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線性代數(shù)范文第1篇

關(guān)鍵詞： 《線性代數(shù)》 課程教學(xué) 教學(xué)實踐 教學(xué)改革

《線性代數(shù)》課程的特點是概念多、結(jié)論多、內(nèi)容抽象、理論性強；計算復(fù)雜、技巧性強、邏輯性強；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學(xué)生從比較具體的數(shù)學(xué)到抽象的公理化的數(shù)學(xué)的一個重要過渡，很多學(xué)生掌握不好。我院的學(xué)生多數(shù)是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，學(xué)起來困難更大。有的學(xué)生雖然上課聽懂了，但是做起題來卻感到特別困難，很多學(xué)生對所學(xué)知識理解不透，從而影響對后續(xù)數(shù)學(xué)課程甚至專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。如何使這門課程易于學(xué)生理解和掌握？筆者通過多年的教學(xué)實踐，對這門課程教學(xué)進行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒有辦法運用概念進行邏輯推理，做題時就不知如何下手。因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)首先復(fù)習(xí)概念、定理、例題，然后再做作業(yè)，從而使作業(yè)做得比較順利，更節(jié)約時間。更何況，如果沒有弄清楚概念，那么稍微變一下，學(xué)生可能就不會了。由于《線性代數(shù)》邏輯性強，后面的內(nèi)容需要用到前面的概念、定理、性質(zhì)，如果每次課上學(xué)的內(nèi)容都沒有及時復(fù)習(xí)、消化，那么時間越長，學(xué)的概念、定理、性質(zhì)越多，腦子里就會亂成一團麻，理不清頭緒，這樣學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容就會很吃力。而如果課后都能及時復(fù)習(xí)、及時消化，就會越學(xué)越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來說應(yīng)當(dāng)從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個概念的確切內(nèi)容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養(yǎng)邏輯推理能力，即運用概念和已知的定理、性質(zhì)進行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識是應(yīng)當(dāng)熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質(zhì)，否則如同沒有武器就沒有戰(zhàn)斗力，即不知道怎樣做題。

三、學(xué)習(xí)每一章、每一節(jié)時，都要明確這章、這節(jié)要研究什么問題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅持這么做，就能不斷學(xué)到方法，就能提高分析問題、解決問題的能力。

四、深入淺出，使抽象內(nèi)容具體化。

線性代數(shù)課程的許多計算、結(jié)論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計算，高階矩陣的運算，n個未知量的線性方程組求解等，因為其元素不可能全寫出來，因此其運算過程只能靠想象；另外一些重要概念，線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的最大線性無關(guān)組，齊次與非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及矩陣的秩等，學(xué)生都難以接受。在講這些內(nèi)容時，我盡量把抽象概念具體化，把相關(guān)概念聯(lián)系起來。例如，向量組的最大線性無關(guān)組，向量空間的基，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，雖然它們所討論的對象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說明，使學(xué)生加深對概念的理解，盡量把抽象的內(nèi)容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點，加強應(yīng)用。

線性代數(shù)課程內(nèi)容多且難，課時緊。我在講授該課程時，重點要求學(xué)生掌握計算問題。如行列式的計算、矩陣的有關(guān)運算、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細講解其意義和用法。對一些復(fù)雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學(xué)生掌握一些簡單的理論證明。

六、教學(xué)互補，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

在認(rèn)真?zhèn)湔n，搞好課堂教學(xué)的同時，我還調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對于計算問題比較多的內(nèi)容，安排一些課堂練習(xí)，先讓學(xué)生自己動手做，再有針對性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而將前后知識連貫起來。

七、學(xué)習(xí)線性代數(shù)跟任何一門數(shù)學(xué)課一樣，必須適當(dāng)多做一些習(xí)題。

光聽課、光看書，自己不動手做，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。只有通過做題，才能加深對概念、定理、性質(zhì)的理解，才能學(xué)到一些方法；做題時，一定要自己動腦想，不要輕易翻書，只有實在想不出來時才能翻看一下習(xí)題解答。只有通過自己動腦想出來的東西才是自己的東西，否則很快就會忘記。做題時盡量用多種方法做，從不同的角度分析問題，從而發(fā)散思維，拓寬思路；做題時盡量算到底，不要因為算起來比較麻煩就不愿意往下算了，認(rèn)為反正我方法會了。這樣是不行的，因為我們要培養(yǎng)計算能力，有些同學(xué)方法都會，就是一動筆就錯，一計算就出問題，算了很多次就是算不出答案，說明計算能力不強，而計算能力的增強要靠平時的計算訓(xùn)練。

