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概率統(tǒng)計(jì)范文第1篇

1.（北京）在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為（）

A.15B.25C.35D.45

2.（上海）數(shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.2和2.4B.2和2

C.1和2D.3和2

3.（天津）七年級（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，由此可知（）

A.（1）班比（2）班的成績穩(wěn)定

B.（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定

C.兩個(gè)班的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定哪班的成績更穩(wěn)定

4.（重慶）某特警部隊(duì)為了選拔“神”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)、計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21.下列說法中，正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同

D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定

5.(河南)在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.這8人體育成績的中位數(shù)是（）

A.47B.48C.48.5D.49

6.（陜西）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105.則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）

A.71.8B.77C.82D.95.7

第7題圖7.（安徽）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，能讓兩盞燈同時(shí)發(fā)光的概率為（）

A.16B.13C.12D.23

8.（山西）某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是s2甲=36，s2乙=30.比較兩組成績的穩(wěn)定性，結(jié)果是（）

A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定

B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定

9.（江西）下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：

城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.164和163B.105和163

C.105和164D.163和164

10.（武漢）袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出3個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是黑球

B.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是白球

C.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是黑球

D.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是白球

11.（廣東）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A.報(bào)紙，B.電視，C.網(wǎng)絡(luò)，D.身邊的人，E.其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）

第11題圖A.全面調(diào)查26B.全面調(diào)查24

C.抽樣調(diào)查26D.抽樣調(diào)查24

12.（蘭州）“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（）

A.蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水

B.蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水

C.蘭州市明天降水的可能性較小

D.蘭州市明天肯定不降水

13.(杭州)根據(jù)2008~2012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱GDP，單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）

第13題圖A.2010~2012年杭州市每年GDP增長率相同

B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C.2010年杭州市的GDP未達(dá)到5500億元

D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增長

14.(福州）袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（）

A.3個(gè)B.不足3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)或5個(gè)以上

15.（襄陽）七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”.下表是從七年級400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況.

節(jié)水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭個(gè)數(shù)12241這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.0.4和0.34B.0.4和0.3

C.0.25和0.34D.0.25和0.3

16.（黃石）為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款額如下表：

捐款數(shù)額（單位：元）5102050100人數(shù)（單位：名）24531關(guān)于這15名同學(xué)捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是100B.平均數(shù)是30

C.極差是20D.中位數(shù)是20

第17題圖17.(溫州)小明對九（1）班全班同學(xué)“你最喜歡的球類項(xiàng)目是什么？（只選一項(xiàng)）”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，該班同學(xué)最喜歡的球類項(xiàng)目是（）

A.羽毛球

B.乒乓球

C.排球

D.籃球

18.（威海）一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

A.310B.925C.920D.35

19.(濰坊)在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

20.（連云港）在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色……如此大量摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球.其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

21.（武漢）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其他”類統(tǒng)計(jì).圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論不正確的是（）

第21題圖A.由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人

B.若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360人

C.由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù)

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

22.（蘭州）某校九年級開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）

班級1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A.平均數(shù)是58B.中位數(shù)是58

C.極差是40D.眾數(shù)是60

（二）解答題

1.（北京）第九屆中國國際園林博覽會(huì)（園博會(huì)）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

第1題圖（1）第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季面積為0.04平方千米，牡丹園面積為平方千米.

（2）第九屆園博會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八屆園博會(huì)的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù).

（3）小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日均接待游客量和單日最多接待游客數(shù)量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系.根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計(jì)，將于2015年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量.（直接寫出結(jié)果，精確到百位）

第七屆至第十屆園博會(huì)游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

日均接待游客

量（萬人次）單日最多接待

游客量（萬人次）停車位數(shù)量

（個(gè)）第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8（預(yù)計(jì)）20（預(yù)計(jì)）約10500第十屆1.9（預(yù)計(jì)）7.4（預(yù)計(jì)）約2.（天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng).為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

第2題圖（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖（1）中m的值是；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

3.（重慶）減負(fù)提質(zhì)“1+5”行動(dòng)計(jì)劃是我市教育改革的一項(xiàng)重要舉措.某中學(xué)“閱讀與演講社團(tuán)”為了了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)以內(nèi)”“2小時(shí)~3小時(shí)”“3小時(shí)~4小時(shí)”“4小時(shí)以上”四個(gè)等級，分別用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組內(nèi)各有2人每周課外閱讀時(shí)間都是4小時(shí)以上，現(xiàn)從中任選2人去參加學(xué)校的知識(shí)搶答賽.用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率.

