思、善思，不斷的拓展學(xué)生的思維方式、思維能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)參與中有更大的收獲.
參考文獻(xiàn)：
集合概念教學(xué)反思范文第4篇
關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；例題設(shè)計；策略
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，是基本技能形成與提高的必要條件，數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性和概括性的特點，數(shù)學(xué)概念與它的性質(zhì)、公式、定理密切連系，比如“指數(shù)”這個概念理解不到位，那么“指數(shù)函數(shù)”這個概念理解也不可能到位，更談不上理解“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”；比如“等比數(shù)列”這個概念只要能準(zhǔn)確理解和熟練掌握，那么等比數(shù)列的通項公式與等比數(shù)列前n項和公式就能推出和記牢；比如“直線與平面垂直”這個概念如果不能正確理解和掌握，那么“直線與平面垂直的判定定理”就談不上理解記憶，而只能是死記硬背。
因此概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位非常突出，不少教師也都非常重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并且很多有自己獨到的見解和體會.而筆者在這過程中發(fā)現(xiàn)，目前概念教學(xué)最大的問題并不是如何引人概念，如何剖析概念，如何應(yīng)用概念；而是有一些教師沒有選擇恰當(dāng)?shù)睦}與合適的問題設(shè)計，沒有意識到例題的重要性，僅僅是形象性地、比喻性地給學(xué)生解釋概念，所以教學(xué)效果不好，既不能使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，也不能使學(xué)生正確掌握概念.為此，筆者就概念教學(xué)中的例題設(shè)計與問題設(shè)計環(huán)節(jié)來談?wù)勛约旱男牡皿w會。
（一）概念引入時強調(diào)產(chǎn)生這個概念的問題情境
從無到有，學(xué)生必須要有一個契合處，以緩解新的概念對思維產(chǎn)生的“碰撞”。概念的引人意在新舊知識點或數(shù)學(xué)模型中找到一個結(jié)契合點，以實現(xiàn)新知自然銜接、過渡的目的.從學(xué)生對知識的認(rèn)知規(guī)律來看，對抽象、概括事物的認(rèn)識、理解需要一個具體化、形象化的過程.因此，教師在概念的教學(xué)過程中，要想方設(shè)法借助學(xué)生熟悉的或引起興趣的問題情境選取較多的合適的例題與問題設(shè)計。
點滴滲透引出“數(shù)列”概念：
情景一、讓學(xué)生看我國自主研發(fā)的神舟十一發(fā)射升空倒計時瞬間.讓學(xué)生從中抽象出一列數(shù).
情景二、從古語出發(fā)：一尺之棰，日取其半.萬世不竭.讓學(xué)生做數(shù)學(xué)實驗“撕紙尺”。體會古語中的數(shù)學(xué)含義。
情景三、貼近學(xué)生的專業(yè)，分小組讓學(xué)生課前收集必須是帶數(shù)的兒歌，留作課上分享.然后在課上讓學(xué)生從兒歌中找出隱藏著數(shù).將它們組合成一列列數(shù)。不同的學(xué)生會得到不同的一列數(shù)。通過上述事例引出數(shù)列概念的講解。
突出情境引出“弧度制” 概念：
在上“弧度制”這個概念教學(xué)時，上課教師可以手拿一面折扇，慢慢地走進教室，邊走邊打開折扇以引起學(xué)生的注意，上課之后就問：同學(xué)們請看我手中的是什么圖形？學(xué)生回答：這是扇形。教師又問：你會做扇形嗎？學(xué)生回答：會做。你做的扇形好看嗎？學(xué)生回答：不怎么好看，怎樣做才能使做的扇形好看？從而引出角度制與弧度制概念的講解。
問題設(shè)計引出“補集”概念：
觀察下面三個集合：S={x|x是高幼一（5）班的同學(xué)}，A={x|x是高幼一（5）班的男同學(xué)}，B={x|x是高幼一（5）班的女同學(xué)}。分析上面三個集合S，A，B的關(guān)系，從而引出補集的概念。
創(chuàng)設(shè)問題情境是概念引人中常用的方式方法，它不僅能夠為概念的引人做良好的準(zhǔn)備，而且還能夠引起學(xué)生的好奇心和求知欲。
（二）概念剖析時抓住概念本質(zhì)
引人概念之后，學(xué)生雖對其有了基本的印象，但仍處于一知半解的狀態(tài)，易出現(xiàn)概念模糊、張冠李戴的現(xiàn)象，特別是有些數(shù)學(xué)概念概括性強，需要逐字逐句的分析、理解。
（1）剖析概念中關(guān)鍵詞的含義 準(zhǔn)確掌握概念
某些關(guān)鍵詞是理解和掌握概念的鑰匙，有些學(xué)生由于對少數(shù)概念理解不到位，特別是對原始概念的理解更是如此，從而為后繼知識的學(xué)習(xí)埋下隱患，使學(xué)習(xí)效果大打折扣.因此，教師必須要強調(diào)關(guān)鍵詞，并通過淺顯易懂的方式進行講解和剖析，確保每一位學(xué)生都能真正理解和掌握。
如在“集合”的學(xué)習(xí)中，要強調(diào)“集合”是一個原始概念，是不可能下定義的，因此不能用“叫做”這兩個字，只能用描述性的語言表述為：在一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體能構(gòu)成一個集合。教師可通過實例：（1）我們班中的每一名學(xué)生都是確定的，而且也沒有相同的，因此我們班學(xué)生的全體能構(gòu)成一個集合。（2）我們班中的美麗的女學(xué)生是不確定的，因為“美麗”這個詞沒有精確的定義，所以我們班美麗的女學(xué)生不能構(gòu)成一個集合。（3）“good中的英文字母的全體”能構(gòu)成一個集合，因為該集合中的不同英文字母只能是g，o，d三個，盡管o這個字母在單詞good出現(xiàn)過兩次，但也只能在該集合中看成一個。
