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數(shù)學(xué)難題范文第1篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多元思維;解題能力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）02B-0045-01

“問(wèn)題解決”在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域有著十分重要的地位，課程改革也要求廣大教師能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，讓他們能采用多樣化的策略來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡用“問(wèn)題情境”“建立模型”“解釋、應(yīng)用與擴(kuò)展”等方法讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解，而要更好地做到這一點(diǎn)就需讓學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用多種策略來(lái)解決數(shù)學(xué)難題。筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試檢驗(yàn)、畫(huà)圖列表、反向思考，以多元化思維妙解數(shù)學(xué)難題，有效激發(fā)學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一、嘗試檢驗(yàn)，尋找規(guī)律

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生自主進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)。觀察、嘗試、檢驗(yàn)等方法對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠起到很大的幫助，可以讓學(xué)生先通過(guò)觀察來(lái)進(jìn)行嘗試，在檢驗(yàn)中調(diào)整答案，最終獲得正確的答案。

如在學(xué)習(xí)和面積有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)面對(duì)這樣一道題，說(shuō)有兩種地磚，一種地磚10元錢(qián)一塊，邊長(zhǎng)是5厘米，而另外一種地磚是14元一塊，邊長(zhǎng)是6厘米，如果要給一個(gè)長(zhǎng)8米，寬6米的房間貼地磚，要選擇哪種地磚更合算呢？在計(jì)算這道題的時(shí)候，學(xué)生就要運(yùn)用觀察、嘗試并檢驗(yàn)的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。首先觀察兩塊地磚，發(fā)現(xiàn)價(jià)格貴的比較大一點(diǎn)，其次就要進(jìn)行嘗試，要分別用不同大小的地磚來(lái)計(jì)算，看看鋪滿房間一共需要多少地磚。在計(jì)算的過(guò)程中，教師還要讓學(xué)生將生活實(shí)際的情況考慮進(jìn)去，例如最好不要對(duì)地磚進(jìn)行切割，因?yàn)樵谇懈钪蟮牡卮u容易破損，而且鋪出來(lái)的地面就會(huì)不美觀，也影響質(zhì)量。在列出式子，反復(fù)嘗試并檢驗(yàn)后，學(xué)生就能夠計(jì)算出正確答案，并且思索解答同類題目的關(guān)鍵。

二、畫(huà)圖列表，挖掘關(guān)系

在解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，有的時(shí)候需要靠畫(huà)圖或者列表的方式來(lái)整理題目中的各種條件、方便觀察，然后再挖掘出其中的內(nèi)在關(guān)系，從而更好地解決難題。有的時(shí)候通過(guò)列出表格可以讓學(xué)生從圖表中總結(jié)出規(guī)律和數(shù)量關(guān)系來(lái)，而這些經(jīng)驗(yàn)可以被運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)題的解答之中，提高學(xué)生的解題能力。

如我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的題目，“在一條直路上，兩輛車(chē)停車(chē)點(diǎn)之間的距離有10公里，此時(shí)兩車(chē)同時(shí)啟動(dòng)，A車(chē)的速度是35公里/小時(shí)，而B(niǎo)車(chē)的速度是15公里/小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間之后，兩車(chē)之間的距離會(huì)擴(kuò)大到80公里？”如果不借助圖形或者表格的話，這道題是十分難以解答的，小學(xué)生邏輯思維能力不強(qiáng)，所以很難理解題目的意思，但是如果根據(jù)題目的含義將多種情況都用圖畫(huà)畫(huà)出來(lái)的話，那么就會(huì)容易解答了。學(xué)生在畫(huà)圖的時(shí)候很快會(huì)發(fā)現(xiàn)題目并沒(méi)有說(shuō)兩輛車(chē)的位置關(guān)系是誰(shuí)在前，誰(shuí)在后，所以他們就會(huì)畫(huà)出幾種圖表，有兩車(chē)面對(duì)面的，兩車(chē)背對(duì)背的，還有兩車(chē)方向相同，慢車(chē)、快車(chē)分別占據(jù)前位的，共四種不同的圖表。再根據(jù)圖表來(lái)進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生就會(huì)相對(duì)容易地列出所有算式，成功地計(jì)算題目了。

