摘要:首先闡述了工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)課程中融入思政教育的必要性，結(jié)合實踐對課程思政建設(shè)途徑在思想觀念轉(zhuǎn)變、思政元素挖掘、思政元素融入教學(xué)過程等方面提出了建設(shè)策略，同時對實踐過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了深入思考，以期對其他理工科課程思政建設(shè)提供一些參考。

關(guān)鍵詞:工程數(shù)學(xué);課程思政;教學(xué)

“課程思政”指以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式，將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為根本任務(wù)的一種綜合教育理念。2020年6月1日，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》?！毒V要》提出，課程思政建設(shè)要在所有高校、所有學(xué)科專業(yè)全面推進(jìn)。工程數(shù)學(xué)作為理工科專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，在專業(yè)學(xué)習(xí)，人才培養(yǎng)方面有著非常重要的作用，該類課程教學(xué)、學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低直接影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)?；凇毒V要》要求在全國高校推進(jìn)課程思政建設(shè)的背景，在教學(xué)過程中既要傳授知識，提高技能，達(dá)到學(xué)以致用，又要實現(xiàn)立德樹人潤物無聲的培養(yǎng)目標(biāo)，開展工程數(shù)學(xué)“課程思政”教學(xué)改革研究具有重要意義。

1工程數(shù)學(xué)課程開展思政教育的必要性

(1)工程數(shù)學(xué)是理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，在工程領(lǐng)域，特別是在計算機、化學(xué)、電子電信、電氣工程及自動化領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用，它既是后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高學(xué)生綜合創(chuàng)新能力的重要途徑，在整個專業(yè)人才培養(yǎng)體系中起著至關(guān)重要的作用。因此該課程的教學(xué)質(zhì)量關(guān)乎整個專業(yè)的人才培養(yǎng)質(zhì)量，在該課程中滲入思政教育，通過課程思政激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，顯得更有意義。(2)工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)主要講授行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型等內(nèi)容。這些內(nèi)容具有較強的抽象性和邏輯性，并且概念多、性質(zhì)定理難以理解，加之經(jīng)典教材對客觀實際聯(lián)系的較少，很多學(xué)生對學(xué)習(xí)線性代數(shù)感到枯燥、無味，學(xué)得很吃力，有的學(xué)生甚至厭學(xué)。因此，在教學(xué)中如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力一直是授課老師不斷探索的關(guān)鍵問題。講授課程和思政教育的有益結(jié)合即可作為解決問題的突破口，在教學(xué)方面，教師在講解學(xué)科知識的過程中，選取合適的教學(xué)案例，通過案例提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強學(xué)好這門課程的信心;在育人方面，適時穿插的教學(xué)案例，傳遞著思政育人的元素，在和諧、融洽的課堂氛圍中引導(dǎo)學(xué)生更好的發(fā)展。(3)工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)課程面向?qū)W生多且為低年級，該課程是所有理工科專業(yè)的基礎(chǔ)必修課，一般在第二學(xué)期或第三學(xué)期開設(shè)，這個階段，學(xué)生對大學(xué)生活的新鮮感消失，加之涉及的專業(yè)課較少，課余時間多，網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，而他們的接受能力又較強，易受到社會不良信息的影響，容易產(chǎn)生享樂主義、功利主義、面對各種誘惑產(chǎn)生迷茫。鑒于此，在教學(xué)過程中適時融入思政教育，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀。既要發(fā)展智，更要修養(yǎng)德，因為德性不好，智能再高，也可能成為害群之馬。故在線性代數(shù)課程中適時開展思政教育不僅非常必要而且刻不容緩。

2工程數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)途徑探究

摘要：針對工程教育問題，分析軟件工程專業(yè)的特點，按照工程專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，提出離散數(shù)學(xué)課程的達(dá)成度計算模型，探討SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合的新的教學(xué)模式在課程中的運用，以期通過改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段，獲得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：工程教育；離散數(shù)學(xué)；SPOC；翻轉(zhuǎn)課堂