通過以上實例讓學(xué)生們深刻理解“集合”這個概念中的“確定的”、“不同的”兩個關(guān)鍵詞的準(zhǔn)確含義。
如在“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，數(shù)列的定義為：按一定次序排列的一列數(shù).看似簡單的一句話，學(xué)生理解起來卻并不樂觀.很多學(xué)生對于“一定次序”四個字理解不到位，怎么樣才算是‘一定次序’？”教師可以通過書本中一個例子：我國參加6次奧運會獲金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，如果交換其中的數(shù)字5和16的位置，還能表達(dá)原來的含義嗎？
顯然不能，通過這個例子的講解來幫助學(xué)生理解“一定次序”的準(zhǔn)確含義；“同學(xué)們都知道1，3，5，7，…是數(shù)列，那么1，3，1，3，1，3，…是否也算是數(shù)列呢？ 2，4，6，8，10和10，8，6，4，2是不是屬于同一數(shù)列？”在學(xué)生分組討論之后，教師強調(diào)關(guān)鍵詞 “一定次序”的含義，這樣學(xué)生自然就能得出結(jié)論：如果組成兩個數(shù)列的數(shù)是相同的而排列次序是不同的，那么它們就是不同的數(shù)列；既然定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，那么同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。
（2）逐層分析，通過歸納現(xiàn)象找出規(guī)律，從而抓住概念的內(nèi)在含義。
數(shù)學(xué)概念中符號式子具有高度的概括性，教師可以通過對符號式子進行逐層分析來理清概念的內(nèi)在含義，從而達(dá)到抓住概念本質(zhì)的目的.因此，教師在概念教學(xué)的過程中，要注意逐層地對概念進行展開分析整理，一方面深化學(xué)生對概念的理解和掌握，另一方面以培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性、嚴(yán)謹(jǐn)性。
如在“奇函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中，教師可將其從圖形與數(shù)式兩方面進行分解，通過觀察 圖形，發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量 取一對相反數(shù)時，通過計算得出 亦取得相反數(shù)，可得出它們關(guān)于原點對稱對稱；例如 ， ，…，進一步分析可知圖像上的每一點關(guān)于原點都有對稱點，而每一點都和唯一的一個數(shù)對一一對應(yīng)，也就是它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，用數(shù)學(xué)式子可高度概括表示為： 。同樣在“偶函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中，教師可讓學(xué)生仿照“奇函數(shù)概念”的講解過程進行類比對照理解學(xué)習(xí)。然后再強調(diào)：（1）式子 中的 與 的含義是代表著定義域中的任意一對相反數(shù)，即“函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱”；（2）“定義域內(nèi)任一個”是指對定義域內(nèi)的每一個 ；（3）判斷函數(shù)奇偶性的第一步是看定義域。通過這樣由表及里的剖析、講解，學(xué)生對概念的理解也能夠從表層深人到其本質(zhì)。
實際上，1366875元在已知各個定價對應(yīng)的收入中是最大的，但是不可能實現(xiàn)，因為定價為1350元，收入至少是10的倍數(shù)，這是理論與實際的差距。
建模體會與反思
用函數(shù)的方法研究實際問題能夠獲得最大利潤，能夠解決最優(yōu)化問題，盡管得到的結(jié)果可能與實際有出入，但是，它的建模和求解過程已經(jīng)告訴我們答案了：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)是可靠的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的問題明確，條件一般都是充分的，而數(shù)學(xué)建模的問題一般來自實際，問題中的條件往往是不充分的、開放的或多余的，有時甚至要求學(xué)生自己動手去收集數(shù)據(jù)、處理信息。在建模的過程中作一定的假設(shè)是必須的，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般不需要假設(shè)。數(shù)學(xué)建模的討論與驗證比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的檢驗要復(fù)雜得多，不僅要驗證所得到的模型解是否符合，而且要考察它們與假設(shè)是否矛盾，與實際是否吻合等等。
通過小組成員之間的合作與探討從而加深對“數(shù)學(xué)建模”含義的理解。
（2）辨析質(zhì)疑
