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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析范文第1篇

關(guān)鍵字：物流網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜性

1.引言

物流網(wǎng)絡(luò)是物流活動(dòng)的重要體現(xiàn)，也是衡量物流活動(dòng)有效性的重要指標(biāo)。隨著人工，倉租以及燃油費(fèi)用的上升，企業(yè)要想有效地控制物流成本和提升服務(wù)客戶的能力，就必須清楚地認(rèn)識物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能，以及合理地對物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行管理，在達(dá)到滿足客戶需求的基礎(chǔ)上最大程度地降低物流成本的目的，從而大大增加企業(yè)的價(jià)值。

物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一個(gè)子集，因而它具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的大部分特征。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究方法可以用來深入分析和準(zhǔn)確研究物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)行的客觀規(guī)律、物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能以及物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢和規(guī)律。

2.物流網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀

Mortiz Fleischmann等對不同行業(yè)的產(chǎn)品回收物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究并概括產(chǎn)品回收網(wǎng)絡(luò)的一般特征，并比較它們與傳統(tǒng)的物流結(jié)構(gòu)，此外，為不同類型的回收網(wǎng)絡(luò)得出一個(gè)分類方案【1】。姚衛(wèi)新等探討了在電子商務(wù)環(huán)境下，為滿足客戶需要所形成閉環(huán)供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)【2】。王建華等針對具有批量折扣和轉(zhuǎn)運(yùn)的供應(yīng)鏈優(yōu)化問題特征，提出供應(yīng)物流網(wǎng)絡(luò)的概念及其優(yōu)化參數(shù)：節(jié)點(diǎn)、線路和流量【3】。楊光華等分析了區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并闡述了物流宏觀層面的特征，建立了基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)模型；從節(jié)點(diǎn)度和強(qiáng)度的分布、邊的權(quán)重差異度等對區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量分析【4】。吉迎東基于物流網(wǎng)絡(luò)的整體性和動(dòng)態(tài)性，分析了中國煤炭物流網(wǎng)絡(luò)的特征【5】。韓舒怡等認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)化是物流發(fā)展的方向，物流網(wǎng)絡(luò)協(xié)同服務(wù)是物流網(wǎng)絡(luò)化的主要表現(xiàn)形式之【6】。

從研究方法看，目前從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜性來分析物流網(wǎng)絡(luò)的研究較少，對物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)演化以及網(wǎng)絡(luò)演化的內(nèi)部規(guī)律探討較少。從研究理論的視角來看，當(dāng)前的研究往往基于靜態(tài)、局部的視角，通常把物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)看成是相對穩(wěn)定的、靜止的，并試圖優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的物流、資金流和信息流，而沒有充分注意到物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性問題，沒有從系統(tǒng)的整體運(yùn)行規(guī)律上來考慮問題。在實(shí)際操作中，物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是可根據(jù)企業(yè)的整體需要來改變的，目前的研究不能說明物流網(wǎng)絡(luò)的形成演化機(jī)制，不同行業(yè)的物流網(wǎng)絡(luò)為何有顯著差別等問題。因此，有必要深入挖掘復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、復(fù)雜性理論在物流網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用價(jià)值。

3.物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征

物流網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特征。研究表明：小世界網(wǎng)絡(luò)具有高集聚系數(shù)和較小的平均路徑長度。物流網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)和平均路徑長度反映了小世界的復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)特征：

（1）平均路徑長度是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的平均最短距離。網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離 定義為連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑。網(wǎng)絡(luò)的直徑為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的最大值，記為D= 。在無向網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對之間最短距離的算術(shù)平均值為平均路徑長度L，其公式為：L= 。其中，N表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。平均路徑長度公式中包含了每個(gè)點(diǎn)到自身的距離（為0）。對于物流網(wǎng)絡(luò)來言，平均路徑可以表示產(chǎn)品交付給客戶的時(shí)間也可以表示配送產(chǎn)品或者中間產(chǎn)品到客戶的費(fèi)用。隨著商品生命周期不斷縮短的同時(shí)客戶對配送時(shí)間要求的提高，如何以最小費(fèi)用、最短時(shí)間內(nèi)將產(chǎn)品交付客戶成為節(jié)點(diǎn)企業(yè)生存與發(fā)展的戰(zhàn)略問題。物流網(wǎng)絡(luò)中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)為了在激烈的競爭中保持優(yōu)勢，必須做到以下幾點(diǎn)：注重信息網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，加快信息流通的速度，減少產(chǎn)品運(yùn)輸距離，提高自身協(xié)調(diào)和反應(yīng)能力，建立配送物流中心，使物流網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度。

（2）聚集系數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)集聚特性的統(tǒng)計(jì)量，其定義有很多種不同的表述方式，本文介紹一個(gè)Watts等人提出的定義【7】： 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)i有 個(gè)節(jié)點(diǎn)與它相連，這 個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為節(jié)點(diǎn)i的鄰節(jié)點(diǎn)，這 個(gè)節(jié)點(diǎn)之中最多可能有 條邊， 因此這 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù) 和總的可能邊數(shù)為 之比為節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù) ： = 。對于度為0或1的節(jié)點(diǎn)，上式中的分子和分母均為0，故認(rèn)為集聚系數(shù) =0。所有節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù) 的平均值是網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C，記為：C= 。對物流網(wǎng)絡(luò)而言，平均聚類系數(shù)是物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間相互連接和交流的程度。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，越來越多的企業(yè)應(yīng)用信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)建立連接，如ERP、EDI系統(tǒng)的使用等。通過信息共享，使得物流網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的聯(lián)系更加緊密，交流更加頻繁。因此，物流網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚集系數(shù)。

度分布是網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特征，節(jié)點(diǎn)的度指是與節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)【8】。Barabdsi和Albert在1999年提出了著名的BA模型，準(zhǔn)確地描述了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)形成的機(jī)制。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)最大的特點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)的度分布自相似性結(jié)構(gòu)和存在節(jié)點(diǎn)度很大的節(jié)點(diǎn)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大，表示它在網(wǎng)絡(luò)中的重要性就越大。節(jié)點(diǎn)的度可以根據(jù)其鄰接矩陣來定義，將其定義為： 。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布可用函數(shù)P（k）來表示，它表示網(wǎng)絡(luò)中任意的一個(gè)點(diǎn)，度值為k的概率。從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來講，即為網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值：P（k）= 。其中， 表示網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，而N表示網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的度 的平均值。從目前的研究來看，兩種度分布較為常見：一種是指數(shù)度分布，P（k）隨著k的增大以指數(shù)形式衰減；另一種分布是冪律分布，即P（k）- 。物流網(wǎng)絡(luò)中，通常都有一個(gè)或者多個(gè)核心企業(yè)，眾多的節(jié)點(diǎn)企業(yè)圍繞核心企業(yè)建立的生產(chǎn)、營銷、庫存、配送網(wǎng)絡(luò)體系，極大地體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性。近年來，基于低成本、高服務(wù)質(zhì)量而建立的第三方、第四方物流的物流網(wǎng)絡(luò)更是集中體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性。

