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參數(shù)估計(jì)范文第1篇

Abstract： The non-parametric methodis a branch of probability statistics. Kernel density estimation will appear the boundary effect when estimating border region. This article proved the strong consistency of the given non-parametric condition kernel density estimation h■■（m，n）.

關(guān)鍵詞：非參數(shù)估計(jì)；Copula函數(shù)密度；條件核密度估計(jì)

Key words： non-parametric estimation；Copula function density；conditions kernel density estimation

中圖分類(lèi)號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2015）25-0214-02

0 引言

本文根據(jù)核密度估計(jì)方法不利于和有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，因此將一些數(shù)據(jù)分布不增設(shè)其他的假設(shè)，那就是一些從基本數(shù)據(jù)樣本本身出面來(lái)研究數(shù)據(jù)分布估算特征的辦法，經(jīng)過(guò)對(duì)核密度估計(jì)變化系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，就應(yīng)該建立不同的風(fēng)險(xiǎn)投資價(jià)值的假設(shè)模型。參數(shù)估計(jì)一般應(yīng)該分成參數(shù)回歸分析法和參數(shù)判別分析法。為了解釋此個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)有的方法含有參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法，對(duì)參數(shù)回歸一系列的分析中。

1 首先來(lái)了解非參數(shù)估計(jì)

非參數(shù)方法是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，通常在一個(gè)統(tǒng)計(jì)課題中，如果確定或者假定了全體分布的清晰形式，并且其中含有一系列參數(shù)，要從來(lái)自全體的樣本對(duì)這些參數(shù)做出的一系列估算或進(jìn)行某種形式的假定檢測(cè)，這種推理的方法稱(chēng)為非參數(shù)方法。

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有如下性質(zhì)：如果概率密度函數(shù)h（x）在一點(diǎn)x上連續(xù)，那么累積分布函數(shù)可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)，由于隨機(jī)變量x的取值，只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)上的取值并不會(huì)影響隨機(jī)變量的表現(xiàn)。更準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)函數(shù)和x的概率密度函數(shù)取值不同的點(diǎn)只有有限個(gè)、可數(shù)無(wú)限個(gè)或者相對(duì)于整個(gè)實(shí)數(shù)軸來(lái)說(shuō)測(cè)度為0，那么這個(gè)函數(shù)也可以是概率密度函數(shù)。函數(shù)型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方式是近幾年才開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的，它涉及到很多學(xué)科，比如分類(lèi)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物力學(xué)等，是在這些學(xué)科的基礎(chǔ)上結(jié)合非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷理論、方法與應(yīng)用研究形成的。并且因?yàn)檫@些學(xué)科中常常會(huì)用到大量的函數(shù)型數(shù)據(jù)，所以函數(shù)型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法也得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。（應(yīng)用了連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)定義）

連續(xù)型的隨機(jī)變量取值在任意一點(diǎn)的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率與這個(gè)區(qū)間是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間無(wú)關(guān)。要注意的是，概率L{x=a}=0，但{x=a}并不是不可能事件。非參數(shù)估計(jì)的目的就是在一定條件下，估計(jì)未知密度函數(shù)h（x）。對(duì)于一維實(shí)隨機(jī)變量x，設(shè)它的累積分布函數(shù)是h（x）。如果存在可測(cè)函數(shù)h（x），滿(mǎn)足：①f（x）？叟0；②■f（x）dx=1；③P（a

2 再來(lái)了解Copula密度函數(shù)

Copula函數(shù)解釋的是變量空間的一般相關(guān)性問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)上是一種將聯(lián)合分布函數(shù)與本身的各自邊緣分布函數(shù)相連在一起的密度函數(shù)，所以我們還將它稱(chēng)為連接函數(shù)。上個(gè)世紀(jì)九十年代中后期的相關(guān)理論和解決方法已經(jīng)在其他國(guó)家開(kāi)始得到快速發(fā)展并且還應(yīng)用到金融、醫(yī)藥等領(lǐng)域的相關(guān)分析、投資組合分析和風(fēng)險(xiǎn)投資管理等方方面面。在某些參數(shù)判別分析里面，一般需要假定認(rèn)為辨別依據(jù)的、隨機(jī)取樣的數(shù)據(jù)樣本在很多機(jī)會(huì)的類(lèi)別中都配成特定的分布。實(shí)踐表明，參數(shù)模型的這種基本設(shè)定和真實(shí)的物理空間模型之間存在的差別并不大，但是由此方法得到的結(jié)論卻與現(xiàn)實(shí)相距甚遠(yuǎn)，這是因?yàn)槊芏裙烙?jì)方法不利于有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，所以一些數(shù)據(jù)分布不增設(shè)其他的假設(shè)時(shí)，其結(jié)果很難令人滿(mǎn)意。

通過(guò)了解知道Copula函數(shù)是兩個(gè)邊緣分布的連接函數(shù)，因此得出Copula函數(shù)的條件密度就是聯(lián)合密度函數(shù)，在這種情況下需創(chuàng)新傳統(tǒng)的估計(jì)方法，選用條件密度來(lái)估計(jì)隨機(jī)變量間的相輔結(jié)構(gòu)，在非參數(shù)核密度估計(jì)方法里面，條件概率密度核估計(jì)才是一整套相對(duì)比較完善的理論，因此將條件核密度估計(jì)理論在Copula函數(shù)的估計(jì)中進(jìn)行應(yīng)用，就可以得出在預(yù)定值超出所有知道的Copula類(lèi)時(shí)刻對(duì)這種相依結(jié)構(gòu)的非參數(shù)估計(jì)。

3 最后來(lái)了解條件核密度估計(jì)法

核密度估計(jì)方法在估計(jì)邊界區(qū)域的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一般的邊界效應(yīng)。經(jīng)過(guò)對(duì)核密度估計(jì)變化系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，就應(yīng)該建立不同的風(fēng)險(xiǎn)投資價(jià)值的假設(shè)模型。參數(shù)估計(jì)一般應(yīng)該分成參數(shù)回歸分析法和參數(shù)判別分析法。

