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逆向思維培養(yǎng)方法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 逆向思維能力 培養(yǎng)

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0149-01

反其道而行之進(jìn)行推理尋找緣由，可以說是逆向思維能力特征的完美解釋，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高整體教學(xué)水平，推動(dòng)教育的革新，使學(xué)生們通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)思維的邏輯性，并不斷創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身的全面發(fā)展。逆向思維能力的培養(yǎng)對改善目前高中教學(xué)存在的教學(xué)困難、整體教學(xué)質(zhì)量不高、學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)等現(xiàn)狀有極大的促進(jìn)作用。

一 逆向思維培訓(xùn)的迫切性

我國長期以來培養(yǎng)的都是理論型逆來順受的被動(dòng)的人員輸出，現(xiàn)今各行各業(yè)，尤其是科研機(jī)構(gòu)，對于創(chuàng)新型人才極為需要，面對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)立是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的初衷，教學(xué)的本質(zhì)開始發(fā)生變化，因此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，將會全面促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

二 逆向思維培養(yǎng)的方法

在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力也是如此，以一種小概率的思維模式來解決問題，反而會取得意想不到的效果。高中數(shù)學(xué)的逆向思維實(shí)際上就是一種數(shù)學(xué)分析法，因此要掌握逆向思維能力，首先要認(rèn)清逆向思維的本質(zhì)，即違逆常規(guī)；其次要明確逆向思維所具備的特點(diǎn)，包括普遍性、新穎性、批判性、異常性和反向性等；最后，要了解逆向思維的三種類型：反轉(zhuǎn)型逆向思維法、轉(zhuǎn)換型逆向思維法和缺點(diǎn)逆向思維法。在明確逆向思維的原則、特點(diǎn)及類型的基礎(chǔ)上，通過在實(shí)際教學(xué)和解題中的不斷操練，才能使運(yùn)用逆向思維能力進(jìn)行思考成為一種習(xí)慣。

1.逆推法

逆向思維的培養(yǎng)最為直接的方式便是逆推法，實(shí)際上也就是反向逆推，通過反向逆推去辨別命題的逆命題的真假。當(dāng)然，逆推法并不是適用于任何情況，因?yàn)槟嫦蛩季S不是要將本來容易解決的問題復(fù)雜化，而是通過逆向思維去尋找更為簡便的方法，因此在實(shí)際教學(xué)中要明確這一點(diǎn)，切忌將逆向思維復(fù)雜化，以至于讓學(xué)生感覺逆向思維似乎更加難以消化。

2.綜合法與分析法

作為數(shù)學(xué)解析上的一種綜合分析法，逆向思維能力的培養(yǎng)要求學(xué)生們要從已知的條件著手，根據(jù)相關(guān)概念和定義逐步分析推導(dǎo)，最終尋找到緣由。即在分析法的使用過程中，學(xué)會先果后因的解析思維，要從結(jié)果入手尋找原因，如在日常生活中，張三在山里迷了路，救援人員從駐地出發(fā)，逐步尋找，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“分析法”。即綜合法是“由因及果”的過程，分析法是“執(zhí)果索因”的過程。

三 逆向思維的課堂教學(xué)培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的逆向思維能力培養(yǎng)需要建立在大量題海戰(zhàn)術(shù)和反復(fù)練習(xí)之上，要加強(qiáng)教師對學(xué)生的引導(dǎo)作用，以互問式的方法來實(shí)現(xiàn)逆向思維能力的培養(yǎng)。

1.正向思維與逆向思維的比較

比較是讓學(xué)生們了解逆向思維的有效方法，通過正向思維和逆向思維帶來的求解過程的對比，使學(xué)生明白逆向思維的可操作性和簡便性，是訓(xùn)練其反面求解的有效方法。如在對于正向思維感到解題困難的題目中，逆向思維的簡便化就能引起學(xué)生們的興趣，能有效提高學(xué)生們逆向思維的能力，讓學(xué)生們明白難解的題目在正向思維無法解決的情況下，通過逆向思維思考可能會找到解題的方法和技巧，久而久之，學(xué)生們便會逐漸形成逆向思維的習(xí)慣。