0引言

《華盛頓協(xié)議》是國際上最具權(quán)威性和影響力的工程教育互認(rèn)協(xié)議之一。我國于2013年加入華盛頓協(xié)議，成為其預(yù)備成員，2016年成為第18個正式成員。工程教育專業(yè)認(rèn)證強調(diào)以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)產(chǎn)出和學(xué)習(xí)成果為目標(biāo)導(dǎo)向，通過質(zhì)量監(jiān)控和反饋機制持續(xù)地對教學(xué)過程進(jìn)行改進(jìn)，促使教育質(zhì)量的改善和提高[1-2]。我們遵循工程教育的理念，制定可量化的考核方式，通過“評價—反饋—改進(jìn)”的循環(huán)過程，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量。我們以離散數(shù)學(xué)課程的工程教育實踐為切入點，對課程教學(xué)模式做了改變和嘗試，提出了課程達(dá)成度計算模型。在教學(xué)實踐中，通過SPOC（小規(guī)模限制性在線課程）和翻轉(zhuǎn)課堂的結(jié)合，引入與離散數(shù)學(xué)知識相關(guān)的工程問題和實例，著重培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。在教學(xué)階段，逐項收集各種教學(xué)信息，對教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和研究，持續(xù)改進(jìn)和提高教學(xué)方式。

1課程達(dá)成度與指標(biāo)點

對于軟件工程專業(yè)，工程教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)軟件工程領(lǐng)域高層次的軟件研發(fā)、管理和技術(shù)服務(wù)人才。在工程教育的實施過程中，不斷積累學(xué)習(xí)和教學(xué)數(shù)據(jù)，借助數(shù)字化技術(shù)計算學(xué)習(xí)成果的達(dá)成度[1]。在教學(xué)體系上，采用自頂向下的方法，建立層次化的達(dá)成度評價模型：第一級為課程達(dá)成度，第二級為畢業(yè)要求達(dá)成度，第三級為培養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成度。下一級的達(dá)成度支撐上一級的目標(biāo)，以此建立培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求和課程之間的數(shù)字化對應(yīng)關(guān)系。宏觀上，達(dá)成度的評價最終分解為對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全程跟蹤和持續(xù)性評估。軟件工程專業(yè)整個培養(yǎng)體系劃分為9條培養(yǎng)目標(biāo)（PO）和12條畢業(yè)要求（GR），每項畢業(yè)要求再細(xì)化為多個指標(biāo)點。在微觀上，課程的達(dá)成度支撐了對應(yīng)畢業(yè)要求的指標(biāo)點。首先以畢業(yè)要求指標(biāo)點確定課程的教學(xué)目標(biāo)（CO）；然后，教師根據(jù)對教學(xué)目標(biāo)的分解確定每個課程目標(biāo)的權(quán)重（W），課程目標(biāo)權(quán)重反映了該課程教學(xué)和達(dá)成度評價的側(cè)重點。課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度基于所選取的考核評價方式（平時作業(yè)、期中考試、期末考試等）來進(jìn)行計算。計算公式如下：C=∑（COi×Wi），COi=∑（Tij×wij）（i=1,2,…,n;j=1,2,…,m）式中：C為某門課程的達(dá)成度計算值；COi為某門課程第i個課程目標(biāo)的達(dá)成度計算值。Wi為某門課程第i個課程目標(biāo)達(dá)成度的計算權(quán)重系數(shù)；Tij為某門課程第i個課程目標(biāo)在第j種考核方式中的達(dá)成度計算值；wij為第i個課程目標(biāo)在第j種考核方式中的權(quán)重系數(shù)。離散數(shù)學(xué)作為軟件工程專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，其支撐的畢業(yè)要求包括：（1）GR1.4：掌握專業(yè)知識，能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型描述復(fù)雜軟件工程問題，能對模型進(jìn)行推理和求解。（2）GR12.2：掌握自主學(xué)習(xí)的方法，了解拓展知識和能力的途徑。根據(jù)畢業(yè)要求的指標(biāo)點設(shè)置4項課程目標(biāo)和3個教學(xué)模塊（CM），主要包括：CO1掌握離散數(shù)學(xué)的基本思想和概念；CO2培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯推理能力；CO3訓(xùn)練抽象思維能力；CO4培養(yǎng)處理離散信息及工程應(yīng)用的能力；CM1集合與關(guān)系、CM2數(shù)理邏輯和CM3圖論。課程目標(biāo)、教學(xué)模塊和考試考核點的對應(yīng)關(guān)系見表1。在期末考試后，采集每個學(xué)生每道題目的得分成績，選定考核點，依據(jù)題目的預(yù)期值（即每道題目的分?jǐn)?shù)）和達(dá)到值（即每道題目的實際得分）計算課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度：COn=∑(COn考核點預(yù)期值/COn考核點達(dá)到值)，n=1,2,3,4；課程達(dá)成度=CO1×0.4+CO2×0.2+CO3×0.2+CO4×0.2由以上達(dá)成度計算可以看出，離散數(shù)學(xué)支持多個畢業(yè)要求指標(biāo)點的達(dá)成。課程目標(biāo)的達(dá)成情況就是該課程預(yù)期要達(dá)到的學(xué)習(xí)效果，同時也是本門課程對專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的貢獻(xiàn)。

