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[關鍵詞]三位數(shù)除以兩位數(shù) 筆算 錯誤分析 糾正
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)03-041
在學習三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法筆算時,因為學生已經(jīng)學過三位數(shù)除以一位數(shù)的除法,所以我認為學生會舉一反三,很快就能掌握方法并靈活運用。然而在平時的作業(yè)和考試中,學生的計算方法和口算能力都沒問題,但是正確率一直不高,解題速度也較慢。
一、常見錯誤
1.橫式結果書寫時,有余數(shù)的結果容易丟掉余數(shù),或結果填的是被除數(shù)。
2.書寫時數(shù)字書寫不清楚,做題時誤導自己導致錯誤。
3.看題時不仔細,導致看錯數(shù)字,抄錯題目。
4.計算過程中需要調(diào)商的忘記修改初商,直接改計算過程,導致商填寫錯誤。
5.兩位數(shù)乘一位數(shù)時要么忘記進位,要么算錯;而退位減法時忘記退位,導致計算失誤。
6.把除數(shù)四舍五入試商上商后,用商乘除數(shù)的時候不經(jīng)意把除數(shù)看成了試商的整十數(shù)來算。
7.做完不檢查,要驗算的不驗算,或只是形式上驗算一下,根本不核對驗算的結果和被除數(shù)是不是一樣。
二、糾正措施
1.加強口算訓練。
學生計算能力的形成需要持之以恒的訓練。針對試商速度慢的問題,我在每節(jié)課前5分鐘都給學生做口算題,一般分為聽算和視算兩種形式,主要從培養(yǎng)學生聽算能力著手。聽算是用耳朵接收信息,刺激大腦,在一定的時間內(nèi)迫使自己自覺積極的思維,訓練口算能力,培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性。聽算能力的提高能夠帶動筆算能力的提高。
對于聽算訓練,我從“100以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)”著手,因為學生速度慢就慢在試商上,試商慢主要還是由于學生對兩位數(shù)除以兩位數(shù)的計算熟練程度不夠,如果100以內(nèi)兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法學生能熟練于心,那么兩位數(shù)除以兩位數(shù)自然而然也就熟練了。
2.培養(yǎng)學生良好的計算習慣。
(1)細心審題的習慣。
教師要教會學生做題時要讀一遍題,看清題目要求,畫出題中關鍵詞(如“第三題要驗算”),列豎式時核對與橫式數(shù)字是否一致,想清楚計算過程中的注意點后再動筆計算。
(2)認真書寫的習慣。
教師要教會學生把字寫認真,等號、橫線用直尺來畫,保持作業(yè)本干凈整潔。這樣學生就不會出現(xiàn)由于字跡不清導致的計算錯誤。
(3)仔細檢查的習慣。
在學生做完計算題后,要求學生仔細檢查,核對驗算結果和被除數(shù)是不是一樣;沒有要求驗算的,可以通過在草稿紙上驗算或者通過估算的方法快速進行檢查,等等。
3.重視學生計算能力的培養(yǎng)。
學生計算能力的培養(yǎng),是一個長期訓練的過程,這需要教師不懈努力,認真對待每一節(jié)計算練習課,在每節(jié)課中做到時時提醒、次次強調(diào),讓學生把這些計算的好習慣和計算注意點牢記心中,體現(xiàn)在每一次的作業(yè)中。
4.注意學生錯誤的糾正方法。
如果將學生的錯誤羅列出來并一一在課堂中指出,花時過多,效果還不一定好。有些錯誤在集中講解指出后,有些學生容易將錯誤記得更牢,反而出現(xiàn)更多的錯誤。所以教師應注意對學生錯誤的糾正方法,做到有的放矢,個個擊破。
三、練習設計
計算教學時,教師不僅要教給學生計算方法,讓學生掌握好計算法則,更要留給學生更多的練習時間。為了提高學生的練習質(zhì)量,教師要精心設計練習題。練習內(nèi)容要有針對性、有坡度,練習的形式要多樣。這樣,學生進行計算練習時才不會覺得枯燥乏味。
