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簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文第1篇

一、歷年考題

①2010年新課標(biāo)全國(guó)卷文科11題。已知？荀ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2）、B（3，4）、C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在？荀ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（ ）：A.（-14，16）、B.（-14，20） 、C.（-12，18）、D.（-12，20）。②2011年新課標(biāo)全國(guó)卷文科14題。若變量x、y滿足約束條件3？燮2x+y？燮96？燮x-y？燮9， 則z=x+2y的最小值為（ ）。③2012年新課標(biāo)全國(guó)卷文科5題。已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1）、B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，如果點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，那么，z=-x+y的取值范圍是（ ）：A.（1-■，2） 、B.（0，2） 、C.（■-1，2） 、D.（0，1+■）。④2013年新課標(biāo)全國(guó)卷文科14題。設(shè)x、y滿足約束條件1？燮x？燮3-1？燮x-y？燮0，則z=2x-y的最大值為（ ）。⑤2014年新課標(biāo)全國(guó)卷文科11題。設(shè)x、y滿足約束條件x+y？叟ax-y？燮-1，且z=x+ay的最小值為7，則a=（ ）：A.-5、B.3、 C.-5或3、D.5或-3.

二、試題分析

①2010年新課標(biāo)全國(guó)卷文科11題，求z=2x-5y的取值范圍。②2011年新課標(biāo)全國(guó)卷文科14題，求z=x+2y的最小值。③2012年新課標(biāo)全國(guó)卷文科5題，求z=-x+y的取值范圍。④2013年新課標(biāo)全國(guó)卷文科14題，求z=2x-y的最大值。⑤2014年新課標(biāo)全國(guó)卷文科11題，求參數(shù)a的值。2010年、2012年考查的是目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，2011年、2013年考查的是目標(biāo)函數(shù)的最值，2014年根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值確定參數(shù)的值。通過(guò)以上高考試題的分析不難看出，高考要求考生理解二元一次不等式組的幾何意義，能準(zhǔn)確地畫(huà)出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，而后確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

三、命題意圖

通過(guò)以上題目的解答，可以看出線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型。一是求最值，?？碱愋桶▃=ax+by，z=ax-by，z=（x-a）2+（y-b）2，z=■ ；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍。由此不難預(yù)測(cè)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)及參數(shù)的幾何意義的理解和應(yīng)用仍將是2015年高考考察的重點(diǎn)，且有可能會(huì)加強(qiáng)與向量運(yùn)算、概率的結(jié)合。因此，應(yīng)給予充分重視。

四、突破辦法

解決線性規(guī)劃問(wèn)題的主要方法是圖解法，利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟如下：

①作出可行域?？尚杏蚴遣坏仁浇M表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。具體方法是：將約束條件中的每一個(gè)等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集。確定的方法是：直線定界，特殊點(diǎn)定域。即注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成實(shí)線。若直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)，若直線過(guò)原點(diǎn)，則特殊點(diǎn)常選?。?，0）或（0，1），然后將特殊點(diǎn)代入到不等式中，如果滿足則特殊點(diǎn)所在區(qū)域就是不等式表示的區(qū)域，如果不滿足，則取另外半面。

解決線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵步驟是在圖上完成的。所以，作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范。

②作出目標(biāo)函數(shù)值為零時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l0.

③在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線l0，從圖（圖略）中能判定問(wèn)題有唯一最優(yōu)解，或者有無(wú)窮最優(yōu)解，或者無(wú)最優(yōu)解。

④確定最優(yōu)解，從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值。確定最優(yōu)解時(shí)，若沒(méi)有特殊要求，一般為邊界交點(diǎn)。若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，若我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整，其方式應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)直線的距離為依據(jù)，在直線附近尋求與直線距離最近的整點(diǎn)，但必須在可行域內(nèi)尋找。同時(shí)，考慮到作圖畢竟還是會(huì)有誤差，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后注意檢查，以“驗(yàn)明正身”。

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文第2篇

學(xué)校提倡用多媒體手段促進(jìn)教學(xué)。和其他老師一樣，我也作了一些嘗試。在此，我對(duì)所上過(guò)的一節(jié)多媒體課進(jìn)行了整理，和各位同仁作一次交流，希望大家多提寶貴意見(jiàn)。