摘要：

高等工科院校對學(xué)生實施的“工程基礎(chǔ)教育”是實現(xiàn)院?！肮こ虒嵤┬腿瞬拧迸囵B(yǎng)目標(biāo)的重大改革和舉措，為深入教學(xué)改革作了有意義的嘗試。而高等數(shù)學(xué)歷來與工程有著密不可分的聯(lián)系。所以重視工程基礎(chǔ)教育就一定要重視高等數(shù)學(xué)在工程實踐上的重大作用。這對工業(yè)的發(fā)展，或者對數(shù)學(xué)的發(fā)展都有著相當(dāng)重要的意義。

關(guān)鍵詞：

工程基礎(chǔ)教育；高等數(shù)學(xué)

一、高等數(shù)學(xué)的研究范圍與應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的研究主要包括函數(shù)、極限、微分、空間向量、矩陣等，建立了一個較完整的理論體系。這對社會的各個領(lǐng)域發(fā)展都有很大的意義，這些研究結(jié)果也被應(yīng)用到了很多領(lǐng)域，如電子計算機方面、航天技術(shù)、機械制造。沒有高等數(shù)學(xué)的話，電子計算機不會像現(xiàn)在一樣運行得如此快速，沒有高等數(shù)學(xué)，很多計算的優(yōu)化也不能進(jìn)行。再如，要是沒有高等數(shù)學(xué)，航天技術(shù)很難發(fā)展到現(xiàn)今的地步，衛(wèi)星或者航天飛機的飛行模擬計算都需要高等數(shù)學(xué)的知識支持。機械制造貌似跟高等數(shù)學(xué)聯(lián)系不大，但是沒有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的話，制造業(yè)很難做出突破性的產(chǎn)品?？偟膩碚f就是高等數(shù)學(xué)是將現(xiàn)實中的問題抽象成一個數(shù)學(xué)問題，然后通過一系列已經(jīng)建立的理論來解決出現(xiàn)的問題，最后返回現(xiàn)實中并做出應(yīng)對措施。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的背景下，高等數(shù)學(xué)的重要性就越來越大，相應(yīng)的其應(yīng)用范圍越來越廣泛。

孩子是一個民族的未來與希望，可是如果在教育中束縛了孩子的創(chuàng)新思維，那么這個民族就沒有未來和希望了。尼爾•波斯特曼曾這樣批評教育：“孩子們?nèi)雽W(xué)時像個問號，畢業(yè)時卻像個句號?！彼会樢娧刂赋隽私逃坏┎坏卯?dāng)就會出現(xiàn)毀滅性的結(jié)局。這在警醒著教育者：教育需培養(yǎng)創(chuàng)新人才。因此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，應(yīng)在教學(xué)中進(jìn)行創(chuàng)新教育，激活學(xué)生的思維，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行開拓創(chuàng)新。

一、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑

問難情境古人云：“疑是思之始，學(xué)之端。于不疑處有疑，方是進(jìn)矣?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該營造質(zhì)疑問難的氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者、探索者，產(chǎn)生創(chuàng)新欲望。比如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，筆者設(shè)置了這么一道題：四年三班有男生25人，女生20人，請問你有哪些問題想問？這時，就把學(xué)生放置于一個問題情境中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并且學(xué)會解決問題。學(xué)生提出的問題有：男生是女生的百分之幾？女生是男生的百分之幾？這時，筆者就繼續(xù)鼓勵學(xué)生再提出問題，學(xué)生起先面面相覷，然后有一只小手緩緩地舉了起來。這是一個平時不愛發(fā)言的小男生，我熱情地請他起來。他小聲地說了句“：女生占男女生和的百分之幾?！倍嗪玫膯栴}，全班同學(xué)以掌聲對他表示鼓勵與贊賞。接著，問題越提越多，也越提越好。這位小男生在后來的學(xué)習(xí)中也開始頻頻舉手。質(zhì)疑問難情境的設(shè)置激發(fā)了學(xué)生的探索欲與求知欲，讓學(xué)生的思維處于積極、主動、愉悅、創(chuàng)造之中，從中學(xué)生體驗到了思考的快樂，創(chuàng)新的喜悅。

