前言:想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎?我們特意為您整理了5篇圓柱和圓錐的關(guān)系范文,相信會(huì)為您的寫作帶來(lái)幫助,發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
一、引出問(wèn)題
師:(出示兩個(gè)用土豆削成的圓柱體)它們是什么形體?
生:圓柱體。
師:它們是完全相同的兩個(gè)圓柱體底和高分別相等。
(用刀子將其中一個(gè)削成圓錐)
師:這是什么形體?
生:圓錐。
師:你有什么辦法知道這個(gè)圓錐的體積嗎?
生:把它放進(jìn)盛水的量杯里,看水面升高多少,就可以知道這個(gè)圓錐的體積。
師:如果要測(cè)量建筑屋上圓錐形尖頂?shù)捏w積,還能用這種方法嗎?
學(xué)生討論。
【設(shè)計(jì)理念】如果每個(gè)圓錐都這樣測(cè)不現(xiàn)實(shí),讓學(xué)生感覺到排水法的局限性,產(chǎn)生推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的需要。蘇霍姆林斯基認(rèn)為,在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在兒童的世界里,這種需要特別強(qiáng)烈。
二、聯(lián)想、猜測(cè)
師:想一想,我們會(huì)計(jì)算哪些圖形的體積?
生:……
師:假如讓你來(lái)研究圓錐的體積,你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)?
生:圓錐的體積可能與圓柱有關(guān)。
師出示四組不同的容器教具。第一組:等底等高的圓柱和圓錐。第二組:等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組:等高不等底的圓柱和圓錐(任意)。第四組:不等底不等高的圓柱和圓錐(任意)。
師:猜一猜,第一組等底等高的圓柱和圓錐,它們的體積有什么關(guān)系?
生:圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。
生:可能是三分之一。
生:可能是五分之二。
師:第二組呢?第三組、第四組呢?
師:下面就讓我們一起來(lái)試驗(yàn),探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生準(zhǔn)備豐富典型的操作材料和工具。
三、實(shí)驗(yàn)探究
師:各小組要自主選擇材料,討論選擇怎樣的操作方法,分析研究操作的結(jié)果。
各小組討論、實(shí)驗(yàn)、分析、交流。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果:第一組用圓錐容器裝水(或沙)倒入等底等高的圓柱容器中,剛好倒三次;第二組用圓錐容器(高是圓柱的三倍)裝水(或沙)倒入等底的圓柱容器中,剛好裝滿;第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生思考,掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè) 、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。
四、導(dǎo)出公式
師:通過(guò)第一組(等底等高的圓柱和圓錐)你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系?你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?
生:在等底等高條件下:V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh
師:通過(guò)第二組:底相等,圓錐的高為圓柱的高的3倍時(shí),圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系?
生:體積相等。
師:你怎樣解釋?
生:在等底等高的條件下,圓錐的體積 是圓柱的體積的三分之一。當(dāng)?shù)撞蛔儯瑘A錐的高擴(kuò)大到它的三倍時(shí),體積也擴(kuò)大到它的三倍,即與圓柱的體積相等。
教科書第39~40頁(yè)例1,課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題,第2題。
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
教學(xué)過(guò)程
一、情景鋪墊,引入課題
教師出示畫面,畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16cm2,高20cm,單價(jià):40元/個(gè);圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2,高60 cm,單價(jià):40元/個(gè)。
出示問(wèn)題:到底選哪種蛋糕劃算呢?
教師:圖上的兩個(gè)小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢?誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題?
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師:怎樣計(jì)算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書課題:圓錐的體積
二、自主探究,感悟新知
1.提出猜想,大膽質(zhì)疑
教師:誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算?
2.分組合作,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢?如果有關(guān)系的話,它們之間又是一種什么關(guān)系?通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢?帶著這些問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們分組研究,通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題,找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究,教師巡視指導(dǎo),參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系?通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。
方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。
教師:二個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程演示一遍,讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。
4.公式推導(dǎo)
教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?圓錐的體積又怎樣計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。
板書:圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
〖4〗〖6〗
圓錐的體積=1/3×底面積×高
V=1/3×S×h
教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式?
抽學(xué)生回答,教師板書:V=1/3Sh
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式,弄清公式中的S表示什么,h表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句,并說(shuō)說(shuō)理由。
5.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6cm,底面半徑4cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米?
