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博弈論運(yùn)籌學(xué)范文第1篇

摘要：隨著“十二五”規(guī)劃的提出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)新一輪的高速增長(zhǎng)，居民住房消費(fèi)將進(jìn)一步增強(qiáng)，也間接地為住房按揭貸款業(yè)務(wù)提供了巨大的發(fā)展空間。由于我國(guó)房地產(chǎn)金融市場(chǎng)的特殊性，商業(yè)銀行與住房消費(fèi)者、房地產(chǎn)商之間的問題逐漸成為焦點(diǎn)。對(duì)于商業(yè)銀行與兩者之間的信息不對(duì)稱，本文將通過動(dòng)態(tài)博弈模型，來分析與住房消費(fèi)者、房地產(chǎn)商的博弈過程及其可行性。

關(guān)鍵詞：商業(yè)銀行住房消費(fèi)者房地產(chǎn)商博弈

博弈論，亦名“對(duì)策論”、“賽局理論”，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用。博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用，是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論是近30年來微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中發(fā)展最快的部分之一，為經(jīng)學(xué)家提供了新的視角和強(qiáng)有力的分析工具，被用于很多經(jīng)濟(jì)問題的分析，使原本很多無法分析或者分析不夠深入的問題現(xiàn)在能得到比較令人滿意的解釋。

一、商業(yè)銀行與住房消費(fèi)者之間的博弈分析

博弈論考察主體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。因此，在個(gè)人住房按揭貸款中，住房消費(fèi)者和商業(yè)銀行之間的相互關(guān)系也能用博弈論加以分析。在國(guó)內(nèi)吳晨等人（1999）是最早運(yùn)用博弈論對(duì)此問題進(jìn)行研究的學(xué)者。分析模型的五個(gè)基本假設(shè)是：①博弈雙方都是個(gè)體理性的，是不具有任何串謀、共謀等具有約束力協(xié)議的非合作博弈；②借款和貸款的雙方都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，均以最小的成本和風(fēng)險(xiǎn)博取收益的最大化；③雙方為信息不對(duì)稱情況下的博弈，個(gè)人具有信息優(yōu)勢(shì)，而銀行較難掌握這方面真實(shí)信息，從而可能導(dǎo)致道德風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生；④個(gè)人存在兩種類型：資信好的個(gè)人和資信差的個(gè)人，只有個(gè)人知道自己屬于哪一類，而銀行只能根據(jù)個(gè)人提交的數(shù)據(jù)判斷個(gè)人的類型；⑤博弈雙方不是同一時(shí)間作出決策的。根據(jù)個(gè)人住房按揭貸款的實(shí)際操作過程將此博弈過程分成兩個(gè)階段：第一階段是個(gè)人向銀行借款的博弈，個(gè)人先決策是否申請(qǐng)貸款，銀行根據(jù)對(duì)個(gè)人申請(qǐng)情況再?zèng)Q定是否發(fā)放貸款；第二階段是個(gè)人向銀行償還貸款的博弈，個(gè)人選擇還款或者拖欠，銀行選擇對(duì)此應(yīng)該采取什么樣的措施。

博弈論運(yùn)籌學(xué)范文第2篇

關(guān)鍵詞：博弈論 囚徒困境 日常生活 最優(yōu)化

一、博弈論基礎(chǔ)

（一）博弈的基本概念

博弈論，又名“對(duì)策論”，它研究的是決策者為獲得最大利益如何選擇適當(dāng)?shù)牟呗缘睦碚摵头椒?。作為?yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，博弈論在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域也有重要地位。它研究的是在彼此依賴的條件下，決策者為獲得最大利益如何抉擇適當(dāng)?shù)牟呗缘睦碚摵头椒ā?/p>

（二）博弈的基本內(nèi)容

博弈的構(gòu)成要素有五個(gè)，分別是：參與者、行動(dòng)、支付、規(guī)則以及均衡。參與者是博弈的決策主體；行動(dòng)指參與者可以采取的行動(dòng)方案；支付指根據(jù)決策結(jié)果獲得的收益；規(guī)則指對(duì)參與者行動(dòng)的先后次序等內(nèi)容的規(guī)定；均衡指一切參與者的最優(yōu)策略的組合。

（三）納什均衡

納什均衡是指參與者在作出決策后，所得到的支付結(jié)果是穩(wěn)定的，并且任一方都不能通過改變自己的策略得到更大的收益，因此，參與者都不會(huì)改變策略來打破這個(gè)均衡。博弈的結(jié)果總為納什均衡，因此，我們用納什均衡來表示博弈的結(jié)果。