如針對“三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元的計算練習,我認為可以這樣設計。
312÷58= 264÷72= 540÷27=
96÷12= 792÷61= 602÷15=
蘇教版教材三年級下冊的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》明顯比兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的復雜,但掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法,學生就能自主類推出多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算方法,因此它對于學生完整地掌握乘法筆算方法有著不可替代的重要影響。在教學這節(jié)課時,我留心了學生對于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的各種錯誤情況,針對這些情況分析了解了產(chǎn)生錯誤的原因,并思考了一些對策。
一、發(fā)現(xiàn)的問題
回顧整個教學過程,發(fā)現(xiàn)同學們出現(xiàn)了以下這些影響掌握筆算方法的情況。
1.相關的口算不熟練。
(1)表內(nèi)乘法口訣。
(2)乘加口算,比如:2×9+3。
(3)兩、三位數(shù)加法。
2.筆算的算理不清楚。
算理理解起來主要難在第二步,即第二個乘數(shù)十位上的數(shù)乘第一個乘數(shù),得到多少個十,所得的結果要對準十位書寫。
3.筆算書寫不規(guī)范。
(1)數(shù)位沒對齊。
(2)數(shù)字沒寫清楚,比如:0和6相混淆。
4.不能靈活運用估算來檢查。
二、針對這些普遍存在的情況,我覺得可以嘗試如下對策
1.抓好口算練習。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算,在計算時實際上有三個步驟,一先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù),再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù),最后把兩次乘得的結果相加。這個過程實際上可以分解為若干道表內(nèi)乘法口算和100以內(nèi)的加法口算。學生計算錯誤其實就是兩方面,一是口訣背錯,比如,四八二十四。二是100以內(nèi)的進位加法口算有錯,比如24加8等于33。
針對“表內(nèi)乘法口算”和“100以內(nèi)的加法口算”這兩部分口算,可以重點訓練,提高這部分口算的正確率,無疑對筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的正確率和速度都是有益的。
2.理清筆算算理。
掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法,關鍵在兩點:一是要掌握乘的順序,二是理解第二個乘數(shù)十位上的數(shù)乘第一個乘數(shù),得到多少個十,所得的結果要對準十位書寫。學生受已有的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算經(jīng)驗的影響,理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的第二步時會有一定的難度。針對這個教學難點,我想可以從緊密聯(lián)系實際和精心設計練習兩方面著手。
(1)將計算練習與解決實際問題緊密結合。
教材引出例題時就是把計算教學置于實際生活的情境之中,并且所選的素材都是學生熟悉的,如計算53箱迷你南瓜的個數(shù)、買30個足球的價錢等。這些素材有利于引導學生從現(xiàn)實的問題情境中體會計算與生活的密切聯(lián)系,啟發(fā)他們應用已有的知識和經(jīng)驗去解決新的計算問題,進而自主探索計算方法。
(2)通過辨析掌握筆算的練習。