畫(huà)圖和列表不僅能夠讓學(xué)生更加直觀地看到數(shù)學(xué)難題中的各種數(shù)量關(guān)系，也能夠促使學(xué)生通過(guò)圖表挖掘數(shù)量關(guān)系，從中總結(jié)出一些規(guī)律，再運(yùn)用到解答其他數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，這樣就能夠更好地提高學(xué)生的解題能力。

三、反向思考，迎刃而解

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。這證明猜想是十分重要的。在解決數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，教師也要培養(yǎng)學(xué)生猜想的能力，有的時(shí)候如果正向思維不能夠獲取答案的話，那么就要嘗試用逆向思維的方法來(lái)解決難題，這樣就能夠迎刃而解了。

如有一道數(shù)學(xué)題，“在1到100這100個(gè)數(shù)字中，找出不能夠被3整除的數(shù)字，將這些數(shù)字列出來(lái)?！边@道題目如果用正向思維的方法，那么就要嘗試100次，然后才能夠得出答案，但是如果學(xué)生使用逆向思維的方法，想一下有哪些數(shù)字是能夠被3整除的，那么問(wèn)題就容易解決了。學(xué)生在將所有能夠被3整除的數(shù)字找出來(lái)之后，就自然能夠列出不能被3整除的數(shù)字了。而且，通過(guò)對(duì)所有能夠被3整除的兩位數(shù)進(jìn)行觀察之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，那就是如果兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字相加之后能夠被3整除的話，那么這個(gè)兩位數(shù)本身也就能夠被3整除了。這就是學(xué)生通過(guò)逆向思維之后在解決難題的過(guò)程中自己總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生更好地解答其他的題目是有很大的幫助的。

課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，在教學(xué)中教師也要鼓勵(lì)學(xué)生從多種不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，這樣才能夠增進(jìn)對(duì)問(wèn)題的理解，提高解答問(wèn)題的能力。

美國(guó)著名教育家波利亞說(shuō)過(guò)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題，要解答數(shù)學(xué)難題，就要正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，熟練地使用各種數(shù)學(xué)策略，觀察嘗試、分析歸納、聯(lián)想思考等方法可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，找到解題的關(guān)鍵之處。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生解題技巧，也要教會(huì)學(xué)生如何多元思索，提高數(shù)學(xué)邏輯能力，這樣才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，更好地解題。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)難題范文第2篇

一、不等分析，妙求解集

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為老師我們不應(yīng)該只是將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，而是應(yīng)該盡自己最大的能力讓自己的學(xué)生養(yǎng)成某種合適的方便的簡(jiǎn)潔的解題習(xí)慣.數(shù)形結(jié)合的思想就是一種不錯(cuò)的選澤，老師要學(xué)會(huì)在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠利用這一思想為自己解題謀求最大的便利.

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用范圍十分廣泛，對(duì)各類題型的解題都有一定的幫助，尤其是在不等式的相關(guān)問(wèn)題中，更能起到意想不到的作用，能夠幫助學(xué)生快速分析題目，對(duì)提高學(xué)生的解題速度大有益處，取得良好的效果.例如，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)解絕對(duì)值不等式這部分知識(shí)時(shí)，同學(xué)們都會(huì)遇到這樣的題目：不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是.這是一道常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合的題目，在解題之前我們一定要弄清楚絕對(duì)值的幾何意義.數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，就記作|x|.那么同理|x+2|就表示數(shù)x的點(diǎn)和數(shù)-2的點(diǎn)的距離，在學(xué)生弄清楚這些之后再進(jìn)行題目分析.當(dāng)遇到這種題目，學(xué)生的第一想法都應(yīng)該是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知條件畫(huà)出數(shù)軸再進(jìn)行下一步考慮，如下圖所示.在數(shù)軸上我們可以看出，-2與3的距離就是5，所以點(diǎn)x不能出現(xiàn)在-2和3之間，也包括-2和3這兩個(gè)點(diǎn).所以x只能出現(xiàn)在-2點(diǎn)的左側(cè)以及3點(diǎn)的右側(cè)，只有這樣不等式才會(huì)成立，故而原不等式的解集就是x>3或x

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，使得求解解集的題目變得異常簡(jiǎn)單，學(xué)生理解起來(lái)也會(huì)十分容易.掌握熟練的同學(xué)還能在其中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合之美，在各類題型中總會(huì)不自覺(jué)地將其應(yīng)用，提高自己的解題能力.

