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初中數(shù)學(xué)題解答范文第1篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；易錯題；解析思路

一、初中數(shù)學(xué)易錯題的形成原因

1.忽視學(xué)生對概念的理解程度

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生存在著不能快速掌握學(xué)習(xí)方法等問題，而且教師對于講題過于重視，并未注重學(xué)生對概念的理解程度，這就會造成許多學(xué)生面對易錯題時理解不夠，且自身數(shù)學(xué)知識體系不完善與不扎實，從而對學(xué)生數(shù)學(xué)推理的可靠性與精準(zhǔn)性造成不同程度的影響。比如，在對下面這道“因式分解”題的概念理解時，許多學(xué)生會常犯一下幾種錯誤：

（1）因式分解a2+b2-2ab-1

容易錯解為：原式等于（a-b）2-1

分析錯誤原因：學(xué)生只是將原式中的部分?jǐn)?shù)字進行化解是錯誤的根本原因，這造成學(xué)生對原整式化成積的忽略，這種題型，是初中數(shù)學(xué)中學(xué)生易做錯的題型之一。

（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2

容易錯解為：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）

分析錯誤原因：學(xué)生在做題時并未徹底分解第一個因式（x-2x+1），徹底分解之后應(yīng)該為（x-1）的因式，學(xué)生在做這類型的數(shù)學(xué)題時，往往會忽略這一點，造成這種結(jié)果的原因與概念掌握不扎實有直接關(guān)系。

2.忽視解題中的隱含條件

初中生在數(shù)學(xué)解題過程中，還存在對明顯條件太過重視，對隱含條件太過忽略的現(xiàn)象。比如，在解答一些綜合性較強的數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，存在著學(xué)生解題思維不全面、考慮問題不周密等問題，從而得出解答不完整的結(jié)果，并且與標(biāo)準(zhǔn)答案相比較，存在較大差距。在忽視隱含條件的問題上，最為突出的是對二次項系數(shù)不為零、頂點位置及根的判別式？駐≥等隱含條件的忽略，這是干擾學(xué)生解題整體思路的主要根源所在。

二、初中數(shù)學(xué)易錯題解析思路探討

1.提前干預(yù)易錯題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強對易錯題的提前干預(yù)是教學(xué)過程的重點所在，比如，在對某一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識進行講解的時候，對于學(xué)生在做題時易出現(xiàn)的錯誤做到提前干預(yù)，提前預(yù)警。對于需要學(xué)生重視的數(shù)學(xué)知識要重點強調(diào)，并形成有效控制出現(xiàn)易錯題現(xiàn)象的預(yù)防體系。比如，在解答這道題時：

相切兩圓的半徑分別為10 cm，8 cm，求圓心距為 cm。

學(xué)生就很容易錯解為18 cm，主要是因為學(xué)生片面地認(rèn)為，兩圓外切就是兩圓相切，并未考慮到還存在兩圓內(nèi)切。對于這種現(xiàn)象，老師應(yīng)及時做出干預(yù)，重點講解是要強調(diào)兩圓相切、兩圓外切和兩圓內(nèi)切三者之間的差別，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正確的解題思路。

正確解析思路因為：兩圓相切包括有兩種：內(nèi)切和外切，當(dāng)兩圓是內(nèi)切時，則d=R-r，得出圓心距d=2 cm；兩圓外切，則d=R+r，得出圓心距d=18 cm；因此，圓心距應(yīng)為2 cm或8 cm。

2.對易錯題進行現(xiàn)場跟進

在學(xué)生解答課堂練習(xí)題時，對于普遍易錯的數(shù)學(xué)題，老師應(yīng)做到適時觀察和及時指導(dǎo)，對于老師當(dāng)堂指出的錯解和給出的解析思路，學(xué)生的記憶將更為深刻，這能夠有效杜絕此種類型的數(shù)學(xué)題再出現(xiàn)相同錯誤?；诖?，教師應(yīng)堅持講練相結(jié)合的教學(xué)方式，在自己的不斷講解中使學(xué)生形成自己的解題思路和解題方式。