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的重要內(nèi)容。它是一門(mén)研究如何使用最少的人力、物力和財(cái)力，最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問(wèn)題的專門(mén)學(xué)科，主要在以下兩類問(wèn)題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、財(cái)力等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)（即“少投入，多產(chǎn)出”）。

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)線性規(guī)劃的概念及基本理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要講解如何應(yīng)用線性規(guī)劃知識(shí)去解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是學(xué)生今后在大學(xué)學(xué)習(xí)或社會(huì)工作中的一種預(yù)備知識(shí)。

本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例演示的觀察、分析、理解，自己動(dòng)手解決練習(xí)中的問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合的能力，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題和分析、解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)在練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生自己要通過(guò)對(duì)軟件的操作、多媒體的使用實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解答，培養(yǎng)動(dòng)手能力。而且，采取分組討論互相交流的合作形式，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與交流能力。因此，這節(jié)課無(wú)論在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還是對(duì)學(xué)生能力與情感的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。下面是這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.能力目標(biāo)：利用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單的最優(yōu)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生分析、整理信息的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神和創(chuàng)新精神，以及與他人合作的交流能力。

內(nèi)容分析：

1.線性規(guī)劃是一門(mén)研究如何使用最少的人力、物力和財(cái)力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問(wèn)題的專門(mén)學(xué)科。主要在以下兩類問(wèn)題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、財(cái)務(wù)等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)（即“少投入，多產(chǎn)出”）。

2.學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”之后，上一節(jié)研究性習(xí)題課，探討線性規(guī)劃在生產(chǎn)和生活中有何應(yīng)用，如何應(yīng)用。

3.例題及練習(xí)的選擇以三個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題為主，即物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題、產(chǎn)品安排問(wèn)題、下料問(wèn)題。力求學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)：利用線性規(guī)劃解應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題并求解。

教學(xué)策略及教法：

線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。

通過(guò)幾何畫(huà)板軟件的使用，圖解線性規(guī)劃問(wèn)題和學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的操作來(lái)完成教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)媒體：

1.計(jì)算機(jī)：教師展示課件，演示范例；學(xué)生登陸網(wǎng)站瀏覽，進(jìn)入題庫(kù)選題，發(fā)送解題結(jié)果時(shí)均有使用。

2.互聯(lián)網(wǎng)：學(xué)生登陸網(wǎng)站瀏覽。

3.局域網(wǎng)：進(jìn)入題庫(kù)選題，發(fā)送解題結(jié)果。

4.幾何畫(huà)板軟件（The geometer’s sketchpad 3.05）：教師演示范例；學(xué)生圖解線性規(guī)劃問(wèn)題。

5.幻燈片制作軟件（Power point）：復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)解題方法的展示。

6.投影平臺(tái)：課件展示，解題過(guò)程演示，學(xué)生解題結(jié)果展示。

教學(xué)過(guò)程：

［復(fù)習(xí)］

利用課件將所學(xué)的線性規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)重現(xiàn)，明確解線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟。

［課件演示］

［創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課］

提出一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

生活數(shù)學(xué)： 遲到所引起的焦慮可以規(guī)劃嗎？

假若A君和B君互訂以下的商務(wù)約會(huì)協(xié)議： （一）雙方必須在約會(huì)時(shí)間過(guò)后的30分鐘內(nèi)到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)；（二）若一方到達(dá)時(shí)不見(jiàn)對(duì)方，最多只會(huì)等候10分鐘。根據(jù)這兩個(gè)條件，x 和 y分別為兩人抵達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間（約會(huì)時(shí)間為0），便可用以下的不等式把約會(huì)的約束條件描述出來(lái)：設(shè)I為焦慮指標(biāo)，并定義一部分與x成正比，而另一部分則與 y成正比，以表示兩人約會(huì)時(shí)須共同承擔(dān)遲到而引起的焦慮。根據(jù)這定義，I= f(x，y)=ax+by，a與b為正常數(shù)。