參考文獻：

線性代數(shù)范文第2篇

關(guān)鍵詞 線性代數(shù)；數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

線性代數(shù)作為工科院校的重要基礎(chǔ)必修課，具有應(yīng)用性強，與現(xiàn)代經(jīng)濟、金融、統(tǒng)計、管理密切相關(guān)等特性，且對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實際問題能力有著重要的意義。因此，為培養(yǎng)與提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、解決實際問題的能力，進一步研究這門課程的教學(xué)思想和方法對提高教學(xué)效果甚為重要。

一、線性代數(shù)教學(xué)存在的問題

線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容抽象、概念多、定理多、方法多，且證明方法獨特，不易理解。因此我覺得線性代數(shù)的教學(xué)主要存在如下問題：

（1）線性代數(shù)對學(xué)生而言是全新的內(nèi)容，具有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點，學(xué)生比較難接受，它不像高等數(shù)學(xué)，前面的內(nèi)容是從高中過渡來的，學(xué)生有信心聽懂。對于線性代數(shù)而言，學(xué)生的思維方式很難從初等數(shù)學(xué)的那種直觀、簡潔的方法上升到線性代數(shù)抽象復(fù)雜的方式，故思維方式在短期內(nèi)很難達到線性代數(shù)的要求。大部分同學(xué)習(xí)慣于傳統(tǒng)的公式，用公式套題，不習(xí)慣于理解定理的實質(zhì)，用一些已知的定理、性質(zhì)及結(jié)論來推理、解題等。

（2）線性代數(shù)的題目比較難，計算題計算量很大，學(xué)生經(jīng)?；ê荛L時間都做不出來。因此，在考試的時候即使碰到類似的題目，學(xué)生只是覺得有點模糊的印象，卻不知從何下手。

二、提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的建議

面對這些問題，教師要在有限課時內(nèi)帶領(lǐng)學(xué)生跨越自主學(xué)習(xí)障礙，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力顯得格外重要。結(jié)合教學(xué)實踐，提出以下幾點建議。

1.加強基本概念的教與學(xué)

線性代數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列基本概念構(gòu)成的。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在含義與思維模式上的變化必然會在教學(xué)中有所反映。線性代數(shù)作為中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高，與其有著很大不同，這不僅表現(xiàn)在內(nèi)容上，更重要的是表現(xiàn)在研究的觀點和方法上。

在研究過程中一再體現(xiàn)由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點和嚴(yán)格的邏輯推理。

盡管抽象性是《線性代數(shù)》這門課的突出特點，直觀性教學(xué)同樣可應(yīng)用到這門課的教學(xué)上，且在教學(xué)中占有重要地位。歐拉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要實驗，模型和圖形的廣泛應(yīng)用就是這樣的例子。”直觀有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線段，由此教學(xué)中可從向量的幾何定義出發(fā)講解抽象到現(xiàn)有形式的過程，降低學(xué)生抽象思考的難度。

2.培養(yǎng)與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣呢？線性代數(shù)這門課程抽象，學(xué)生更看中它在哪些方面可以應(yīng)用，怎么應(yīng)用。而線性代數(shù)作為“數(shù)學(xué)工具”，雖然它的理論在物理、化學(xué)、生物技術(shù)、國民經(jīng)濟、航空、航海等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，但是在目前的教學(xué)材料中，很少有相關(guān)知識點的具體應(yīng)用，不像其他數(shù)學(xué)課那樣容易和實際結(jié)合。

因此，教師需要積極思考這些問題，不斷查閱資料，主動搜集應(yīng)用方面的例子，并應(yīng)用到平時的教學(xué)中。

當(dāng)講解一個新概念時，不能直接把它的內(nèi)容灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該盡量結(jié)合已學(xué)過的知識或者實際問題，來引出這些概念，這樣不僅可以說明抽象的理論在實際應(yīng)用中強大的生命力，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性和創(chuàng)造性。例如，為什么要定義n階行列式？我們可以從兩個變量兩個方程的線性方程組求解的過程，引入二階行列式，進而提問，對n個變量n個方程的線性方程組，我們是否可以用n階行列式來求解？如果這樣做，如何定義n階行列式？通過這些提問，再通過二階行列式的表示結(jié)構(gòu)，就可以去定義n階行列武了。