通過(guò)給定的集合樣本點(diǎn)來(lái)分析隨機(jī)變量的分布密度問(wèn)題的函數(shù)是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)課題之一。解釋此問(wèn)題的現(xiàn)有方法包括參數(shù)估計(jì)法和非參數(shù)估計(jì)法。對(duì)參數(shù)回歸一系列的分析中，通常來(lái)設(shè)定數(shù)據(jù)分布符合某些給定的特定的形態(tài)，比如可化線(xiàn)性分析、線(xiàn)性分析等，再次在目標(biāo)函數(shù)中追尋一固定的解，那就是確定回歸模型中的未知參數(shù)值。

假定聯(lián)合隨機(jī)變量（X，Y），其中（Xi，Yi），i=1，2，3…，備有一定的聯(lián)合密度f(wàn)（x，y）的Kp×Kq上各自單獨(dú)分布的樣本點(diǎn)，g（φ）是X的密度邊緣，h（y│x）=■為給定X=x時(shí)Y的條件密度。令R1，R2分別是Kp及Kq上的核函數(shù)，{an}，{bn}為可以設(shè)計(jì)的一個(gè)序列。h（y│x）的雙重核估計(jì)定義為：hn（y│x）=■。

設(shè)（X，Y）的布局為δ，δ的著力點(diǎn)為D。X，Y的邊緣分布分別為δ1，δ2，對(duì)應(yīng)的著力點(diǎn)為D1，D2。對(duì)于任意的x=（x1，…，xp）∈Kp，y=（y1，…，yp）∈Kq，a>0，b>0，假定R1，R2，

an（x），bn（y）符合下面條件：R1，R2分別是Kp及Kq上的有邊界概率密度邊緣函數(shù)；R1，R2可積；Kp及Kq著力點(diǎn)有界；對(duì)與任何一個(gè)Kp中緊集H1和Kq中緊集H2，有■a■（x）0，a.s當(dāng)n∞，■b■（y）0，a.s當(dāng)n∞，對(duì)任意Kp中緊集H1和Kq中緊集H2，■a■（x）0，a.s當(dāng)n∞，■b■（y）0，a.s當(dāng)n∞，inf■∞，a.s當(dāng)n∞，對(duì)于所有一切正整數(shù)n，x1，x2∈Kp，y1，y2∈Kq及所有的樣本點(diǎn)（X1，Y1），…（Xn，Yn）皆成立。

從實(shí)際應(yīng)用情況可以了解，按照給予的估計(jì)數(shù)量的不益的地方在于，窗寬{an}，{bn}的給定應(yīng)該重新再估算過(guò)。從歷史上來(lái)看，這種理論已經(jīng)得到了實(shí)踐，且得到了廣泛應(yīng)用，查閱很多相關(guān)的已發(fā)表的論文或者著作，發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下窗寬都是常數(shù)的形式，因此在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，若對(duì)窗寬進(jìn)行限制，會(huì)存在很多不便的地方，那些窗寬不為常數(shù)的情況，最突出的情況就是1965年提出的“最近鄰估計(jì)”，形同的估計(jì)在案例里也有很多的出現(xiàn)。

另知DEVROYE曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)“自動(dòng)選擇窗寬”的核估計(jì)一般概念，那就是說(shuō)窗寬基本由樣本來(lái)給定，不過(guò)其研討那窗寬與基于異議的（x，y）的位置相異，這些在實(shí)際運(yùn)用上基本不能適應(yīng)，按照（x，y）的地理位置不定相同，窗寬適宜區(qū)別很大。因此我在此文章中采用隨機(jī)窗寬an（x）=an（x，X1，…，Xn），bn（y）=bn（y，Y1，…，Yn），把其中an，bn的區(qū)別代替以an（x），bn（y）作為h（y│x）的新估計(jì)，但是還是記為hn（y│x）。

這個(gè)時(shí)候所以就要重點(diǎn)看待的是，當(dāng)M，N是[0，1]×[0，1]上的隨機(jī)變量h■■（m，n）應(yīng)該在此區(qū)域內(nèi)的不定積分不一定等于1，為什么這樣說(shuō)，這是因?yàn)樵谶x取不同的核函數(shù)是有一定的關(guān)系，所以這樣了就與分布函數(shù)的概念自相產(chǎn)生了矛盾，因此為了解決這個(gè)疑問(wèn)，所以就這個(gè)估算值必須重新來(lái)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以就標(biāo)為h■■（m，n），假定

h■■（m，n）= 0，m？埸[0，1]，n？埸[0，1]■，m∈[0，1]，n∈[0，1]

所以h■■（m，n）為[0，1]×[0，1]上的密度函數(shù)，通過(guò)以下來(lái)假定一下h■■（m，n）與h■■（m，n）以及h（m，n）三者之間的函數(shù)關(guān)系。令m，n為[0，1]上的隨機(jī)變量，其條件分布函數(shù)記為h（m│n），其聯(lián)合密度為f（m，n），邊緣密度為g（m），其中f（m，n），g（m）一致連續(xù)，inf g（m）>0，h■■（m，n）為h（n│m）的近鄰估計(jì)，h■■（m，n），那么當(dāng)n∞時(shí)，

■h■■（m，n）-h■■（m，n）0，a.s。因?yàn)槁?lián)合密度函Copula函數(shù)等于其條件密度函數(shù)，因此就有■h■■（m│n）-h■■（m│n）0，a.s。

通過(guò)已知條件可以知道f（m，n）是一致連續(xù)，故f（m，n）有界，即？堝U′>0使得f（m，n）0，g（m）是一致的連續(xù)性，故？堝U>0，可以讓■0，使得h（m│n）

？堝N1，當(dāng)n>N1時(shí)有以下式子成立：f■■（v│u）N2時(shí)可以有如下不等式成立：

H（1，1）-？諄-F（0，0）-？諄

所以當(dāng)n∞時(shí)，就有Hn（1，1）-Hn（0，0）1，a.s。因此suph■■（n│m）-h■■（n│m）=■■-h■■（n│m）=■（■-1）h■■（n│m）？燮（■-1）（U-？諄），a.s。

通過(guò)上式可以知道，當(dāng)n∞時(shí)，即■h■■（n│m）-h■■（n│m）0，a.s。

所以■h■■（m，n）-h■■（m，n）0，a.s。

從上面可以看出來(lái)，已經(jīng)證明了一切的非參數(shù)條件核密度估計(jì)h■■（m，n）的一致強(qiáng)相合性與關(guān)聯(lián)。

4 結(jié)論

對(duì)參數(shù)回歸一系列的分析中，一般先來(lái)設(shè)定數(shù)據(jù)分布符合某些給定的特定的性態(tài)，再次在目標(biāo)函數(shù)中追尋一固定的解，那就是確定回歸模型中的未知參數(shù)值。在選取不同的核函數(shù)是有一定的關(guān)系，所以這樣了就與分布函數(shù)的概念自相產(chǎn)生了矛盾，因此為了解決這個(gè)疑問(wèn)，所以就這個(gè)估算值必須重新來(lái)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，證明了一切的非參數(shù)條件核密度估計(jì)h■■（m，n）的一致強(qiáng)相合性與關(guān)聯(lián)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱鴿，袁永生，吳清嬌.基于Copula理論和非參數(shù)極值估計(jì)在上下游水位的相關(guān)性分析應(yīng)用[J].江南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015-04-28.