二、囚徒困境模型

囚徒困境是博弈論中具典型的案例。警察抓捕兩個(gè)作案嫌疑犯，并將其關(guān)在不同的房間受審。警察告訴每個(gè)嫌疑犯：若兩人都抵賴，各判刑一年；兩人都坦白，各判八年；一人坦白而另一人抵賴，則釋放坦白嫌疑犯，對(duì)抵賴嫌疑犯判刑十年。在這個(gè)博弈中，每個(gè)嫌疑犯都有兩種選擇：坦白或抵賴。然而，每個(gè)嫌疑犯的最優(yōu)選擇是坦白：如果同伙抵賴、自己坦白，則被釋放，不坦白則會(huì)判刑一年，總之，坦白要比抵賴好；如果同伙坦白、自己坦白的話判八年，抵賴則被判十年，坦白還是比抵賴更好。結(jié)果，兩個(gè)嫌疑犯都選擇坦白，各判刑八年。這就是囚徒困境。

運(yùn)用博弈論分析，參與者為嫌疑犯甲和嫌疑犯乙；行動(dòng)集分別為嫌疑犯坦白或者抵賴。若兩名嫌疑犯均選擇坦白，其支付結(jié)果為（-8，-8）；若嫌疑犯甲坦白而乙抵賴，其支付結(jié)果為（0，-10）；若嫌疑犯甲抵賴，乙坦白，支付結(jié)果為（-10，0）；若嫌疑犯甲、乙均選擇抵賴，其支付結(jié)果為（-1，-1）。運(yùn)用下劃線法進(jìn)行分析，支付矩陣為表2-1：

由囚徒困境案例得知，一個(gè)人在追求自身利益最大化的行為不一定可以滿足集體利益的最大化，這就導(dǎo)致了個(gè)人選擇和集體理性的矛盾。

三、囚徒困境模型在日常生活中的應(yīng)用

（一）購(gòu)買火車票時(shí)的應(yīng)用

火車出行方便快捷、價(jià)格合理，因此乘坐火車出行已成為人們內(nèi)劇增，火車票的購(gòu)買難度便明顯增加。因此，搶票是無法避免的。

假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)購(gòu)買僅剩的一張火車票，運(yùn)用博弈論進(jìn)行分析，該博弈的參與者為學(xué)生甲和學(xué)生乙；行動(dòng)集為學(xué)生選擇放棄或者繼續(xù)堅(jiān)持；若學(xué)生甲堅(jiān)持，學(xué)生乙放棄，其支付結(jié)果為（1，-1）；若學(xué)生甲堅(jiān)持，學(xué)生乙堅(jiān)持，其支付結(jié)果為（-∞，-∞）；若學(xué)生甲放棄，學(xué)生乙堅(jiān)持，其支付結(jié)果為（-1，1）；若學(xué)生甲放棄，學(xué)生乙放棄，其支付結(jié)果為（0，0）；運(yùn)用下劃線法進(jìn)行分析：劃線后的支付矩陣為表3-1：

（二）馬路行駛中的違章問題研究

為了節(jié)省時(shí)間，大部分駕駛員會(huì)選擇加速、超車甚至闖紅燈，所以造成了日益突出的城市交通問題和交通擁堵現(xiàn)象。

運(yùn)用博弈論對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行分析。假定在不全違章的情況下，違章的成本低于不違章的成本，違章成本為1，不違章成本為2；若駕駛員同時(shí)違章，會(huì)造成交通堵塞，產(chǎn)生額外的成本2。假設(shè)馬路上有兩名駕駛員：駕駛員甲和乙，即為該博弈的參與者。行動(dòng)集為：駕駛員違章或不違章；若駕駛員甲違章，乙不違章，則支付表示為（-1，-4）；若駕駛員甲違章，乙違章，支付表示為（-3，-3）；若駕駛員甲不違章，乙違章，支付表示為（-4，-1）；若駕駛員甲不違章，乙不違章，他們的支付表示為（-2，-2），運(yùn)用下劃線法分析后的支付矩陣為表3-2：

從支付矩陣看，該博弈的策略組合：駕駛員甲不違章且駕駛員乙不違章為唯一的納什均衡。但是，由于每位駕駛員都會(huì)追求個(gè)人利益最大化，因此他們都會(huì)不約而同的選擇違章，從而引發(fā)交通問題，既損害了個(gè)人利益，也損害了整個(gè)社會(huì)的利益。