3.發(fā)揮多媒體優(yōu)勢，增強教學(xué)效果

線性代數(shù)范文第3篇

關(guān)鍵詞 認(rèn)知特征 啟發(fā)式教學(xué) 主線式教學(xué)思路

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A

0 引言

線性代數(shù)是大學(xué)生進入大學(xué)后接觸到的第一門代數(shù)課程，它為討論矩陣計算、代數(shù)特征值等問題奠定基礎(chǔ)，也為計算機應(yīng)用、數(shù)字信號處理、網(wǎng)絡(luò)開發(fā)等等工程領(lǐng)域的研發(fā)工作提供有力的工具，但是如何在有限的教學(xué)時間內(nèi)（一般30～50學(xué)時），讓學(xué)生理解并掌握行列式、矩陣、向量（組）及其數(shù)值計算并對線性空間有基本的認(rèn)識，培養(yǎng)他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、以及數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)值計算能力并非易事。因此，需要對學(xué)生的特點和課程本身的特殊性有足夠的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進行有機的整合，才能快速而高效地完成教學(xué)工作。

1 大學(xué)生的認(rèn)知特征

從教育心理已經(jīng)得知，人的學(xué)習(xí)能力是具有年齡特征的。比如粗略地講，人從6歲到14歲左右是記憶的最佳期，這時的記憶力常常表現(xiàn)為善于死記，過目不忘，這種能力在15歲以后逐漸衰退。15歲以后的記憶越來越依賴于理解性記憶。18～19歲的大學(xué)生正處在由死記硬背的記憶向理解性記憶的過渡中，有學(xué)習(xí)熱情但學(xué)過之后如不加深理解記憶則遺忘較快，如果這時不能正確處理好二者的關(guān)系，將會嚴(yán)重影響以后的學(xué)習(xí)，甚至?xí)W(xué)生造成心理傷害，進而給社會和學(xué)生的家庭帶來不可彌補的損失。

線性代數(shù)課程一般在大一下學(xué)期開設(shè)，此時學(xué)生剛適應(yīng)大學(xué)生活，正處在由中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣向大學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣轉(zhuǎn)變。在教學(xué)的過程中應(yīng)重點指導(dǎo)學(xué)生怎樣理解所學(xué)習(xí)的知識，在理解的過程中進行記憶，從而減弱時常遺忘帶來的困惑。這一階段經(jīng)常有學(xué)生會問學(xué)習(xí)線性代數(shù)有什么用處？有的老師回答：“現(xiàn)在把基礎(chǔ)打好，將來自然有用”?；蛘哒f：“既然各個大學(xué)都在開設(shè)這門課程，說明它的用處肯定很大”。這樣就錯失了一次讓學(xué)生理解線性代數(shù)的機會，我們完全可以利用方方面面的例子來給學(xué)生說明這個問題。比如在測量及其數(shù)據(jù)的處理中會用到矩陣方面的一些簡單例子，可以介紹給測繪專業(yè)的學(xué)生；再比如微軟新開發(fā)的Bing搜索引擎就用到了大量的轉(zhuǎn)移矩陣，這可以介紹給計算機等相關(guān)專業(yè)的學(xué)生……我們要采用各種方式、方法增加學(xué)生對線性代數(shù)的了解，激發(fā)他們的求知欲望。

2 線性代數(shù)課程的特點及授課策略

縱觀線性代數(shù)的各類教輔書籍以及歷年考研輔導(dǎo)資料，無不提及：線性代數(shù)概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后聯(lián)系緊密，對于抽象性與邏輯性的要求高。事實也是如此，但這能為我們學(xué)習(xí)線性代數(shù)不可逾越的障礙嗎？當(dāng)然不是！我們一直堅持以學(xué)生“理解”為最基本的原則，為此，在采用啟發(fā)式教學(xué)方法授課的過程中密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不斷改進教學(xué)設(shè)計，提出了“一個問題，三把工具，多種用途”的主線式課堂教學(xué)思路。