二、函數(shù)關(guān)系，巧求范圍

函數(shù)問(wèn)題由于具有抽象性，所以對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)掌握起來(lái)是較為困難的，需要學(xué)生擁有強(qiáng)大的空間想象力，才能夠?qū)⑦@部分知識(shí)掌握透徹.所以當(dāng)老師在講解函數(shù)部分知識(shí)時(shí)，一定要放慢速度，關(guān)注學(xué)生的掌握情況，通過(guò)老師不斷的努力幫助學(xué)生打好函數(shù)的基礎(chǔ)，以便將來(lái)在中考中取得佳績(jī).

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系與圖象是同時(shí)存在的，所以在解決函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，很容易聯(lián)想到采用數(shù)形結(jié)合的方法，但是當(dāng)遇到具體的題目時(shí)，還是需要根據(jù)題意一步一步地解決.很多學(xué)生只要看出是采用數(shù)形結(jié)合的方法解題之后，就不再動(dòng)手去計(jì)算去求解，這是一種錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式，需要老師去提醒糾正.例如，老師在習(xí)題訓(xùn)練課中都會(huì)給同學(xué)們布置這樣的作業(yè)：如果方程4x2-2x+k=0的一個(gè)根大于-3并且小于1，另一個(gè)根大于1并且小于3，請(qǐng)求出k值的取值范圍.很明顯這道題可以與函數(shù)的知識(shí)相聯(lián)系起來(lái)，我們可以設(shè)y=4x2-2x+k，之后簡(jiǎn)要畫(huà)出其函數(shù)圖象，再根據(jù)已知內(nèi)容進(jìn)行求解，如圖2所示.根據(jù)題干中的兩根情況，再結(jié)合圖象中的位置關(guān)系，我們可以得到這樣一個(gè)方程組：即y（x=-3）>0、y（x=1）0.將數(shù)據(jù)代入其中，就可以得出-30

通過(guò)函數(shù)的構(gòu)造并且與函數(shù)圖象相結(jié)合，再利用已知條件，可以創(chuàng)造合適的解決問(wèn)題的方法，使復(fù)雜難懂的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，學(xué)生分析起來(lái)也會(huì)十分輕松，有利于學(xué)生快速尋到答案.

三、幾何證明，速證大小

幾何問(wèn)題也是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在各年中考題目中都會(huì)有所體現(xiàn)，所以老師也要加強(qiáng)學(xué)生幾何問(wèn)題的分析能力，為取勝中考奠定基礎(chǔ).在幾何的學(xué)習(xí)中，證明問(wèn)題一直是學(xué)生的弱項(xiàng)，老師也要想方設(shè)法提高學(xué)生的證明能力，而在有些題型中也可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生分析幾何難題.

幾何證明題的種類繁多，學(xué)生在進(jìn)行中考之前一定都進(jìn)行過(guò)大量的習(xí)題訓(xùn)練，都有一定的解題經(jīng)驗(yàn).其中有一部分證明題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決，需要老師引起注意，提醒學(xué)生對(duì)這類題目一定要重點(diǎn)把握，尤其是這種解題思維更要熟記于心.例如，在總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，很多同學(xué)都會(huì)練習(xí)到這樣的題目：如圖3所示，有一個(gè)正方形ABCD，過(guò)其頂點(diǎn)C任意作一條直線，并且分別與AB、AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.求證：AE+AF≥4AB.

乍一看題目，給出的是圖形，卻要我們證明數(shù)量關(guān)系，很多同學(xué)都會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手.但是如果同學(xué)們仔細(xì)分析，就可以發(fā)現(xiàn)需要在數(shù)的方向進(jìn)行求解.根據(jù)題意，這是一道證明數(shù)量關(guān)系的題目，所以我們要選擇從“數(shù)”的方面下手.首先設(shè)AB=a，AE=m，AF=n，再連結(jié)AC.由圖可知，三角形AEF的面積為三角形AEC和三角形AFC二者之和，由此可以列出式子，即12mn=12am+12an，所以mn=a（m+n）.接下來(lái)，我們可以設(shè)m+n=p，而mn=ap，所以m和n是方程x2-px+ap=0的兩個(gè)根.再加上m和n肯定為實(shí)數(shù)，并且p>0，所以Δ=p2-4ap≥0，即p≥4a，所以m+n≥4a，這樣AE+AF≥4AB就得到了證明.