2.重視互逆關(guān)系的公式和法則

高中數(shù)學(xué)中有許多具有互逆關(guān)系的公式和法則，重視對其結(jié)構(gòu)的分析和求證的解析，將有利于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。如在冪運(yùn)算時(shí)就要注意其公式及法則的運(yùn)用，要求學(xué)生們計(jì)算62+3=（ ），am-n=（ ）時(shí)，以填空的形式來強(qiáng)化學(xué)生們的逆向思維能力。高中數(shù)學(xué)中許多概念和定義都有其逆運(yùn)用，這就要求我們在實(shí)際教學(xué)中重視這些逆運(yùn)用，通過對學(xué)生的引導(dǎo)和激發(fā)來促使學(xué)生進(jìn)行雙向思維，依據(jù)概念和定義來強(qiáng)化定理及命題的逆運(yùn)用，將對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力起到積極的作用。

3.辯證分析

從高中政治哲學(xué)辯證法的部分來詮釋，逆向思維能力的培養(yǎng)要從矛盾的對立面去思考問題，遵循著“執(zhí)因索果”的理念，從命題的不同方面來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，從而提高學(xué)生辯證分析問題和解決問題的能力。

4.加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練

加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練最常用的方法是給出一個(gè)命題并要求學(xué)生們判斷它的正誤，一般情況下給出一個(gè)命題，讓學(xué)生積極尋找命題成立的原因。要從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

通過長時(shí)間的舉反例訓(xùn)練，有利于學(xué)生深入了解定義和概念，并能有效利用定理間的逆向關(guān)系來思考和解決問題，與此同時(shí)，在培養(yǎng)逆向思維能力的過程中，能讓學(xué)生尋找到概念間、定理間的相互關(guān)聯(lián)，并能學(xué)會舉一反三。

逆向思維培養(yǎng)方法范文第2篇

   【關(guān)鍵詞】逆向思維  結(jié)構(gòu)定勢  功能定勢  狀態(tài)定勢  因果定勢

    教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，創(chuàng)新性人才需要?jiǎng)?chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，和正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學(xué)生的日常學(xué)習(xí)對正向思維關(guān)注較多，很容易造成消極的思維定勢，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)。

能力與知識（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，很多知識都與“逆向思維”有關(guān)，如分析法、逆運(yùn)算（如對數(shù)就是指數(shù)的逆運(yùn)算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質(zhì)，不但能讓學(xué)生將新知識合理建構(gòu)在原有知識體系上，達(dá)到溫故知新的效果，還能讓學(xué)生不斷認(rèn)識逆向思維的過程和方法。

     但是，僅憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因?yàn)椤澳嫦蛩季S”是相對于正向而言的，它的存在價(jià)值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經(jīng)過真正的逆向訓(xùn)練，著實(shí)難見成效。大多數(shù)學(xué)生在解決問題時(shí)，會碰到“正難”，但卻不習(xí)慣也不善于“則反”，其原因是學(xué)生的大量訓(xùn)練往往是“類型＋方法”式的，學(xué)生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時(shí)，也只會怪罪于問題太難，技巧性太強(qiáng)，不能上升到一般的方法層面。其實(shí)，運(yùn)用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養(yǎng)過程中，一定要注重克服常見的思維定勢。

    常見的思維定勢有以下四類：結(jié)構(gòu)定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢，它們分別為相對于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度，教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一 克服結(jié)構(gòu)性定勢，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維

    結(jié)構(gòu)定勢最為極端的一種表現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義（構(gòu)造主義），它認(rèn)為要證明一個(gè)數(shù)學(xué)對象存在就必須把它構(gòu)造出來。這顯然與我們的數(shù)學(xué)主流思想是不吻合的。過度依賴結(jié)構(gòu)，有時(shí)會造成一定的思維障礙。看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就覺得一定是負(fù)角；看到“α＋β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標(biāo)，僵化地認(rèn)為變形形式就應(yīng)符合一般化簡要求。比如，在判斷函數(shù)f（x）= 的單調(diào)性（題1）中，學(xué)生很少會想到分子有理化（分母無理化），因?yàn)榇鷶?shù)式分母不能是無理式的結(jié)構(gòu)定勢僵化了思維，束縛了學(xué)生思維的逆向轉(zhuǎn)換。 

二 克服功能性定勢，培養(yǎng)功能逆向思維

   數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)有著強(qiáng)大的功能，大到學(xué)科分支或重要的思想與方法，小到某個(gè)小知識點(diǎn)或某種數(shù)學(xué)技巧。正因如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也往往會產(chǎn)生各種功能性定勢。