博弈論運(yùn)籌學(xué)范文第3篇

1、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)是普通高等學(xué)校本科專業(yè)，屬經(jīng)濟(jì)學(xué)類專業(yè)，基本修業(yè)年限為四年，授予經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)士學(xué)位。

2、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究統(tǒng)計(jì)分析原理和統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，通過理論學(xué)習(xí)和專業(yè)實(shí)踐，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)素養(yǎng)，掌握常用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析的方法及相關(guān)軟件的使用技能，具備在政府部門、經(jīng)濟(jì)管理部門、企事業(yè)單位從事統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)信息處理，管理與咨詢、經(jīng)濟(jì)分析預(yù)測(cè)等工作的能力。

3、主要課程：宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、高等代數(shù)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、現(xiàn)代回歸分析技術(shù)、抽樣技術(shù)、市場(chǎng)調(diào)查與分析、宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、投入產(chǎn)出分析、時(shí)間序列分析、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)分析軟件（Excel、SPSS、SAS）、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及計(jì)量軟件（Eviews）、會(huì)計(jì)學(xué)、管理學(xué)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策、經(jīng)濟(jì)博弈論、風(fēng)險(xiǎn)管理、投資項(xiàng)目評(píng)估與管理、金融統(tǒng)計(jì)學(xué)、貨幣金融學(xué)、證券與期貨投資分析等。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

博弈論運(yùn)籌學(xué)范文第4篇

關(guān)鍵詞：博弈論；均衡點(diǎn)；得益矩陣；Nash均衡

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題。非合作博弈是現(xiàn)代博弈理論中的核心內(nèi)容和重要基礎(chǔ)，而Nash均衡則是非合作博弈的核心部分。要用博弈論解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中的決策問題，其關(guān)鍵在于如何根據(jù)行為中的支付矩陣得出納什平衡點(diǎn),通過分析決策者的心理活動(dòng)來得到博弈模型,從而依據(jù)模型來針對(duì)生活中的實(shí)際問題制定相關(guān)的政策以預(yù)防不良現(xiàn)象的發(fā)生。

一、非合作博弈

一般地,將不允許存在有約束力協(xié)議的博弈稱為“非合作博弈”。在該博弈中，每個(gè)博弈方的策略都是針對(duì)其他博弈方策略或策略組合的最佳對(duì)策。事實(shí)上，具有這種性質(zhì)的策略組合，正是非合作博弈理論中最重要的一個(gè)概念――“納什均衡”。

在博弈論里，有各種各樣的均衡概念?；旌蠎?zhàn)略均衡是納什均衡的一種，混合戰(zhàn)略概念使博弈論的研究范圍更加廣泛?；旌蠎?zhàn)略納什均衡在非合作博弈分析中具有十分關(guān)鍵的作用和地位，因此將著重介紹混合戰(zhàn)略納什均衡的定義。

顯然，給定父母資助,兒子的最優(yōu)戰(zhàn)略是在家；給定兒子在家；父母的最優(yōu)戰(zhàn)略是不資助，給定父母不救濟(jì)，兒子的最優(yōu)戰(zhàn)略是尋找工作；而給定兒子尋找工作，父母的最優(yōu)戰(zhàn)略是資助。

該博弈的顯著特征是每個(gè)參與人都不能猜出對(duì)方的戰(zhàn)略。參與人是以一定的概率選擇某種戰(zhàn)略，故稱這樣的戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。

在該博弈中,設(shè)想父母以的概率選擇資助,的概率選擇不資助。那么,對(duì)兒子來說,選擇尋找工作帶來的期望效用為,選擇在家?guī)淼钠谕в猛瑯訛?。可見，選擇任何混合戰(zhàn)略帶來的期望效用都是相同的。因此，兒子的任何一種戰(zhàn)略都是對(duì)父母所選擇的混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。

二、治理污水排放的博弈分析

隨著重慶永川區(qū)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,以前河水清澈的臨江河,現(xiàn)在卻受到了一定的工業(yè)污染。企業(yè)排污既損害了人民的健康,又損害了國(guó)家的利益。雖然政府已經(jīng)意識(shí)到了問題的嚴(yán)重性，正在加強(qiáng)環(huán)保方面的管理，但是如何才能在實(shí)施治理污染的過程中與污染源之間進(jìn)行合理、高效博弈是我們要分析的重點(diǎn)。