學(xué)生讀題,找出題中的條件和問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。
三、拓展應(yīng)用,鞏固新知
1.教科書第42頁(yè)第1題
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。
2.填一填
(1)圓柱的體積字母表達(dá)式是( ),圓錐的體積字母表達(dá)式是( )。
(2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的( )倍。
抽生回答,熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
學(xué)生在解答時(shí),教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁(yè)練習(xí)九第2題
分組解答,抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題
教師:現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問(wèn)題。
抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
四、課堂總結(jié)
教師:這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你都有哪些收獲?有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的?
3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套,大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計(jì)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1.怎樣計(jì)算圓柱的體積?(板書:圓柱體的體積=底面積×高)
2.一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?
3.圓錐有什么特征?
學(xué)生回答后,教師用課件演示:屏摹上顯示一個(gè)圓錐體,將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。
(二)導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問(wèn)題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積(板書課題)
(三)進(jìn)行新課
1、探討圓錐的體積公式
教師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問(wèn)題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:
學(xué)生回答,教師板書:
圓柱------(轉(zhuǎn)化)------長(zhǎng)方體
圓柱體積公式--------(推導(dǎo))長(zhǎng)方體體積公式
教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看,這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較。
(1)提問(wèn)學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系)
(學(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)
底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
(板書:等底等高)
(2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行?(不行,因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師:(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
(3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
A.誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?
(學(xué)生發(fā)言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù),誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下?(指名發(fā)言)
(4)學(xué)生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較,通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生回答后,教師整理歸納:不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水,往這個(gè)小圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢?(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。
(三)鞏固反饋
1.口答。填空:
v(立方米)
v(立方米)
60
52
126
4.5
2.出示例題學(xué)生讀題,理解題意,自己解決問(wèn)題。
例一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?
A學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題。(提問(wèn)學(xué)生多人)
C教師板書:
×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方米
3.練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)
4、出示例2:要求學(xué)生自己讀題,理解題意思。
在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆/!/,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
(1)提問(wèn):從題目中你知道什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑:3.14×()×1.2×表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….
5、比較:例1和例2有什么地方不同?
(1)直接告訴了我們底面積,而(2)沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積;(2)例1是直接求體積,例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積,現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。
四、鞏固練習(xí):
1、一個(gè)圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?
2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案,你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是(
)
⑴立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是(
)立方米
(1)6立方米(2)3立方米(3)2立方米
2、學(xué)生操作:
看看我們的教室是什么體?(長(zhǎng)方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體,想一想,怎樣放體積最大?(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí),讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù):教室長(zhǎng)12m,寬6m,高4m。并板書出來(lái),再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
【關(guān)鍵詞】理性;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)感受;數(shù)學(xué)味
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009(2017)33-0070-02
【作者簡(jiǎn)介】1.張?jiān)疲K省鎮(zhèn)江市丹徒實(shí)驗(yàn)學(xué)校(江蘇鎮(zhèn)江,212028)副校長(zhǎng),高級(jí)教師,江蘇省優(yōu)秀教育工作者;2.朱君,江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒實(shí)驗(yàn)學(xué)校(江蘇鎮(zhèn)江,212028)教師,一級(jí)教師,鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)骨干教師。
每個(gè)學(xué)科都有自己獨(dú)特的美,語(yǔ)文有人文之美,音樂有節(jié)奏之美,美術(shù)有意境之美,而數(shù)學(xué)則應(yīng)閃爍著“理性”之美。
前不久,筆者曾觀摩一位教師執(zhí)教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課,基本環(huán)節(jié)是:回顧鋪墊,通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的知識(shí)、觸摸立體圖形等活動(dòng),創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境;提出問(wèn)題,通過(guò)觸摸新事物,使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題,然后教師出示本課的學(xué)習(xí)目標(biāo);觀察實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系,得出圓錐體積的計(jì)算方法;鞏固練習(xí),師生共同總結(jié)。教者的基本功扎實(shí),課件設(shè)計(jì)得精美、巧妙,教學(xué)過(guò)程如下:
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)圓柱與圓錐,看看它們有什么關(guān)系。
生:等底等高。
師:這組等底等高的圓柱和圓錐,它們的體積相等嗎?你能看出這個(gè)圓錐的體積是這個(gè)與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎?