    比如，在本文題1中，不但是結(jié)構(gòu)定勢，也是關(guān)于有理化技巧的功能定勢（認(rèn)為只能對分母實(shí)施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數(shù)公式”初步學(xué)習(xí)中，學(xué)生對形如“l(fā)oga（x3y）分解成loga x 和loga y”的要求易如反掌，但對簡單的“l(fā)g2＋lg5＝？”卻一時(shí)拐不過彎，究其原因，由視覺連帶造成了從左到右的結(jié)構(gòu)性定勢，又進(jìn)一步造成了公式（等式形式）運(yùn)用從左到右的功能性思維定勢，這種定勢相當(dāng)普遍，阻礙了學(xué)生對公式的靈活運(yùn)用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)不時(shí)強(qiáng)調(diào)公式有其逆用的功能，并配以一定的練習(xí)。

    再如，在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)中，往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質(zhì)（定點(diǎn)、單調(diào)性等）不同，但事實(shí)上，利用數(shù)形結(jié)合，不僅可以探求性質(zhì)，也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì)，去求它的解析式，這是相當(dāng)重要的?？朔瘮?shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中的這種功能定勢，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行功能性逆向轉(zhuǎn)換，在培養(yǎng)逆向思維的同時(shí)，又能為學(xué)生今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定基礎(chǔ)，因?yàn)楦鶕?jù)曲線性質(zhì)求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質(zhì)是解析幾何的兩大中心任務(wù)。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學(xué)生受益匪淺。

三 克服狀態(tài)性定勢，培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維

    在數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到狀態(tài)性定勢。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f -1（－2）的值，學(xué)生的常見方法是：先求反函數(shù)，然后再求值。學(xué)生的主要思維障礙就在于對f -1（－2）中的－2存在著狀態(tài)定勢，總認(rèn)為它是一個(gè)自變量，對應(yīng)的是x，如果對這個(gè)狀態(tài)不存在定勢，那么就容易想到它其實(shí)就是原函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值。故此，教師應(yīng)點(diǎn)破實(shí)質(zhì)，使學(xué)生對自己的思維定勢有一個(gè)明確的認(rèn)識，讓學(xué)生真正能“吃一塹長一智”。

    函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學(xué)的三大代數(shù)形式，它們相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)換，在許多題目中，都需要克服狀態(tài)性定勢。

    比如：在求 的值域中，我們就需要克服狀

    態(tài)性定勢，將由函數(shù)轉(zhuǎn)換成方程來進(jìn)一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉(zhuǎn)換，才能克服狀態(tài)性定勢，從單一的逆向反轉(zhuǎn)走向多維的逆向轉(zhuǎn)換，并開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質(zhì)。

四 克服因果性定勢，培養(yǎng)因果逆向思維

     數(shù)學(xué)是注重邏輯的學(xué)科，因果關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科中表現(xiàn)最為普遍的一種關(guān)系，但是，若學(xué)生只會想當(dāng)然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結(jié)論看成“果”，那么，就會形成學(xué)習(xí)中的因果定勢，阻礙學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展。

    學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會做，這個(gè)問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然?！爆F(xiàn)成的解答往往是從因到果進(jìn)行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執(zhí)果索因”的分析。所以，必須培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行因果反轉(zhuǎn)式的思維訓(xùn)練。

    數(shù)學(xué)歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學(xué)習(xí)單調(diào)性及反函數(shù)后，可以讓學(xué)生思考反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學(xué)中，重點(diǎn)不僅是告訴學(xué)生或與學(xué)生共同推導(dǎo)這個(gè)重要推論，更重要的是喚醒學(xué)生因果逆向思維的自覺意識，讓學(xué)生知道突破思維定勢，就猶如突破了思維瓶頸，讓學(xué)生感受到逆向思維是創(chuàng)新的一種新源泉。

    綜上所述，這四種逆向思維定勢并不總是單獨(dú)存在，教師多方位、多角度的關(guān)注，定能使教學(xué)處處體現(xiàn)出獨(dú)到魅力，啟發(fā)學(xué)生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發(fā)展上突飛猛進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

［1］唐慶華.新課標(biāo)環(huán)境下克服思維定勢負(fù)遷移之策略［j］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版），2008（1）

［2］龍必增.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何克服思維定勢的消極影響［j］.黔東南民族師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2002（6）