治理污水排放是合理合法的，但是,對(duì)治理污水排放的企業(yè)而言,必然在此過程中需要增加生產(chǎn)成本,因此作為一個(gè)以追求利潤(rùn)最大為目標(biāo)的企業(yè)來說,都在盡可能想方設(shè)法不增加生產(chǎn)成本,而采取直接排污的方法。政府作為國(guó)家的人,檢查、制止排污是理所當(dāng)然的職責(zé)。故政府和企業(yè)之間必然存在一種博弈所具備的一切條件，于是博弈產(chǎn)生了。

這個(gè)博弈的參與人包括政府和企業(yè),政府的戰(zhàn)略選擇是檢查和不檢查,企業(yè)的戰(zhàn)略選擇是排污或不排污。不妨作如下假設(shè)：

（1）是企業(yè)向政府繳納的固定金額。

（2）是政府對(duì)企業(yè)排污所收取的罰款金額，為罰款率。

（3）是政府檢查成本。

（4）為企業(yè)的實(shí)際收入。

（5）為企業(yè)排污時(shí)，如果政府檢查，企業(yè)所具有的心理成本。

（6）是企業(yè)排污所造成的污染而對(duì)社會(huì)利益的損害。

由此可得企業(yè)和政府對(duì)應(yīng)不同戰(zhàn)略組合的得益矩陣：

在上述假設(shè)條件下，不存在純戰(zhàn)略納什均衡,因?yàn)閰⑴c者都只能以一定的概率選擇某種戰(zhàn)略，因此只有求解混合戰(zhàn)略納什均衡。反之,如果假定條件不成立,通過劣戰(zhàn)略剔除可得到占優(yōu)戰(zhàn)略,即(檢查、不排污)或（不檢查、排污）為占優(yōu)均衡。

給定政府檢查的概率，企業(yè)選擇排污和不排污的期望收益分別為：

這里的最終目標(biāo)是降低企業(yè)的排污概率，達(dá)到環(huán)境保護(hù)的目的。這樣不僅可以降低污水對(duì)環(huán)境的污染，而且還可以降低政府行政費(fèi)用支出。根據(jù)的結(jié)果，可以采取兩種舉措：

（1）增大分母，采取重罰措施，使企業(yè)不敢輕易鋌而走險(xiǎn)。

（2）減小分子，降低成本，現(xiàn)階段可以采取設(shè)立熱線電話或建立投訴網(wǎng)站等這樣一些比較行之有效的辦法，這樣可避免政府盲目出擊檢查，做到有的放矢。

換言之還可理解為，對(duì)排污的懲罰越重，企業(yè)因排污所獲得的生產(chǎn)成本越少，企業(yè)的排污概率就越小。反過來，企業(yè)因排污所獲得的生產(chǎn)成本就越多，企業(yè)的排污概率就越大。

實(shí)際上，企業(yè)因排污所獲得的生產(chǎn)成本大小，政府是難以精確把握的。以上所討論的企業(yè)都是以利潤(rùn)最大化為目的企業(yè)，這適用于民營(yíng)企業(yè)的情況。但現(xiàn)實(shí)情況是，排污屢教不改者，大多數(shù)是以鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)為代表的集體所有制企業(yè)和部分小型國(guó)有企業(yè)，這里就牽涉到一個(gè)企業(yè)經(jīng)營(yíng)的控制權(quán)收益問題。

政府在治理企業(yè)排污的時(shí)候，應(yīng)設(shè)法考慮收益權(quán)的收益問題。由于國(guó)民待遇的要求，不可能因企業(yè)性質(zhì)不同而采取不同的罰款數(shù)量。所以解決這個(gè)問題的辦法，只能采用行政手段，這樣可更好地達(dá)到治污目的。同時(shí)也要注意地方政府在治理污水中的角色。首先，地方政府的行為要受制于中央政府既定的制度，具體地說就是需要全面貫徹中央的法律、法規(guī)，從而規(guī)范地方政府的行為。其次，地方政府亦可親自組織創(chuàng)新或擔(dān)當(dāng)其制度創(chuàng)新的重任。最后，地方政府是制度的執(zhí)行維護(hù)者，對(duì)違法排污者實(shí)施重法。

作者單位：重慶文理學(xué)院數(shù)計(jì)系

參考文獻(xiàn)：

[1]謝識(shí)予.納什均衡論[M]．上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,1999.

[2]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]．上海：上海人民出版社,1996.