線性代數(shù)是學(xué)生進入大學(xué)后接觸到的第一門代數(shù)課程。由學(xué)生自己提出問題的可能性不大，因此在開堂第一節(jié)，我們明確提出線性代數(shù)課程的主要任務(wù)是研究如何解線性方程組。對于線性方程組大家都已經(jīng)很熟悉了，那么對于解線性方程組，我們還有哪些問題沒有解決呢？經(jīng)過思考、回顧發(fā)現(xiàn)：第一種是當(dāng)方程中未知數(shù)個數(shù)較多時，我們不易求解；第二種是當(dāng)方程中未知數(shù)個數(shù)和方程個數(shù)不相等時，解不易表示。要解決這些問題顯然無法直接入手，因此，從我們最熟悉的二元一次方程組開始進行討論，從而引出二階行列式的概念，進而介紹三階行列式，直至n階行列式。利用Cramer法則，可以解一部分線性方程組，但學(xué)生會感覺用行列式計算并不簡單，這時，我們適時地給他們介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab等來降低計算復(fù)雜度，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的畏懼感，提高學(xué)生的實際動手能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過對Cramer法則的討論，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)Cramer法則用于解線性方程組實際上是有很大的局限性，怎么辦呢？這時學(xué)生可以自己提出問題了。

為了解決這個問題，給學(xué)生介紹一種新的工具：矩陣。帶著些許疑惑，對矩陣的基本運算進行討論，當(dāng)清楚了矩陣乘法和線性方程組之間的關(guān)系后，學(xué)生的心中隱隱感到了一絲光亮，當(dāng)學(xué)習(xí)了逆矩陣之后，學(xué)生恍然大悟，原來如此。但緊接著就會發(fā)現(xiàn)，這只是一個表面現(xiàn)象，事實上，它只能解決和用行列式時同樣的問題，做了原地踏步。重新開始吧，回到消元法，我們發(fā)現(xiàn)線性方程組的初等變換和增廣矩陣的行初等變換之間存在著對應(yīng)關(guān)系，由此找到了利用增廣矩陣的行初等變換解一般線性方程組的方法。在這一過程中我們注意向?qū)W生滲透：由消元法開始最后又回到消元法的整個研究過程并不是簡單的回歸原點，而是產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，這就是辨證法中關(guān)于“事物的發(fā)展是螺旋上升，波浪式前進”的基本觀點。到此，仿佛關(guān)于解線性方程組的問題都得到了完美的解決，是不是這樣呢？可以提示學(xué)生，從解的角度來考慮。出于對線性方程組解的結(jié)構(gòu)的研究，又引入了第三種工具：向量（組）。進而討論向量組的線性相關(guān)性，線性空間，以及將它應(yīng)用于討論二次型。

通過解線性方程組這樣一個問題，我們把行列式、矩陣、向量（組）三種工具介紹給學(xué)生，最后介紹它們在其它領(lǐng)域中的廣泛用途，既為進一步學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摰壤碚撜n程奠定基礎(chǔ)，也為其它專業(yè)課程的學(xué)習(xí)鋪平了道路。

3 線性代數(shù)與實踐相結(jié)合增強教學(xué)效果

我們以解線性方程組為依托，將行列式、矩陣、向量（組）、特征值、特征向量、初等變換、線性空間、線性變換以及相似矩陣和二次型等概念有機地聯(lián)系起來，有利于學(xué)生從理論上進行理解性記憶，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，而有意識地把數(shù)學(xué)軟件引入線性代數(shù)教學(xué)，使之與線性代數(shù)的有關(guān)理論、方法相結(jié)合，可以增強線性代數(shù)的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)值計算能力。我們除了在課堂上講授Matlab的一般知識之外，還開設(shè)了《工程數(shù)學(xué)》在計算機上的實現(xiàn)（Matlab版），通過切身體會，學(xué)生對線性代數(shù)中一些比較抽象的內(nèi)容有了更加深入的理解；通過在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生對線性代數(shù)的重要性認(rèn)識更加清楚，增強了學(xué)習(xí)動力；通過Matlab應(yīng)用降低了計算的復(fù)雜度，增強了學(xué)生的信心?？傊ㄟ^實踐學(xué)生對理論的理解更加深入，實際應(yīng)用能力得到了顯著提高。

基金項目：河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃項目（編號：082300410240）；信息工程大學(xué)理學(xué)院第四批教學(xué)建設(shè)立項項目（編號：LY12JG039）

參考文獻

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[2] 馬朝忠，杜院錄.“整體化問題牽引”教學(xué)模式在線性代數(shù)教學(xué)中的實踐與思考[J].教學(xué)與研究，2011.37（4）：59-61.

[3] 李尚志.線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例（之一）[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006.22（3）：1-8.