在初步掌握筆算乘法的方法后,提供一些典型的筆算錯誤,讓同學們進行辨析,討論錯在哪里,怎么會出現(xiàn)這種錯誤,如何避免。
3.指導書寫規(guī)范。
在教學時,我發(fā)現(xiàn)學生在筆算乘法時,相當一部分錯誤并不是不理解算法,也不是不會算,而是由于書寫不規(guī)范,字跡潦草,造成計算錯誤。因此,在教學時,指導學生認真規(guī)范地書寫,也能提高學生的計算正確率。
首先,老師的板書以身作則,其次,對學生的作業(yè)書寫要求明確,指導細致:列豎式時每個數(shù)位的數(shù)字間的空一個空格,這樣將數(shù)拉開距離,避免因為數(shù)寫得太擠看錯造成計算錯誤;每次乘得的積進位的數(shù)記在心里,在兩位數(shù)乘法豎式連續(xù)進位時,既要算乘法又要算加法,如果將進位的數(shù)寫在豎式里,容易因為數(shù)字多造成混亂;數(shù)字書寫端正,避免一些相似的數(shù)字寫得看不清楚,比如6和0。
4.鼓勵估算檢查。
在教學中,學生們在作業(yè)中除了規(guī)定驗算的題目外,其他計算題不太會自愿進行檢驗。我們可以跟學生多交流,鼓勵學生靈活運用估算,對計算的題目能確定個大致的范圍。比如,計算78×51,一位學生的結果是2978,那我們通過估算,可以知道結果在4000左右,就能判斷計算是否正確了。
一、培養(yǎng)學生計算的興趣
"興趣是最好的老師。"在計算教學中,首先要激發(fā)學生的計算興趣,讓學生樂于學、樂于做,教會學生用口算、筆算和計算工具進行計算,并掌握一定的計算方法,達到算得準、快的目的。其次要講究訓練形式,激發(fā)計算興趣。為了提高學生的計算興趣,寓教于樂,結合每天的教學內(nèi)容,可以讓學生練習一些口算,在強調(diào)計算的同時,講究訓練形式多樣化。如:用游戲、競賽等方式訓練,用卡片、小黑板視算、聽算,限時口算,自編計算題等。多種形式的訓練,不僅能提高學生的計算興趣,還能培養(yǎng)學生良好的計算習慣。再是以中外數(shù)學家的典型事例或與課堂教學內(nèi)容有關的小故事激發(fā)興趣。教學中,適時地列舉中外數(shù)學家的典型事例,或者是以學生喜聞樂見的小故事來增添課堂氣氛,吸引學生的注意力,可以激發(fā)學生對數(shù)學學習的愛好和興趣,使學生集中精神進行計算,提高課堂上的學習效果。
二、培養(yǎng)堅強的意志
培養(yǎng)學生堅強的意志對學生能夠長期進行準確、快速的計算,會產(chǎn)生良好的促進作用。要每天堅持練一練。計算教學中,口算是筆算的基礎,可以根據(jù)每天的教學內(nèi)容適時適量地進行一些口算訓練。在我們班每天20題的口算訓練已成為學生的習慣,通過長期堅持的訓練,既培養(yǎng)了學生堅強的意志,又提高了學生的計算能力。針對小學生只喜歡做簡單的計算題,不喜歡做或做不對稍復雜的計算、簡算等題目的弱點,教學中要善于發(fā)現(xiàn)小學生的思維障礙,克服影響學生正確計算的心理因素??梢酝ㄟ^各種方法進行練習,如"趣題征解"、"巧算比賽"、鼓勵學生一題多解等形式,培養(yǎng)學生的意志。
三、注重計算方法、思想的教學
有些計算學習對于學生來說其實很簡單,就算老師不教,大部分學生也會算。但是作為教師,決不能只滿足于學生會算,而是讓學生從解決問題的過程中明白算理,總結出法則,參與到知識形成的整個過程中。比如三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學中,102×24,從回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理過渡到三位數(shù)乘兩位數(shù),大部分學生都能很快地把答案計算出來,并且學生在列豎式的時候習慣性地把102寫在上面,把24寫在102的下面。
從表面看來,學生好像都會了,但如果老師對計算過程不多加解釋,而突然把24寫在上面,把102寫在24的下面,讓學生們列豎式計算,學生就開始出錯了,他們并沒有真正理解其中的計算道理。所以,一節(jié)計算課決不能只停留于計算能力,要讓學生參與到計算的過程,不但會算,而且要知道為什么這樣算,這才是計算課應該達到的真正目的。
四、簡便方法的靈活應用