[2]孔繁利.金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量――基于極值理論和Copula的應(yīng)用研究[D].吉林大學(xué)博士論文，2006-04-01.

[3]陳江平，黃炳堅(jiān).數(shù)據(jù)空間自相關(guān)性對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘與實(shí)驗(yàn)分析[J].地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，2011（1）.

參數(shù)估計(jì)范文第2篇

關(guān)鍵詞：生長(zhǎng)曲線(xiàn)，參數(shù)估計(jì)，伴隨同化

 

0 引言

生長(zhǎng)曲線(xiàn)(Logistic curve)也稱(chēng)S曲線(xiàn)，它是描述單一種群空間約束的生長(zhǎng)過(guò)程曲線(xiàn)。其特點(diǎn)是開(kāi)始生長(zhǎng)較為緩慢，以后隨著某些條件的變化，在某一段時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)速度較快，當(dāng)達(dá)到某一界限之后，生長(zhǎng)速度又趨于緩慢，以至最后停止增長(zhǎng)，生長(zhǎng)曲線(xiàn)的特征決定了其在生命科學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。論文大全。目前，生長(zhǎng)曲線(xiàn)在其他領(lǐng)域中也得到廣泛應(yīng)用。例如向前忠將生長(zhǎng)曲線(xiàn)模型用于高速公路誘增交通量預(yù)測(cè)，王吉權(quán)等將生長(zhǎng)曲線(xiàn)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中。生長(zhǎng)曲線(xiàn)的一般形式為

(1)

這里是某物種數(shù)量，、、是三個(gè)參數(shù)，應(yīng)用時(shí)通常需要識(shí)別。參數(shù)識(shí)別是生長(zhǎng)曲線(xiàn)

模型應(yīng)用的前提，目前已有一些研究結(jié)果。如果令，，，則是如下方程的解

(2)

通常已知，于是只需要識(shí)別參數(shù)和，方程式（2）即為著名的Logistic模型。這里利用伴隨同化方法對(duì)生長(zhǎng)曲線(xiàn)的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)將該方法用于文獻(xiàn)[1]和美國(guó)1790-1950年人口數(shù)據(jù)。

1伴隨同化參數(shù)識(shí)別方法

令為的觀測(cè)，定義代價(jià)函數(shù)

(3)

這里為權(quán)重，為觀測(cè)算子，為研究區(qū)間。代價(jià)函數(shù)是度量觀測(cè)與模型解之間的距離函數(shù)，它反映在區(qū)間上與的擬合程度。于是模型參數(shù)識(shí)別問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為以(2)為約束，以(3)目標(biāo)函數(shù)的約束的極小值問(wèn)題

(4)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

(5)

這里為的伴隨變量。依據(jù)取極值的條件，容易得到滿(mǎn)足

(6)

方程(6)稱(chēng)為方程(2)的伴隨方程，需要逆向求解。依據(jù)(5)可計(jì)算代價(jià)函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)的梯度

(7)

為方便，記

,(8)

于是可對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行校正

(9)

從而達(dá)到識(shí)別模型參數(shù)的目的。通常采用差分方法數(shù)值求解(2)和(6)，這里采用精度較高的4階Rounge-Kutta方法，但要注意(6)要逆向求解。歸納起來(lái)利用伴隨同化方法識(shí)別生長(zhǎng)曲線(xiàn)參數(shù)的步驟如下：

1)　正向積分方程　(2)；

2)　逆向積分方程　(6)；

3)　計(jì)算梯度和代價(jià)函數(shù)；

4)　調(diào)整參數(shù)，為步長(zhǎng)；

5)　如果則迭代終止(為事先給定的迭代終止參數(shù))，否則轉(zhuǎn)(1)。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

2.1 基于文獻(xiàn)[1-2]數(shù)據(jù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)

由文獻(xiàn)[1-2]可知，某種大豆的葉面指數(shù)y(t)與生育日數(shù)t的關(guān)系如表1的第一行和第2行。第3行為本文的結(jié)果，第4行為文獻(xiàn)[2]的結(jié)果。通過(guò)表1可看出，本文方法可以較好地識(shí)別出參數(shù)值，本文得到生長(zhǎng)曲線(xiàn)

(10)

表1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

參數(shù)估計(jì)范文第3篇

Abstract: In recent years, the research of the semi-parametric regression model which is a potentially tool for dealing with the regression has attracted considerable attention and becomes an important field in the regression analysis. This paper discusses the semi-parametric regression model with AR（p）errors, the problem of the autocorrelation is solved firstly, then the penalized least square estimation of the model is given.