［3］趙維波.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維［j］.中學(xué)課程輔導(dǎo) 教學(xué)研究，2010（17）

逆向思維培養(yǎng)方法范文第3篇

關(guān)鍵詞：逆向思維；求異思維；逆向思維的培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于"反其道而思之"，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分，是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體.加強(qiáng)從順向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆向思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，需要我們教師在平時(shí)的教學(xué)中多注意積累，有意識地利用各種教學(xué)的手段和方法進(jìn)行一些逆向思維的嘗試，并讓學(xué)生逐步適應(yīng)和習(xí)慣。學(xué)生一旦掌握了逆向思維的方法，就突破了習(xí)慣思維的方向，克服思維定勢的束縛，常常使人頓開茅塞，甚至絕處逢生。所以，我想對數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)方面進(jìn)行些膚淺的的探討。

1.培養(yǎng)學(xué)生雙向運(yùn)用知識的意識。

數(shù)學(xué)中所有知識的概念、原理、法則以及思維方式都具有雙向性。概念的定義和分類一般具有對稱性，這種對稱性就是一種雙向性的表現(xiàn)，例如："有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)"與"實(shí)數(shù)就是有理數(shù)和無理數(shù)"就是明顯的對稱。數(shù)學(xué)命題都有其逆定理，只是逆定理是否成立而已，數(shù)學(xué)中還存在大量的可逆定理，例如："勾股定理'和"勾股定理的逆定理"。就數(shù)學(xué)方法而言，特殊化與一般化、具體化與抽像化、分析與綜合、歸納與演繹等，其思維方向都是可逆的，存在著兩個(gè)相反方向。充分運(yùn)用知識的雙向性，培養(yǎng)學(xué)生雙向雙向運(yùn)用知識的意識，是培養(yǎng)逆向思維能力的重要措施。例如：某次乒乓球比賽共有101名運(yùn)動(dòng)員參加，如果采用淘汰制，那么覺出冠軍共需安排對少場比賽？對于這個(gè)問題，習(xí)慣思維方向是從勝利者的角度考慮：第一輪比賽，100名參加安排50場，一人落空，有51人進(jìn)入下一輪。第二場比賽：50人參加，安排25場，1人落空，有26人參加下一輪。......這就是順向思維，但思維繁瑣。如果改為逆向思維，從失敗者的角度考慮：每場比賽淘汰一名失敗者，決出冠軍的過程共有100個(gè)失敗者，所以，應(yīng)安排100場。在這個(gè)過程中，學(xué)生從不同的方向考慮，得到同一結(jié)果，潛意識的形成雙向思維。

2.在解題中培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)解題就要注重解題策略，解題策略在數(shù)學(xué)問題解決中具有重要的作用，逆向思維就是常見的解題策略之一。在順推遇到困難時(shí)可以考慮逆推，直接政法受受堵時(shí)可以考慮間接證法，探討可能性失敗時(shí)轉(zhuǎn)向考察不可能性等等，都是使思維走向相反方向。這種逆向思維常?？梢詫?dǎo)致全新的思維和方法，因而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)解題的策略。比如在證明一道幾何命題時(shí)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成"要證什么，則需先證什么，能證出什么"的思維方式。

（1）、在運(yùn)用定義解題時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

數(shù)學(xué)定義總是雙向的，我們在平時(shí)的教學(xué)中，習(xí)慣于從左到右的運(yùn)用，形成了定性思維，對于逆用很不習(xí)慣。因此在定義的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。在平面幾何定義、定理的教學(xué)中，滲透一定量的逆向思考問題，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。教師在分析習(xí)題時(shí)要抓住時(shí)機(jī)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生把某些具有可逆關(guān)系的題對照起來解，有助于加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。例如：在ABC中D、E分別是AB、AC上的任意兩點(diǎn)，用反證法證明，BE與AC不能互相平分。證明：假設(shè)BE與AC可以平兩條相互平分的線段的端點(diǎn)間可以做出一個(gè)平行四邊形，這應(yīng)該知道吧你先做出一個(gè)圖形出來，那么∠BDE+∠DEC=180°'而這是三角形外角得出來的而∠BDE+∠DEC=（∠A+∠AED）+（∠A+∠ADE）=（∠A+∠AED+∠ADE）+∠A=180°+∠A=180°，∠A=0°，這顯然是不可能的。所以原命題題成立。