正如亞里士多德所說：“思維從疑問和驚奇開始.”反思、質(zhì)疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深化的重要途徑.在質(zhì)疑的過程中，學(xué)生往往能夠在細(xì)小的“漏洞”中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，窺見具有一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律.因此，教師在概念的應(yīng)用過程中要鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于發(fā)問，以培養(yǎng)他們的思辨能力和質(zhì)疑精神。
如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的概念之后，不少學(xué)生雖然對“定義域”印象深刻，但在實際做題目的運用中往往拋之腦后，忽略了定義域優(yōu)先的原則.可以通過下面例題進一步加深對定義域優(yōu)先的理解。
集合概念教學(xué)反思范文第5篇
一、培養(yǎng)興趣，調(diào)動學(xué)生的思維熱情
思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展，并不是教師一方可以決定和左右的.數(shù)學(xué)思維歸根結(jié)底還是學(xué)生一方的主觀意識領(lǐng)域.只有學(xué)生具有了運用數(shù)學(xué)思維的主觀意愿，教師對于其開展的思維培養(yǎng)才是可行的、有效的.因此，要想有效發(fā)展高中數(shù)學(xué)思維，調(diào)動起學(xué)生的思維熱情是教師首先要做的，既要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維，也讓學(xué)生輕松地掌握學(xué)習(xí)方法，在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).
“興趣是最好的老師”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生興趣相靠攏，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生好奇心和求知欲，都是調(diào)動學(xué)生思維熱情、推動學(xué)生主動思維的有效方式.在教學(xué)設(shè)計時，教師要在數(shù)學(xué)知識與學(xué)生興趣之間尋找聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生的思維熱情.
二、吃透概念，夯實學(xué)生的思維基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中處于一個高階的位置.也就是說，只有將基礎(chǔ)知識學(xué)懂吃透了，才能談的到思維方法的話題.要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效建立，夯實基礎(chǔ)必不可少.而具體到高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域來講，重要的思維基礎(chǔ)之一便是基本概念.
例如，在講“函數(shù)”時，對于函數(shù)概念，有一句重要的描述：“對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng).”雖然看似簡單，想理解透徹卻并不容易.我以“蘿卜和坑”的比喻向?qū)W生細(xì)致講解了在這一概念中何為“任意”，何為“唯一”.同時，通過實際舉例的方式在學(xué)生頭腦中建立起“映射”的思維模式.對于這一概念的理解直接影響著學(xué)生日后對于函數(shù)問題的解答，必須從一開始下大力氣夯實.
概念如同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這座高樓大廈的地基，只有把每個基本概念掌握住，才能準(zhǔn)確地進行思考，進一步形成完整的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)思維離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫞谶@些邏輯關(guān)系的建立過程中，相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延起著至關(guān)重要的作用.
三、解后反思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
解后反思，顧名思義，就是指在一個數(shù)學(xué)問題得到解答之后，再回過頭針對解題過程中所用到的知識內(nèi)容與思想方法進行回顧、提煉與總結(jié)的過程.不難發(fā)現(xiàn)，這個反思的過程，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力來講是很有意義的.它是采用一個更加宏觀的角度來重新審視數(shù)學(xué)解題的方式，是知識學(xué)習(xí)的升華.
例如，某地發(fā)生海嘯，導(dǎo)致自來水污染.為保證民眾安全，決定向水中加入藥劑進行凈化.已知，每加入質(zhì)量為m的藥劑，x天后其釋放的濃度y（mg/L）滿足y=mf（x），其中f（x）=x4+2（04）.當(dāng)釋放濃度不低于4mg/L時為有效凈化；不低于4mg/L且不高于10mg/L是為最佳凈化.那么，若投放質(zhì)量是4，有效凈化時間可持續(xù)多久？若投放質(zhì)量為m，為使自來水在7日內(nèi)（自投放之日起含7日）達(dá)到最佳凈化標(biāo)準(zhǔn)，m應(yīng)如何取值？這個問題解答完畢，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對解題過程進行回顧，并為這種具有新定義內(nèi)容的問題解答總結(jié)出一個固定流程：理解定義―翻譯文字―建立模型―化簡求解.這也成為類似問題的解答公式.