數(shù)學(xué)難題范文第3篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；難題分析；教學(xué)方法

如果當(dāng)教師時(shí)間久了就會(huì)對(duì)這樣的情境深有體會(huì)：教材中的例題也好，習(xí)題也罷，可以得心應(yīng)手地做出來(lái)，給學(xué)生講起來(lái)也毫不費(fèi)力?？墒侨绻麑W(xué)生把一些課外資料上遇到的不會(huì)做的題目，拿給老師要求講解，老師多半要思考一會(huì)兒。有的甚至當(dāng)場(chǎng)想不起解決的辦法，這樣會(huì)很難堪。偶爾出現(xiàn)一兩次這樣的情況還可以，但是經(jīng)常這樣，作為老師在學(xué)生心目中的權(quán)威形象就要大打折扣了，更不利于今后教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。怎么樣避免這種情況的發(fā)生，惟一的辦法就是老師自己多做難題，多了解，多分析，只有見(jiàn)多識(shí)廣，才能來(lái)者不懼。

例題1.如圖所示，設(shè)點(diǎn)P是平行四邊形ABCD中的一點(diǎn)，而且∠PAB=∠PCB，試證明：∠PDA=∠PBA。

對(duì)于這道題一般的輔助線不起作用，我們可以考慮添加一個(gè)圓作為輔助，這樣問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了。具體解題步驟如下：

證明：過(guò)點(diǎn)D、C、P作圓。過(guò)點(diǎn)P作P′P∥DA交圓于P′D、P′C

ABCD為平行四邊形

∠BCD=∠BAD

∠PCB=∠PAB

∠PCD=∠PAD

∠PCD=∠PP′D

∠PAD=PP′D

ADP′P是平行四邊形

BC∥PP′，且BC=PP′

PBCP′是平行四邊形

CP′∥PB

DC∥AB

∠P′CD=∠PBA

∠PDA=∠P′PD=∠P′CD

∠PDA=∠PBA

例題2.一項(xiàng)工程需要在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果由一隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成；如果由二隊(duì)單獨(dú)做，要比規(guī)定日期晚三天完成?，F(xiàn)在，一隊(duì)和二隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程兩天，剩下的工程二隊(duì)再單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日期做完，請(qǐng)問(wèn)規(guī)定的日期為多少天？按照題意可以列方程如下：

例題3.某班共有50個(gè)學(xué)生，老師讓每人制作一件工藝品，可以做工藝品A，也可以做工藝品B。制作一件工藝品A共需要材料甲0.9千克，材料乙0.3千克；制作一件工藝品B共需要材料甲0.4千克，材料乙1.0千克?，F(xiàn)在老師共為學(xué)生準(zhǔn)備了材料甲36千克，材料乙29千克。

問(wèn)題1.設(shè)制作B工藝品x件，求x取值的范圍。

問(wèn)題2.由現(xiàn)在給出的材料甲與乙，算出該班學(xué)生能制作出兩種工藝品的件數(shù)。

本題要求用不等式組來(lái)解決問(wèn)題，題目中沒(méi)有要求兩種材料全部要用完，所以只要不超過(guò)材料總量就可以了。我們可以根據(jù)不等式組，便能求得x的取值范圍。有了取值范圍兩種工藝品總的制定件數(shù)也就很容易得到了。

解：從題意，可得

0.9x（50-x）+0.4x≤36 ①

0.3（50-x）+x≤29 ②

從①得到x≥18，從②得到x≤20

由以上可以很容易得到，制作AB兩種工藝品的三個(gè)方案，件數(shù)分別是

1.制作A型工藝品32件，B型工藝品18件

2.制作A型工藝品30件，B型工藝品20件

3.制作A型工藝品31件，B型工藝品19件

例題4.在河邊線l上選擇一點(diǎn)P，從點(diǎn)P引水到點(diǎn)A和點(diǎn)B作為生活用水，問(wèn)怎樣取點(diǎn)P，才可使到A與B點(diǎn)兩條管道的總長(zhǎng)最短。請(qǐng)說(shuō)明理由。