（2）、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)解題時(shí)進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對公式、法則、性質(zhì)的逆向運(yùn)用不習(xí)慣，缺乏應(yīng)有的潛意識，思維定勢在順向應(yīng)用上，所以在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)逆向運(yùn)用.公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由順向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn).因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以開闊思維空間.在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是.如在教學(xué)多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解時(shí)，利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解a2+2ab+b2=（a+b）的互逆關(guān)系。恰當(dāng)合理地把公式、法則和性質(zhì)等知識進(jìn)行逆用，能巧妙、簡捷、準(zhǔn)確地解決某些數(shù)學(xué)問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.。

通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識到，當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí)，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力。

總之，逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用。學(xué)生運(yùn)用逆向思維可以加深對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，可以發(fā)現(xiàn)一些解題技巧，可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力，同時(shí)還能提高分析問題的能力，加強(qiáng)邏輯思維，開拓思維。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，破除思維的定勢，跳出一般的軌跡，從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)

[1]《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究》李玉琪主編

逆向思維培養(yǎng)方法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思維；能力

【中圖分類號】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)03-0244-01

學(xué)生的思維能力一般是指正向思維即由因到果，分析順理成章，和逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。因此，在課堂教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，加強(qiáng)對學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)的教育理念，在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。

1 逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時(shí)的教學(xué)中，只注意了從左到右的運(yùn)用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時(shí)，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時(shí)，就可以用A是B的子集了。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)訓(xùn)練學(xué)生。

2 逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運(yùn)用的而有時(shí)也會從右到左的運(yùn)用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，都需要將公式變形或?qū)⒐健⒎▌t逆過來用，而學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用，倍角公式的逆應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

3 逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用。直線與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面的平行的性質(zhì)與判定，直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野，活躍思維是非常有益的。

4 強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題。正確而又巧妙地運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進(jìn)入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

逆向思維培養(yǎng)方法范文第5篇

談敏

（南京市秦淮中學(xué)，江蘇  南京  211100）

摘  要：在高中數(shù)學(xué)解題過程中，幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維能力，引導(dǎo)他們正確而巧妙地利用逆向思維，不僅有助于學(xué)生突破思維定勢，改變其思維結(jié)構(gòu)，進(jìn)入新的境界，還可以使他們的思維靈活性和深刻性得到培養(yǎng)，分析和解決問題的綜合能力也能進(jìn)一步得到提高。本文從定義、定理、公式等幾方面的應(yīng)用對逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：逆向思維；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

逆向思維是一種與正向思維相反，從問題的反面進(jìn)行思考的思維方式，也就是把命題的結(jié)論作為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而找尋結(jié)論成立的充要條件或者充分條件。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該意識到逆向思維的重要性，結(jié)合教材，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，積極地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中正確有效的利用逆向思維，由根索源，反向思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，完善他們的綜合知識，更好地完成教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的分析能力。本文作者通過對實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解析，探討了逆向思維在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用。

一、逆向思維的含義和培養(yǎng)

逆向思維是一種發(fā)散性思維，是指人們從問題的反面出發(fā)，從問題的對立面去思考問題的答案。逆向思維的特點(diǎn)是另辟蹊徑，從不同的角度思考問題，思路寬廣，靈活多變，考慮精細(xì)，且答案新穎。逆向思維幫助學(xué)生突破思維定勢，產(chǎn)生新的思考方法，發(fā)現(xiàn)新知識，開拓認(rèn)識的新領(lǐng)域，形成新的思考方法以及新的科學(xué)理論的思維方式。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的關(guān)鍵在于挖掘數(shù)學(xué)知識的逆向思維素材，并選擇典型的逆向思維范例。其主要途徑有：1、通過數(shù)學(xué)定義的逆向思維。例如，關(guān)于異面直線的定義：不在一個(gè)平面內(nèi)的任何兩條直線都是異面關(guān)系；2、通過數(shù)學(xué)定理的逆向思維。雖然并非所有定理的逆命題都正確，但是引導(dǎo)學(xué)生對定理的逆命題進(jìn)行探討，驗(yàn)證其是否正確，是指導(dǎo)學(xué)生研究新問題的有效方法；3、通過數(shù)學(xué)公式的逆向思維。公式的兩邊是等價(jià)的，其本身是雙向的，平時(shí)學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)總是習(xí)慣地由左至右，化繁為簡。但在一些數(shù)學(xué)習(xí)題中對公式進(jìn)行逆向應(yīng)用，由右到左，由簡到繁能更好地對問題進(jìn)行解答，有助于學(xué)生形成解題技巧，而且又利于提高他們的解題能力，培養(yǎng)其逆向思維能力，使他們的思維得到鍛煉；4、在數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例如在對“直角三角形”的定義進(jìn)行講解時(shí)，教師可以采用如下的形式：正向思維：有一個(gè)角為90度的三角形稱之為直角三角形。逆向思維：直角三角形中必須有一個(gè)角為90度。另外，在教學(xué)過程中，教師要明確哪些定理的逆命題是真命題；5、通過反證法，分析法，待定系數(shù)法等培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