線性代數(shù)范文第4篇

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

線性代數(shù)是高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)必修的三大基礎(chǔ)課程之一，直接關(guān)系到學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)。線性代數(shù)這門課程的主要特點是概念多、定理多，并且抽象，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中都感覺該門課程比較抽象難懂，學(xué)習(xí)來很吃力。另一方面近年來隨著各高校的不斷擴招，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，這給線性代數(shù)的教學(xué)也帶來了一定的困難。因此如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高線性代數(shù)的課程教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量已成為迫在眉睫的問題。本文從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩個方面來談?wù)勱P(guān)于線性代數(shù)這門課程的教學(xué)改革。

一、民辦院校中線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

長期以來，線性代數(shù)課程的教材內(nèi)容、教學(xué)方法的研究和改革遠遠不能適應(yīng)高等教育迅速發(fā)展的形勢。主要表現(xiàn)在教材內(nèi)容陳舊，比較注重嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，忽視了數(shù)學(xué)思想的剖析；傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重演繹證明、運算技巧，忽視了理解應(yīng)用及學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時，教學(xué)手段落后，計算機和多媒體的運用不夠，未能體現(xiàn)現(xiàn)代教育的教學(xué)理念。

二、線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容改革

（一）精簡教學(xué)內(nèi)容，降低課程理論難度

民辦院校學(xué)生層次參差不齊，基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)起來往往困難很大，同時課時有限，每周只有2個課時，因此在教學(xué)時，不能因循守舊，而應(yīng)該精簡某些傳統(tǒng)的內(nèi)容，淡化系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，突出數(shù)學(xué)的實用性。

目前許多民辦高校所使用的《線性代數(shù)》教材中，往往過早的引入一些抽象的定義，使得剛接觸這門新課的學(xué)生感到很困難，覺得太抽象，從而剛開始就失去了學(xué)習(xí)興趣。例如許多教材中在第一節(jié)課中介紹n階行列式的抽象定義，使得學(xué)生很難理解。所以，我們在有必要在不影響教材的科學(xué)性和完整性的前提下，采取一些措施，從而適度降低課程基礎(chǔ)理論的難度。例如我們可以將矩陣、線性方程組兩章內(nèi)容放在行列式一章前面，而且線性方程組一章在這里僅介紹高斯消去法，線性方程組解向量空間的結(jié)構(gòu)則放在后面的章節(jié)。通過合理安排教材內(nèi)容的次序，使教材由淺入深，深入淺出，可以使學(xué)生不會過早地接觸一些難懂的抽象理論，使學(xué)生不會覺得這們課很難，愿意去學(xué)。

（二）重視應(yīng)用，精選應(yīng)用實例

學(xué)習(xí)一門課程的主要目的在于應(yīng)用，會用學(xué)到的知識解決實際的問題。因此非數(shù)學(xué)專業(yè)《線性代數(shù)》教材應(yīng)重視應(yīng)用，但又不不能包含太多的實用實例。首先在引入一些重要的概念時，精選一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的實例，讓學(xué)生體會自己所學(xué)的知識如何應(yīng)用在本專業(yè)中，同時提高學(xué)生解決實際問題的能力。例如在講解矩陣、線性方程組等知識時可以先舉一些工程技術(shù)或經(jīng)濟管理上的實例，這些常見的實際例子可以幫助學(xué)生理解抽象概念的應(yīng)用背景。例如在介紹矩陣運算的時候，可以介紹投入產(chǎn)出線性代數(shù)模型。這些內(nèi)容的引入不僅使學(xué)生提高他們對學(xué)習(xí)抽象理論的興趣，同時也可以得到建立數(shù)學(xué)模型及解決實際問題的初步訓(xùn)練。

三、線性代數(shù)教學(xué)方法的改革

但是隨著近年來民辦院校招生規(guī)模的擴大，學(xué)生班級人數(shù)增加，課時數(shù)不斷地縮減。要想在有限的課時內(nèi)使較多的學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維方法和能力，已成為必需解決的現(xiàn)實問題。因此我們認(rèn)為對線性代數(shù)的教學(xué)方法應(yīng)該進行必要的改革。

（一）線性代數(shù)教學(xué)中的概念教學(xué)是關(guān)鍵

在講授該門課程時首先要讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)這么課程，這們課程主要用來解決什么問題。而要用好所學(xué)的知識最關(guān)鍵的是要把概念高清，因此學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)最關(guān)鍵的是對概念的理解及掌握程度。因此， 教師在上線性代數(shù)第一節(jié)課時就要把這一點明確地提出來， 讓學(xué)生引起重視。