很多學生認為簡便方法就是計算題的一類,在表明"用簡便方法計算"的情況下,大部分學生都能做,但是當同樣的式子放在應用題中,學生就想不到用簡便方法。如:對于38+75+62這個計算,放在應用題中,植樹節(jié),四(1)班種了38棵樹,四(2)班種了75棵樹,四(4)班種了62棵樹,這三個班一共種了多少棵樹?學生很快地列出了式子:38+75+62,然后按照從左往右的計算順序把答案計算出來,用簡便方法的學生很少。所以要讓學生體會簡便方法的價值,做到能簡便盡量簡便。此外,在四則運算中,如果學生熟記一些常用數(shù)據(jù),則能較好地掌握計算的技能技巧,有助于學生計算能力達到"正確、迅速、合理、靈活"的要求,比如25×4=100、125×8=1000等等。
那么,如何切實提高計算教學的有效性,使計算教學達到高效低耗呢?下面談談筆者對小學中年級數(shù)學計算教學的一些粗淺認識。
一、創(chuàng)設情境,體會計算的現(xiàn)實意義
計算是為解決生活中的具體問題而服務的,只有引導學生在具體的情境中學習計算,才能使其意識到計算的現(xiàn)實意義。所以,在教學中要認真選取學生熟悉的生活原型,利用他們的已有經(jīng)驗作為理解的基礎,創(chuàng)設教學情境。在情境中引導學生觀察、思考、質(zhì)疑、概括、總結等活動,讓學生切身感到計算原來如此有用,進而激發(fā)學生的學習熱情,提高計算學習效率。比如,某教師在教學筆算乘法時是這樣創(chuàng)設情境的:同學們會下圍棋嗎?圍棋是我國古代人發(fā)明的一種智力游戲,由兩人分別執(zhí)黑白棋子,進行圍子游戲,以圍占的點子多者為勝。圍棋盤上會有什么奧秘呢?進而引導學生列出算式“19×19”,計算交叉點數(shù)。創(chuàng)設這樣的情境,使計算與生活實際相結合,不但激發(fā)了學生學習興趣,而且使其感受到了計算是為解決實際問題服務的。
二、提出問題,在研究中學習
在計算的教學中,教師要精心設計有層級的問題,并敢于放手,讓學生自主探索,主動地獲取知識。如,在中年段學習三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算時,學生已經(jīng)完全掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法,就可以先組織學生比較扎實地復習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法,然后提出探索的問題:如果把第一個因數(shù)變成三位數(shù),該如何計算呢?學生帶著這樣一個有層級的問題去思考、合作學習,主動地獲取了知識,感受到了學習的成就感。
三、重視口算,加強估算,探究算理
口算不但在日常生活中有著廣泛的應用,而且是筆算的基礎,亦是計算能力的重要組成部分??谒隳芰Φ男纬?,需通過持之以恒的練習來實現(xiàn),它是一個熟練的過程。訓練形式多樣化,如做題卡、搶答、開火車、接力賽等形式。
在數(shù)的運算中,算理是四則運算的理論依據(jù),學生對算理的理解直接影響著其計算能力的優(yōu)劣。而估算有時是幫助學生理解算理的有效方法。如教學兩位數(shù)乘三位數(shù)“145×12”時可展開如下的探究算理活動:(1)請你估算一下145×12大約是多少?怎樣估計的?(學生會估計比1800少一些)(2)正確答案是多少呢?(在紙上算一算)(3)在小組中交流一下你的計算方法(4)把本組計算方法告訴全班同學(教師相應板書)(5)教師指著豎式重點講解第二步算理(因為12中的1表示10,而145×10等于1450,所以5寫在十位上,4寫百位上,而1寫在千位上)。這樣,通過學生的自主探究,他們既理解了算法的多樣性,又體驗到算法的合理性,并在估算、算法多樣化的過程中獲得思維上的發(fā)展。
四、精心設計習題,培養(yǎng)計算能力
關鍵詞: 計算;訓練;思想方法;檢查;靈活;計算品質(zhì)
現(xiàn)在是信息化時代,生活中的計算有計算器、手機、電腦等先進高速的計算工具。很多人認為,計算能力已經(jīng)不再那么重要。而我卻以為,計算教學至關重要,數(shù)學計算能力是一項基本的數(shù)學能力,而且有助于培養(yǎng)學生解決問題的能力,有助于樹立學生認真、細致、耐心、不畏困難的品質(zhì)。