生:體積不相等,圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。
師:到底是幾分之幾呢?下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證一下。
接著教師在課件上演示:一個(gè)圓錐裝滿了水向一個(gè)等底等高的圓柱里倒,連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M。
師:通過(guò)觀察上面的實(shí)驗(yàn),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)書本上的實(shí)驗(yàn)以及公式推導(dǎo)的過(guò)程,鞏固所學(xué)知識(shí),同時(shí)體會(huì)探究問(wèn)題的,鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索。
【困惑】
一節(jié)課上得很熱鬧,學(xué)生看著制作精美的多媒體課件,學(xué)習(xí)熱情高漲。但聽完課后,不由得讓筆者疑惑:
這是一堂數(shù)學(xué)課還是觀影課?這節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)“通過(guò)研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關(guān)系,推導(dǎo)圓錐體體積的計(jì)算公式”,學(xué)生沒有親身實(shí)驗(yàn),而是觀看多媒體課件。這節(jié)課更像是一節(jié)觀影課。
課件演示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否真實(shí)可信?有課件制作常識(shí)的人都知道,“一個(gè)圓錐裝滿了水向一個(gè)與其等底等高的圓柱里倒,連續(xù)倒了三次剛好倒?jié)M”可能是教師刻意制作的結(jié)果。對(duì)學(xué)生而言,這樣的教學(xué)缺少動(dòng)手操作和理性思考的過(guò)程。
基于以上兩點(diǎn)感受,筆者認(rèn)為現(xiàn)代教育媒體雖然給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了諸多方便,將原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)變成了形象、具體、富有動(dòng)感的數(shù)學(xué),大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是,如果教師過(guò)于依賴多媒體,學(xué)生的探究能力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、理性思考的能力都將無(wú)法得到提高。
如何提高學(xué)生的綜合能力,打造高效的數(shù)學(xué)課堂,彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值?為了回答這個(gè)問(wèn)題,同樣教學(xué)“圓錐的體積推導(dǎo)”這一內(nèi)容,筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié):
1.明確為什么要做實(shí)驗(yàn)。
師:你們已經(jīng)會(huì)求圓柱的體積了,如果讓你求圓錐的體積,你會(huì)求嗎?你有什么方法?說(shuō)出來(lái)交流一下。
生1:可以將這個(gè)圓錐裝滿水,倒到量杯里量一量,就知道它的體積了。
師:你真聰明,但這樣做求出來(lái)的是容積。
生2:如果圓錐不是空的怎么辦?所以我覺得可以把它放到一個(gè)量杯里,溢出來(lái)的水的體積就是圓錐的體積。
生3:有那么大的杯子幔空廡椒ǘ疾恍小N頤且找到一個(gè)計(jì)算公式。只要知道圓錐的高和底面積,就可以求出圓錐的體積。
生4:用底面積乘以高嗎?那不是圓柱的體積計(jì)算公式嗎?
生5:我想三角形和平行四邊形有關(guān)系。圓柱和圓錐是不是也有關(guān)系呢?它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關(guān)系呢?
師:那怎么辦呢?
生:可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證!找等底等高的圓柱和圓錐,看看它們的體積存在著怎樣的關(guān)系?
2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。 師:為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來(lái)做實(shí)驗(yàn)?zāi)??不是等底等高就不行嗎?/p>
生:那樣研究出來(lái)也沒有什么意義呀,不能推導(dǎo)出一般的計(jì)算公式。
3.明確實(shí)驗(yàn)步驟和相關(guān)注意點(diǎn)。
師:那如何來(lái)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>
生:我們可以將圓錐裝滿米,倒入圓柱中,看看需要倒幾次;也可以將圓柱裝滿米,倒入圓錐中,看看需要倒幾次。
師:我們做實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意什么?