第3題圖4.(河南)從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低、空氣不流動(dòng)80B地面灰塵大，空氣濕度低mC汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60第4題圖請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m=，n=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%；

（2）若該市人口約有100萬人，請你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；

（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？

5.（陜西）我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛深入開展節(jié)約教育的通知》，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動(dòng)”.

某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：A―了解很多，B―了解較多，C―了解較少，D―不了解），對本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

第5題圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？

6.(河北)某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4~7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖（1））和條形圖（如圖（2）），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.

第6題圖回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，小宇是這樣分析的：

第一步：求平均數(shù)的公式是x=x1+x2+…+xnn；

第二步：在該問題中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；

第三步：x=4+5+6+74=5.5（棵）.

①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？

②請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.

7.（安徽）某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù).現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請解答下列問題：

第7題圖（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù).

（2）寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值.

（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn).已知該廠有同類工人400名，請估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).

8.（廣東）某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.

（1）請你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計(jì)七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).

樣本人數(shù)分布表

類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計(jì)100%第8題圖9.（江西）生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi).為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會(huì)后對所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：A.全部喝完；B.喝剩約13；C.喝剩約一半；D.開瓶但基本未喝.同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

第9題圖（1）參加這次會(huì)議的有多少人？圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升？（計(jì)算結(jié)果請保留整數(shù)）

（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)議人數(shù)在40至60人之間，請用（2）中計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（500毫升/瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)計(jì)算器）

10.（廣州）在某項(xiàng)針對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時(shí)為A級；當(dāng)5≤m＜10時(shí)為B級；當(dāng)0≤m＜5時(shí)為C級.現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下：

111061591613120828101761375731210711368141512（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級的概率；

（2）試估計(jì)1000個(gè)18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)；

（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.

11.（成都）“中國夢”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品.現(xiàn)將參賽的50件作品的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

等級成績（用s表示）頻數(shù)頻率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合計(jì)501請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中x的值為，y的值為；

（2）將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率.

12.（南京）某校有2000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：

該校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表

方式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其他正9合計(jì)150第12題圖（1）理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由.

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖.

第12題圖（3）該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲得的信息，向?qū)W校提出了一些建議.如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地.請你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化建議：.

13.（黃石）青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識(shí)測試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.5140.2870.5~80.51680.5~90.590.5~100.5100.20合計(jì)1.00第13題圖請解答下列問題：

（1）填寫頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時(shí)，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo).請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，并說明理由.

14.（宜昌）讀書決定一個(gè)人的修養(yǎng)和品位.在“文明湖北•美麗宜昌”讀書活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖.

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中橫線上缺失的數(shù)據(jù)；

（2）被調(diào)查學(xué)生中，每天課外閱讀時(shí)間為60分鐘左右的有20人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）請你通過計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間.

第14題圖15.（湖州）為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動(dòng).某中學(xué)確定如下評選方案：由學(xué)生和教師代表對4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總得票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師王老師趙老師李老師陳老師得票數(shù)200300第15題圖（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？

（3）在（1），（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評，你認(rèn)為推選到市里的是哪兩位老師？為什么？

16.（威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分滿分均為100分.前6名選手的得分如下：

序號

項(xiàng)目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）.

（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

（3）求出其余5名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名的人選.

17.（陜西）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：）每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù).依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)：

（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；

（2）求乙取勝的概率.

18.（山西）小勇收集了我省四張著名的旅游景點(diǎn)圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺(tái)山.他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個(gè)景點(diǎn)旅游，否則，只能去一個(gè)景點(diǎn)旅游.請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個(gè)景點(diǎn)旅游的概率（壺口瀑布，平遙古城，云岡石窟，五臺(tái)山四張圖片分別用H，P，Y，W表示）.

第18題圖19.(杭州)某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其他均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片.

（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上的序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；

（2）若規(guī)定：取到的卡片上的序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；

（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說明你的規(guī)定是符合要求的.

20.（黃岡）如圖，有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.