（二）注重線性代數(shù)中基本方法的教學(xué)

線性代數(shù)這門課程的特點除了抽象、概念多、定理多等特點外，還有一個特點就是方法多。要學(xué)好線性代數(shù)這門課程，掌握一些常用的方法是至關(guān)重要的。因此， 教師在教學(xué)中必須注重基本方法的教學(xué)。

（1）循序漸進。如計算行列式的方法很多， 但講授這些方法時就要循序漸進。有些方法如定義法、化三角形法、降階法、數(shù)學(xué)歸納法在講授內(nèi)容時介紹， 而其他方法如范得蒙法、遞推法、加邊法等可在習(xí)題課中介紹。

（2）細講多練。例如該門課程中用的最多的一種方法是利用矩陣的初等變換把矩陣化成一個階梯形或（ 行）簡化階梯形， 每一章都離不開此方法，可以說它是貫穿線性代數(shù)始終的一個最基本的方法。所以在講授這個方法時一定要選擇有代表性的例題，做例題時步驟詳盡， 同時要舍得花時間，在課堂上抽出時間讓學(xué)生自己動手練習(xí)， 及時指出學(xué)生容易犯的一些錯誤， 保證學(xué)生真正地掌握此方法， 為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙。

（三）將傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合

傳統(tǒng)的教學(xué)方法大多是“黑板+粉筆”，大學(xué)中每堂課的信息量很大，同時教師在授課的過程中，需要書寫大量的板書，從而占用了較多的時間，因此課堂上傳遞的信息量十分有限，而學(xué)生在這種滿堂灌的方式下也會感到枯燥乏味。近年來多媒體教學(xué)越來越受到人們的重視。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，利用多媒體教學(xué)可以節(jié)約板書的書寫時間，增加每課堂的信息量。同時多媒體教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，活躍課堂氣氛，有利于提高課堂教學(xué)效果。但多媒體教學(xué)也有相應(yīng)的缺點，它無法更好的培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維，減弱對學(xué)生的訓(xùn)練，因此我們在利用多媒體授課時，將傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學(xué)方法與多媒體教學(xué)二者有機的結(jié)合起來，取長補短，以達到最佳的教學(xué)效果。

參考文獻：

[1] 賈璐. 普通高?！熬€性代數(shù)”教學(xué)方法探討[J]. 牡丹江教學(xué)學(xué)院學(xué)報. 2009，1：113

線性代數(shù)范文第5篇

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù)；線性運算；線性問題

[中圖分類號]G642

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號]1671-5918（2015）16-0127-02

上世紀(jì)80年代以來，隨著計算機應(yīng)用的普及，線性代數(shù)理論被廣泛應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟領(lǐng)域，因此線性代數(shù)也成為高等院校理工科各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，文章簡述線性代數(shù)的相關(guān)核心核心問題。

一、線性代數(shù)的歷史

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個分支，今天數(shù)學(xué)界一致認(rèn)它作為一門獨立學(xué)科誕生于上世紀(jì)30年代，因為吸納了系統(tǒng)的線性代數(shù)內(nèi)容的著作是在這一時期產(chǎn)生的，如Van的名著代數(shù)學(xué)第二卷就把線性代數(shù)作為其中的短短一章。但是線性代數(shù)的一些初級內(nèi)容如行列式、矩陣和線性方程組的研究可以追溯到二百多年前；19世紀(jì)四五十年代Grassmann創(chuàng)立了用符號表述幾何概念的方法，給出了線性無關(guān)和基等概念，這標(biāo)準(zhǔn)著線性代數(shù)內(nèi)容近代化開始；19世紀(jì)末向量空間的抽象定義形成，并在20世紀(jì)初被廣泛用于泛函分析研究，從而使線性代數(shù)成為以空間理論為終結(jié)的獨立學(xué)科，因此可以說線性代數(shù)是綜合了若干項獨立發(fā)展的數(shù)學(xué)成果而形成的。從上世紀(jì)六七十年代起線性代數(shù)進入了大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程，在我國這門課程稱為高等代數(shù)，它以線性代數(shù)為主體并納入了一章多項式理論。無論是高等代數(shù)或線性代數(shù)，這個課程有兩個特點：一個特點是各部分內(nèi)容相對獨立，整個課程呈現(xiàn)出一種塊狀結(jié)構(gòu)，原因是線性代數(shù)學(xué)科的形成過程本身就沒有一條明確的主線。我們幾乎可以找到從線性方程組，行列式，向量，矩陣，多項式，線性空間，線性變換中的任何一個分塊開始展開的教材，其展開過程主要取決于作者串聯(lián)這些分塊的形式邏輯的脈絡(luò)。另一個特點是內(nèi)容抽象，要真正掌握線性代數(shù)的原理與方法必須具備較強的抽象思維能力，即對形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力，而這兩種能力要求幾乎超越了大多數(shù)學(xué)生在中學(xué)階段的能力儲備，而必須在學(xué)習(xí)這門課程的過程中重塑。主要是這兩個原因，線性代數(shù)被認(rèn)為是一門非常難掌握的課程，而克服這一困難的關(guān)鍵就是針對線性代數(shù)課程的這兩個特點進行有效的課程改革。