［課件演示］

［學(xué)生活動(dòng)，瀏覽資料］

通過(guò)對(duì)指定網(wǎng)站的登陸，了解實(shí)際生活中線性規(guī)劃的實(shí)用性。教師此時(shí)加以簡(jiǎn)單的說(shuō)明使學(xué)生了解物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題、產(chǎn)品安排問(wèn)題、下料問(wèn)題是線性規(guī)劃的常見(jiàn)問(wèn)題。

［登陸網(wǎng)站］

［教師演示范例，講授新課］

教師就一道產(chǎn)品安排問(wèn)題通過(guò)投影平臺(tái)分析信息得到約束條件、目標(biāo)函數(shù)。然后用幾何畫(huà)板演示圖解的過(guò)程。

例題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、B種礦石不超過(guò)200t、煤不超過(guò)360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

［幾何畫(huà)板軟件應(yīng)用］

［學(xué)生練習(xí)］

學(xué)生分成小組后，通過(guò)局域網(wǎng)進(jìn)入教師的題庫(kù)，選擇三道練習(xí)題中的一道。小組成員合作，分析題目條件得到約束條件、目標(biāo)函數(shù)。然后由一位操作能力較強(qiáng)的同學(xué)用幾何畫(huà)板畫(huà)出可行域，圖解題目得到最優(yōu)解。

完成解答后，小組長(zhǎng)將所得有關(guān)結(jié)果（包括所選題目編號(hào)、約束條件、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解、可行域圖示）以文件夾形式發(fā)送給老師。

［利用局域網(wǎng)進(jìn)入題庫(kù)選題］

［利用局域網(wǎng)將解題結(jié)果發(fā)送給教師］

［點(diǎn)評(píng)、總結(jié)］

教師對(duì)完成情況較好的結(jié)果，通過(guò)投影平臺(tái)向全體同學(xué)展示并點(diǎn)評(píng)?？偨Y(jié)利用線性規(guī)劃解應(yīng)用題的一般方法、步驟。

［利用投影平臺(tái)］

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文第3篇

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃問(wèn)題；計(jì)算機(jī)求解；Matlab；Lingo；Excel

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16727800（2012）009002502

0引言

線性規(guī)劃問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要的分支。對(duì)于有兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，可采用圖解法進(jìn)行求解，較為簡(jiǎn)單。當(dāng)決策變量為3個(gè)及以上，手工求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，需要采用單純形法。

下面給出某線性規(guī)劃問(wèn)題方程：

該線性規(guī)劃問(wèn)題若采用單純形法手工求解，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展及普遍使用，采用計(jì)算機(jī)來(lái)求解線性規(guī)劃問(wèn)題，可以大大減少計(jì)算量，快速準(zhǔn)確地得到問(wèn)題的解。本文以該線性規(guī)劃問(wèn)題為例，分別給出Matalab、Lingo、Excel求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法。

2線性規(guī)劃問(wèn)題的MATALAB求解

線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為：

記號(hào)s.t.是英文subject to的縮寫(xiě)，表示滿足后面的關(guān)系。約束條件還可以進(jìn)一步細(xì)化為等式約束Aeq=Beq，線性不等式約束AX≤B，x變量的上界向量xmax和下界xmin，使得xmin≤x≤xmax。

在Matlab最優(yōu)化工具箱中提供了求解線性規(guī)劃問(wèn)題的Linprog函數(shù)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：

3用LINDO/LINGO求線性規(guī)劃問(wèn)題

Lindo和Lingo是美國(guó)Lindo系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的一套專門(mén)用于求解最優(yōu)化問(wèn)題的軟件包。Lindo（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即交互式的線性和離散優(yōu)化求解器。主要用于解線性規(guī)劃、二次規(guī)劃。Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，可以用于求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃（包括0-1整數(shù)規(guī)劃）。Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，它不僅方便靈活，而且執(zhí)行速度非?？臁?/p>

一般使用Lingo求解運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題可以按照以下兩個(gè)步驟來(lái)完成：①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型；②根據(jù)該數(shù)學(xué)模型，利用Lingo來(lái)求解模型。根據(jù)Lingo軟件，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)譯為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，借助計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行求解。