二、逆向思維在高中數(shù)學(xué)解題中的一些具體應(yīng)用實(shí)例

（一）逆用定義

以雙曲線定義為例，若點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，則等式 恒成立。

例1（福建卷）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）

 

解：因?yàn)镸F1F2是正三角形且邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則設(shè)設(shè)邊MF1的中點(diǎn)為P，有角F1PF2=90°，角PF1F2=60°，從而

所以根據(jù)雙曲線的定義可知

 解得 ，故選D。

 點(diǎn)評：當(dāng)已知是何種圓錐曲線且與兩焦點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可直接利用定義求解，以達(dá)到簡縮思路、簡化運(yùn)算的目的。

（二）定理的逆用

勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或鈍角的一個(gè)簡單的方法。若c為最長邊，且a²+b²=c²，則ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，則ABC是銳角三角形。如果a²+b²<c²，則ABC是鈍角三角形。

例2 如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2:2:3:1，且角B=90°，求角BAD的度數(shù)。

解：設(shè)AD=a，則AB=BC=2a，CD=3a，連接AC，三角形ABC為等腰三角形，所以角BAC=45°，在Rt三角形中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=2AB2=8a2，又因?yàn)锳D2=a2，CD2=9a2，所以AC2+AD2=CD2。

由勾股定理的逆定理知三角形CAD是直角三角形。

所以角CAD=90°，角BAD=角BAC+角CAD=45°+90°=135°。

 

 

 

 

 

圖1

（三）公式的逆用

根據(jù)所求式子的結(jié)構(gòu)特征及要求，把已知式子變成公式的變形形式或逆用形式，再進(jìn)行變形的方法叫公式的變形及逆用法。比如對于兩角和與差正切公式

 

可以變形為

 

即顯示了兩角正切乘積與正切和與差的關(guān)系，若α+β是特殊角，可直接找出它們的關(guān)系。

例3：求tan17°+tan43°+    tan17°•tan43°的值。

分析：注意17°+43°=60°

解：因?yàn)?nbsp;  =tan60°=tan（17°+43°）=（tan17°+tan43°）／（1-tan17°tan43°）

所以 tan17°+tan43°=    （1-tan17°tan43°）

所以 原式=   （1-tan17°tan43°）+    tan17°•tan43°=    。

（四）反證法與分析法，待定系數(shù)法等的應(yīng)用

反證法，分析法和待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)方法也都是通過逆向思維體現(xiàn)出來的。

例4：已知b=b1+b2，其中b1與a成正比例關(guān)系，b2與a成反比例關(guān)系，并且當(dāng)a=1時(shí)，b=4；a=2時(shí)，b=5，求b與a之間存在的函數(shù)關(guān)系。

解：依題意，設(shè)b1=k1a,b2=k2／a，則b=b1+b2=k1a+k2／a。由已知條件可列方程組

 

解得k1=2，k2=2。因此，b與a之間的函數(shù)關(guān)系式為b=2a+2／a。

綜上所述，在數(shù)學(xué)解題中，當(dāng)應(yīng)用常規(guī)正向思維受阻，或者需要迂回曲折才能找到答案時(shí)，改為應(yīng)用逆向思維，往往能得到更為簡單的解答，開拓出新的解答途徑。因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中，重視對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，以及思維的敏捷性，并且有助于提高學(xué)生的綜合能力，開發(fā)其智力。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧秀明.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中逆向思維方法的應(yīng)用—以定義、定理、公式的逆用為例[J].理科愛好者(教育教學(xué)),2009,1(4).

[2]張恩祥.試論逆向思維在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].理科愛好者(教育教學(xué)版),2012,4(4).