4.物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析

首先，現(xiàn)實(shí)中的物流網(wǎng)絡(luò)一般都有大量的節(jié)點(diǎn)數(shù)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)相互作用下“涌現(xiàn)”網(wǎng)絡(luò)演化的規(guī)律和網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的特性。物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不僅眾多，而且各自的種類多樣。從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來看，物流網(wǎng)絡(luò)通常具有多層次性，由眾多的子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。子網(wǎng)絡(luò)一層一層往下拓展，從而形成了復(fù)雜的空間拓?fù)渑帕?，如圖1.4所示【9】。

第二，節(jié)點(diǎn)之間的線路是不確定的。由于節(jié)點(diǎn)之間相互作用的關(guān)系是不確定的，那么節(jié)點(diǎn)之間的線路也是時(shí)刻在變化的。節(jié)點(diǎn)之間的線路意義很多，可以表示路徑，也可以表示流量，還可以表示相互之間的策略選擇等。物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的連接是有機(jī)的，連接的方式是按節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的協(xié)議來進(jìn)行的。從圖上來看，物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的連接是按非線性方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊所代表的內(nèi)容多種多樣，可表示配送線路的連接、有無庫存供貨的合作、合作的緊密度等，其連接方式呈現(xiàn)立體動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)是相互影響，相互關(guān)聯(lián)的，并逐步擴(kuò)大為不同物流網(wǎng)絡(luò)之間的相互連接、相互影響、相互作用，以復(fù)雜的耦合方式推動(dòng)不同網(wǎng)絡(luò)之間的演進(jìn)，從而形成一個(gè)紛繁復(fù)雜的大世界。

第三，物流網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性。物流網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，而且網(wǎng)絡(luò)具有實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)演進(jìn)的特征，這又導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的實(shí)時(shí)變化，并通過涌現(xiàn)和自組織的機(jī)理產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜效應(yīng)。物流網(wǎng)絡(luò)隨著時(shí)間的變化而變化，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部和外界環(huán)境的相互作用，不斷適應(yīng)、調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能，同時(shí)通過自組織作用，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)向更高級的有序化發(fā)展，不斷涌現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)獨(dú)特的行為與特征。

第四，物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行環(huán)境是不確定的。物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行環(huán)境是瞬息萬變的。從宏觀環(huán)境來講，經(jīng)濟(jì)、科技、信息的全球化使得信息的傳播迅速且廣泛，信息數(shù)量之多使得網(wǎng)絡(luò)的反饋系統(tǒng)任務(wù)繁重。“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，由于宏觀環(huán)境的任何一個(gè)細(xì)微的變化都有可能造成物流網(wǎng)絡(luò)巨大的震蕩。從微觀環(huán)境而言，物流網(wǎng)絡(luò)中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)所處的外界環(huán)境都是不同的，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)對待環(huán)境的變化所持的策略和態(tài)度各異，因此對整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的作用而言是非常復(fù)雜且是不確定的。物流網(wǎng)絡(luò)是開放的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它與外部世界相互聯(lián)系、相互作用，系統(tǒng)與外界環(huán)境是緊密相關(guān)的。物流網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻與外界進(jìn)行物質(zhì)、能量、資源和信息的交換。只有通過交換，物流網(wǎng)絡(luò)才能得以生存和發(fā)展。任何一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，只有在開放的條件下才能形成，才能維持，才能發(fā)展。

第五，物流網(wǎng)絡(luò)的自組織。物流網(wǎng)絡(luò)都具有自組織能力，能通過反饋系統(tǒng)進(jìn)行自控和自我調(diào)節(jié)，以達(dá)到適應(yīng)外界變化的目的。物流網(wǎng)絡(luò)一旦建立，在運(yùn)行中無不表現(xiàn)出系統(tǒng)的自組織屬性。物流網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)通過契約、合作、戰(zhàn)略聯(lián)盟等方式進(jìn)行物流、資金流、現(xiàn)金流的交換，在市場的作用下進(jìn)行物質(zhì)和能量的交換，優(yōu)勝劣汰。在物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的情況下，有些節(jié)點(diǎn)企業(yè)發(fā)展較好，獲得的資源較多，技術(shù)力量也日漸雄厚；反之，有些節(jié)點(diǎn)企業(yè)在市場競爭的角逐下，日漸衰弱，從而推出原有的物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

第六，物流網(wǎng)絡(luò)的混沌性。物流網(wǎng)絡(luò)也受自身結(jié)構(gòu)和功能的種種參數(shù)約束。如物流網(wǎng)絡(luò)中的牛鞭效應(yīng)，充分說明了物流網(wǎng)絡(luò)有時(shí)受初值的影響是巨大的，物流網(wǎng)絡(luò)在動(dòng)態(tài)演化的過程中，只要起始狀態(tài)（初始值）稍微有一點(diǎn)點(diǎn)微笑的變化，這種變化會(huì)迅速積累和成倍地放大，最終導(dǎo)致物流網(wǎng)絡(luò)行為發(fā)生巨大的變化。簡單假設(shè)一個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有1個(gè)零售商、1個(gè)批發(fā)商、1個(gè)分銷商和1個(gè)制造商。零售商預(yù)測客戶需求，然后向批發(fā)商訂貨，批發(fā)商向分銷商訂貨，而分銷商則向制造商訂貨，制造商根據(jù)分銷商的訂貨量進(jìn)行生產(chǎn)的同時(shí)保持一定的安全庫存。如果客戶需求是n，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)上的安全庫存率是10%，那么零售商、批發(fā)商、分銷商的訂貨量分別為1.1n， n， n，那么制造商的生產(chǎn)量應(yīng)為 n（即為1.62n）。因?yàn)榭梢钥闯龅?個(gè)時(shí)間段，制造商最后的產(chǎn)量是客戶需求量的160%，那么第t個(gè)時(shí)間段，制造商的產(chǎn)量是客戶需求的 倍，其中t大于等于1。因此，只要這個(gè)初始值n發(fā)生一個(gè)小小的變動(dòng)，即可產(chǎn)生巨大變化。針對物流網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的混沌效應(yīng)，節(jié)點(diǎn)企業(yè)必須重視需求預(yù)測，信息共享，每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)縮短供貨的時(shí)間，盡量減少不確定性，建立戰(zhàn)略伙伴關(guān)系，設(shè)置合理的安全庫存。