例如：y=2x2-4x+1，如果0≤x≤5，那么求出y的變化范圍。

容易錯解為：當(dāng)x=0，則y=2×0-4×0+1，當(dāng)x=5，則y=2×52-4×5+1=31，因此，當(dāng)0≤x≤5，得出1≤y≤31。

分析錯誤原因：學(xué)生對初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的性質(zhì)缺乏深入理解是本題出錯的主要原因，只注意到了明顯條件，卻造成了對拋物線定點的位置的忽略。

正確解析思路為：在解題中會發(fā)現(xiàn)拋物線對稱軸的位置變化，接著x與y的數(shù)值也會發(fā)生改變，特別要求學(xué)生在解題時，對題中的隱含條件做到足夠重視，不然就會得到不精準(zhǔn)的解題答案。對于此類題型的講解，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正確的解析思路，加深學(xué)生印象，避免再出現(xiàn)二次錯誤。

3.總結(jié)教學(xué)中普遍遇到的易錯題

這主要指初中數(shù)學(xué)在課堂教學(xué)之后，或經(jīng)過一段教學(xué)活動之后，結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀對典型易錯題進行總結(jié)，并做出客觀評價。在總結(jié)之后可依據(jù)易錯題特征，進行易錯題正確解析思路的深入研究，并在初中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生再次復(fù)習(xí)和總結(jié)。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果老師不能對學(xué)生遇到的易錯題進行有針對性的講解，一定會對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生影響。因此，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)水平，正確地易錯題解析思路能起到很大作用。

參考文獻：

[1]嚴(yán)永東.淺議一元二次方程應(yīng)用題解題技巧[J].科教新報：教育科研，2011（18）.

初中數(shù)學(xué)題解答范文第2篇

本文就2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽中的一道試題進行一些解法的探討。

題目：如圖，AB、AC、AD是圓中的三條弦，點E在AD上，且AB=AC=AE。請你說明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE；（2）AD-AB=BD?DC。

本題的兩個命題的結(jié)論比較復(fù)雜，思路不易形成。如何進行分析找到證明的途徑是解決本題的難點。

一、第一問的解答

分析一：在ΔDBE中，∠DBE=∠3-∠4，因此，可考慮考慮將∠DAC也用∠3與∠4表示出來，從中找出∠DBE與∠DAC之間的關(guān)系。

證法一：AB=AC=AE

可設(shè)∠4=∠6=x，∠3=∠5=y

則∠DBE=y-x（1），∠BAE=180°-2y

又∠DBC+∠BAC=180°

2x+∠DAC+（180°-2y）=180°

2x+∠DAC=2y，即∠DAC=2（y-x）（2），

由（1），（2）得∠DAC=2∠DBE。

分析二：延長BE交O于F，顯然，∠1與∠DBF是同弧所對的兩個圓周角，所以∠1=∠DBF。因此，欲證明∠CAD=2∠DBE，只需轉(zhuǎn)化為∠2=∠DBE，從而命題可得到證明。

證法二：延長BE交O于F，連結(jié)AF，則∠1=∠DBE。

AB=AE=AC

∠3=∠5，∠4=∠6

∠DBE=∠3-∠4=∠5-∠6=∠ADF-∠6=∠7=∠2。

∠1=∠2=∠DBE.

∠CAD=2∠DBE.

二、第二問的解答

分析一：（方法：構(gòu)造輔助圓）在DA的延長線上取點G使AE=AG，注意到AB=AE，則AD-AB=AB-AE=（AB+AE）（AB-AE）=DG?DE。設(shè)BD≤DC，在DC上取點B′使DB′=DB，則命題的結(jié)論可轉(zhuǎn)化為：DG?DE=DB′?DC。聯(lián)想到割線定理，可構(gòu)造輔助圓，從而找到證明的途徑。

證法一：設(shè)BD≤DC，則在DC上截取DB′=DB（否則在BD上截?。?，顯然B關(guān)于AD的對稱點為B′，以A為圓心，AB為半徑，作A交DA的延長線于G，則點B，E，B′，C在A上，由割線定理得：