關(guān)鍵詞： 半?yún)?shù)回歸；AR（p）；懲罰最小二乘

Key words: semi-parametric regression；auto-regression；penalized least square

中圖分類(lèi)號(hào)：O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2012）20-0301-02

0 引言

半?yún)?shù)回歸模型可以看作是參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的混合模型，是線(xiàn)性模型的推廣。由于其適應(yīng)數(shù)據(jù)變化的能力強(qiáng)，所以它是尋求變量之間關(guān)系的有力工具，近年來(lái)在經(jīng)濟(jì)學(xué)，醫(yī)學(xué)和社會(huì)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。

①模型簡(jiǎn)介：

模型

y■=x■■β+g（t■）+μ■ i=1，…，n（1）

其中y■為影響變量，xi∈Rm為m維解釋變量，g（ti）是模型的參數(shù)部分，它是R上的未知光滑函數(shù)，μ■是隨機(jī)誤差，若μ■滿(mǎn)足Gauss-Markov假設(shè)。則模型（1）經(jīng)典的半?yún)?shù)回歸模型。

但是在實(shí)際問(wèn)題中，一般模型（1）的誤差項(xiàng)μ■很難同時(shí)滿(mǎn)足Gauss-Markov的三個(gè)假設(shè)。若cov（μ■，μj）=0，i≠j不成立，則說(shuō)明誤差項(xiàng)存在著異方差性。

模型

y■=X■■β+g（t■）+μ■ i＜p時(shí)μ■=φ■μ■+φ■μ■+…+φ■μ■+ε■ i＞p時(shí)（2）

其中X■■=（Xi1，…Xin） β=（β1，…βn）T，ε■滿(mǎn)足Gauss-Markov假設(shè)，即E（ε■）=0 Var（ε■）σ2，Cov（ε■，εj）=0，（i≠j）

則模型稱(chēng)為具有AR（p）誤差的半?yún)?shù)回歸模型。

②半?yún)?shù)回歸模型的研究現(xiàn)狀：

由于半?yún)?shù)回歸模型既充分利用了數(shù)據(jù)的信息，又將一些信息不充分的變量納入了模型，因而，基于半?yún)?shù)回歸模型所得到的推斷結(jié)果一般比參數(shù)和非參數(shù)模型更加優(yōu)良，所以對(duì)這種模型有許多方面的研究，Severuni對(duì)異方差半?yún)?shù)回歸模型參數(shù)與非參數(shù)部分估計(jì)作了研究[1]，Chen研究了半?yún)?shù)廣義線(xiàn)性模型的漸近有效估計(jì)[2]，王啟華等研究了隨機(jī)刪除的半?yún)?shù)回歸模型[3]，曾林蕊等研究了半?yún)?shù)廣義線(xiàn)性模型的統(tǒng)計(jì)診斷和影響分析[4]，胡宏昌研究了誤差為AR（1）情形的半?yún)?shù)回歸模型的極大似然估計(jì)的存在性問(wèn)題[5]，但是對(duì)于誤差為AR（p）情形的半?yún)?shù)模型還未發(fā)現(xiàn)進(jìn)行相關(guān)的研究，文章就對(duì)此模型進(jìn)行了相關(guān)性消除，然后對(duì)其進(jìn)行了懲罰最小二乘估計(jì)。

1 模型誤差項(xiàng)相關(guān)性的消除

對(duì)于模型（2）

yi-φ1yi-1-……-φpyi-p

=X■■β+g（t■）+μ■-φ■X■■β+g（t■）+μ■-…-

φ■X■■β+g（t■）+μ■

=X■■-φ■X■■-…-φ■X■■β+g（t■）-φ■g（t■）+μ■-φ■μ■-…-φ■μ■

=■X■-φ■X■-…-φ■X■β■+

g（t■）-φ■g（t■）-…-φ■g（t■）+ε■

若令■=y■，■=X■，■（t■）=g（t■） i=1，2，…p■=y■-φ■y■-…-φ■y■■=X■-φ■X■-…φ■X■■（t■）=g（t■）-φ■g（t■）-…-φ■g（t■）

則（1）式可化為：

■=■β+■+ε■ i=1，…，n（3）

由于ε■，…，εn是滿(mǎn)足Gauss-Markov假設(shè)，故（3）式滿(mǎn)足經(jīng)典的半?yún)?shù)回歸模型的假設(shè)，下面我們通過(guò)研究模型（3）來(lái)間接研究模型（2）。

2 模型的懲罰最小二乘估計(jì)

為下面計(jì)算方便設(shè)：

M=■

則有■=MY，■=MX，■=Mg，ε=Mμ

定理：模型（3）的懲罰最小二乘估計(jì)為：

■=■（I-N）■■■（I-N）■

■=M■N■-■■

證明：對(duì)于模型（3），求β，g的光滑樣條估計(jì)，即求■和■使得光滑樣條函數(shù)取得最大值。

PL（β，■）=Ln（β，■）-■（4）

其中對(duì)數(shù)似然函數(shù)

Ln（β，■）=-■log（2πσ■）-■■■■-■■β-■（t■）■

令

參數(shù)估計(jì)范文第4篇

Abstract: In this paper, we discussed the parameter in Price's documental growth model and the shortage of three methods for estimating. Further, the modified estimation methods are given. The modified methods are more reasonable and their numerical results are satisfactory.

關(guān)鍵詞:文獻(xiàn)增長(zhǎng)模型;參數(shù)估計(jì);3準(zhǔn)則;最小二乘法

Key words: documental growth model;parameter estimation;rule of 3σ;least square method

中圖分類(lèi)號(hào):G350文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006-4311(2010)20-0117-02

0引言

美國(guó)科學(xué)學(xué)與情報(bào)科學(xué)家普賴(lài)斯(D.J.Price)提出的揭示科技文獻(xiàn)數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律的文獻(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)模型如下:

Y(t)=aebt(1)

其中Y(t)表示t時(shí)刻已積累的科技文獻(xiàn)量,a為某初始時(shí)刻(用t=0表示)的科技文獻(xiàn)量,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),b為某常數(shù)。

顯然,要利用(1)式來(lái)具體描述某類(lèi)科技文獻(xiàn)數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律,最關(guān)鍵的是要確定出參數(shù)b。在文[1]中探討了參數(shù)b的含義,認(rèn)為參數(shù)b近似等于“單位時(shí)間”內(nèi)文獻(xiàn)數(shù)量的增長(zhǎng)率,并以此為基礎(chǔ)給出了兩種確定參數(shù)b的方法;文[2]在接受文[1]對(duì)參數(shù)b的釋義的基礎(chǔ)上,提出了一種更簡(jiǎn)捷的確定參數(shù)b的方法。本文將分析文獻(xiàn)[1,2]方法的不足,并分別提出了其改進(jìn)的方法。

1對(duì)普賴(lài)斯增長(zhǎng)定律中參數(shù)b的理解

設(shè)Y(t)表示t時(shí)刻已積累的科技文獻(xiàn)量,a為初始時(shí)刻t=0時(shí)的文獻(xiàn)量,如果設(shè)單位時(shí)間內(nèi)新增文獻(xiàn)量是已有文獻(xiàn)量的b倍,則得微分方程初值問(wèn)題:

=bY(2)

Y(0)=a(3)

求解此初值問(wèn)題得Y=aebt,可見(jiàn)普賴(lài)斯文獻(xiàn)增長(zhǎng)定律的表達(dá)式正是該初值問(wèn)題的解。

如果將方程(2)變形成=b,則可看出參數(shù)b正是單位時(shí)間內(nèi)的文獻(xiàn)增長(zhǎng)率。因此這里對(duì)參數(shù)b的理解跟文[1]的解釋是一致的。但在文[1]的推演過(guò)程中要求b

2參數(shù)b的估計(jì)方法的討論

2.1 對(duì)文[1]方法的改進(jìn)普賴(lài)斯文獻(xiàn)增長(zhǎng)定律的應(yīng)用,最關(guān)鍵的是參數(shù)b的確定。單位時(shí)間內(nèi)的文獻(xiàn)增長(zhǎng)率可作為b的近似,但不同時(shí)段內(nèi)文獻(xiàn)增長(zhǎng)率可能是變化的,因此文[1]提出了對(duì)文獻(xiàn)增長(zhǎng)率取平均的兩種方法,并把算得的“平均值”作為參數(shù)b的估計(jì)值。

方法一(文[1]稱(chēng)其為“全段平均值技術(shù)”):如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明各時(shí)間段的增長(zhǎng)率的最大值和最小值之間差距不大時(shí),則取各時(shí)間段的增長(zhǎng)率的算術(shù)平均值作為b的近似。

方法二(文[1]稱(chēng)其為“去頭尾取平均值技術(shù)”):如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明各時(shí)間段的增長(zhǎng)率的最大值和最小值之間差距較大時(shí),則去掉一個(gè)最大值,去掉一個(gè)最低值。然后對(duì)剩下的增長(zhǎng)率取算術(shù)平均值作為b的近似。

文[1]給出的這兩個(gè)方法簡(jiǎn)單易算,但存在一個(gè)問(wèn)題,就是最大值與最小值之間的差距“不大”和“較大”怎么理解,相差多少算“不大”或“較大”,沒(méi)有給出量化標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)問(wèn)題不解決,這兩個(gè)方法就缺乏可操作性。為解決這個(gè)問(wèn)題,本文利用數(shù)據(jù)處理中常用的所謂3σ準(zhǔn)則,把這兩個(gè)方法統(tǒng)一起來(lái),并進(jìn)行改進(jìn)。

一般來(lái)說(shuō),我們可假設(shè)文獻(xiàn)增長(zhǎng)率r服從正態(tài)分布,即r~N(μ,σ2)。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),我們知道增長(zhǎng)率r介于μ-3σ與μ+3σ間的概率為99.74%,因而增長(zhǎng)率r?燮μ-3σ或r?叟μ+3σ可能性就很小。如果某個(gè)增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)r落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之外,則可認(rèn)為此數(shù)據(jù)r異常,應(yīng)予以剔除。這就是3σ準(zhǔn)則的思想。即使不作增長(zhǎng)率服從正態(tài)分布的假定,我們也可由切貝謝夫不等式知P(│r-Er│?叟3)?燮

下面我們假設(shè)“單位時(shí)間”為年,根據(jù)3σ準(zhǔn)則,給出確定年平均增長(zhǎng)率的方法。

方法三:設(shè)r1,r2,…,rn為n個(gè)年份的文獻(xiàn)增長(zhǎng)率,可先算出樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

=r(4)

s=(5)

因?yàn)闃颖揪岛蜆颖緲?biāo)準(zhǔn)差s可作為總體均值μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的近似,所以我們認(rèn)為若某個(gè)rk落在區(qū)間(-3s,+3s)之外,即增長(zhǎng)率rk偏離樣本均值太多,要么是偏小,要么是過(guò)大,屬于異常數(shù)據(jù),應(yīng)將rk剔除。

將r1,r2,…,rn中的異常數(shù)據(jù)都剔除后,對(duì)剩下的增長(zhǎng)率取算術(shù)平均值作為參數(shù)b的近似。

方法三顯然是對(duì)文[1]中的方法一、方法二的改進(jìn),不光統(tǒng)一了方法一和方法二,也給出了剔除異常數(shù)據(jù)的量化標(biāo)準(zhǔn),精確表述了“偏大”、“較小”的含義。

2.2 對(duì)文[2]方法的改進(jìn)文[2]以年為“時(shí)間單位”,設(shè)a為初始時(shí)刻t=0時(shí)的文獻(xiàn)量,Y(n)為第n年末(t=n)時(shí)的文獻(xiàn)累積量,r為年增長(zhǎng)率,則Y(n)=a(1+r)n,所以r=-1

根據(jù)文[1],b≈r,從而文[2]給出確定參數(shù)b的公式:

b=-1(6)

正如文[2]所述,這個(gè)公式比文[1]的兩個(gè)方法都更簡(jiǎn)單,但公式只用到初值和終值,而完全不涉及中間過(guò)程中的年份的數(shù)據(jù),這顯然不合情理。如果允許只用文獻(xiàn)量的初值和終值來(lái)計(jì)算參數(shù)b,那么我們可以直接在普賴(lài)斯增長(zhǎng)定律Y(t)=aebt中令t=n,則可得:

b=ln(7)

由(7)式計(jì)算參數(shù)b應(yīng)該說(shuō)比用(6)式更好,因?yàn)?7)式是由普賴(lài)斯增長(zhǎng)定律直接導(dǎo)出的,而不存在把b近似地解釋為年增長(zhǎng)率的誤差問(wèn)題。但我們認(rèn)為仍然不能用(7)式來(lái)確定參數(shù)b,這正如由序列數(shù)據(jù)求回歸直線(xiàn)時(shí)不能只由兩點(diǎn)就把直線(xiàn)確定下來(lái)一樣。

在普賴(lài)斯增長(zhǎng)定律Y(t)=aebt兩端取自然對(duì)數(shù)得:

lnY(t)=lna+bt(8)

lnY(t)是關(guān)于時(shí)間變量t的線(xiàn)性函數(shù),系數(shù)b可由時(shí)間序列數(shù)據(jù)通過(guò)線(xiàn)性回歸或最小二乘法來(lái)確定,這樣確定的b使得整體誤差Q=[lnY(t)-(lna+bt)]達(dá)到最小,而不只是與初值(t=0時(shí))和終值(t=n)時(shí)完全吻合。