第七，物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。物流網(wǎng)絡(luò)具有一定的穩(wěn)定性，在一定的外界條件下能保證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和基本功能的正常發(fā)揮，換句話說物流網(wǎng)絡(luò)具有一定的抗干擾性，如網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在一定的外界環(huán)境作用下，網(wǎng)絡(luò)的某些結(jié)構(gòu)發(fā)生變化、節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增減或則是出現(xiàn)運(yùn)行故障的情況下，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)仍能保持其正常的相關(guān)性能進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的這種穩(wěn)定的、自我調(diào)整、自我適應(yīng)的能力稱為“魯棒性”。劉楚燕在她的碩士論文中提出集聚型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部存在多個(gè)核心節(jié)點(diǎn)企業(yè)，這些企業(yè)在戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、資源和信息方面相互依賴、相互交互，以信息流、資金流、物流的交換方式構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，而這種網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的魯棒性【10】。浙江大學(xué)李剛的博士論文研究了供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，將魯棒性具體分為靜態(tài)魯棒性和動(dòng)態(tài)魯棒性；關(guān)于靜態(tài)魯棒性，文中提出隨機(jī)刪除節(jié)點(diǎn)， 刪除目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，隨機(jī)刪除連接邊和刪除目標(biāo)連接邊四種規(guī)則對其模擬研究，結(jié)果顯示，供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)針對不同類型的破壞呈現(xiàn)出不同的魯棒性能【11】。在物流網(wǎng)絡(luò)中，由于受到突發(fā)事件的影響，如果有些節(jié)點(diǎn)不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，或者需要臨時(shí)增加網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)來滿足需求，很多情況下，物流網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)作是不受影響的，換句話說還是能正常完成其系統(tǒng)特有的功能的。這就說明，物流網(wǎng)絡(luò)具有一定的穩(wěn)定性。

隨著經(jīng)濟(jì)、信息全球化的程度加深，競爭的加劇，內(nèi)外部環(huán)境的不確定性增加，物流網(wǎng)絡(luò)涉及到的節(jié)點(diǎn)企業(yè)越來越多，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，功能的變化也趨于復(fù)雜。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和復(fù)雜性理論來揭示物流網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，研究物流網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)生成演化過程機(jī)制，探索物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的協(xié)調(diào)機(jī)制，分析各個(gè)節(jié)點(diǎn)的脆弱性、不確定性，以及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和適應(yīng)性，以此來實(shí)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析范文第2篇

關(guān)鍵詞：戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論 網(wǎng)絡(luò)效率 節(jié)點(diǎn)重要性

引言

戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)是由不同利益成員構(gòu)成的系統(tǒng)，由于各成員目標(biāo)可能不同，每個(gè)成員都以自身利益最大化為目的參與合作，所以戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中存在不可避免的矛盾。目前國內(nèi)外對于戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)管理的研究角度多偏向于生態(tài)學(xué)理論、博弈論及系統(tǒng)論，對企業(yè)戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選擇、節(jié)點(diǎn)數(shù)量及節(jié)點(diǎn)的進(jìn)退機(jī)制進(jìn)行研究。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的不同之處在于：從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，考察網(wǎng)絡(luò)中的大規(guī)模節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間的連接性質(zhì)，這些性質(zhì)的不同意味著網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，而內(nèi)部的結(jié)構(gòu)不同將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的功能不同。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，可以分析網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要程度，反映各個(gè)環(huán)節(jié)的瓶頸問題。還可以用來發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從而對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有針對性的優(yōu)化，進(jìn)而達(dá)到整體網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)， 也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩者都不同的統(tǒng)計(jì)特征的網(wǎng)絡(luò)，這樣的一些網(wǎng)絡(luò)被科學(xué)家們叫做復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（Albert R，Albert-Laszlo B，2002；Newman M E J，2003）。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被發(fā)現(xiàn)具有很多與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)不同的統(tǒng)計(jì)特征，其中最突出的是小世界效應(yīng)和無尺度特性（Drik Helbing，2006；Christian Kuhnert，Dirk Helbing，2006；Marco Laumanns，Erjen Lefeber，2006）。由于現(xiàn)代企業(yè)網(wǎng)絡(luò)越來越具有復(fù)雜性和不穩(wěn)定性特點(diǎn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在企業(yè)網(wǎng)絡(luò)方向上的應(yīng)用也逐漸成為研究熱點(diǎn)。

李守偉、錢省三（2006）在對產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈的復(fù)雜性研究中發(fā)現(xiàn)，我國的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的供應(yīng)鏈條符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。此外，阮平南、李金玉（2010）將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論用于戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)，闡述了戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特征，建立了BA演化模型，解釋了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化的過程，進(jìn)而解釋了戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中核心節(jié)點(diǎn)的形成。龐俊亭等（2012）探索了集群創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)所具有的小世界和無標(biāo)度結(jié)構(gòu)特性及集群網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時(shí)所具有的穩(wěn)健性和脆弱性。

目前多數(shù)研究側(cè)重定性研究網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性及演化研究，有充分考慮企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性問題，沒有考慮到系統(tǒng)整體運(yùn)行規(guī)律。另外，以網(wǎng)絡(luò)效率為標(biāo)準(zhǔn)，研究網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性方面的文獻(xiàn)還是很缺乏的。本文試圖以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，從這一全新視角來研究戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)識別問題。

戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

（一）戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)就是由那些具有戰(zhàn)略意義的組織或個(gè)人組成的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。它是由消費(fèi)者、市場中介、供應(yīng)商、競爭對手、其他產(chǎn)業(yè)的企業(yè)、利益相關(guān)者、其他組織和企業(yè)本身等節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的（見圖1）。

用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)，首先應(yīng)將戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)抽象成拓?fù)淠Ｐ汀?zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)、科研機(jī)構(gòu)、政府等作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)確定以后，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際聯(lián)系確定是否存在邊的關(guān)系。作為核心的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)企業(yè)存在眾多的合作關(guān)系，這就導(dǎo)致戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的邊越來越多。為了能比較好地模擬出一個(gè)戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，描繪出一個(gè)簡單戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖2所示。

（二）戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性

1.戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。平均路徑長度是指在網(wǎng)絡(luò)中將兩點(diǎn)間的距離被定義為連接兩點(diǎn)的最短路所包含的邊的數(shù)目，把所有節(jié)點(diǎn)對的距離求平均，就得到了網(wǎng)絡(luò)的平均距離。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L（N）定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，平均路徑長度表示產(chǎn)品的交付時(shí)間。為在保持激烈競爭環(huán)境中的優(yōu)勢，企業(yè)必須采取以下對策：重組整合，減少補(bǔ)給提前期，加快信息的流通速度，減少產(chǎn)品運(yùn)輸距離，提高自身的反應(yīng)能力和適應(yīng)變化的能力，建立配送物流中心，以便能夠更好地實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)時(shí)供貨?；跁r(shí)間的競爭戰(zhàn)略對于各節(jié)點(diǎn)成員來說是至關(guān)重要的，如何以最短的時(shí)間將產(chǎn)品交付給客戶成為節(jié)點(diǎn)企業(yè)參與戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)競爭必須應(yīng)對的關(guān)鍵戰(zhàn)略問題。在戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，企業(yè)之間的平均最短路徑，可以體現(xiàn)為產(chǎn)品或服務(wù)從一個(gè)環(huán)節(jié)到另一個(gè)環(huán)節(jié)所需要的平均最少中轉(zhuǎn)數(shù)目。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑L的計(jì)算公式為：