BD?DC=DB′?DC=DE?DG（1）

又AD-AB=（AD+AB）（AD-AB）=（DE+AE+AE）（DE+AE-AE）=DG?DE（2）

由（1），（2）得：

AD-AB=BD?DC。

分析二：從右到左的計算分析法。

連結(jié)DF、CF，注意到DC=DN+CN

所以BD?DC=BD?DN+BD?DN

考察ΔDBE∽ΔADN可得：

BD?DN=AD?DE（1）

考察ΔDBE∽ΔCFN可得：

BD?CN=CF?BE=DF?BE

再注意到ΔABE∽ΔFDE可得：

BE?DF=DE?AE

則BD?CN=DE?AE（2），由（1）+（2）可得證明。

證法二：連結(jié)DF，CF，由（1）得:

∠1=∠2，CF=DF.

∠1=∠DBE，∠4=∠6

ΔBDE∽ΔADN

=

BD?DN=AD?DE（1）

∠8=∠DBE

AB=AC

∠4=∠9

ΔDBE∽ΔCFN

=

BD?CN=CF?BE=DF?BE（2）

又∠BAE=∠DFE，∠AEB=∠FED

ΔABE∽ΔFDE

=

BE?DF=DE?AE（3）

（1）+（2）得：

BD?DN+BD?CN=AD?DE+BE?DF=AD?DE+DE?AE

即：BD?DC=DE（AD+AE）=（AD-AE）（AD+AE）=AD-AE=AD-AB

AD-AB=BD?DC.

分析三：從BD?DC的積中尋找相似三角形，把命題簡化。

連結(jié)BC交AD于M，找出含有BD與CD的兩個相似三角形。

顯然ΔABD∽ΔCMD。可得：

BD?CD=AD?MD=AD?（AD-AM）=AD-AD?AM.

所以只須轉(zhuǎn)化為證明：AB=AD?AM，再考察ΔABM∽ΔADB即可得到證明。

證法三：連結(jié)BC交AD于M（如圖）。

∠a=∠β，∠4=∠6

ΔABD∽ΔCMD

=

BD?CD=AD?MD（1）

又AB=AC

∠3=∠4，∠a=∠a

ΔABM∽ΔADB

=

AB=AD?AM（2）

（1）+（2）得:

BD?DC+AB=AD?DM+AD?AM=AD（AM+DM）=AD

即:AD-AB=BD?DC.

分析四：巧用軸對稱變換，尋找BD?DC的積。

由AB=AC=AE注意到∠3=∠4，故以AD為軸把ΔABD作軸對稱變換得到ΔADB′，要得到DB′?DC的積再構(gòu)造過ΔAB′C的圓，交AD于F，可得DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AD?AF，從而轉(zhuǎn)化為證明AB′=AF?AD即可。

證法四：以AD為軸，使ΔABC與ΔAB′D關(guān)于AD成軸對稱。

AB=AC=AE

∠3=∠4

B′在DC上

作ΔAB′C的外接圓交AD于F。

則BD?DC=DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AF?AD（1）

ΔAB′F和ΔADB′中，

∠a+∠2=180°，∠β+∠1=180°

又AB′=AB=AC

∠1=∠2

∠a=∠β，∠5=∠5

ΔAB′F∽ΔADB′

=

AB′=AF?AD

初中數(shù)學(xué)題解答范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 學(xué)生 思考 對策

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）05-0101-01

眾所周知，初中數(shù)學(xué)課堂系初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵媒介。就目前而言，絕大部分初中數(shù)學(xué)老師在實施數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)時往往傾向于選用讓學(xué)生跟著自己的步調(diào)走的教學(xué)方式。此種教學(xué)方式對于老師教學(xué)任務(wù)的圓滿完成是特別有利的，然而它從某種程度上卻限制了學(xué)生的思考，不利于其思維的開啟。鑒于思考能力的強弱對于初中生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的提升具有決定性作用，所以，作為初中數(shù)學(xué)老師，我們理應(yīng)給予學(xué)生思考能力的提升充分的關(guān)注。