我們分析解決這樣的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)題意能夠理解，但是卻不能把題目和所學(xué)的知識(shí)結(jié)合到一起。實(shí)則此題和軸對(duì)稱的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使AB當(dāng)中的任何一點(diǎn)進(jìn)行移位，繼而利用兩點(diǎn)之間線段最短的基本知識(shí)，使問(wèn)題得到解決。對(duì)于類似涉及知識(shí)遷移的問(wèn)題，其本身的知識(shí)點(diǎn)并不難，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)講，可能一時(shí)不知從何下手，教師要做好心理準(zhǔn)備，來(lái)面對(duì)學(xué)生提出這樣的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)難題范文第4篇

當(dāng)你碰到一道數(shù)學(xué)難題時(shí)首先要認(rèn)真審題，弄清題意。也就是當(dāng)我們看到題目時(shí)，要仔仔細(xì)細(xì)閱讀清楚，把題意理解透了再動(dòng)筆,這樣解題就不容易出錯(cuò)。“磨刀不誤砍柴工”說(shuō)的就是這個(gè)道理。其次是考慮采用什么方法解題，下面我就把我采用的解決應(yīng)用題的幾種方法總結(jié)分析如下：

（一） 線段圖法：就是根據(jù)題目中所給的已知條件，畫(huà)出線段圖，

題目中的數(shù)量關(guān)系就直觀的表現(xiàn)在紙上，能啟發(fā)我們思考溝通“已知”

和“未知”的聯(lián)系，幫助我們解答問(wèn)題。

(二)綜合法：對(duì)多步應(yīng)用題從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，選出兩個(gè)

有直接聯(lián)系的已知條件，組成一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題，求出答案；把這個(gè)求出的答案當(dāng)作一個(gè)新條件，然后同另一個(gè)有聯(lián)系的已知條件，組成一個(gè)新的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，再求出答案；這樣一步一步地推究下去，最后一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的問(wèn)題，就是這個(gè)應(yīng)用題的問(wèn)題。如我們書(shū)上常用“知道了----和-----，可以求出-----”這樣的提示語(yǔ)來(lái)表達(dá)這種思路。

(三)分析法：從應(yīng)用題最后的所求問(wèn)題出發(fā)，找出解答這個(gè)問(wèn)題所需的兩個(gè)條件，并對(duì)照題目里的條件，看哪個(gè)是已知的，哪個(gè)是未知的；把這個(gè)未知的條件當(dāng)做新問(wèn)題，找出解答新問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件，再對(duì)照題目，看是不是都是直接的已知條件；直至找到全部是已知條件為止。書(shū)上常用“要求-----，先要求出-----”這樣的提示語(yǔ)來(lái)表達(dá)這種思路。

數(shù)學(xué)難題范文第5篇

2009年9月10日 星期五 陰

周巷鎮(zhèn)中心小學(xué) 六（2）班 湯嘉悅

我打從上六年級(jí)以來(lái)，數(shù)學(xué)上還真未碰過(guò)太難的題目，可最近，有道題算式讓我絞盡腦汁了！

這難題題目是：一片牧場(chǎng)，牧場(chǎng)上的草每天均速生長(zhǎng)，牧場(chǎng)可供15頭牛吃20天，也可供20天牛吃10天。那么，這片牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的草可供幾頭牛吃一天?

我研究了半天，一頭牛一天吃多少草呢？也不知道是幾斤，幾筐，怎么辦呢？忽然，我靈光一閃，有了!不管能吃多少，就假設(shè)為一個(gè)單位，不就迎刃熱而解了。假設(shè)一頭牛每天吃的草量是1，就可以算15頭牛20天一共吃的草是：15×20×1=300，300是這個(gè)牧場(chǎng)原有的草量加上這20天新生的草。還可以算20頭牛吃10天的草量是：10×20×1=200。

可是，求出這些之后然后怎么計(jì)算呢？我冥思苦想，終于找到了門(mén)路：300-200=100，這100不就是20天新長(zhǎng)出的草與10天草量之差，意味著10天長(zhǎng)出了100的草量，即妹每天長(zhǎng)出的草量是：（300-200）÷（20÷10）=10。