概率統(tǒng)計(jì)范文第2篇

1． 隨機(jī)抽樣

（1）了解隨機(jī)抽樣的意義．

（2）會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．

2． 總體估計(jì)

（1）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．

（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差及方差．

（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋．

（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．

（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題．

3． 事件與概率

（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．

（2）了解互斥事件、對立事件的意義及運(yùn)算公式．

4． 古典概型

（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式．

（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

5． 概率分布

（1）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．

（2）理解兩點(diǎn)分布和超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．

（3）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題．

（4）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題．

（5）利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．

圖1

命題解讀 本題以頻率分布直方圖的形式給出樣本數(shù)據(jù)的信息，首先需要看懂直方圖，會(huì)從圖中獲取有用的信息，再用樣本中成績小于60分的學(xué)生比重，估計(jì)總體中成績小于60分的學(xué)生數(shù)． 本題主要考查我們從圖表獲取信息的能力和如何用樣本估計(jì)總體的方法．

完美解答 直方圖中位于橫軸成績60分左側(cè)的矩形面積之和為樣本中成績小于60分的學(xué)生比重，即S=（0.002+0.006+0.012）×10=0.2，則3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2=600人． （2011天津）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同． 每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)． （每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

①摸出3個(gè)白球的概率；

②獲獎(jiǎng)的概率．

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

命題解讀 本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力．

完美解答 （1）①設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai（i=0，1，2，3），則

1． 研究《考試說明》，把握考試要求

《考試說明》確定了考查的具體知識(shí)內(nèi)容，而且對考查的知識(shí)提出了明確的層次要求，同時(shí)明確了對能力的要求和需考查的數(shù)學(xué)思想方法．只有認(rèn)真研究《考試說明》，我們才能制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)方法和策略，做到復(fù)習(xí)既不超綱，又能有針對性、有重點(diǎn)，切實(shí)提高復(fù)習(xí)的效率．

2． 夯實(shí)基礎(chǔ)，優(yōu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

統(tǒng)計(jì)概率試題在高考中的難度屬于中等，復(fù)習(xí)時(shí)要以課本概念為主，以熟練技能、鞏固概念為目標(biāo)，重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，查找知識(shí)的缺漏之處，優(yōu)化已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．同時(shí)，梳理和掌握在概率計(jì)算等常見問題中遇到的有關(guān)排列組合知識(shí)，在此基礎(chǔ)上突出知識(shí)的主干，強(qiáng)調(diào)中心問題，做到全面細(xì)致，找到解各種題目的突破口，不斷總結(jié)規(guī)律，提高分析問題、解決問題的能力．

3． 倡導(dǎo)通法，滲透數(shù)學(xué)思想方法

概率統(tǒng)計(jì)問題源自生活，可以說是千變?nèi)f化，復(fù)習(xí)過程中要避免題海戰(zhàn)術(shù)，在準(zhǔn)確理解相關(guān)概念，熟記相關(guān)公式的基礎(chǔ)上，及時(shí)總結(jié)、歸類常用的解題方法；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，歷來是高考數(shù)學(xué)考查的重中之重．它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程．概率統(tǒng)計(jì)蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、逆向思維等．

4． 聯(lián)系實(shí)際，突出概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用功能

由于新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性、現(xiàn)實(shí)性、大眾性，重視素質(zhì)教育與高考的兼容性，概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)現(xiàn)實(shí)中具有很高的應(yīng)用價(jià)值．在復(fù)習(xí)中要關(guān)注生活背景、社會(huì)現(xiàn)實(shí)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技發(fā)展等各個(gè)方面，并從中提煉出具有社會(huì)價(jià)值的數(shù)學(xué)應(yīng)用背景． 注意提升從普通語言中捕捉信息、將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，能以數(shù)學(xué)語言為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)交流．

概率統(tǒng)計(jì)范文第3篇

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

關(guān)鍵詞：高中課改；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中圖分類號：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景與現(xiàn)狀

工程數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、機(jī)械、電子等專業(yè)中的應(yīng)用，即實(shí)際研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程、經(jīng)濟(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相互交叉的一個(gè)新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：概率、統(tǒng)計(jì)、矩陣等。在當(dāng)前，進(jìn)行高職高專，工程數(shù)學(xué)課程改革勢在必行，刻不容緩，我們認(rèn)為，其背景與現(xiàn)狀是基于以下幾個(gè)方面：