我們認(rèn)為,由于文[2]的方法完全不涉及中間年份數(shù)據(jù),因此它的計(jì)算結(jié)果不應(yīng)和文獻(xiàn)增長(zhǎng)的變化情況吻合得好。由(8)式通過(guò)線(xiàn)性回歸雖然計(jì)算上比用(6)式稍復(fù)雜一些,但所得b值更能整體上反映文獻(xiàn)增長(zhǎng)的變化規(guī)律,比文[2]的方法更具有合理性。下面的計(jì)算實(shí)例也說(shuō)明了這一點(diǎn)。

3計(jì)算實(shí)例及結(jié)果比較

為了敘述方便,下面我們把用公式(6)求參數(shù)b的方法叫做方法四。而把從(8)式出發(fā)通過(guò)線(xiàn)性回歸來(lái)確定參數(shù)b的方法叫做方法五。為了便于比較,我們下面的計(jì)算引用的原始數(shù)據(jù)完全同于文[2],即我國(guó)1979年~1993年的社科類(lèi)圖書(shū)出版種數(shù),具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),文[2]已按方法一[1],方法二[1],方法四[2]分別計(jì)算出參數(shù)b的值,我們按方法三,方法五分別求出了參數(shù)b,現(xiàn)將文[2]的計(jì)算結(jié)果和我們用新方法計(jì)算的結(jié)果一并給出如下。

方法一:b=b1=0.360358872

方法二:b=b2=0.280085925

方法三:根據(jù)3σ準(zhǔn)則,1980年的增長(zhǎng)率(其值為1.564263323)為異常數(shù)據(jù),去掉該數(shù)據(jù)后求得參數(shù)b=b3=0.267750836

方法四[2]:r=b=b4=0.299935918

方法五:利用(8)式通過(guò)線(xiàn)性回歸求得b=b5=0.243580459(我們還算得相關(guān)系數(shù)為0.955701057,比較接近1,說(shuō)明(8)式中l(wèi)nY(t)與t具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性,當(dāng)b=b5=0.243580459時(shí),模型(1)是合同理可用的。)

同文[2]一樣,我們也利用方法三和方法五估計(jì)出的參數(shù)b代入普賴(lài)斯增長(zhǎng)模型(1)中,求出1980年至1993年各年份的文獻(xiàn)量的理論值,與這一時(shí)段各年份的實(shí)際值比較,我們發(fā)現(xiàn)方法三的計(jì)算結(jié)果比方法一、方法二的要好,而方法五的整體誤差比其余四個(gè)方法的誤差都小。因此從某種意義上講,通過(guò)回歸方法確定參數(shù)b更合理些。

參考文獻(xiàn):

[1]羅式勝. 關(guān)于普賴(lài)斯曲線(xiàn)方程參數(shù)b的討論[J].情報(bào)理論與實(shí)踐,1994,(1).

參數(shù)估計(jì)范文第5篇

關(guān)鍵詞SV模型 ；貝葉斯估計(jì)；MCMC方法

中圖分類(lèi)號(hào)O218.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

1引言

波動(dòng)性是金融市場(chǎng)最為重要的特征之一，關(guān)于有價(jià)證券的收益率波動(dòng)一直是金融學(xué)研究的熱點(diǎn).為了對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)，學(xué)者們進(jìn)行過(guò)廣泛而深入的探索，其中最具代表性的兩類(lèi)模型分別是Engel[1]提出的自回歸條件異方差（ARCH）類(lèi)模型和Taylor[2]提出的隨機(jī)波動(dòng)率（SV）模型.但ARCH類(lèi)模型中條件方差的估計(jì)值與過(guò)去擾動(dòng)項(xiàng)直接相關(guān)，因此當(dāng)存在異常觀y值時(shí)，模型估計(jì)出的波動(dòng)序列不是很穩(wěn)定.而SV模型假定時(shí)變方差是一類(lèi)不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程，因此其估計(jì)的波動(dòng)序列比ARCH類(lèi)模型更加穩(wěn)定.對(duì)此，Shephard[3]通過(guò)對(duì)比兩類(lèi)模型，發(fā)現(xiàn)SV模型比ARCH模型能更好地描述金融數(shù)據(jù)的特性，特別是對(duì)2個(gè)模型的預(yù)測(cè)的均方誤差的比較發(fā)現(xiàn)，SV模型比ARCH模型具有更好的預(yù)測(cè)能力，尤其是對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)性的預(yù)測(cè)[4].

但是，由于SV模型自身的復(fù)雜性，模型的似然函數(shù)解析式與無(wú)條件矩的解析形式往往難以獲得，無(wú)法進(jìn)行極大似然估計(jì)，故如何對(duì)SV模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)就是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題.對(duì)此，Metropolis提出了馬爾科夫蒙特卡洛（MCMC）方法，Hasting[5]在此基礎(chǔ)上提出了MetropolisHasting算法，Geman[5]提出了Gibbs抽樣，這兩種算法因其靈活性和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得針對(duì)復(fù)雜模型及其后驗(yàn)分布的精確估計(jì)成為可能.除了MCMC方法，國(guó)外學(xué)者對(duì)SV模型的估計(jì)方法進(jìn)行了大量研究，并取得了豐富的成果：Harvey[5]等人的偽極大似然估計(jì)，Anderson，Chung[5]的有效矩估計(jì)， Dimitrakopoulos Stefano[6]針對(duì)時(shí)變參數(shù)SV（TVPSV）模型提出的一種半?yún)?shù)貝葉斯估計(jì)方法，Milan Mrázek[7]等人基于非線(xiàn)性最小二乘法對(duì)分?jǐn)?shù)維SV模型參數(shù)估計(jì)精確度的校準(zhǔn).在眾多估計(jì)方法中，蒙特卡羅隨機(jī)模擬相對(duì)于其他方法，效率較高，易于編程實(shí)現(xiàn).本文即選用基于貝葉斯的MCMC方法對(duì)SV模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì).