二、關(guān)于線性代數(shù)基本結(jié)構(gòu)問題的看法

線性代數(shù)基本結(jié)構(gòu)問題，學(xué)者們歷來有許多不同的看法，較為常見的是以下幾種：

第一種是以矩陣為中心。這一看法認(rèn)為整個線性代數(shù)以矩陣?yán)碚摓楹诵?，將矩陣?yán)碚撘暈楦鱾€內(nèi)容聯(lián)系的紐帶。在求線性方程組、判定方程組的解以及研究線性空間問題時，矩陣?yán)碚撌侵匾ぞ?。例如正交矩陣和對稱矩陣主要應(yīng)用于歐氏空間和二次型方程問題中。可見，只要對矩陣知識有了全面系統(tǒng)的理解后，就能將各種問題都化解為矩陣?yán)碚撝械囊徊糠?，引申為矩陣問題。

第二種是以線性方程組為中心。這一關(guān)觀點認(rèn)為線性方程組是線性代數(shù)研究的基本問題。具體操作過程中，將線性方程組的理論和方法應(yīng)用到各個章節(jié)，由此引出矩陣、行列式、向量等理論，最后列出方程組、求解，然后進一步應(yīng)用，串聯(lián)起各部分內(nèi)容。這一理論較為系統(tǒng)、科學(xué)，常常被初學(xué)者采納。

第三是一種線性代數(shù)體系，以線性變換和線性空間為核心，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)之前，學(xué)生要先掌握關(guān)系、集合、環(huán)、群、域等概念，形成對高等數(shù)學(xué)的研究對象、知識結(jié)構(gòu)、表達方式的初步認(rèn)識。線性代數(shù)體系依次安排了線性空間、內(nèi)積空間、線性變化、矩陣概念和性質(zhì)等章節(jié)。掌握線性變換基礎(chǔ)后，再教學(xué)線性方程組求解知識，在此基礎(chǔ)上，進一步引出特征向量、特征值和二次型理論。整個體系以線性代數(shù)為核心，內(nèi)容介紹、理論講解及方法系統(tǒng)化為一個整體。

第四是以向量理論為核心。對二維、三維直角坐標(biāo)系的研究是線性代數(shù)的起源。學(xué)生在中學(xué)時就已經(jīng)了解了關(guān)于平面向量的一些基本知識，因此，將向量作為整個線性代數(shù)知識的核心，有利于使各部分內(nèi)容的聯(lián)系更加密切、理論體系更加完整完善，學(xué)生的空間概念也能得以加強。矩陣、行列式、線性方程組一般為研究維向量空間所必須的表示工具、向量的線性相關(guān)性的判別工具）和未知向量的計算工具，從宏觀講它們獨立于體系之外，從微觀講它們也是維向量空間的一些具體內(nèi)容。而二次型僅僅是對稱雙線性函數(shù)的一個簡單應(yīng)用。

三、線性和線性問題

“線性”這個數(shù)學(xué)名詞在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生從未接觸過。而這一課程是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，學(xué)生剛進入大學(xué)，對這一詞匯的具體內(nèi)容知之甚少。所以在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生必須對什么是“線性”有所了解，在“線性代數(shù)”這一課程中有對于“線性”概念的明確介紹。這是學(xué)習(xí)線性代數(shù)要解決的第一個基本問題，即什么是“線性”。