中學(xué)數(shù)學(xué)課程，經(jīng)歷了多次從學(xué)制到教材的的改革試驗(yàn)，近年來正逐步推行高中的國家課程標(biāo)準(zhǔn)，2008年全國大部分省市在進(jìn)行新標(biāo)準(zhǔn)課程試驗(yàn)，今年的高考大綱以體現(xiàn)了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會(huì)對概率統(tǒng)計(jì)教育產(chǎn)生比較大的影響。其主要表現(xiàn)在：增加了微積分、概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，讓中學(xué)生初步具有分析處理隨機(jī)問題及數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生解決問題的能力得到較全面培養(yǎng)，從全面提高全民素質(zhì)方面予以肯定。

1.1 高中階段的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容高中階段的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)跨越了兩個(gè)學(xué)期，主要教學(xué)內(nèi)容有：隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件、概率的統(tǒng)計(jì)定義及其性質(zhì)、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量及離散型分布列，兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松（ppisson）分布、正態(tài)分布，離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征，抽樣方法，教學(xué)時(shí)數(shù)40個(gè)左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：

18.（本小題滿分12分）

某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊；第i次擊中目標(biāo)得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標(biāo)得0分，已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率0.8，且各次射擊結(jié)果會(huì)不影響。

（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。

（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數(shù)學(xué)期望。

解：（Ⅰ）設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述試題已表明：高考試題已考察學(xué)生掌握隨機(jī)事件及其概率，離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征。由于積分沒有向高中數(shù)學(xué)的下放，因而沒有連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計(jì)算，也是一知半解，似是而非，主要表現(xiàn)在：

一是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，輕視概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，有不少學(xué)生不認(rèn)真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統(tǒng)計(jì)）中需要數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)感覺非常困難；二是學(xué)生帶來許多似是而非甚至錯(cuò)誤的概念，使得老師不得不花更多的時(shí)間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學(xué)生將所有的概率都?xì)w結(jié)為古典概率，沒有掌握古典概率這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)：有限個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學(xué)生不去領(lǐng)悟這個(gè)思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計(jì)算等等。需要糾正，進(jìn)一步拓廣，加深。

1.2 教學(xué)觀念陳舊，教學(xué)方法落后我國許多教師均為數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，他們習(xí)慣于數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號語言集成，一味追求計(jì)算的技巧或結(jié)果，例題習(xí)題多且難，教學(xué)直觀與形象敘述很少，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)符號、公式、數(shù)據(jù)采取回避策略，結(jié)果學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理，海量的數(shù)據(jù)，往往忽略數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格的降低，高分低能低分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。我們必須正視現(xiàn)實(shí)，破除陳舊，樹立應(yīng)用性數(shù)學(xué)教育觀。教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對概率統(tǒng)計(jì)而言，教學(xué)方法的改進(jìn)尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“數(shù)學(xué)知識(shí)例題說明練習(xí)”的講授形式，教學(xué)手段單一，實(shí)行“填鴨式”教學(xué)，只注重理論教學(xué)，缺少實(shí)踐試驗(yàn)環(huán)節(jié)，缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論而忽視思想方法的交待。概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹，與實(shí)際脫鉤，如分位數(shù)常用來表示分布兩側(cè)的尾部概率，很直觀，它是構(gòu)成置信區(qū)間和拒絕域必不可少的知識(shí)點(diǎn)，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)的支撐點(diǎn)，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習(xí)很少；西方國家的教學(xué)比較重視概率統(tǒng)計(jì)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。

1.3 教材編寫過時(shí)現(xiàn)有的概率論教材較少考慮與中學(xué)教材的銜接及相鄰課程的協(xié)同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統(tǒng)計(jì)，小而全，一是造成高職的工程數(shù)學(xué)內(nèi)容與高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容在低層次重復(fù)；重概率輕統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)教材重在介紹概率基礎(chǔ)內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容一直處于輔助的位置，從應(yīng)用的層面上講，是本末倒置的，統(tǒng)計(jì)學(xué)中最實(shí)用的是相關(guān)分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，對概率統(tǒng)計(jì)的思想、方法教材所起的作用沒有達(dá)到預(yù)期；概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，如二項(xiàng)分布在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，損失分布在保險(xiǎn)中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險(xiǎn)決策或組合投資決策方面的應(yīng)用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補(bǔ)充上述成果，一定能開拓學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