二、引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想

“讓我們猜想吧！”數(shù)學(xué)家波伊亞這么呼吁。不要以為猜想與邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)扯不上關(guān)系，其實猜想對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性與靈活性有著重要的作用。比如，在做計算題1+2+3+…+99+100＝？的時候，筆者引導(dǎo)他們運用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算，即（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050，還可以100+（1+99）+（2+98）+…（49+51）+50=100×50+50=5050。通過這樣的引導(dǎo)，讓他們體驗到了猜想的樂趣，同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。接著，還可以讓學(xué)生自己出一些類似的題目相互考考。他們在出題的過程也是猜想的過程。有的學(xué)生想出9+99+999+9999+99999+999999=？其他的學(xué)生就很想怎么樣解這道題，他們也想出了很多種方法，比如（1+9）+（99+1）+…+（999999+1）-6=10+100+1000+10000+100000+1000000-6=1111104；4+（99+1）+…+（999999+1）=4+100+1000+10000+100000+1000000=1111104。猜想促進(jìn)了創(chuàng)新思維的發(fā)展，讓學(xué)生體驗了創(chuàng)新的樂趣，使得學(xué)生更加積極地追求創(chuàng)新。

三、一題多解培養(yǎng)發(fā)散思維

摘要：基于跨界課堂的理念進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程改革與實踐，可以改變現(xiàn)有的教學(xué)弊端。通過對高等數(shù)學(xué)知識體系的重構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)模式的創(chuàng)新、教學(xué)方法的改革，可以打破學(xué)科間的壁壘，使高等數(shù)學(xué)課程真正服務(wù)于專業(yè)，促進(jìn)學(xué)生知識和能力螺旋上升。

關(guān)鍵詞：跨界課堂；高等數(shù)學(xué)；課程改革

高等數(shù)學(xué)課程是本科高校理工科專業(yè)重要的一門基礎(chǔ)課程，課程講授存在“一塊黑板一支筆，教師一人講到底”的現(xiàn)象。隨著地方本科高校轉(zhuǎn)型的深入，很多本科院校走上了產(chǎn)教融合培養(yǎng)應(yīng)用型人才的發(fā)展道路，在產(chǎn)教融合培養(yǎng)應(yīng)用型人才路徑方面做了許多的探索。人才培養(yǎng)的關(guān)鍵是課程，改革的深處也是課程。探索適合產(chǎn)教融合培養(yǎng)應(yīng)用型人才的高等數(shù)學(xué)課程十分必要，構(gòu)建跨界課堂是解決這一問題的關(guān)鍵，應(yīng)探索基于跨界課堂的高等數(shù)學(xué)課程改革。

一、跨界課堂的定義

所謂跨界，是指從某一屬性的事物，進(jìn)入另一屬性的運作。主體不變，事物屬性歸類發(fā)生變化。應(yīng)用于教學(xué)中則是通過打破學(xué)科間的壁壘，突破單一科目的限制，構(gòu)建理實融合的學(xué)習(xí)渠道，通過多種教學(xué)方法，讓不同學(xué)科之間、不同知識之間形成積極碰撞的過程。隨著教學(xué)方法的豐富、教學(xué)手段的提升、教學(xué)模式的改進(jìn)，跨界課堂的構(gòu)建成為了現(xiàn)實。跨界課堂的教學(xué)理念為知行合一，因?qū)W論教。對學(xué)生而言，既要掌握理論知識，又要善于實踐；對教師而言，就要根據(jù)學(xué)生的實際情況組織教學(xué)?？缃缯n堂的教學(xué)境遇是在真實環(huán)境中，學(xué)生與教師教學(xué)相長，在做中學(xué)、學(xué)中做，從而實現(xiàn)教學(xué)做合一。因此，跨界課堂的定義是以“真實環(huán)境，真學(xué)、真做、掌握真本領(lǐng)”為標(biāo)準(zhǔn)，運用“工作任務(wù)課程化、教學(xué)任務(wù)工作化、工作過程系統(tǒng)化”方法，實施課業(yè)的場所。高等數(shù)學(xué)跨界課堂的構(gòu)建，能夠?qū)⒈鹃T課程與專業(yè)課程無縫對接，將專業(yè)中的真實任務(wù)引入教學(xué)，能夠使課堂變得靈動立體，使授課教師變得更加強大。

二、高等數(shù)學(xué)跨界課堂的內(nèi)涵建設(shè)與改革