首先，應(yīng)用Lingo來(lái)求解式（1）所示的線性規(guī)劃模型，只需要在Lingo窗口中輸入以下信息即可：

然后，按運(yùn)行按鈕，得到模型最優(yōu)解，X=（0，1，0，5）T，maxz=17。

在利用Lingo求解線性規(guī)劃時(shí)，如自變量都為非負(fù)的話，在Lingo中輸入的信息和模型基本相同；如自變量為自由變量，可以使用函數(shù) @free來(lái)把系統(tǒng)默認(rèn)的非負(fù)變量定義為自由變量。

4用EXCEL求線性規(guī)劃問(wèn)題

利用單純形法手工計(jì)算線性規(guī)劃問(wèn)題是很麻煩的?？梢岳肙ffice軟件中的Excel工作表來(lái)求解線性規(guī)劃問(wèn)題。用Excel工作表求解線性規(guī)劃問(wèn)題，首先需要設(shè)計(jì)一個(gè)工作表，然后將線性規(guī)劃問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)據(jù)填入該表中。可按下列步驟來(lái)設(shè)計(jì)所需的工作：

（1）確定目標(biāo)函數(shù)系數(shù)存放單元格，并將目標(biāo)函數(shù)系數(shù)輸入到這些單元格中。

（2）確定決策變量存放單元格，并任意輸入一組數(shù)據(jù)（決策變量輸入為4個(gè)1）。

（3）確定約束條件中左端項(xiàng)系數(shù)（ZDX）存放單元格，并輸入ZDX。

（4）在約束條件左端項(xiàng)系數(shù)（ZDX）存放單元格右邊的單元格中輸入約束條件左端項(xiàng)的計(jì)算公式，計(jì)算出約束條件左端項(xiàng)對(duì)應(yīng)于目前決策變量的函數(shù)值。

（5）在步驟（4）的數(shù)據(jù)右邊輸入約束條件中右端項(xiàng)（即常數(shù)項(xiàng)，用B表示）。

（6）確定目標(biāo)函數(shù)值存放單元格，在該單元格中輸入目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算公式。

如式（1）所示的線性規(guī)劃問(wèn)題，按照上述步驟建立線性規(guī)劃問(wèn)題的Excel表。

Excel表中：F＼-4=B＼-4*B＼-2+C＼-4*C＼-2+D＼-4*D＼-2+E＼-4*E＼-2；F＼-5=B＼-5*B＼-2+C＼-5*C＼-2+D＼-5*D＼-2+E＼-5*E＼-2；F＼-6=B＼-6*B＼-2+C＼-6*C＼-2+D＼-6*D＼-2+E＼-6*E＼-2；C＼-7= B＼-2*B＼-1+C＼-2*C＼-1+ D＼-2*D＼-1+E＼-2*E＼-1。

建立了Excel工作表后，就可以利用其中的規(guī)劃求解功能求解相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題了。求解步驟如下：

（1）單擊“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”命令。如果沒(méi)有“規(guī)劃求解”命令，可通過(guò)“加載宏”來(lái)添加規(guī)劃求解功能。

（2）彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框，在其中輸入?yún)?shù)。置目標(biāo)單元格文本框中輸入目標(biāo)單元格；“等于”框架中選中“最大值/最小值”單選按鈕。

（3）設(shè)置可變單元格區(qū)域，按Ctrl鍵，用鼠標(biāo)進(jìn)行選取，或在每選一個(gè)連續(xù)區(qū)域后，在其后輸入逗號(hào)“，”。

（4）單擊“約束”框架中的“添加”按鈕。

（5）在彈出的“添加約束”對(duì)話框中輸入約束條件。

（6）單擊“添加”按鈕、完成一個(gè)約束條件的添加。重復(fù)步驟（5），直到添加完所有條件。

（7）單擊“確定”按鈕，返回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框，完成條件輸入的“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。

（8）點(diǎn)擊“求解器參數(shù)”窗口右邊的“選項(xiàng)”按鈕。確信選擇了“采用線性模型”旁邊的選擇框。如果變量全部非負(fù)，而“假定變量非負(fù)”旁邊的選擇框沒(méi)有被選擇，那么請(qǐng)選擇后點(diǎn)擊“確定”。