博弈論運(yùn)籌學(xué)范文第5篇

Key words： Operational Research；optimization；interdisciplinary；expanding

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）13-0253-02

0 引言

從二十世紀(jì)三四十年代到如今，運(yùn)籌與優(yōu)化課程已經(jīng)經(jīng)歷了80多年的發(fā)展，并逐步成為一門系統(tǒng)的研究和解決實(shí)際問題的學(xué)科。它針對(duì)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的具體問題，廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，發(fā)揮有限資源的最大效益，以此達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)。目前，運(yùn)籌學(xué)的研究成果已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、管理、交通運(yùn)輸、計(jì)算機(jī)通訊與網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)領(lǐng)域。

80多年來，運(yùn)籌學(xué)學(xué)科中的新理論、新模型和新算法在解決實(shí)際問題的過程中不斷涌現(xiàn)，研究的問題也變得越來越復(fù)雜，從線性問題發(fā)展到非線性問題，連續(xù)問題拓展到離散問題，確定性問題延伸到不確定性問題，運(yùn)籌學(xué)理論得到了不斷的發(fā)展和壯大。目前，運(yùn)籌學(xué)已經(jīng)囊括了數(shù)學(xué)規(guī)劃、組合優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化、博弈論、管理科學(xué)、智能計(jì)算、金融工程和統(tǒng)計(jì)優(yōu)化等諸多分支。隨著科技日新月異的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)發(fā)展又呈現(xiàn)出與許多學(xué)科交叉發(fā)展的多元化趨勢(shì)[1]，例如運(yùn)籌學(xué)與生命科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、管理科學(xué)的交叉。

運(yùn)籌與優(yōu)化課程的真正價(jià)值在于為各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用決策問題提供一套切實(shí)可行的解決方法，它求解問題方法可以概括為以下幾個(gè)階段[2]：①在實(shí)際問題中提取相關(guān)要素：決策變量、目標(biāo)和約束條件，將其表示成一個(gè)運(yùn)籌學(xué)問題，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。②根據(jù)①所建立數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，尋求合適的求解算法求出問題的最優(yōu)解或者滿意解；③若求解問題的規(guī)模較大，則需要編程實(shí)現(xiàn)算法，并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析；④判斷模型和解法的有效性，提出解決原始實(shí)際問題的方案。這些階段并不是相互獨(dú)立的，也決非依次進(jìn)行的[3]。

鑒于實(shí)際問題的跨學(xué)科交叉性，而利用運(yùn)籌學(xué)求解問題涉及到數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)編程仿真等多個(gè)階段。從目前我校運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)模式來看，我們?nèi)匀煌Ａ粼趥鹘y(tǒng)的課堂講授理論環(huán)節(jié)，注重理論講授和公式推導(dǎo)，缺乏與實(shí)際相結(jié)合，與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合的缺陷，從而忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。為了培養(yǎng)學(xué)生利用系統(tǒng)的思想解決優(yōu)化問題的思維方式，提高學(xué)生動(dòng)手能力，我們采用拓展化的教學(xué)模式，對(duì)運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)改革提出幾點(diǎn)建議。

1 教學(xué)過程中注重優(yōu)化思想的滲透

運(yùn)籌與優(yōu)化課程的核心就是將所學(xué)習(xí)的優(yōu)化的思想和相關(guān)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題，運(yùn)籌學(xué)問題的求解包含了建模、設(shè)計(jì)算法和編程求解三部分。建模的過程就是利用數(shù)學(xué)的思想和語言去近似地刻畫實(shí)際問題，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)合適的運(yùn)籌學(xué)算法，并用計(jì)算機(jī)完成求解。在學(xué)生利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程實(shí)際上是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的過程，通過這個(gè)過程將運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，我們不滿足于單純的只是理論的灌輸，重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行“優(yōu)化”這一重要數(shù)學(xué)思想的滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。其實(shí)，優(yōu)化思想的滲透體現(xiàn)在日常授課的各個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，在背景知識(shí)的講授中滲透優(yōu)化的思想。在介紹理論知識(shí)之前給學(xué)生先介?B一些數(shù)學(xué)背景，會(huì)極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在緒論中講授“運(yùn)籌帷幄”、“田忌賽馬”的典故，華羅庚燒水泡茶的統(tǒng)籌方法，在圖論中介紹哈密爾頓環(huán)游世界問題，哥尼斯堡七橋問題，路網(wǎng)連通規(guī)劃問題等等，這些實(shí)際問題相關(guān)的背景知識(shí)的介紹，都在一定程度上體現(xiàn)了處處優(yōu)化的思想。