從整個數(shù)學(xué)全局來看線性代數(shù)，可將涉及到的數(shù)學(xué)問題分為兩類：即線性問題和非線性問題。其中，對于線性問題的研究，歷來有最完善的理論和最多的研究成果；并且，許多非線性問題往往也可以轉(zhuǎn)化為線性問題解答。所以解決具體的數(shù)學(xué)問題時，首先應(yīng)判斷該問題是否屬于線性問題，如果是線性問題該采用怎樣的解決方法，如果不是線性問題，應(yīng)考慮如何將其轉(zhuǎn)化為線性問題。這是學(xué)習(xí)線性代數(shù)要解決的第二個基本問題：什么是“線性問題”，如何處理“線性問題”？

了解了什么是“線性”、什么是“線性問題”后，離完成線性代數(shù)的教學(xué)目的還有很長一段距離。如今的高校教育，一味灌輸給學(xué)生行列式、向量、矩陣、線性變換等空洞的數(shù)學(xué)定理，指導(dǎo)學(xué)生用這些理論來思考線性代數(shù)的基本結(jié)構(gòu)、具體應(yīng)用等問題。教師在教學(xué)線性代數(shù)問題時更是一味強調(diào)理論的選擇與應(yīng)用，卻忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)。

四、線性代數(shù)的研究對象

稍微觀察一下我們可以發(fā)現(xiàn)，中學(xué)的初等代數(shù)就是線性代數(shù)的前身，只是在其基礎(chǔ)上的進一步抽象化。初等代數(shù)研究的多是具體的問題，運用加減乘除的運算方法即可解決問題；線性代數(shù)中則引入了許多新的概念，如向量、向量空間、集合、空間、矩陣等等，問題展現(xiàn)的形式發(fā)生了變化，要想解決問題，我們的思維方式也應(yīng)該發(fā)生變化。涉及到新概念的數(shù)學(xué)問題往往都很抽象，如向量指的是既有數(shù)值又有具體方向的量；向量空間是許多量組成的集合，這一集合中的元素全都符合特定的運算規(guī)則；集合是具有某種屬性的事物的總和；矩陣?yán)碚搫t是一種更加抽象化的理論，因此我們的研究方法和思維方式都要隨之進行改變。如初等代數(shù)中的基本運算法則在線性代數(shù)中經(jīng)常會失效，線性代數(shù)的研究對象是向量運算、矩陣運算和線性變換，解決問題時，需要采用一種特殊的運算方法。

綜上所述，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)重點培養(yǎng)兩個方面的能力：

一個是知識掌握的能力的培養(yǎng)。介紹知識時應(yīng)堅持從易到難、循序漸進。先掌握好中學(xué)的運算法則，再慢慢學(xué)習(xí)向量、矩陣知識，之后學(xué)習(xí)線性變換，最后綜合學(xué)習(xí)線性運算。學(xué)生經(jīng)過中學(xué)階段的學(xué)習(xí)，完全掌握了加法和乘法這兩種基礎(chǔ)運算法則，簡單了解了向量運算。矩陣知識相對于前者更加抽象，因此應(yīng)放在之后學(xué)習(xí)。線性變換則是線性代數(shù)教學(xué)中的重點和難點所在，也是最容易被忽視的地方。由于線性變換可結(jié)合映射知識學(xué)習(xí)，而映射知識在中學(xué)數(shù)學(xué)和微積分教學(xué)中都有詳細的介紹，在此基礎(chǔ)上學(xué)生更容易理解線性變換及運算的相關(guān)知識，更容易解決矩陣特征值問題、線性方程組問題及二次型問題等。

另外一個是思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)中，注意引導(dǎo)學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中進一步發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這是最有效的思維方式和學(xué)習(xí)方法。前文提到了學(xué)習(xí)線性代數(shù)必須先了解的兩個基本問題：什么是“線性”、什么是“線性問題”。這兩個基本問題應(yīng)該始終貫穿在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中。無論在什么階段的學(xué)習(xí)，都要注重理論知識和實際問題的有效結(jié)合。學(xué)生在掌握了一定的理論知識后，可嘗試去解決相關(guān)的實際問題。在這一過程中，學(xué)生會加深對理論知識的理解，并進一步發(fā)現(xiàn)自身知識儲備的不足之處。若單單追求知識的應(yīng)用，而不加深自己的理論素養(yǎng)，最終也無法具備良好的思維能力。所以，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時，要培養(yǎng)好兩方面的能力，使之相輔相成、相互促進。