上述公式中，dij表示產(chǎn)品或服務(wù)從環(huán)節(jié)i到達(dá)環(huán)節(jié)j所需的最少中轉(zhuǎn)次數(shù)，N表示戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)總數(shù)。

聚集系數(shù)指與節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)與這些節(jié)點(diǎn)都互連的最大邊數(shù)之比，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)的平均就是網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)。對于戰(zhàn)略復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)而言，平均聚集系數(shù)相應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間相互交流的程度，隨著信息高速發(fā)展時(shí)代的到來，越來越多的企業(yè)應(yīng)用信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的媒介建立彼此之間的連接。通過信息共享的各種途徑促使各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間聯(lián)系更加緊密，交流更加頻繁，這就體現(xiàn)戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚集系數(shù)。

2.戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特征。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)中的大部分節(jié)點(diǎn)的度值都很低，但存在著度數(shù)非常高的核心節(jié)點(diǎn)。各節(jié)點(diǎn)企業(yè)在企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中所處的網(wǎng)絡(luò)地位不同，戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中的核心企業(yè)形成占有的知識不均勻，節(jié)點(diǎn)間的連接就具有擇優(yōu)性（Boschmma R A，Wal A L J，2007）。戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)的形成主要來源于擇優(yōu)連接機(jī)制，在戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中，組織會(huì)傾向于選擇連接數(shù)目較多的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。通常一些節(jié)點(diǎn)企業(yè)通過先進(jìn)的技術(shù)、富有競爭力的產(chǎn)品和良好的管理，在非常短的時(shí)間內(nèi)獲得大量的關(guān)系連接；網(wǎng)絡(luò)中存在歷史較長的企業(yè)，有較長的時(shí)間來積累與其它組織的關(guān)系連接。核心節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般的節(jié)點(diǎn)，并且網(wǎng)絡(luò)主要由這些核心節(jié)點(diǎn)所支配。

戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性模型構(gòu)建

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度是單個(gè)節(jié)點(diǎn)極其重要的屬性節(jié)，點(diǎn)的度直接反映該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的廣度，定義為鄰接矩陣中與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)邊的數(shù)目。傳統(tǒng)復(fù)雜理論中判斷核心節(jié)點(diǎn)方法是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度或點(diǎn)強(qiáng)度參數(shù)，這個(gè)方法是具有很大片面性和局限性的。節(jié)點(diǎn)度高的企業(yè)只能說明企業(yè)與周圍企業(yè)的聯(lián)系程度密切，而不能真實(shí)地反映出該企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中的作用和地位（朱大智、吳俊，2007）。因此本文將以網(wǎng)絡(luò)效率為依據(jù)，從新的視角出發(fā)對戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性識別。

（一）戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率建模

網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)被用來衡量網(wǎng)絡(luò)中點(diǎn)與點(diǎn)之間的信息溝通程度。在戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中最短路徑長度反映了戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)品交付時(shí)間的效率。路徑越長，企業(yè)獲取資源的時(shí)間越長，效率就越低；反之，路徑越短，資源獲取的時(shí)間成本越低，效率越高。為了計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率E，首先要建立這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。假設(shè)忽略所有企業(yè)內(nèi)部信息，只考慮企業(yè)間的聯(lián)盟關(guān)系；任意兩節(jié)點(diǎn)間的連接度是等值的。設(shè)網(wǎng)絡(luò)G是一個(gè)無重邊的無向網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)中的邊沒有固定的方向，用G=（N，K）來代表，N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)集合，K是網(wǎng)絡(luò)中邊集合，G的鄰接矩陣A=（aij）定義如下：

則A是一個(gè)n階的對稱矩陣，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有聯(lián)系，aij=1；否則aij=0。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間的連通的效率eij與最短路徑成反比，即eij=1/dij。那么，給出如下的戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)效率計(jì)算公式：

（1）

上述公式中，eij表示完全連通情況下兩個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的效率。在突況下，加入變量wij，即網(wǎng)絡(luò)效率因子。0≤wij≤1，作為企業(yè)連通效率參數(shù)。Wij=1表示相關(guān)節(jié)點(diǎn)企業(yè)正常運(yùn)營。在遭遇突況下，Wij將降低，取0≤wij≤1。這樣可以比較真實(shí)地模擬出企業(yè)在面對不同風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)效率變化的情況。隨著wij的變化，與該企業(yè)有貿(mào)易往來的相關(guān)企業(yè)均會(huì)受到一定程度的影響，將導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率會(huì)出現(xiàn)非線性的變化。通過評價(jià)網(wǎng)絡(luò)的效率，可以嘗試改善網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造從而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的效率，網(wǎng)絡(luò)的效率得以提高，使網(wǎng)絡(luò)更具穩(wěn)定性。

（二）戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的識別建模

網(wǎng)絡(luò)效率E無疑成為衡量戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)效率有效的指標(biāo)，然而它只能表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的平均水平，因此需要更深入的研究，識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。此方法主要考察的是當(dāng)從網(wǎng)絡(luò)中剔除節(jié)點(diǎn)i以后，網(wǎng)絡(luò)的效率變化，根據(jù)節(jié)點(diǎn)對于網(wǎng)絡(luò)效率影響能力的大小，可以識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

E=E=E（G）-E（G`） i=1，2，……N （2）

E（G`）表示wij變化時(shí)的網(wǎng)絡(luò)平均效率。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)效率變化的大小對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性指數(shù)進(jìn)行排序，在wij一定的情況下，網(wǎng)絡(luò)效率變化值較大的節(jié)點(diǎn)無疑是網(wǎng)絡(luò)中重要性相對較高的節(jié)點(diǎn)。也就是去除該節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)效率下降越大，說明該企業(yè)的重要性越高。針對企業(yè)對于網(wǎng)絡(luò)整體的作用不同，需加強(qiáng)預(yù)防工作，做到真正的防患于未然。對于這些重要節(jié)點(diǎn)，必須予以重點(diǎn)關(guān)注，例如，更加頻繁地關(guān)注它的運(yùn)作狀況、與其他企業(yè)的連通狀況，建立完備的預(yù)警機(jī)制等。

結(jié)論

基于網(wǎng)絡(luò)整體的考慮，本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，側(cè)重從宏觀整體的角度去分析單獨(dú)的點(diǎn)和整體網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系，通過建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、衡量網(wǎng)絡(luò)效率、識別重要網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三個(gè)方面，闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)管理中的應(yīng)用前景。建立數(shù)學(xué)模型比較真實(shí)地模擬了網(wǎng)絡(luò)在正常情況和突況下的網(wǎng)絡(luò)效率。本文只是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度討論通過戰(zhàn)略網(wǎng)絡(luò)效率的辦法計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要性，而由此識別出來的重要企業(yè)也是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析范文第3篇