其次，在概念和原理公式的講授中滲透優(yōu)化的思想[4]。運(yùn)籌學(xué)中很多原理性的內(nèi)容涉及到很多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來普遍感覺難度很大。但是很多知識(shí)都是有一定的背景的，如果能注重實(shí)質(zhì)，在講授中滲透優(yōu)化思想，就能達(dá)到更好的教學(xué)效果。例如，動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論中的概念較多，學(xué)生理解起來感覺相對(duì)繁瑣，我們可以在講授過程中結(jié)合設(shè)備更新的具體問題，從而引入多階段決策，階段，狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移等概念，避免了直接講授概念的枯燥性。

2 將課堂教學(xué)體系向橫向和縱向拓展

目前現(xiàn)行的運(yùn)籌與優(yōu)化課程的教學(xué)內(nèi)容由線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論五部分組成，教師在教學(xué)過程中注重基本概念的定義、定理的證明、算法的描述和解題技巧的介紹，唯獨(dú)忽視了與實(shí)際問題相結(jié)合。因此，我們教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)該轉(zhuǎn)移到如何結(jié)合實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，如何利用數(shù)學(xué)軟件完成模型的求解和分析上面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，從而將教學(xué)內(nèi)容向橫向和縱向拓展。

教學(xué)內(nèi)容的橫向拓展是指在課堂教學(xué)中，在背景知識(shí)的引入中結(jié)合案例教學(xué)，讓學(xué)生全程參與到教學(xué)討論中來，教師引入實(shí)際問題，學(xué)生主動(dòng)參與到問題的定性研究，建模分析，定量計(jì)算和實(shí)踐檢驗(yàn)的過程中來，在師生互動(dòng)的討論中找到解決問題的方法，總結(jié)相關(guān)的重要結(jié)論，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到優(yōu)化思想存在于實(shí)際問題的方方面面，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

由于現(xiàn)代優(yōu)化方法的求解與計(jì)算機(jī)學(xué)科緊密聯(lián)系，所以教學(xué)內(nèi)容的縱向拓展是指在課堂教學(xué)過程中增加最優(yōu)化計(jì)算軟件的使用方法的介紹，例如如何調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的最優(yōu)解，如何通過編寫Matlab程序設(shè)計(jì)算法來求解最優(yōu)解。同時(shí)，在介紹解析算法的同時(shí)，教師還可以為學(xué)生介紹一些只利用函數(shù)值信息來尋求優(yōu)化問題最優(yōu)解的直接搜索算法和現(xiàn)代優(yōu)化算法，以此來拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面。

3 拓展第二課堂，遵循“知識(shí)+能力+素質(zhì)”協(xié)調(diào)發(fā)展的新理念

由于目前運(yùn)籌學(xué)課程的課時(shí)限制，教師在課堂上無法突出實(shí)踐教學(xué)能力的培養(yǎng)，為了解決這個(gè)問題，我們計(jì)劃拓展第二課堂，在課下引入實(shí)踐環(huán)節(jié)，將教學(xué)過程由課內(nèi)延伸到課外，一來可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于基本理論和基本原理的理解掌握，二是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和動(dòng)手能力。

第二課堂的執(zhí)行可以通過兩種途徑實(shí)現(xiàn)。一種是教師針對(duì)某一實(shí)際問題，要求學(xué)生以小組的形式課下設(shè)計(jì)解決方案，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法，?程求解，學(xué)生在一起參與討論，撰寫論文。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高動(dòng)手能力。第二種是開設(shè)開放性實(shí)驗(yàn)課堂，為學(xué)生開設(shè)一些基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)用Matlab軟件完成實(shí)際問題的求解。

4 將單一考核方式向多元化考核體系拓展

目前本專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)課程普遍采取一次性期末考試來測(cè)評(píng)學(xué)生成績(jī)，這種考核方式在較短的時(shí)間內(nèi)更多考查的是學(xué)生的識(shí)記能力，解題能力和運(yùn)算能力；而與我們教學(xué)大綱中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力與動(dòng)手能力的初衷相去甚遠(yuǎn)。

因此，我們可以采用多元化的考核方法，實(shí)行全過程行程式的考核方式，最終的總評(píng)成績(jī)由建模論文實(shí)訓(xùn)成績(jī)、上機(jī)操作成績(jī)、課堂討論和平時(shí)作業(yè)等多部分組成，多種考核方式的綜合評(píng)定，有效地避免了學(xué)生應(yīng)試學(xué)習(xí)的心理，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題和軟件應(yīng)用的能力。