綜上所述，無論是從時(shí)展的要求，還是適應(yīng)中學(xué)課程改革需要，我們的概率統(tǒng)計(jì)教育已經(jīng)到了非改不可的程度。我們必須擔(dān)負(fù)起歷史賦予我們的責(zé)任，抓住歷史機(jī)遇，實(shí)行概率統(tǒng)計(jì)教育改革。

2概率統(tǒng)計(jì)教育改革的內(nèi)容與目標(biāo)

2.1 增加統(tǒng)計(jì)的比重，少理論多應(yīng)用近幾年來，基于數(shù)據(jù)庫計(jì)算網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用，加上使用先進(jìn)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成及人工采集，人們所擁有數(shù)據(jù)量急劇增大，海量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理，挖掘海量數(shù)據(jù)中的關(guān)系與規(guī)則，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，數(shù)據(jù)急劇上升與數(shù)據(jù)分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門數(shù)據(jù)分析的課程，是從數(shù)據(jù)中提取有用信息，實(shí)踐證明是很有效地，以應(yīng)用、數(shù)據(jù)、實(shí)際為背景，迫切需要在教學(xué)中加大數(shù)理統(tǒng)計(jì)的比重，熟悉不同的數(shù)據(jù)及各種不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理，即直觀意義理解解釋計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果。為后面對實(shí)際打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要介紹不同類型的數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的采集、診斷及相關(guān)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，并重點(diǎn)介紹描述性的統(tǒng)計(jì)方法，即利用圖像及數(shù)表對數(shù)據(jù)進(jìn)行粗加工的簡單易行的方法。它可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)對數(shù)據(jù)所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統(tǒng)計(jì)逐步向概率與統(tǒng)計(jì)并舉，最終實(shí)現(xiàn)重統(tǒng)計(jì)輕概率過度。重點(diǎn)介紹統(tǒng)計(jì)中最實(shí)用的回歸分析及相關(guān)分析。

概率統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)，對概率部分要適當(dāng)壓縮，統(tǒng)計(jì)部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強(qiáng)化應(yīng)用，深入淺出，注重概念，加強(qiáng)應(yīng)用能力培養(yǎng)，采用直觀和形象教學(xué)，對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生理解消化。

2.2 注重方法，凸現(xiàn)思想數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)中要深入淺出，強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)涵與應(yīng)用，不追求公式的推導(dǎo)與形式邏輯思維的推理，取而代之是應(yīng)用中不斷使用公式及運(yùn)用形象思維和直觀判斷，引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想及方法，例如：小概率事件在個(gè)別試驗(yàn)中不發(fā)生原理思想的滲透，此原理在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，國外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個(gè)經(jīng)濟(jì)決策，它建立在發(fā)生錯(cuò)誤的代價(jià)有多大的基礎(chǔ)上；正態(tài)分布的“3?滓-原則”，假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的提出，都是本原理的重要應(yīng)用；替代原理思想的滲透，矩法估計(jì)的實(shí)質(zhì)就是利用子樣的經(jīng)驗(yàn)分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計(jì)的思想，“等價(jià)交換是在平均中實(shí)現(xiàn)的”；假設(shè)檢驗(yàn)的思想:在假設(shè)檢驗(yàn)中一般只給你一個(gè)樣本，要想肯定假設(shè)H0成立是不充分不可能的，但用一個(gè)樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設(shè)，把“需要驗(yàn)證的命題”作為備擇假設(shè)。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態(tài)、或者說是那些保守的、歷史的、經(jīng)驗(yàn)的，在沒有充分證據(jù)證明其錯(cuò)誤前總是被假定為正確的，作為假設(shè)，處于被保護(hù)的位置，而那些猜測的、可能的、預(yù)期的取為備擇假設(shè)，假設(shè)的目的就是用事實(shí)驗(yàn)證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實(shí)原假設(shè)。沒有被拒絕的假設(shè)不一定就是正確假設(shè)；模型化方法――概率分布模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?，一個(gè)分布，就是一模型，讓學(xué)生多掌握一些個(gè)分布，對于應(yīng)用是有好處的。它引導(dǎo)學(xué)生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)際背景去分析，思考得出的結(jié)論，與教材中的結(jié)論比較，可有意外的收獲。教學(xué)生以正確的思想和方法，無疑就是交給學(xué)生一把打開知識(shí)大門的鑰匙。