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)交疊團(tuán)的聚類與模糊剖析辦法設(shè)計(jì)Issue(問題),給出一種新的模糊度量及對應(yīng)的模糊聚類辦法,并以新度量為根底,設(shè)計(jì)出兩種發(fā)掘網(wǎng)絡(luò)模糊拓?fù)涮卣鞯男履繕?biāo):團(tuán)間銜接嚴(yán)密水平和模糊點(diǎn)對交疊團(tuán)的銜接奉獻(xiàn)度,并將其用于網(wǎng)絡(luò)交疊模塊拓?fù)錁?gòu)造微觀剖析和團(tuán)間關(guān)鍵點(diǎn)提取。實(shí)驗(yàn)后果標(biāo)明,運(yùn)用該聚類與剖析辦法不只能夠取得模糊勾結(jié)構(gòu),并且可以提醒出新的網(wǎng)絡(luò)特征。該辦法為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類后剖析提供了新的視角。

關(guān)鍵詞:網(wǎng)絡(luò)模糊聚類;團(tuán)—點(diǎn)相似度;團(tuán)間連接緊密度;團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度;對稱非負(fù)矩陣分解;網(wǎng)絡(luò)宏觀拓?fù)?/p>

團(tuán)結(jié)構(gòu)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)普遍而又重要的拓?fù)鋵傩灾?具有團(tuán)內(nèi)連接緊密、團(tuán)間連接稀疏的特點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)結(jié)構(gòu)提取是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的一個(gè)基本步驟。揭示網(wǎng)絡(luò)團(tuán)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類方法[1~5]對分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、理解其功能、發(fā)現(xiàn)其隱含模式以及預(yù)測網(wǎng)絡(luò)行為都具有十分重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景。目前,大多數(shù)提取方法不考慮重疊網(wǎng)絡(luò)團(tuán)結(jié)構(gòu),但在多數(shù)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中,重疊團(tuán)結(jié)構(gòu)更為普遍,也更具有實(shí)際意義。

現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)重疊團(tuán)結(jié)構(gòu)提取方法[6~10]多數(shù)只對團(tuán)間模糊點(diǎn)進(jìn)行初步分析,如Nepusz等人[9,10]的模糊點(diǎn)提取。針對網(wǎng)絡(luò)交疊團(tuán)結(jié)構(gòu)的深入拓?fù)浞治?本文介紹一種新的團(tuán)—點(diǎn)相似度模糊度量。由于含有確定的物理含意和更為豐富的拓?fù)湫畔?用這種模糊度量可進(jìn)一步導(dǎo)出團(tuán)與團(tuán)的連接緊密程度,以及模糊節(jié)點(diǎn)對兩團(tuán)聯(lián)系的貢獻(xiàn)程度,并設(shè)計(jì)出新指標(biāo)和定量關(guān)系來深度分析網(wǎng)絡(luò)宏觀拓?fù)溥B接模式和提取關(guān)鍵連接節(jié)點(diǎn)。本文在三個(gè)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)上作了實(shí)驗(yàn)分析,其結(jié)果表明,本方法所挖掘出的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣餍畔榫W(wǎng)絡(luò)的模糊聚類后分析提供了新的視角。

1新模糊度量和最優(yōu)化逼近方法

設(shè)A=[Aij]n×n(Aij≥0)為n點(diǎn)權(quán)重?zé)o向網(wǎng)絡(luò)G(V,E)的鄰接矩陣,Y是由A產(chǎn)生的特征矩陣,表征點(diǎn)—點(diǎn)距離,Yij>0。假設(shè)圖G的n個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分到r個(gè)交疊團(tuán)中,用非負(fù)r×n維矩陣W=[Wki]r×n來表示團(tuán)—點(diǎn)關(guān)系,Wki為節(jié)點(diǎn)i與第k個(gè)團(tuán)的關(guān)系緊密程度或相似度。W稱為團(tuán)—點(diǎn)相似度矩陣。令Mij=rk=1WkiWkj(1)

若Wki能精確反映點(diǎn)i與團(tuán)k的緊密度,則Mij可視為對點(diǎn)i、j間相似度Yij的一個(gè)近似。所以可用矩陣W來重構(gòu)Y,視為用團(tuán)—點(diǎn)相似度W對點(diǎn)—點(diǎn)相似度Y的估計(jì):

WTWY(2)

用歐式距離構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù):minW≥0FG(Y,W)=Y-WTWF=12ij[(Y-WTW)。(Y-WTW)]ij(3)

其中:•F為歐氏距離;A。B表示矩陣A、B的Hadamard矩陣乘法。由此,模糊度量W的實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)最優(yōu)化問題,即尋找合適的W使式(3)定義的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值。

式(3)本質(zhì)上是一種矩陣分解,被稱為對稱非負(fù)矩陣分解,或s-NMF(symmetricalnon-negativematrixfactorization)。s-NMF的求解與非負(fù)矩陣分解NMF[11,12]的求解方法非常類似。非負(fù)矩陣分解將數(shù)據(jù)分解為兩個(gè)非負(fù)矩陣的乘積,得到對原數(shù)據(jù)的簡化描述,被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。類似NMF的求解,s-NMF可視為加入限制條件(H=W)下的NMF。給出s-NMF的迭代式如下:

Wk+1=Wk。[WkY]/[WkWTkWk](4)

其中:[A]/[B]為矩陣A和B的Hadamard矩陣除法。

由于在NMF中引入了限制條件,s-NMF的解集是NMF的子集,即式(4)的迭代結(jié)果必落入NMF的穩(wěn)定點(diǎn)集合中符合附加條件(H=W)的部分,由此決定s-NMF的收斂性。

在求解W之前還需要確定特征矩陣。本文選擴(kuò)散核[13]為被逼近的特征矩陣。擴(kuò)散核有明確的物理含義,它通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的路徑數(shù)給出任意兩節(jié)點(diǎn)間的相似度,能描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的大尺度范圍關(guān)系,當(dāng)兩點(diǎn)間路徑數(shù)增加時(shí),其相似度也增大。擴(kuò)散核矩陣被定義為K=exp(-βL)(5)

其中:參數(shù)β用于控制相似度的擴(kuò)散程度,本文取β=0.1;L是網(wǎng)絡(luò)G的拉普拉斯矩陣:

Lij=-Aiji≠j

kAiki=j(6)

作為相似度的特征矩陣應(yīng)該是擴(kuò)散核矩陣K的歸一化形式:

Yij=Kij/(KiiKjj)1/2(7)

基于擴(kuò)散核的物理含義,團(tuán)—點(diǎn)相似度W也具有了物理含義:團(tuán)到點(diǎn)的路徑數(shù)。實(shí)際上,W就是聚類結(jié)果,對其列歸一化即可得模糊隸屬度,需要硬聚類結(jié)果時(shí),則選取某點(diǎn)所對應(yīng)列中相似度值最大的團(tuán)為最終所屬團(tuán)。

2團(tuán)—團(tuán)關(guān)系度量

團(tuán)—點(diǎn)相似度W使得定量刻畫網(wǎng)絡(luò)中的其他拓?fù)潢P(guān)系成為可能。正如WTW可被用來作為點(diǎn)與點(diǎn)的相似度的一個(gè)估計(jì),同樣可用W來估計(jì)團(tuán)—團(tuán)關(guān)系:

Z=WWT(8)

其物理含義是團(tuán)與團(tuán)間的路徑條數(shù)。很明顯,Z的非對角元ZJK刻畫團(tuán)J與團(tuán)K之間的緊密程度,或團(tuán)間重疊度,對角元ZJJ則刻畫團(tuán)J的團(tuán)內(nèi)密度。

以圖1中的對稱網(wǎng)絡(luò)為例,二分團(tuán)時(shí)算得

Z=WWT=1.33760.0353

0.03531.3376

由于圖1中的網(wǎng)絡(luò)是對稱網(wǎng)絡(luò),兩團(tuán)具有同樣的拓?fù)溥B接模式,它們有相同的團(tuán)內(nèi)密度1.3376,而團(tuán)間重疊度為0.0353。

3團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度

ZJK度量了團(tuán)J與團(tuán)K間的重疊程度:

ZJK=na=1WJaWKa(9)

其中:WJaWKa是這個(gè)總量來自于點(diǎn)a的分量。下面定義一個(gè)新指標(biāo)來量化給定點(diǎn)對團(tuán)間連接的貢獻(xiàn)。假設(shè)點(diǎn)i是同時(shí)連接J、K兩團(tuán)的團(tuán)間某點(diǎn),定義點(diǎn)i對團(tuán)J和團(tuán)K的團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度為

Bi=[(WJiWKi)/(na=1WJaWKa)]×100%(10)

顯然,那些團(tuán)間連接貢獻(xiàn)大的點(diǎn)應(yīng)處于網(wǎng)絡(luò)中連接各團(tuán)的關(guān)鍵位置,它們對團(tuán)間連接的穩(wěn)定性負(fù)主要責(zé)任。將這種在團(tuán)與團(tuán)間起關(guān)鍵連接作用的點(diǎn)稱為關(guān)鍵連接點(diǎn)。為了設(shè)定合適的閾值來提取團(tuán)間關(guān)鍵連接點(diǎn),本文一律取B>10%的點(diǎn)為關(guān)鍵連接點(diǎn)。

4實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

下面將在三個(gè)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)上展開實(shí)驗(yàn),首先根據(jù)指定分團(tuán)個(gè)數(shù)計(jì)算出團(tuán)—點(diǎn)相似度W,然后用W計(jì)算團(tuán)—團(tuán)關(guān)系和B值,并提取關(guān)鍵連接點(diǎn)。

4.1海豚社會(huì)網(wǎng)

由Lusseau等人[14]給出的瓶鼻海豚社會(huì)網(wǎng)來自對一個(gè)62個(gè)成員的瓶鼻海豚社會(huì)網(wǎng)絡(luò)長達(dá)七年的觀測,節(jié)點(diǎn)表示海豚,連線為對某兩只海豚非偶然同時(shí)出現(xiàn)的記錄。圖2(a)中名為SN100(點(diǎn)36)的海豚在一段時(shí)間內(nèi)消失,導(dǎo)致這個(gè)海豚網(wǎng)絡(luò)分裂為兩部分。

使用s-NMF算法聚類,海豚網(wǎng)絡(luò)分為兩團(tuán)時(shí),除30和39兩點(diǎn)外,其他點(diǎn)的分團(tuán)結(jié)果與實(shí)際觀測相同,如圖2(a)所示。計(jì)算B值并根據(jù)閾值提取出的五個(gè)關(guān)鍵連接點(diǎn):1、7、28、36、40(虛線圈內(nèi)),它們對兩團(tuán)連接起到至關(guān)重要的作用。圖2(b)為這五點(diǎn)的B值柱狀圖。該圖顯示,節(jié)點(diǎn)36(SN100)是五個(gè)關(guān)鍵連接點(diǎn)中B值最大者,對連接兩團(tuán)貢獻(xiàn)最大。某種程度上,這個(gè)結(jié)果可以解釋為什么海豚SN100的消失導(dǎo)致了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)最終分裂的影響。本例說明,s-NMF算法及團(tuán)間連接貢獻(xiàn)程度指標(biāo)在分析、預(yù)測社會(huì)網(wǎng)絡(luò)演化方面有著獨(dú)具特色的作用。

4.2SantaFe科學(xué)合作網(wǎng)

用本算法對Newman等人提供的SantaFe科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)[15]加以測試。271個(gè)節(jié)點(diǎn)表示涵蓋四個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的學(xué)者,學(xué)者合作發(fā)表文章產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)連接,構(gòu)成了一個(gè)加權(quán)合作網(wǎng)絡(luò)。將本算法用于網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)包含118個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大孤立團(tuán),如圖3(a)所示。

圖3(a)中,四個(gè)學(xué)科所對應(yīng)的主要組成部分都被正確地分離出來,mathematicalecology(灰菱形)和agent-basedmodels(白方塊)與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果一致,中間的大模塊statisticalphysics又被細(xì)分為四個(gè)小塊,以不同灰度區(qū)分。計(jì)算了24個(gè)點(diǎn)的團(tuán)間連接度貢獻(xiàn)值B,從中分離出11個(gè)B值大于10%的點(diǎn)作為關(guān)鍵連接點(diǎn):1、2、4、6、11、12、20、47、50、56、57,其標(biāo)號在橫軸下方標(biāo)出,見圖3(b),并在圖3(a)中用黑色圓圈標(biāo)記,這些連接點(diǎn)對應(yīng)那些具有多種學(xué)科興趣、積極參與交叉研究的學(xué)者。除去這11個(gè)點(diǎn)時(shí),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連接布局被完全破壞,見圖3(a)下方灰色背景縮小圖,可見關(guān)鍵連接點(diǎn)的確起到重要的溝通各模塊的作用。

4.3雜志索引網(wǎng)絡(luò)

在Rosvall等人[16]建立的2004年雜志索引網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行測試。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表雜志,分為物理學(xué)(方形)、化學(xué)(方形)、生物學(xué)(菱形)、生態(tài)學(xué)(三角形)四個(gè)學(xué)科領(lǐng)域,每個(gè)學(xué)科中各選10份影響因子最高的刊物,共40個(gè)節(jié)點(diǎn),若某刊物文章引用了另一刊物文章,則兩刊間有一條連線,形成189條連接。使用s-NMF對該網(wǎng)4分團(tuán)時(shí),聚類結(jié)果與實(shí)際分團(tuán)情況完全一致,如圖4(a)所示。