1 營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生提供有利于思考的環(huán)境

身為初中數(shù)學(xué)老師，我們理應(yīng)相信且尊重每一位學(xué)生，同時還應(yīng)和他們展開平等的對話及交流。此外，鑒于良好的學(xué)習(xí)氛圍對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、思考興趣的提升及心智的開啟具有特別大的促進作用，所以在實施初中數(shù)學(xué)知識傳授時，我們理應(yīng)盡可能地為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，以更好地開啟他們的心智，讓他們能夠主動地進行數(shù)學(xué)問題的思考及探索。大家都知道：復(fù)習(xí)課往往兼具枯燥、乏味的特性，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更是如此。所以如何在復(fù)習(xí)過程中為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提供有利于其思考的環(huán)境便成了我們必須要做的事情。比如，在復(fù)習(xí)浙教版八年級上《圖形的軸對稱》一節(jié)時，為了更好地吸引學(xué)生，為他營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，老師們可以選擇用PPT課件的方式為學(xué)生展示各式各樣的軸對稱圖形，如長方形，圓等，當(dāng)然選擇在PPT里放入蘇州園林具有軸對稱特性的物體也是一個不錯的選擇，在為學(xué)生展示一系列圖形之后，老師便可以趁勢要求學(xué)生通過獨立思考，抑或小組合作的方式找出圖形的對稱軸，通過此種方式，促使學(xué)生積極思考，進而感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生思考欲望的提升

常言道，“興趣是孩子最好的老師”，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)亦是如此。如果老師在進行中考數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)時，可以通過各種方式，勾起初中生的學(xué)生興趣，積極引導(dǎo)他們展開思考，那么學(xué)生們思考的欲望自然可以得到一定程度的提升。所以說在實施中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，我們理應(yīng)善于抓住學(xué)生的感興趣點，進而勾起他們的探索欲與未知欲。毋庸置疑，初中生所具有的好奇心是特別大的，因此這一特點便可以成為我們激起孩子們思考欲望的工具。例如，在復(fù)習(xí)浙教版《用計算器進行數(shù)的開方》一節(jié)時，為了更好地激進孩子們的學(xué)習(xí)積極性，我們可以在課堂上選用計算機開方的方式，讓學(xué)生領(lǐng)略計算機的妙用；還可以通過在課前要求學(xué)生準(zhǔn)備好計算器，課上親自動手進行操作的方式，讓學(xué)生對用計算器開方的操作有一個全面的了解。最后，老師可以為學(xué)生講解用計算器開方的原理，巧借計算器的強大操作，勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而促進其思考欲望的提升。

3 倡導(dǎo)用多種方法解題，提高初中生思維的靈活性和創(chuàng)造性

在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下，老師們通常傾向于選用“填鴨式”的教學(xué)法進行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，此種教學(xué)法的選用對于學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展是特別不利的。再者，由于受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響特別深，許多老師心中總是會抱有這樣的想法：每道數(shù)學(xué)題的答案都是惟一的。如此則勢必會造成學(xué)生在解答完數(shù)學(xué)道后，根本不會再對其展開進一步的探究，這樣必然會導(dǎo)致學(xué)生中考復(fù)習(xí)封閉局面的出現(xiàn)；不利于其對數(shù)學(xué)題展開全方位的思考，這樣其思維的靈活性及創(chuàng)造性自然沒辦法得到相應(yīng)的提升。正因為如此，所以，我們在學(xué)生進行數(shù)學(xué)題解答時，不但需要求他們對習(xí)題展開簡單的解答，同時還應(yīng)引導(dǎo)其選用多種方式對習(xí)題展開解答，力求使他們在開放式的訓(xùn)練里對數(shù)學(xué)知識有一個相對全面、系統(tǒng)的了解，同時促進其思維靈活性及敏捷度的提升。