一、嚴格教學要求是前提
教學大綱在計算教學上要求達到三個層次,具體地說,就是根據(jù)每一部分所占的地位、作用區(qū)別對待,對一位數(shù)的加減法、表內(nèi)乘除法等最重要的口算要求達到熟練;對于除此以外的基本口算,萬以內(nèi)的加減法和用 一兩位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算,要求達到比較熟練;對于三位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算只要求會算。在小學階段 ,特別是小學中低年級,是計算教學的重要階段,必須過好計算關。
要過好計算關,首要的是保證計算的正確,這是核心。如果計算錯了,其它就沒有意義了。但如果只講正 確,不要求合理、靈活,同樣影響到計算能力的提高。如:20以內(nèi)的加減法,有的學生用湊十法計算,有的則靠擺學具或掰手指、腳趾、逐一數(shù)數(shù)做加減法,計算結果都正確,但后者顯然達不到要求。又如 :在兩位數(shù)加、減兩位數(shù)中,有各種計算方法,可以從低位算起,也可以從高位算起,要引導學生認真觀察, 具體分析,靈活運用。在三四個數(shù)的連加中,關鍵是會湊整,如果不會湊整,也影響到計算的正確度,要做到 比較熟練也是困難的。學了運算定律和速算方法后,如果不會運用,即使計算正確,也達不到教學要求。因此 ,嚴格按照教學要求進行教學,是提高學生計算能力的前提。
二、加強相關訓練
(1)要熟練的掌握“10以內(nèi)的加減法”、“20以內(nèi)的加減法”、“九九乘法口訣”。低年級作為關鍵的起始階段,加、減、乘、除的入門學習對學生今后的繼續(xù)學習將會產(chǎn)生深遠的影響。教學實踐告訴我們,任何復雜的題都是由一個簡單的問題組合而成的。無論是兩位數(shù)乘除兩位還是兩位數(shù)乘除三位數(shù),或其他更復雜的計算題,它們的基礎都是“10以內(nèi)的加減法”、“20以內(nèi)的加減法”、“九九乘法口訣”這些基礎的知識不過關,達不到不假思索、脫口而出的程度造成的。如果“10以內(nèi)的加減法”、“20以內(nèi)的加減法”、“九九乘法口訣”沒有熟練撐握,到了中高年級必然算不快、算不準。
(2)加強口算能力的訓練。《小學數(shù)學教學大綱》指出:“培養(yǎng)學生的計算能力,要重視基本的口算訓練,口算既是筆算、估算和簡便運算的基礎,也是計算能力的重要組成部分?!?/p>
只有口算能力強,才能加快筆算速度,提高計算的正確率。我們學校每學期都會發(fā)一本口算冊,老師要把這本口算冊充分的利用起來,低年級的教學內(nèi)容相對來說少一些,老師可在課堂上給孩子計時讓孩子們做,這個時候?qū)W生的注意力很集中,也會很有效的提高學生的計算速度??谒悴粌H要計時,更重要的是要給孩子看出對、錯,對那些能在規(guī)定時間內(nèi)考滿分的要及時給予一定的獎勵,引起學生對口算的重視,另外要注意口算是家庭作業(yè)中必做的一項,平時把這樣一項工作堅持下來。這樣才把口算這項能力提高起來。
三、注重數(shù)學計算思想
(1)加強直觀,重視操作,演示,培養(yǎng)學生形象思維能力。思維是在直觀的基礎上形成表象,概念,并進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程中不斷發(fā)展起 來的,在操作時要讓學生看懂,并把操作和語言表述緊密結合起來,才能發(fā)展學生的思維。如第一冊在20以內(nèi) 的進位加法中配合直觀操作,突出計算規(guī)律的教學,讓學生體會“湊十”過程,邊動手,邊思考,用操作幫助 思維,用思維指揮操作,培養(yǎng)學生的思維能力。
(2)探求合理、靈活的算法,培養(yǎng)思維的靈活性。在學生掌握基本算法的基礎上,引導學生通過觀察和思考,探求合理、靈活的算法,盡快找到計算捷徑,形成靈活多變的計算技能。
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