由本算法得出的團(tuán)—點(diǎn)相似度W在網(wǎng)絡(luò)宏觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的挖掘方面有非常有趣的應(yīng)用,如第2章所述,用W計(jì)算團(tuán)—團(tuán)相似度矩陣Z=WWT,其對角元是團(tuán)內(nèi)連接密度,非對角元表征團(tuán)與團(tuán)的連接緊密程度,故Z可被視為對原網(wǎng)絡(luò)的一種“壓縮表示”。如果將團(tuán)換成“點(diǎn)”,將團(tuán)與團(tuán)之間的連接換成“邊”,利用Z的非對角元,就能構(gòu)造出原網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)壓縮投影網(wǎng)絡(luò),如圖4(b)所示。這是原網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)降維示意圖,也是團(tuán)與團(tuán)之間關(guān)系定量刻畫的形象表述,定量地反映了原網(wǎng)絡(luò)在特定分團(tuán)數(shù)下的“宏觀(全局)拓?fù)漭喞?圖上團(tuán)間連線色深和粗細(xì)表示連接緊密程度。由圖4(b)可以看到,physics和chemistry連接最緊密,而chemistry與biology和biology與ecology次之。由此推測,如果減少分團(tuán)數(shù),將相鄰兩團(tuán)合并,連接最緊密的兩團(tuán)必首先合并為一個(gè)團(tuán)。實(shí)際情況正是如此:分團(tuán)數(shù)為3時(shí),biology和ecology各自獨(dú)立成團(tuán),physics和chemistry合并為一個(gè)大團(tuán),這與文獻(xiàn)[11]結(jié)果一致。

5討論

網(wǎng)絡(luò)模糊聚類能幫助研究者進(jìn)一步對團(tuán)間的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行定量分析,如Nepusz等人[9]用一種橋值公式來刻畫節(jié)點(diǎn)在多個(gè)團(tuán)間的共享程度,即節(jié)點(diǎn)從屬度的模糊程度。而本文的團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度B反映出節(jié)點(diǎn)在團(tuán)間連接中所起的作用大小。本質(zhì)上它們是完全不同的兩種概念,同時(shí)它們也都是網(wǎng)絡(luò)模糊分析中所特有的。團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度指標(biāo)的提出,將研究引向?qū)?jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)宏觀拓?fù)淠Ｊ街械挠绊懥Φ年P(guān)注,是本方法的一個(gè)獨(dú)特貢獻(xiàn)。無疑,關(guān)鍵連接點(diǎn)對團(tuán)間連接的穩(wěn)定性起到很大作用,如果要迅速切斷團(tuán)間聯(lián)系,改變網(wǎng)絡(luò)的宏觀拓?fù)涓窬?首先攻擊關(guān)鍵連接點(diǎn)(如海豚網(wǎng)中的SD100)是最有效的方法。團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度這一定義的基礎(chǔ)來自于對團(tuán)與團(tuán)連接關(guān)系(Z)的定量刻畫,這個(gè)定量關(guān)系用以往的模糊隸屬度概念無法得到。由于W有明確的物理含義,使得由W導(dǎo)出的團(tuán)—團(tuán)關(guān)系Z也具有了物理含義,這對網(wǎng)絡(luò)的宏觀拓?fù)浞治龇浅＊┯欣?/p>

6結(jié)束語

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)交疊團(tuán)現(xiàn)象,本文給出了一個(gè)新的聚類后模糊分析框架。它不僅能對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模糊聚類,而且支持對交疊結(jié)構(gòu)的模糊分析,如關(guān)鍵點(diǎn)的識別和網(wǎng)絡(luò)宏觀拓?fù)鋱D的提取。使用這些新方法、新指標(biāo)能夠深入挖掘潛藏于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔ⅰ谋疚牡木垲惡蠓治霾浑y看出,網(wǎng)絡(luò)模糊聚類的作用不僅在于聚類本身,還在于模糊聚類結(jié)果能夠?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖钊敕治龊托畔⑼诰蛱峁┲С?而硬聚類則不能。今后將致力于對團(tuán)間連接貢獻(xiàn)度指標(biāo)進(jìn)行更為深入的統(tǒng)計(jì)研究。

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析范文第4篇

關(guān)鍵詞 武昌城區(qū) 交通網(wǎng)絡(luò) 數(shù)字特征

中圖分類號：U491.13 ；TU984.191 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1武昌城區(qū)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

我們所得到的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)連通的整體，它是由194個(gè)相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)組成的。也就是說，如果用連線來表示兩位節(jié)點(diǎn)之間有合作，則任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)之間有直接的連線或間接的連線。

在該交通網(wǎng)絡(luò)中整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布情況如下表1所示：

從表1中可以看出，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)平均度=3.299大部分的節(jié)點(diǎn)數(shù)度值都集中于2、3、4。其中，含4個(gè)節(jié)點(diǎn)的小組最多，有55個(gè)。

雖然度值最高的點(diǎn)和聚類系數(shù)大的點(diǎn)不一定是實(shí)際公交線路中的繁忙點(diǎn)，但是它們卻是網(wǎng)絡(luò)中取的交通規(guī)劃中流通性最好的站點(diǎn)。在這些站點(diǎn)上如果發(fā)生交通堵塞時(shí)，公交網(wǎng)絡(luò)受到的影響并不是很大，公交線路可以很容易的改變繼續(xù)運(yùn)行，即該公交網(wǎng)絡(luò)也具有某種“魯棒性”。由此可見，當(dāng)這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生交通堵塞的時(shí)候，整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的流通性有了明顯的下降；即某種意義上，該公交網(wǎng)絡(luò)也具有“脆弱性”。

在該網(wǎng)絡(luò)中我們分析了它的全局?jǐn)?shù)字特性，那么下面我們來看看聚類系數(shù)與度之間有沒有什么關(guān)系。（如表2）

我們由前面所給出的度分布可以看出，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值集中于2、3、4；其中，含4個(gè)節(jié)點(diǎn)的小組最多；而我們通過上表可以看到，盡管度值在4的節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)都很低，但整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更高的平均聚類系數(shù)，顯示了比較明顯的聚類效應(yīng)。

下面我們從該網(wǎng)絡(luò)中選取幾個(gè)有代表性的子網(wǎng)進(jìn)行一下研究：（選取的五個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字特征分別如表3所示。

在這幾個(gè)子網(wǎng)中，我們可以看到它們的全局效率比整個(gè)網(wǎng)絡(luò)要高的多，聚類系數(shù)均高于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的的平均聚類系數(shù)。這說明了這幾個(gè)子網(wǎng)的流通性要比該整體公交網(wǎng)絡(luò)要好。但我們也可以發(fā)現(xiàn)在E子網(wǎng)中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)137與節(jié)點(diǎn)138的線路堵塞時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)被分為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，即該子網(wǎng)具有非常高的脆弱性。因此在以后的公交網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃中，我們應(yīng)該注意在保持局部公交網(wǎng)絡(luò)的效率不降低的情況下對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改造，提升公交網(wǎng)絡(luò)的整體效率。

2一個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)查詢系統(tǒng)的開發(fā)

基于我們的研究結(jié)果，我們嘗試開發(fā)了一個(gè)用于研究該交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的工具查詢系統(tǒng)，該查詢系統(tǒng)界面如下圖所示：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析范文第5篇