（9）單擊“求解”按鈕，彈出“規(guī)劃求解結(jié)果”對(duì)話柜，同時(shí)求解結(jié)果顯示在工作表中。

（10）若結(jié)果符合要求，單擊“確定”按鈕，完成操作；若結(jié)果不符要求，單擊“取消”按鈕，在工作表中修改單元格初值后重新運(yùn)行規(guī)劃求解過(guò)程。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，最優(yōu)解為：X=（0，1，0，5）T，maxz=17。這與MATALAB和在LINGO中計(jì)算的值是一致的。

5結(jié)語(yǔ)

本文研究了線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解方法，對(duì)同一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，用Matalab、Lingo以及在Excel分別對(duì)其進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)表明，3種方法求解的結(jié)果是一致的、正確的。通常簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題可以用Excel求解，復(fù)雜的問(wèn)題用Matalab，Lingo求解。

針對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，還有其它計(jì)算機(jī)求解方法，如可以編寫(xiě)C語(yǔ)言程序來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算，或采用提供線性規(guī)劃問(wèn)題求解功能的計(jì)算機(jī)軟件求解，如WinQSB、SPSS、LstOpt等。

參考文獻(xiàn)：

[1]游文霞，蘇良虎，郭貴蓮，等.基于單純形法的線性規(guī)劃軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（1）.

[2]郭志軍.線性規(guī)劃模型的建立及Mathematica求解[J].長(zhǎng)沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（5）.

[3]李天林.基于線性規(guī)劃模型的Excel規(guī)劃求解法的一個(gè)應(yīng)用[J].連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（4）

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文第4篇

【關(guān)鍵詞】研究性學(xué)習(xí)；線性規(guī)劃；教學(xué)改革

隨著當(dāng)前基礎(chǔ)教育的改革的深入，研究性學(xué)習(xí)成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育的一個(gè)熱點(diǎn)，引起了教育界和社會(huì)的廣泛關(guān)注，也成為當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)嶄新的課題。我們本著教學(xué)過(guò)程始于課內(nèi)，終于課外的原則對(duì)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行研究。主要是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，使其在約束條件下，找到最佳方案。也就是說(shuō)求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問(wèn)題。

1 線性規(guī)劃問(wèn)題

在實(shí)際社會(huì)活動(dòng)中遇到這樣的問(wèn)題：一類是當(dāng)一項(xiàng)任務(wù)確定后，如何統(tǒng)籌

安排，盡量做到最少的資源消耗去完成；另一類是在已有的一定數(shù)量的資源條件下，如何安排使用它們，才能使得完成的任務(wù)最多。

例如1-1：某工廠需要使用濃度為 的硫酸10 ，而市場(chǎng)上只有濃度為 ， 和 的硫酸出售，每千克價(jià)格分別為8元，10元，16元，問(wèn)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)各種濃度的硫酸各多少？才能滿足生產(chǎn)需求，且所花費(fèi)用最??？

設(shè)取濃度為 ， ， 的硫酸分別為 千克，總費(fèi)用為 ，則

2 線性規(guī)劃問(wèn)題的模型

2.1概念

對(duì)于求取一組變量 使之既滿足線性約束條件，又使具有線

性目標(biāo)函數(shù)取得最值的一類最優(yōu)問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。

2.2模型

3線性規(guī)劃問(wèn)題的求解

3.1圖解法

在平面直角坐標(biāo)系中，直線 可以用二元一次方程 來(lái)表示，點(diǎn) 在直線 上的充要條件是 ；若 不在直線上，則 或 ，二者必居其一。

直線 將平面分為兩個(gè)半平面 和 ，位于同一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)必適合同一個(gè)不等式，要確定一個(gè)二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊點(diǎn)”法，如原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)。另外有如下結(jié)論：

（1）若 ，則 表示直線 右側(cè)的半平面， 示直線 左側(cè)的半平面。

（2）若 ，則 表示直線 上方的半平面， 示直線 下方的半平面。

例1-1中，設(shè)取濃度為 ， ，的硫酸分別為 千克，取 的硫酸為 千克，總費(fèi)用為 ，則

當(dāng)直線 ： 向右上方移動(dòng)，經(jīng)過(guò)可行域上的 點(diǎn)，此時(shí)直線距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)， 取得最大值。由 得 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，代入 得， .