4 傳授思考方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

鑒于長時間受傳統(tǒng)教學(xué)方法的熏陶，導(dǎo)致部分初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中慢慢地習(xí)慣了等待，習(xí)慣了接受，在此種環(huán)境下，他們自然不會再思考。針對這一部分學(xué)生，我們理應(yīng)傳授其思考的方法，并引導(dǎo)他們積極思考。比方說，在復(fù)習(xí)浙教版第十冊《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一節(jié)時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前復(fù)習(xí)過的知識，展開思考。如此，學(xué)生便會猛然發(fā)現(xiàn)前面所復(fù)習(xí)過的同分母分?jǐn)?shù)加減法與本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識有相似之處，不過當(dāng)下的困難是分母不一樣，如何將其化為同分母分?jǐn)?shù)呢？這樣，學(xué)生便可以慢慢地將之前學(xué)過的知識回憶起來，其思維的大門也會瞬間開啟，隨后這一節(jié)知識的復(fù)習(xí)自然可以水到渠成了。

5 優(yōu)化教學(xué)評價機制，提倡學(xué)生深入思考

毫無疑問，科學(xué)的評價機制可以較好地促進學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，當(dāng)然實施教學(xué)評價亦屬于數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要的構(gòu)成部分之一。通過長時間的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)：定期對學(xué)生實施指導(dǎo)評價可以促進學(xué)生對自身學(xué)習(xí)展開反思，找出學(xué)習(xí)時存在的問題，進而明晰自己需改進的方向。加之新課改倡導(dǎo)老師們在教學(xué)時理應(yīng)積極鼓勵學(xué)生展開自我評價，進而讓學(xué)生對自己有一個全方位的認(rèn)知，最終為其可持續(xù)發(fā)展奠定牢固的基礎(chǔ)。所以，身為新世紀(jì)的初中數(shù)學(xué)老師，為了更好地跟上時代前進的步伐，為了有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提升，我們理應(yīng)積極地優(yōu)化自身教學(xué)評價機制，將學(xué)生自評納入評價機制之中，巧妙利用自評，讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)成效展開深入地思考及反思，讓他們對自己的學(xué)習(xí)有一個全方位的了解，幫助他們養(yǎng)成積極思考的良好習(xí)慣，從而提高其數(shù)學(xué)思維能力。

總之，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)屬于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心時期，身為初中數(shù)學(xué)老師，我們務(wù)必須在圓滿完成自身教學(xué)目標(biāo)的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助他們養(yǎng)成樂于思考的良好習(xí)慣，力求為其可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1] 汪志敏.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生多思考[J].中外交流，2015（35）.

[2] 蔣佳邑.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力[J]. 西部素質(zhì)教育，2015（01）.

初中數(shù)學(xué)題解答范文第4篇

所謂轉(zhuǎn)化思維，引用著名數(shù)學(xué)家雅潔卡婭的話說，就是：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題.”在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維，可以將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將難度大的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.學(xué)生在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維的時候可以串聯(lián)所學(xué)習(xí)過的知識網(wǎng)絡(luò)，加強并鞏固自己對于所學(xué)知識的內(nèi)化，并同時鍛煉自身的邏輯思維能力，加強思維的靈活性，提高綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).就轉(zhuǎn)化思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，本文主要總結(jié)出以下三點.

一、利用轉(zhuǎn)化思維化陌生為熟悉

利用轉(zhuǎn)化思維解答數(shù)學(xué)問題，可以將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.在學(xué)生自身基礎(chǔ)牢固的情況下，轉(zhuǎn)化思維能夠讓學(xué)生在面對新問題的時候迅速尋找到突破口，從過去學(xué)習(xí)過的知識或者是解答過的問題中找出方法，從而快速解答.

例1如圖1所示，試說明∠ADB=∠CDF，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中點，AFBD于E，交BC于F，連結(jié)DF.

這道題若是按照表面意思而去直接證明∠ADB=∠CDF，無疑較難入手.但是運用轉(zhuǎn)化思維，那么就可以把兩角相等的求證轉(zhuǎn)化成其他因素的求證.分析此題，不難發(fā)現(xiàn)，∠ADB其實是直角三角形ADB或者直角三角形ADE的內(nèi)角.既然直接求證∠ADB=∠CDF比較難，那么就可以考慮找到一個和∠ADB相等的角，然后再證明∠CDF與那個角相等即可.于是可以作AC的垂線CM，并于直線AF的延長線相交于點M.由已知條件AB=AC可以很容易得出直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，這樣也就得出∠ADB和∠AMC相等.于是題目要求求證的關(guān)系就轉(zhuǎn)化為了求證∠AMC=∠CDF.由圖可以猜想三角形CDF和三角形CMF關(guān)于CF對稱，于是只要證明三角形CDF和三角形CMF全等即可得出題目要求求證的結(jié)論.