2.3 增設(shè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)著名的數(shù)學(xué)家歐拉說“數(shù)學(xué)這門課，需要觀察，需要試驗(yàn)” ，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課中，有許多隨機(jī)試驗(yàn)，很多統(tǒng)計(jì)規(guī)律大多是從試驗(yàn)中得來的，讓同學(xué)親自做試驗(yàn)，可以通過現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)技術(shù)，掌握獨(dú)立使用各種先進(jìn)的計(jì)算工具和信息的傳播技術(shù)探索解決實(shí)際問題的新思路新途徑，不僅能體驗(yàn)探索隨機(jī)試驗(yàn)的許多規(guī)律，還能培養(yǎng)他們研究、觀察、歸納、概括、總結(jié)的能力，加深對概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，這樣能極大的發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和再發(fā)現(xiàn)的欲望，便于自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。我們使用EXCEL作數(shù)據(jù)分析與處理的平臺(tái)，讓學(xué)生采集一些數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)管理，并進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，在計(jì)算組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等，這些計(jì)算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。

2.4 進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)跋，編寫富有特色的概率統(tǒng)計(jì)教材教材應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，以應(yīng)用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應(yīng)闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發(fā)，引人入勝，使學(xué)生用較容易的理解和掌握新的知識(shí)和規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的興趣；針對現(xiàn)有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學(xué)，習(xí)題的配備大多要淺顯易做，以應(yīng)用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，溶進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法，主要使學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與方法，除了對參數(shù)估汁、假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析與回歸分析等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的介紹外，針對工科學(xué)生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內(nèi)容能聽懂，習(xí)題比較難做的現(xiàn)象，我們總結(jié)了多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了《應(yīng)用數(shù)學(xué)》（科學(xué)出版社出版），幫助學(xué)生學(xué)好概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程：對每一章部分給出了本章小結(jié)，使學(xué)生理清思路，掌握脈絡(luò)，明確要求。教材是知識(shí)的載體，方法與思想的集合，數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，只有面向?qū)嶋H，面向應(yīng)用，緊跟時(shí)代的步伐，為師生服務(wù)，才能真正得到廣大師生的青睞。

總之隨著高等教育規(guī)模的不斷擴(kuò)大，及社會(huì)需求的不斷增加，概率統(tǒng)計(jì)教育教學(xué)面臨著許多新的課題和挑戰(zhàn)，我們要打破陳規(guī)，大膽創(chuàng)新，勇于實(shí)踐，遵循規(guī)律，不斷在教學(xué)實(shí)踐中探索行之有效的教學(xué)方法，就會(huì)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方面取得更好的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[3]王艷梅.對財(cái)經(jīng)類非統(tǒng)計(jì)專業(yè)教材編寫的思考[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2006，（2）.

[4]黃煒.應(yīng)用數(shù)學(xué).北京：科學(xué)出版社，2008.

概率統(tǒng)計(jì)范文第4篇

1.在《概率統(tǒng)計(jì)》課程開始導(dǎo)入有關(guān)概率論起源的小故事。關(guān)于概率論起源的小故事有很多，讓學(xué)生自己從網(wǎng)上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗(yàn)中古典概率的計(jì)算方法時(shí)，可以首先引入現(xiàn)實(shí)中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎(jiǎng)買彩票背后的秘密”，學(xué)生對發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識(shí)會(huì)留下深刻的記憶。在課程初期讓學(xué)生意識(shí)到《概率統(tǒng)計(jì)》這門課程來源于生活實(shí)際，體會(huì)到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學(xué)思想。

2.極大似然思想是極大似然估計(jì)法的應(yīng)用思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗(yàn)中某個(gè)事件出現(xiàn)了，我們就認(rèn)為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的［4］?？傮w分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計(jì)值。我們可以通過法律事實(shí)故事引出《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。法律事實(shí)曾在中央二臺(tái)“今日說法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關(guān)于彩票站站長與小學(xué)女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學(xué)女教師勝訴這一事實(shí)，讓學(xué)生深刻理解《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。對于極大似然參數(shù)估計(jì)法，一定要總結(jié)求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過程。