從圖解法來(lái)看，它只適用線性約束條件中決策變量為二元一次線性規(guī)劃問(wèn)題的求解.對(duì)于含有三個(gè)或三個(gè)以上的求解，用圖解法無(wú)法下手.如何求多元線性規(guī)劃問(wèn)題的解呢？下面我們以例1-2為例，介紹單純形法的求解方法.

3.2單純形法

顯然，第一行中 的值最小，故選 進(jìn)基，將第一行乘以0加到第二行，再將第一行乘以 加到第三行，然后再將第一行乘以 加到第四行，得到下表：

4 線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用

4.1物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題（產(chǎn)銷平衡）

運(yùn)輸問(wèn)題一般是某種物資有 個(gè)產(chǎn)地 ，產(chǎn)量分別為 個(gè)單位；有 個(gè)銷地 ，銷量分別為 個(gè)單位， 與 之間的單位運(yùn)價(jià)為 ，問(wèn)應(yīng)如何安排運(yùn)輸?shù)姆桨?，才能使總運(yùn)費(fèi)最低？

[例] 甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300t，750t，A、B、C三地的需要該產(chǎn)品得數(shù)量分別為200t，450t，400t，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)運(yùn)分別為6元/t， 3元/t，5元/t，乙地運(yùn)往A、B、C三地費(fèi)運(yùn)分別為5元/t，9元/t，6元/t，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最低？

如果甲生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往B之后有剩余，而且也滿足B地的需求量，我們應(yīng)將B所在的列的元素全部劃掉，然后在剩余的元素中再找最小元素，依次類推。

4.2合理下料問(wèn)題

下料問(wèn)題是加工業(yè)中常見(jiàn)的一種問(wèn)題，其一般的提法是把一種尺寸規(guī)格已知的原料切割成給定尺寸的幾種毛坯，問(wèn)題是在零件毛坯數(shù)量給定的條件下，如何割才能使廢料最少？

[例] 某工廠有一批長(zhǎng)為2.5m的條形鋼材，要截成60cm和42cm的兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并計(jì)算材料的利用率。

解法一：設(shè)每根鋼材可截成60cm長(zhǎng)的毛坯

x根，42cm長(zhǎng)的毛坯y根，按題意得不等式

，畫(huà)出直線 ： 的圖象，如圖（4）。

因?yàn)橐氐玫膬煞N毛坯數(shù)的和必須為正整數(shù)。

所以 ，的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是第一象限內(nèi)可行域的網(wǎng)格的交點(diǎn)。

如果直線 上有網(wǎng)格交點(diǎn)，那么按直線上網(wǎng)格交點(diǎn)的坐標(biāo) 的值為下料方案，這時(shí)材料全部被利用，此方案就是最佳方案。從圖上看直線 不能過(guò)網(wǎng)格交點(diǎn)。在這種情況下，為了制定最佳方案應(yīng)該找靠近直線 的網(wǎng)格交點(diǎn)。當(dāng)然不能在直線 的右上方的半平面內(nèi)找網(wǎng)格交點(diǎn)，右上方的半平面任何網(wǎng)格交點(diǎn)坐標(biāo)都使 。這時(shí)兩種零件毛坯長(zhǎng)度和超過(guò)原鋼材的長(zhǎng)度，這是不合理的，所以問(wèn)題的最優(yōu)解不能在這個(gè)區(qū)域找。

這樣，下料的范圍只能在 表示的可行域內(nèi)，在直線 的左下方半平面內(nèi)找最靠近直線的網(wǎng)格交點(diǎn)，得點(diǎn) ， 就是所求的最優(yōu)解。材料利用率為 。

解法二（列舉法）：

4.3生產(chǎn)安排問(wèn)題

生產(chǎn)安排問(wèn)題是企業(yè)生產(chǎn)中常遇到的問(wèn)題，用若干種原料生產(chǎn)某幾種產(chǎn)品，原料供應(yīng)有一定的限制，要求制定一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，使其在給定的資源限制條件下能得到最大收益。如前面的例1-2就是生產(chǎn)安排問(wèn)題，我們不再舉例。

本文著重研究線性規(guī)劃的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用及其求解方法。圖解法是我們解決一些二維線性問(wèn)題的最基本的方法，應(yīng)該必須掌握，對(duì)于三維或三維以上的可利用單純形法求解，單純形法可以用來(lái)求一些比較復(fù)雜的線性規(guī)劃的問(wèn)題，有興趣的同學(xué)可參閱《運(yùn)籌學(xué)》。通過(guò)本文的介紹，要學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，拓展解題思路，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁小明.數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論[M].廣西教育出版社，1991.