解：

作直線AC的垂線CM于直線AF的延長線相較于點M，

因為AFBD，

所以∠3+∠2=90°，

因為∠BAC=90°，

所以∠1+∠2=90°，

所以∠1=∠3，

即在直角三角形ADB和直角三角形AMC中，有

∠1=∠3

AC=AB

∠ACM=∠BAD

，

所以直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，

所以∠ADB=∠AMC，

所以AD=CM，

由題意已知D是AC的中點，

所以AD=CD，

所以CD=CM.

又由題意可知∠DCF=∠ABC=45°，

因為∠ACM=90°，

所以∠MCF=∠DCF=45°.

即在三角形CDF和三角形CMF中，有

CD=CM

∠MCF=∠DCF

CF=FC

所以三角形CDF和三角形CMF全等，

所以∠AMC=∠CDF，

所以∠ADB=∠CDF.

在這道例題的解答過程中，通過轉(zhuǎn)化思維的運用，本來是一道證明兩角相等的問題，卻變成了讓學(xué)生更加熟悉的直接證明兩個三角形全等的問題.在這一過程中，學(xué)生鞏固了對三角形相關(guān)知識的記憶和聯(lián)系，強化了邏輯思維能力.

二、利用轉(zhuǎn)化思維聯(lián)系知識結(jié)構(gòu)

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思維的好處，就是可以讓學(xué)生通過只掌握少量的基本的知識點或是基礎(chǔ)性問題，便能由此及彼解決一類問題.轉(zhuǎn)化思維具有互相串聯(lián)學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的作用.因此，教師在開展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要想學(xué)生學(xué)會運用轉(zhuǎn)化思維，就必須先重視對學(xué)生基礎(chǔ)性知識和問題的教學(xué)，讓學(xué)生做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營.如在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“二元一次方程組”的相關(guān)內(nèi)容時，就可以讓學(xué)生通過加強對一元一次方程的理解來提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生自然而然地運用轉(zhuǎn)化思維將二元一次方程和一元一次方程聯(lián)系起來.而在教學(xué)八年級上冊“中心對稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容時，則又可以讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思維聯(lián)系到三角形的內(nèi)容上來.通過這種由此及彼互相聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生不僅能強化自身對于基礎(chǔ)性知識的理解和記憶，還可以鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

例2如圖2所示，需要求等腰梯形ABCD的高H，已知AD∥BC，AB=CD，ACBD，AD+BC=26.

對于這道問題，如果要進行計算解答，似乎題目中提供的信息都無法直接利用.因此，這就需要利用到轉(zhuǎn)化思維，將需要求得的信息轉(zhuǎn)化為求另一種信息.在這道問題中，利用已經(jīng)提供的條件ACBD，作出AC的平行線DE，并于BC的延長線相交于點E.然后作BC的垂線DF與BC交點F.這樣就得到了直角三角形DFE.于是求等腰梯形ABCD的高H，就變成了求直角三角形DFE的高DF.最后利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)便能順利求出等腰梯形ABCD的高H.

解：

作DE∥AC，與BC相交于點E.

因為AD∥BC，DE∥AC，

所以四邊形ADEC是平行四邊形，

所以CE=AD，

所以DE=AC，

所以DE=AC=BD，

所以三角形BDE是等腰三角形

因為DFBC，根據(jù)三線合一定理.

所以BF=EF.

因為ACBD，

所以∠BOC=90°.

又因為DE∥AC，

所以∠BDE=∠BOC=90°.

所以三角形BDE是直角三角形.

因為BF=EF，

所以DF=BE/2.

因為BE=CE+BC，

因為CE=AD.