生:實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。如:米要裝滿,刮平,倒時(shí)不漏到外面等。
【反思】
1.用數(shù)學(xué)的思維方式組織教學(xué)。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么?筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的至少包括:第一,理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),為學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ);第二,解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題,從而更好地為學(xué)生的生活服務(wù);第三,通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力,同時(shí)使學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀得到發(fā)展。在這三條中,筆者認(rèn)為最核心的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式,促使學(xué)生進(jìn)行理性的思考。數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)課區(qū)別于其他學(xué)科課程的顯著特征之一便是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)不應(yīng)牽著學(xué)生的鼻子走,而應(yīng)讓學(xué)生明白為什么這樣做,這樣做的目的是什么。那么,如何使學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析問(wèn)題、思考問(wèn)題,使其思維走向深刻、理性呢?教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)及時(shí)捕捉課堂生成資源,激發(fā)學(xué)生思考的欲望,促進(jìn)其思維的發(fā)展,使數(shù)學(xué)課多一些“數(shù)學(xué)味”。
2.把思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。
兒童的智慧在他的指尖上。加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的捷徑。放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐,成為真正的探索者,才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率,提高學(xué)生的綜合能力。教師不應(yīng)低估學(xué)生的潛能,而應(yīng)把思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,由學(xué)生按照自己的想法動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。
3.讓學(xué)生樂于表達(dá)自己的感悟。
一、“導(dǎo)學(xué)”要目標(biāo)明確,導(dǎo)學(xué)有方
小學(xué)數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)——精講——勤練”的教學(xué)模式中,所謂的“導(dǎo)”是指教師的指導(dǎo),這里我認(rèn)為包括教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)、既有課前預(yù)習(xí)指導(dǎo),又要有課中學(xué)生自學(xué)的指導(dǎo),課后復(fù)習(xí)反思的指導(dǎo)。既有自學(xué)指導(dǎo),又要有學(xué)生思維的引導(dǎo),所以教師的“導(dǎo)學(xué)”是教師備課的一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。
所謂“目標(biāo)明確”就是我每一節(jié)課真正的把這節(jié)課的目標(biāo)落在實(shí)處,圍繞知識(shí)目標(biāo),能力等目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。至于怎樣實(shí)現(xiàn)目標(biāo)則是我的教學(xué)手段。一節(jié)課的目標(biāo)不宜過(guò)多,一兩個(gè)足矣。我在設(shè)計(jì)《圓錐的體積》是目標(biāo)制定只有會(huì)進(jìn)行圓錐的體積計(jì)算,訓(xùn)練學(xué)生觀察能力,靈活運(yùn)用知識(shí)能力的目標(biāo)。所以在設(shè)計(jì)是我安排觀察實(shí)驗(yàn)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,反復(fù)強(qiáng)調(diào)圓錐的體積公式來(lái)讓學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法,準(zhǔn)備一些變式題來(lái)完成靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的目標(biāo)。這樣我的設(shè)計(jì)構(gòu)思基本完成。目標(biāo)明確,完成目標(biāo)的方法也就有了。
“導(dǎo)學(xué)有方”就是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法要得當(dāng),要有真正的指導(dǎo)性和可操作性。我的“導(dǎo)學(xué)”包括“課前導(dǎo)預(yù)習(xí)”——“課上導(dǎo)學(xué)習(xí)”——“課后導(dǎo)反思”。學(xué)習(xí)本節(jié)課之前我會(huì)布置學(xué)生預(yù)習(xí),當(dāng)然預(yù)習(xí)要布置預(yù)習(xí)什么,怎么預(yù)習(xí)。我給出了預(yù)習(xí)問(wèn)題:圓錐的體積公式是什么?它的體積是根據(jù)什么物體的體積推導(dǎo)出來(lái)的?你根據(jù)圓錐的體積公式算一算課后的練一練嗎?把不明白的地方做一下標(biāo)記。課上我要設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案要細(xì),要分層次,要有目的性。我的導(dǎo)學(xué)案第一個(gè)指導(dǎo)是觀察實(shí)驗(yàn)指導(dǎo),實(shí)際上就是探究圓錐的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,這里有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系,也是圓錐體積公式推導(dǎo)的關(guān)鍵,所以在這個(gè)指導(dǎo)中,一要觀察實(shí)驗(yàn)器材是兩個(gè)什么形體的容器,二要觀察它們之間存在什么共同點(diǎn)?三要觀察它們體積之間有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系用語(yǔ)言怎么敘述,用式子怎樣表達(dá)?你能得出圓錐的體積公式嗎?這樣學(xué)生在探究圓錐的體積公式是就會(huì)學(xué)有所依。學(xué)有順序,學(xué)習(xí)就會(huì)仔細(xì)觀察,用心記錄,訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力。
二、“精講”要立足重點(diǎn),切入要害
我的每一節(jié)課“精講”的過(guò)程都是在學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上,以簡(jiǎn)練的易懂的語(yǔ)言重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容,重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn),學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)容易出現(xiàn)知識(shí)遺漏的脫節(jié)的地方。像這節(jié)課我主要要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)調(diào)“等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的三倍”求圓錐的體積就用圓柱的體積除以3,“等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”所以求圓錐的體積就用圓柱的體積乘以三分之一,圓錐的體積公式計(jì)算方法就引導(dǎo)出來(lái)了“圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積× ”用字母表示 V= Sh。還要引導(dǎo)要想求圓錐的體積必須的知道什么條件?通過(guò)這樣的重點(diǎn)引導(dǎo)與強(qiáng)調(diào)能夠是學(xué)生扎實(shí)的掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),解決了學(xué)生自學(xué)中的困惑,是知識(shí)形成過(guò)程清晰,學(xué)生的思維可以銜接,不會(huì)出現(xiàn)“夾生飯”。