3.將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透到課堂教學(xué)實(shí)踐中。加深對基本概念的理解，突出數(shù)學(xué)思想及解題思路，將每一道題的解決歸結(jié)為3—4個(gè)步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時(shí)對某一問題的解決可以引入數(shù)學(xué)軟件。鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

概率統(tǒng)計(jì)范文第5篇

1．如圖1，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn)．一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)．若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個(gè)點(diǎn)．該青蛙從5這點(diǎn)跳起，經(jīng)2011次跳后它將停在的點(diǎn)是（）

A．1B．2C．3D．4

2．A=｛1，2，3｝，B=｛x∈Rx2－ax+b=0，a∈A，b∈A｝，則A∩B=B的概率是（）

A．B．C．D．1

3．已知二面角α－l－β的平面角為θ，點(diǎn)P在二面角內(nèi)，PAα，PBβ，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A，B到棱l的距離分別為x，y，當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)（x，y）的軌跡方程是（）

A．x2－y2=9（x≥0）

B．x2－y2=9（x≥0，y≥0）

C．y2－x2=9（y≥0）

D．y2－x2=9（x≥0，y≥0）

4．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖2）和頻率分布直方圖（圖3）都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

圖2圖3

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的頻數(shù)；

（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在［80，100］之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的概率．

5．在正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，滿足===（如圖4），將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B，A1P（如圖5）．

（1）求證：A1E平面BEP；

（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。?/p>

6．給定橢圓C：+=1（a>b>0），稱圓心在原點(diǎn)O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓”，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2（，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F2距離為；

（1）求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程；

（2）若傾斜角為45°的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長；

（3）若點(diǎn)P是橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1l2．

1．由題意有51241241，從1開始，每跳3次為一個(gè)循環(huán)，又（2011－1）÷3=670，所以選A

2．有序?qū)崝?shù)對（a，b）的取值情形共有9種，滿足A∩B=B（即B?哿A）的情形有：

（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（3，3），此時(shí)B=；

（2）（2，1），此時(shí)B=｛1｝；

（3）（3，2），此時(shí)B=｛1，2｝．所以A∩B=B的概率為P=，選C．

3．B

4．（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在［50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0．008×10=0．08，全班人數(shù)為=25，所以分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4．

（2）法1：分?jǐn)?shù)在［50，60）之間的總分為56+58=114，分?jǐn)?shù)在［60，70）之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，分?jǐn)?shù)在［70，80）之間的總分為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747，分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的總分約為85×4=340，分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193，所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為=74；

法2：分?jǐn)?shù)在［50，60）之間的頻率為=0．08，分?jǐn)?shù)在［60，70）之間的頻率為=0．28，分?jǐn)?shù)在［70，80）之間的頻率為=0．40，分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的頻率為=0．16，分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的頻率為=0．08，所以，該班的平均分約為55×0．08+65×0．28+75×0．40+85×0．16+95×0．08=73．8．

頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為÷10=0．016．

（3）將［80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，［90，100］之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為5，6，在［80，100］之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在［90，100］之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的頻率是=．

5．不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3，則

（1）在圖4中，取BE中點(diǎn)D，連結(jié)DF，則===，所以AF=AD=2，而∠A=60°，即ADF是正三角形．又AE=ED=1，所以EFAD，所以在圖5中有A1EEF，BEEF，所以∠A1EB為二面角A1－EF－B的平面角．因?yàn)槎娼茿1－EF－B為直二面角，所以A1EBE．又BE∩EF=E，所以A1E平面BEF，即A1E平面BEP．

圖6

（2）由（1）可知A1E平面BEP，BEEF，建立如圖6的坐標(biāo)系，則E（0，0，0），A1（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（0，，0）.在圖4中，不難得到EF∥DP，且EF=DP；DE∥FP，DE=FP，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，，0），所以=（2，0，－1），=（－1，，0），=（0，0，1）.不妨設(shè)平面A1BP的法向量n1=（x，y，z），則•n1=2x－z=0，•n1=－x+y=0.令y=得n1=（3，，6），所以cos〈n1，〉===，故直線A1E與平面A1BP所成角的大小為．

6．（1）因?yàn)閏=，a=，所以b=1，所以橢圓的方程為+y2=1，伴隨圓的方程為x2+y2=4．