由于許多金融時(shí)間序列的無(wú)條件分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，會(huì)呈現(xiàn)出較大的峰度和更厚的尾部，因此為了將基本的SV模型擴(kuò)展到較一般的形式，經(jīng)過(guò)學(xué)者們多年的研究，SV類(lèi)模型已經(jīng)發(fā)展出了離散和連續(xù)兩類(lèi)的眾多擴(kuò)展模型.比如，Geweke[7]對(duì)模型進(jìn)行貝葉斯分析時(shí)提出了厚尾SV模型，即將標(biāo)準(zhǔn)SV模型中觀測(cè)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)設(shè)定為具有厚尾特征的概率分布如t分布、GED分布等，從而可以更好地描述金融時(shí)間序列的尖峰厚尾特征.Bredit[8]針對(duì)金融波動(dòng)序列的長(zhǎng)記憶性提出了長(zhǎng)記憶隨機(jī)波動(dòng)模型（LMSV），Chib[5]將跳躍過(guò)程引入到了SV模型中，提出了跳躍SV模型，并提供了一種快速有效的估計(jì)模型參數(shù)的MCMC算法，以此來(lái)解決如何反映金融市場(chǎng)中的突發(fā)事件和較大波動(dòng)的問(wèn)題.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第 34卷第1期

黃文禮等：厚尾隨機(jī)波動(dòng)率模型的貝葉斯參數(shù)估計(jì)及實(shí)證研究

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)SV模型進(jìn)行了大量研討，這其中包括：劉鳳芹和吳喜之[9]利用一種改進(jìn)的MCMC方法估計(jì)了SV模型，并對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行了波動(dòng)性分析；朱慧明[10]在研究滬深300股指期貨數(shù)據(jù)時(shí)，考慮到期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)以及仿真交易與實(shí)盤(pán)交易在期貨與現(xiàn)貨聯(lián)動(dòng)性、交易策略等方面存在的差異，建立了一個(gè)多變量厚尾SV模型，并借助MCMC方法實(shí)現(xiàn)了模型的參數(shù)估計(jì).于冉春[11]分別選用標(biāo)準(zhǔn)SV模型和厚尾SV模型對(duì)美國(guó)標(biāo)普500指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析，得出厚尾SV模型更能夠準(zhǔn)確描述標(biāo)普指數(shù)波動(dòng)具有長(zhǎng)期記憶性的特征.而吳鑫育、馬超群[12]等以上證指數(shù)和深證成指為例，提出極大似然方法估計(jì)了4種不同收益率分布假定的SV模型，通過(guò)比較認(rèn)為具有偏學(xué)生t分布假定的SVSKt模型能夠更好地描述中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性.在研究中發(fā)現(xiàn)，我國(guó)股市呈現(xiàn)出許多不同于傳統(tǒng)研究中波動(dòng)的典型特征，比如反杠桿效應(yīng)，即股票價(jià)格運(yùn)行未來(lái)價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，特別是2015下半年和2016年年初，整個(gè)股市出現(xiàn)了罕見(jiàn)的大幅波動(dòng).而對(duì)于具有以上新型特征的中國(guó)股市，有關(guān)厚尾SV模型是否還能有效刻畫(huà)出我國(guó)資本市場(chǎng)波動(dòng)性的相關(guān)研究還相對(duì)缺乏.本文考慮到金融時(shí)間序列普遍存在的尖峰厚尾性，為了驗(yàn)證SV模型對(duì)現(xiàn)階段我國(guó)股市的擬合效果，擬進(jìn)行基于MCMC仿真的厚尾SV模型的貝葉斯參數(shù)估計(jì)，研究以上證綜指為代表的金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征.

2厚尾SV模型結(jié)構(gòu)

重復(fù)以上步驟進(jìn)行N次迭代，直到Markov鏈達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài).在Gibbs抽樣的初始階段，參數(shù)的初始值設(shè)定對(duì)隨機(jī)數(shù)的生產(chǎn)有較大的影響，此時(shí)Markov鏈?zhǔn)欠瞧椒€(wěn)的，所以在估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，通常去掉最初的M個(gè)非隨機(jī)數(shù)，對(duì)剩下的NM個(gè)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的后驗(yàn)分布統(tǒng)計(jì)推斷.

4估計(jì)結(jié)果和分析

4.1樣本數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)特征

2015年開(kāi)始，中國(guó)股市再次表現(xiàn)強(qiáng)勁，然而受多種因素影響，上證綜指又從2015年6月的5 300多點(diǎn)跌至2016年5月的2 800多點(diǎn)，期間又經(jīng)歷了2016年年初的熔斷機(jī)制事件，短短一年多時(shí)間，中國(guó)股市就經(jīng)歷了史無(wú)前例的大牛市和超級(jí)熊市，股票價(jià)格波動(dòng)劇烈，這表明我國(guó)股市還存在非常多的問(wèn)題.因此本文使用的數(shù)據(jù)包括2013年5月～2016年6月的上證指數(shù)歷史收盤(pán)價(jià)，樣本容量為752，涵蓋了本輪牛市之前、期間、之后的數(shù)據(jù)，以分析中國(guó)股市的波動(dòng)特征.收益率的計(jì)算本文均采用對(duì)數(shù)收益率方法，并繪制出對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖和直方圖，見(jiàn)圖1.同時(shí)，利用QQ圖對(duì)上證指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析（見(jiàn)圖2）.

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)實(shí)際數(shù)據(jù)的峰度比正態(tài)分布數(shù)據(jù)的峰度要高，腰部較瘦，尾部較厚，并且直方圖并不是完全對(duì)稱(chēng)的，而是略有偏斜.從Q-Q圖中可以很明顯的看出上證指數(shù)和指數(shù)的收益率分布在收益和損失兩端均偏離直線(xiàn)，因而表現(xiàn)出明顯的厚尾特征，也就是出現(xiàn)異常值的頻率比正態(tài)分布的要高.因此再次驗(yàn)證了中國(guó)股市尖峰厚尾特性.

4.2參數(shù)估計(jì)結(jié)果和分析

本文使用MCMC仿真方法對(duì)厚尾SV模型進(jìn)行貝葉斯參數(shù)估計(jì)，首先對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行 1 000次迭代，進(jìn)行退火，以保證參數(shù)的收斂性.然后舍棄原來(lái)的迭代，再進(jìn)行10 000次的迭代對(duì)模型進(jìn)行模擬仿真的過(guò)程.圖3給出了厚尾SV模型參數(shù)相應(yīng)的后驗(yàn)分布密度函數(shù)仿真結(jié)果，參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1.