關(guān)鍵詞：WS小世界網(wǎng)絡(luò)；甲型HIN1流感；Agent；GIS

中圖分類號：R181.3 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）010-0-01

引言

流行病研究主流方法建立疾病傳播的動(dòng)力學(xué)方程，但方程建立在均勻混合人群的理想狀態(tài)下，無法描述真實(shí)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中傳播的情況[1]。由于小世界網(wǎng)絡(luò)具有聚類系數(shù)大、平均距離小的特點(diǎn)，即使感染強(qiáng)度很小也會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)上的廣泛傳播，許多社會(huì)網(wǎng)絡(luò)具有小世界的特點(diǎn)，而流感傳播具有社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，研究選取小世界網(wǎng)絡(luò)對流感時(shí)空傳播行為特征構(gòu)建多智能體模型。利用GIS對流行病數(shù)據(jù)進(jìn)行空間分析，得出時(shí)空傳播特征及規(guī)律，為應(yīng)急預(yù)警和追蹤監(jiān)測服務(wù)。 Agent能夠模擬人的智能行為，通過微觀的智能體的交互作用來模擬流行病在整個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上傳播的宏觀情況。

一、實(shí)現(xiàn)步驟

流感傳播的多智能體模型是在研宄建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與智能體模型的基礎(chǔ)上，考慮人的地理時(shí)空特性，將“個(gè)體”人放置在一定的地理環(huán)境中，賦予其空間屬性。因此，將小世界網(wǎng)絡(luò)、智能體模型與GIS集成在模型中，使用Repast J平臺(tái)，利用Java語言，將智能體進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，從而動(dòng)態(tài)展示甲流患者在流感傳播中的時(shí)空特性[2]。

二、概念模型設(shè)計(jì)

1.模型中智能體的分類

根據(jù)流感的傳播特征，對經(jīng)典的SIR模型進(jìn)行改進(jìn)，把Agent分成五類.提出了SEITR模型，易感人群Susceptible（S），暴露人群Exposed （E），感染人群Infectious（I），治療人群Treated（T），恢復(fù)人群Recovered（R）。治療人群有兩種狀態(tài)，一種是患病后就醫(yī)治療的人群，另一種是確診后需要被隔離的人群，因?yàn)槠湓诟綦x期間也接受治療，所以這類統(tǒng)稱為治療人群。治愈后的康復(fù)人群重新成為普通的Agent，由于治療后的患者具有一定的免疫能力，所以假定治愈后的康復(fù)人群不再被病毒感染。

2.智能體屬性特征

資料顯示，個(gè)體年齡、職業(yè)等對流感傳播有巨大影響。在設(shè)定智能體屬性時(shí)，一般考慮年齡、職業(yè)、教育水平等因素。在判斷Agent之間是否存在交互感染時(shí)，如果Agent年齡在25-45歲之間或小于5歲和大于65歲，將會(huì)有更高的感染幾率，而如職業(yè)、教育水平等屬性，在不同程度上影響著被感染的幾率。

3.智能體行為特征

流感主要傳播路徑是呼吸道飛沫和接觸傳播，健康 Agent 與具有傳染性的 Agent 在一定的空間范圍內(nèi)接觸則就可被傳播。如果健康 Agent和具有傳染性的 Agent 在界定的空間距離范圍內(nèi)直接接觸，并滿足傳播條件，就確定已經(jīng)被感染。

4.模型環(huán)境因素

Agent 的環(huán)境因素包括社會(huì)和自然因素，社會(huì)因素對 Agent 的行為產(chǎn)生影響，自然因素是對自然空間的一種模擬，它為 Agent 提供了一定的活動(dòng)空間。用 Shapefile格式表達(dá)地理空間環(huán)境，包括不同圖層。

5.節(jié)點(diǎn)選擇

以往人們針對免疫策略常根據(jù)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位選擇。該模型選用三種控制節(jié)點(diǎn)方式進(jìn)行研究：選取度較大節(jié)點(diǎn)、選取隨機(jī)節(jié)點(diǎn)、選取“熟人免疫”節(jié)點(diǎn)[3]。模擬結(jié)果較大節(jié)點(diǎn)控制率更高。

三、模型結(jié)果分析

研究選取感染概率、就醫(yī)時(shí)間、免疫方式為模型的可調(diào)影響因素，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。為了保證單次模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，模型在保持其他參數(shù)不變的情況下，分別進(jìn)行 10 次模擬，每次運(yùn)行時(shí)間為三個(gè)月，即 90 個(gè) TICK 取平均值為最后結(jié)果，結(jié)果顯示，在無人為干預(yù)的情況下疫情爆發(fā)兩周后達(dá)到高峰期，一個(gè)月后疫情得到控制并逐漸消亡。但在無人為干預(yù)的情況下，感染人數(shù)呈指數(shù)級增長。在疫情早期實(shí)施快速有效的干預(yù)手段是降低流感危害的關(guān)鍵。就醫(yī)時(shí)間能較大地影響流感的傳播，控制疫情發(fā)展的最佳就醫(yī)時(shí)間為 2 天，在這期間能夠使新增感染數(shù)保持在一個(gè)較低的水平；當(dāng)就醫(yī)時(shí)間大于 2 天時(shí)，新增量較高，累計(jì)感染人數(shù)增加較快，結(jié)果表明，流感傳播的高危熱點(diǎn)區(qū)域經(jīng)歷一個(gè)少數(shù)零星到多數(shù)集中變化過程，且被感染的智能體多分布于人口密度較大的區(qū)域。人口密度大的區(qū)域，潛在接觸的人群也就越大，度較大的節(jié)點(diǎn)存在的概率也越高。

四、結(jié)語

本文在馱油絡(luò)理論指導(dǎo)下，以甲型H1N1流感為例，結(jié)合GIS空間分析技術(shù)，構(gòu)建甲型H1N1流感傳播的時(shí)空模型。利用歷史數(shù)據(jù)對流感傳播情況進(jìn)行反演。結(jié)果表明：模型模擬得出的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)官方公布的數(shù)據(jù)比較吻合，但由于時(shí)間和能力的限制，模型沒有很好地充分得到測試和調(diào)試，還存在著一定的不確定性，這也是當(dāng)前研究的下一步工作重點(diǎn)之一。度較大節(jié)點(diǎn)在他們患病后傳染給他人的概率較大，采取隔離控制措施，如學(xué)校停課，減少集會(huì)和出行等。但光控制度較大的節(jié)點(diǎn)還不夠，度較小的節(jié)點(diǎn)如果在關(guān)鍵位置也會(huì)引發(fā)疾病大規(guī)模的傳播。由此提出一種重要的免疫方法：對比較重點(diǎn)的對象諸如學(xué)校師生、醫(yī)療相關(guān)人員等進(jìn)行免疫接種，擴(kuò)大接種范圍的隨機(jī)免疫等，減小甲流傳播范圍。

參考文獻(xiàn)：

[1]張海峰，傅新楚.含有免疫作用的SIR傳染病模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，13（2）：189-192.

[2]郝成民，劉湘?zhèn)?，郭世杰，?Repast：基于Agent建模仿真的可擴(kuò)展平臺(tái)[J].計(jì)算機(jī)仿真，2007， 24（11）：285-288.