所以BE=AD+BC=26，

所以DF=26/2=13.

在這道例題的解答過程中，通過轉(zhuǎn)化思維的運用，問題的難度大大降低.轉(zhuǎn)化思維促進了學(xué)生對所學(xué)知識的聯(lián)系，在這道例題的解答過程中，正是因為運用了轉(zhuǎn)化思維，引入了“等腰三角形三線合一”以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”等三角形的知識點，才讓這道題迎刃而解.[BP（]

三、利用轉(zhuǎn)化思維化繁雜為簡單

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，很多時候?qū)W生會遇到十分復(fù)雜的問題.這些問題往往陌生，需要考生聯(lián)系的知識點比較多.運用轉(zhuǎn)化思維，可以讓這類問題由復(fù)雜變簡單.學(xué)生通過對問題的一一拆解，并運用轉(zhuǎn)化思維將其轉(zhuǎn)化為一個個熟悉的基礎(chǔ)問題，就能做到逐個擊破，一步步將問題解決.

例，求解方程組

這道題乍一看，是一個二元三次方程組求解的問題.如果想要直接入手求解，那無疑超出了初中數(shù)學(xué)大綱，是難以求解的.因此，這道題需要運用到轉(zhuǎn)化思維，對其進行轉(zhuǎn)化降次，好讓復(fù)雜的方程組問題變成簡單的方程組問題，從而順利求解出最終答案.

解：

根據(jù)題意，對方程組進行變換，可得，

則設(shè)a=x2+x，b=3x+5y，

則可得出新方程組，

求解該新方程組得到，

即，

則求解該方程組可得，

或

在這道題的求解過程中，通過運用轉(zhuǎn)化思維對原方程組進行換元，可以使復(fù)雜的方程組變成學(xué)生所熟悉的簡單方程組，從而提高學(xué)生解題的效率和正確性.

總 結(jié)：

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思維是一項非常重要的思維.數(shù)學(xué)中的很多問題都需要運用轉(zhuǎn)化思維來進行計算解答.因此，學(xué)生對于轉(zhuǎn)化思維掌握的好壞，在很大程度上影響著學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科.因此，教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，一定要重視對學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識和問題的教學(xué)，讓學(xué)生充分掌握轉(zhuǎn)化思維，從而為他們的成長發(fā)展打下基礎(chǔ).[BP）]

參考文獻：

[WTBZ]

[1]劉文斌.轉(zhuǎn)化：解數(shù)學(xué)題的常用策略[J].初中生，2005（11）.

[2]吳慶思.例談數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2010（10）.

初中數(shù)學(xué)題解答范文第5篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；學(xué)生；解題能力；提升；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）11-0042

在數(shù)學(xué)實踐教學(xué)方面，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下總是能夠較為容易地解答數(shù)學(xué)題目，而當(dāng)學(xué)生獨立分析數(shù)學(xué)問題時，就會表現(xiàn)出不知所措，從而導(dǎo)致學(xué)生在獨立解答數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。因此，教師在實踐教學(xué)中需要加強對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)與提升。

一、教師通過典型例題分析，把解題核心知識教授給學(xué)生

對于數(shù)學(xué)問題的解答，其本質(zhì)就是學(xué)生能夠掌握其中的核心知識，并能夠根據(jù)題目中的條件以及要求而有效地解答數(shù)學(xué)問題。因此，教師可以通過典型數(shù)學(xué)例題的講解而對學(xué)生思維進行啟發(fā)，同時遵循學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知特點，而通過一定的練習(xí)題目逐步提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力。這就需要教師在例題分析方面，把常用的解答思路以及解答步驟傳授給學(xué)生，使教師能夠在例題分析中達到對學(xué)生解題能力提升的目的。

例如，在學(xué)生的練習(xí)冊中曾出現(xiàn)的應(yīng)用題，題目是：在藝術(shù)知識比賽中，預(yù)選賽中總共20道題目，而每一道題需要答對才能得到10分，如果答錯、不答則會扣5分，得分需要在80分以上才視為通過選賽。而XX中學(xué)一共有25名參賽者，問：他們分別答對多少道題目？