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃范文第5篇

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃法；供水；優(yōu)化配置；YN自來(lái)水有限公司

1．線性規(guī)劃簡(jiǎn)介

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下，使預(yù)定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。20世紀(jì)30年代，線性規(guī)劃從運(yùn)輸問(wèn)題的研究開(kāi)始，在二次大戰(zhàn)中得到發(fā)展?，F(xiàn)在已廣泛地應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的綜合平衡、生產(chǎn)力的合理布局、最優(yōu)計(jì)劃與合理調(diào)度等問(wèn)題，并取得了比較顯著的經(jīng)濟(jì)效益。因其數(shù)學(xué)理論成熟、豐富，解法統(tǒng)一而簡(jiǎn)單（即著名的單純形法），求出的解是精確的全局最優(yōu)解并且沒(méi)有局部最優(yōu)解的困擾，結(jié)果簡(jiǎn)單明了，因而便于理解和利于領(lǐng)導(dǎo)層決策。

2．CQ市YN自來(lái)水有限公司201X年水量供需預(yù)測(cè)

BN區(qū)屬亞熱帶濕潤(rùn)氣候，四級(jí)分明，春早秋遲，夏熱冬暖，初夏有梅雨，盛夏多伏旱，秋季有綿雨，冬季多云霧，霜雪甚少，無(wú)霜期長(zhǎng)，日照少，風(fēng)力小，濕度大。CQ市YN自來(lái)水有限公司為BN區(qū)特許經(jīng)營(yíng)權(quán)的市政供水公司下屬YD水廠、DA水廠、DJ水司，供水區(qū)域覆蓋YD、DA、LZW、DJ片區(qū)。為構(gòu)建安全供水保障體系，必須考慮各水廠水資源的互調(diào)互配。

本文著重討論線性規(guī)劃在水量?jī)?yōu)化配置模型中的應(yīng)用方法，因此以下所有數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)有一定誤差。

2.1供水現(xiàn)狀

各水廠供水現(xiàn)狀如表2-1所示

表2-1供水現(xiàn)狀表

水 廠 現(xiàn)有管網(wǎng)覆蓋區(qū)域 實(shí)際供水能力

（萬(wàn)M3/天） 實(shí)際供水能力

（萬(wàn)M3/年）

YD水廠 YD、LZW、DJ 3 1095

DA水廠 YD、DA 2.5 912.5

DJ水廠 LZW、DJ 1 365

2.2 201X年水量需求

YD、DA、DJ片區(qū)按每年平均增長(zhǎng)約1.5%的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算未來(lái)3年需求量；LZW片區(qū)為新開(kāi)發(fā)區(qū)域，按每年增長(zhǎng)約5%的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算未來(lái)3年需求量。

表2-2201X年水量需求表

YD片區(qū)

（萬(wàn)M3） D區(qū)

（萬(wàn)M3） LZW片區(qū)

（萬(wàn)M3） DJ片區(qū)

（萬(wàn)M3）

2008年 450 280 250 185

201X年 470 293 290 193

2.3供水成本

各水廠的供水成本應(yīng)綜合考慮建設(shè)成本（供水設(shè)施、設(shè)備與管網(wǎng)投資）與運(yùn)營(yíng)成本（電耗、藥耗、水損及管理費(fèi)用）。本文對(duì)各廠的供水成本值進(jìn)行了假定。

表2-3供水成本表

YD片區(qū)

（元/ M3） D區(qū)

（元/ M3） LZW片區(qū)

（元/ M3） DJ片區(qū)

（元/ M3）

YD水廠 1.05 1.15 1.18 1.20

DA水廠 1.10 1.08 1.30 1.35

DJ水廠 1.25 1.12 1.15

2.4綜上所述，形成綜合供水?dāng)?shù)據(jù)表如下：

表2-4綜合供水?dāng)?shù)據(jù)表

每M3的供水成本（元） 供水能力

YD片區(qū)（1） D區(qū)