由圖3可知，對(duì)于厚尾SV模型的參數(shù)，其后驗(yàn)分布密度圖基本上是對(duì)稱(chēng)的，說(shuō)明這些參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值與真實(shí)值非常接近，誤差很小.但是對(duì)于參數(shù)τ，其后驗(yàn)密度函數(shù)都呈現(xiàn)出右偏趨勢(shì)，說(shuō)明這些參數(shù)的樣本中存在一些偏大的異常點(diǎn)，使得它們的貝葉斯估計(jì)值比真實(shí)值要大，因此參數(shù)τ可能會(huì)被高估.同樣得，參數(shù)φ的后驗(yàn)密度函數(shù)呈偏左趨勢(shì)，說(shuō)明參數(shù)中存在一些偏小的異常點(diǎn)，使得它們的貝葉斯估計(jì)值比真實(shí)值要小，故參數(shù)φ可能會(huì)被低估.

雖然厚尾SV模型的某些參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值可能會(huì)偏高或偏低，但是整體看來(lái)，模型各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布密度都具有非常明顯的單峰特征，說(shuō)明利用后驗(yàn)均值對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的誤差是非常小的.因此，綜合對(duì)厚尾SV模型參數(shù)的樣本軌跡圖以及后驗(yàn)分布密度圖的分析可知：對(duì)厚尾SV模型參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)是合理的，并且估計(jì)結(jié)果是有效的.

結(jié)合模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)情況，首先可以看出SVT模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是比較精確的，各參數(shù)的MCMC誤差相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差都要小很多，再一次驗(yàn)證了對(duì)厚尾SV模型參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)的合理性.并且在程序運(yùn)行的時(shí)間也較短，表明算法的精確度和效率是比較好的.同時(shí)可以得到以下結(jié)論：厚尾SV模型的厚尾成分參數(shù)ω估計(jì)值為16.1，且MC誤差為0.239 7，表明上證綜指的收益率不服從正態(tài)分布，具有明顯的厚尾特征，此結(jié)論與前面對(duì)QQ圖的分析結(jié)果是一致的；厚尾SV模型的波動(dòng)持續(xù)性值φ為0.860 4，這說(shuō)明上證指數(shù)具有較為明顯的波動(dòng)持續(xù)性，這也與在實(shí)際生活中的感受相吻合：樣本數(shù)據(jù)涵蓋了2013年～2016年的上證指數(shù)收益率，期間整個(gè)資本市場(chǎng)經(jīng)歷了多輪較大起伏的波動(dòng)，且一個(gè)大的波動(dòng)之后往往跟著另一個(gè)波動(dòng).SVT模型在模擬波動(dòng)持續(xù)性這一波動(dòng)特點(diǎn)上的具有良好的擬合效果.

5總結(jié)

本文針對(duì)厚尾SV模型進(jìn)行了貝葉斯分析，分析了模型的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷，設(shè)計(jì)了模型參數(shù)估計(jì)的Gibbs的抽樣算法.在對(duì)中國(guó)股市的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，選取了近一輪股市波動(dòng)前中后三個(gè)不同階段的數(shù)據(jù)，以更加全面地了解我國(guó)股市的波動(dòng)特征，并以此為例來(lái)檢驗(yàn)厚尾SV模型在新興資本市場(chǎng)當(dāng)中的擬合效果.結(jié)合對(duì)上證指數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析以及MCMC抽樣方法中參數(shù)的樣本軌跡收斂性，本文認(rèn)為，在股市經(jīng)歷較大幅度波動(dòng)時(shí)，厚尾SV模型仍然能夠比較準(zhǔn)確地描述中國(guó)股市的波動(dòng)性特征.

參考文獻(xiàn)

[1]Engel R F. Automatic conditional heteroscedasticity with estimation of the variance of the united kingdom inflation [J].Econometrica， 1982， 50（4）：987-1007.

[2]Taylor S J. Modelling financial time series [M].Hoboken： John Wiley，1986.

[3]Harvey A， Shephard N. Estimation of an asymmetryic stochastic volatility model for asset returns [J].Journal of Business and Economic Statistics，1996，14（4）：429-434.

[4]郝利， 朱慧明. 貝葉斯金融隨機(jī)波動(dòng)模型及應(yīng)用[M].北京：經(jīng)濟(jì)管理出版社， 2015.

[5]于冉春. 基于MCMC貝葉斯方法的隨機(jī)波動(dòng)率模型實(shí)證研究[D].上海：上海師范大學(xué)商學(xué)院. 2014.

[6]Dimitrakopoulos S. Semiparametric Bayesian inference for timevarying parameter regression modelswith stochastic volatility [J].Economics Letters. 2017，150（1）：10-14.

[7]Milan M， Jan P， Tomá S. Oncalibration of stochastic and fractional stochastic volatility models [J].European Journal of Operational Research. 2016，254（3）：1036-1046.

[8]黃超. 基于貝葉斯跳躍厚尾隨機(jī)波動(dòng)模型的中國(guó)股市波動(dòng)性研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)工商管理學(xué)院. 2010.

[9]Breidt F J， Crato N， Lima P. The detection andestimation of long memory in stochastic volatility[J].Journal of Econometrics，1998，83（1）：325-348.

[10]劉鳳芹，吳喜之. 隨機(jī)波動(dòng)模型參數(shù)估計(jì)的新算法及其在上海股市的實(shí)證[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2006， 26（4）：27-31.

[11]朱慧明， 李鋒， 楊錦明. 基于MCMC模擬的貝葉斯厚尾金融隨機(jī)波動(dòng)模型分析[J].運(yùn)籌與管理. 2007， 16（4）：111-115.

[12]吳鑫育，馬超群，汪壽陽(yáng). 隨機(jī)波動(dòng)率模型的參數(shù)估計(jì)及對(duì)中國(guó)股市的實(shí)證[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2014，34（1）：35-44.

[13]Kim S，Shephard C.Stochastic volatility：likelihood inference and comparison with ARCH models[J].Review of Economics Studies， 1998，224（65）：361-393.