這道題目總共有四種不同的解法，其中所涉及的知識點就是不等式。因此，學(xué)生需要根據(jù)題意找出解答方法。這四種解法中學(xué)生需要通過不同的角度分析，從而能夠順利地列出不等式，進而成功解決問題。教師通過這道題目的分析以及講解，能夠拓展學(xué)生思考問題的方式，并通過一題多角度分析的方式提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力。由此可見，教師需要重視典型例題對學(xué)生思維的啟發(fā)，從而促進學(xué)生提升解題能力。

二、把數(shù)學(xué)思想滲透在數(shù)學(xué)題目中，提升學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)思想方法是通過許多類似的問題分析以及解答中而逐u總結(jié)出的基本解題思路，因此，數(shù)學(xué)思想對學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目具有普遍指導(dǎo)的意義。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要把數(shù)學(xué)知識以及運用的情況通過實際問題分析的方式教會學(xué)生分析，進而找到解答數(shù)學(xué)問題的方法。

例如，教師在講解二次函數(shù)的知識中，如題目：拋物線方程y=ax2+bx+c中，它的對稱軸是直線x=3，同時經(jīng)過的點是（5，0），那么a+b+c等于（ ）

A. 0 B. 于1 C. -1 D. 不能確定

解答這道題目，教師可以把數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形的方式，這能夠有效地幫助學(xué)生解答許多數(shù)學(xué)問題。因為通過圖形分析以及觀察的方式，能夠便于學(xué)生更好地找到解答數(shù)學(xué)問題的途徑。針對這個問題，可以通過函數(shù)圖像進行分析，此時較為容易發(fā)現(xiàn)（5，0）這個點是關(guān)于x=3對稱的，此時再解答題目就比較容易。因此，這道題目可以進入如下計算：-b/2a=3，而25a+5b+c=0，然后，通過含a代數(shù)式進行b、c表示就可以解答本題。由此，學(xué)生就能夠在數(shù)形結(jié)合的方法中找到解答數(shù)學(xué)問題的途徑，而教師通過具體的數(shù)學(xué)問題把這一重要的數(shù)學(xué)思想穿插在數(shù)學(xué)課堂中，有意識地提升學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的能力，這對數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)問題可以達到事半功倍的目的。

三、把通性通法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中

這主要是針對中考中所出現(xiàn)的問題，基本具有一定的綜合性。這對學(xué)生能力的考察要求較高，因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題中，需要把數(shù)學(xué)中的通法解答數(shù)學(xué)問題教授給學(xué)生，從而能夠幫助學(xué)生在處理方面能夠通過一般思維找到解答方法，從而提升學(xué)生在考試中解答數(shù)學(xué)問題的能力。

如題目：四張完全相同的長方形卡片不重疊圍成了底面是長方形的盒子，其中長是A cm，寬是B cm ，盒子底面沒有被卡片所覆蓋部分通過陰影表示，那么周長之和為（ ）

A. 4A cm B. 4Bcm C. 2（A+B）cm D. 4（A-B）cm

在本題解答過程中，學(xué)生可以通過長方形長、寬構(gòu)造的式子進行表達，從而能夠求出結(jié)果。這種構(gòu)造的方法需要學(xué)生善于觀察圖形，并且這種方法在解答這道題目中是最為簡單的。因此，教師在解答這個數(shù)學(xué)問題中就需要重視把通法傳授給學(xué)生，然后在學(xué)生學(xué)有余力的條件下繼續(xù)挖掘他們的思維能力。

四、結(jié)束語

總而言之，教師提升學(xué)生的解題能力不是能夠立竿見影的。因此，教師需要通過數(shù)學(xué)問題分析以及解題思路指導(dǎo)而逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主思考以及解答問題的能力，同時教師還需要在講解問題中啟發(fā)學(xué)生的思維，從而能夠把數(shù)學(xué)知識與能力傳遞給學(xué)生，進而提升他們解答數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻：

[1] 王大前.論“以學(xué)定教”對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的促進性[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2014（11）.