（2） LZW片區(qū)

（3） DJ片區(qū)

（4）

YD水廠（1） 1.05 1.15 1.18 1.20 1095

DA水廠（2） 1.10 1.08 1.30 1.35 912.5

DJ水廠(（3） 1.25 1.12 1.15 365

201X年水量需求 470 293 290 193 （萬(wàn)M3）

通過(guò)對(duì)其201X年供水和需水預(yù)測(cè)分析可知，若各廠按最大供水量進(jìn)行供水，可以滿足全部供水區(qū)域的用水需求，但將造成資源重大浪費(fèi)。如果從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，以滿足全部供水區(qū)域的水量需求同時(shí)使供水成本最小為目標(biāo)，利用線性規(guī)劃法，建立目標(biāo)函數(shù)和約束方程，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的單純形法可以得到各水廠對(duì)各片區(qū)的不同供水量。

3．利用線性規(guī)劃法建立201X年水量?jī)?yōu)化配置模型

3.1目標(biāo)函數(shù)建立

水量?jī)?yōu)化配置模型的核心是，在滿足每一個(gè)地區(qū)用水需求的條件下使得總供水成本（建設(shè)成本與運(yùn)營(yíng)成本）最小。則目標(biāo)函數(shù)為:

Zmin=1.05X11+1.15X12+1.18X13+1.20X14+1.10X21+1.08X22+1.30X23

+1.35X24+1.25X31 +1.12X33+1.15X34

式中：Z表示總供水成本

Xij（i=1,2,3；j=1,2, 3,4）表示從各水廠到各區(qū)域的供水成本。

3.2約束方程

線性規(guī)劃的約束方程為：

（1）各廠總供應(yīng)量不超過(guò)該廠供水能力

X11+X12+X13+X14≤1095

X21+X22+X23+X24≤912.5

X31 +X33+X34≤365

（2）各廠對(duì)每片區(qū)供應(yīng)量總應(yīng)等于該片區(qū)需求量

X11+X21+X31=470

X12+X22 =293

X13+X23+X33=290

X14+X24+X34=193

（3）水資源量非負(fù)值

Xij>=0 （i=1,2,3；j=1,2, 3,4）

3.3求解

單純形法是求解線性規(guī)劃問(wèn)題最為有效的一個(gè)方法，單純形法的一般解題步驟可歸納如下：①把線性規(guī)劃問(wèn)題的約束方程組表達(dá)成典范型方程組，找出基本可行解作為初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問(wèn)題無(wú)解。③若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點(diǎn)，根據(jù)最優(yōu)性條件和可行性條件，引入非基變量取代某一基變量，找出目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一基本可行解。④按步驟3進(jìn)行迭代,直到對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件（這時(shí)目標(biāo)函數(shù)值不能再改善），即得到問(wèn)題的最優(yōu)解。⑤若迭代過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則終止迭代。

微軟公司出品的Microsoft Excel提供了運(yùn)用管理科學(xué)方法，可以方便快捷的建模求解。以下給出運(yùn)用Excel Solver求解的情況。

表3-1Excel Solver求解電子表格模型（見(jiàn)下頁(yè)）

將CQ市YN自來(lái)水的水量?jī)?yōu)化配置模型作為Excel電子表格模型描述，包括目標(biāo)單元格總成本（I16）和其他輸出單元格水廠供應(yīng)量（G10:G13）、片區(qū)供應(yīng)量（C13:F13）和其他建立模型需要的說(shuō)明。可變單元格水資源分配量（C10:F12）給出了通過(guò)Solver得到的最優(yōu)水量?jī)?yōu)化配置方案。

最終求得最優(yōu)解為：X11=470,X14=118,X22=293,X33=290,X34=75。即：

YD水廠向YD片區(qū)供水470萬(wàn)M3，向DJ片區(qū)供水118萬(wàn)M3；

DA水廠向D區(qū)供水293萬(wàn)M3；

DJ水廠向LZW片區(qū)供水290萬(wàn)M3，向DJ片區(qū)供水75萬(wàn)M3。

此時(shí)，最小總供水成本為1362.59元。

4．結(jié)論