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摘要：為了提高初中生數(shù)學(xué)解題能力，文章首先闡述了思維導(dǎo)圖的概念及特點，然后分析了初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中思維導(dǎo)圖運(yùn)用的意義，最后提出了初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中思維導(dǎo)圖運(yùn)用的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題能力；思維導(dǎo)圖；初中生

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)涉及的知識點不僅多，而且越來越復(fù)雜、抽象，并非通過簡單的計算便可以獲得答案，其中很多重難點都需要學(xué)生思路清晰，在對相關(guān)概念了解、掌握的基礎(chǔ)上，才能夠做到靈活運(yùn)用、舉一反三。當(dāng)前新課程改革不斷深化，其強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，同時還要培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為技能。這就對學(xué)生解題能力提出了較高的要求，需要數(shù)學(xué)教師調(diào)整教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)理念，而思維導(dǎo)圖便是非常有效的方法之一，不僅能突出教學(xué)重難點，而且能讓抽象知識直觀化，幫助學(xué)生快速理解、記憶知識，提高知識運(yùn)用能力及難題解決能力?；诖?，本文在分析初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中思維導(dǎo)圖運(yùn)用意義的基礎(chǔ)上，提出了切實可行的建議，希望為初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高、學(xué)生解題能力的培養(yǎng)提供參考。

一、思維導(dǎo)圖的概念及特點

（一）思維導(dǎo)圖的概念

20世紀(jì)60年代，思維導(dǎo)圖的概念首次被東尼·博贊提出，為學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法及教師優(yōu)化教學(xué)方法提供了新思路。思維導(dǎo)圖可基于圖畫采用記筆記的形式呈現(xiàn)知識點，側(cè)重點在于人的左腦與右腦思維的開發(fā)，目的是促使學(xué)生掌握思考方式、提高記憶效率。思維導(dǎo)圖以圖形、符號、線條、圖像及詞語為主要形式，將教材中多且雜的知識點串聯(lián)起來，以一種清晰、明了、簡單、易懂的方式呈現(xiàn)，再輔以豐富的色彩搭配，促使學(xué)生大腦中呈現(xiàn)出完整的、系統(tǒng)化的知識體系。同時，思維導(dǎo)圖以知識點為核心，通過圖形、圖像在大腦中的呈現(xiàn)，進(jìn)而聯(lián)想到與其相關(guān)的所有知識，并運(yùn)用多種多樣的圖畫、線條做好記錄，不斷深化，層層展開，環(huán)環(huán)相扣，逐漸構(gòu)建完整的知識框架。繪制思維導(dǎo)圖時，學(xué)生左腦、右腦的思維都較為活躍[1]。

（二）思維導(dǎo)圖的特點

思維導(dǎo)圖最為顯著的特點是新穎的筆記形式與發(fā)散結(jié)構(gòu)。第一，新穎的筆記形式。思維導(dǎo)圖繪制采用圖片結(jié)合文字的形式，再加上各種顏色搭配，視覺效果較好。同時，其將關(guān)鍵詞作為切入點，逐漸向四周延伸，逐級縱深或平行展開，然后插入圖片并使用不同的顏色及符號作為輔助。豐富的顏色、生動形象的圖畫能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其印象更加深刻，記憶效果更好。另外，采用逐級遞進(jìn)、平行展開的形式可激發(fā)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力，有利于大腦潛能的開發(fā)。以前學(xué)生做筆記多以線性為主，這種固化的記錄方法會使學(xué)生思維受限。而思維導(dǎo)圖可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的知識，快速提取知識點并進(jìn)行描繪，這種筆記記錄方式是開放式的。第二，發(fā)散結(jié)構(gòu)，思維導(dǎo)圖是對人的神經(jīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，符合大腦思考時神經(jīng)傳遞的要求，與人的大腦思考方式極其相似。人在思考問題的過程中，只有左腦與右腦共同作用才能將思路理清，促使問題得以解決。在左腦與右腦中，多個神經(jīng)元連接，進(jìn)而實現(xiàn)了信息的傳遞。繪制思維導(dǎo)圖便利用了這一原理，將人大腦中的思考全過程以圖譜形式呈現(xiàn)，這樣人腦中千萬條神經(jīng)元被調(diào)動起來，大腦無數(shù)突觸聯(lián)結(jié)得以開發(fā)，這對于學(xué)生思考、聯(lián)想、創(chuàng)造能力訓(xùn)練非常有利。

二、初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中思維導(dǎo)圖運(yùn)用的意義

（一）有助于知識梳理的系統(tǒng)化

在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的過程中，教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以系統(tǒng)整理零散且復(fù)雜的知識點，將數(shù)學(xué)各個章節(jié)重難點間的層次關(guān)系清晰呈現(xiàn)、直觀展示，給予學(xué)生正確引導(dǎo)，使學(xué)生對相關(guān)知識點間的邏輯關(guān)系有更深入的認(rèn)識，進(jìn)而更好地運(yùn)用，這有利于學(xué)生的知識體系越來越完善，為以后的解題奠定了良好的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)效率自然也會越來越高[2]。

（二）有助于邏輯思維的條理化

初中生思維不夠成熟，在數(shù)學(xué)解題過程中往往只關(guān)注到某個點、某個面，對于問題的思考、分析較為片面，未形成系統(tǒng)化的知識體系。而思維導(dǎo)圖的運(yùn)用重點在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，給予學(xué)生啟發(fā)，使他們在思考中發(fā)現(xiàn)、分析及解決問題，經(jīng)歷思考全過程，以便在遇到類似問題時能自覺在大腦中搜索解決的思路。思維導(dǎo)圖以中心圖為主導(dǎo)，向四周延伸、發(fā)散，思考維度實現(xiàn)了可視化，學(xué)生以原有知識、觀點為基礎(chǔ)，隨時隨地補(bǔ)充，如此思考問題時會更有條理性。此外，在設(shè)計上思維導(dǎo)圖需要遵循恰當(dāng)、簡單、美觀原則，進(jìn)而使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)美。

（三）有助于自我反思的可視化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到難題在所難免，而將問題解決后，思維導(dǎo)圖可幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，分析知識間的邏輯性、關(guān)聯(lián)性，不斷反思自身欠缺之處，進(jìn)而糾正、補(bǔ)充、調(diào)整，然后再分析，打破原有認(rèn)知，如此再遇到類似問題時也就能順利解答。制作思維導(dǎo)圖時，教師會對教學(xué)不足之處、學(xué)生學(xué)習(xí)薄弱點進(jìn)行充分思考，進(jìn)而結(jié)合實際教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)情況及時對教學(xué)內(nèi)容、方法進(jìn)行調(diào)整。同時，思維導(dǎo)圖制作完成后，由于受到思維差異影響，每個學(xué)生設(shè)計的思維導(dǎo)圖存在很大區(qū)別，對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對比不同的思維導(dǎo)圖，進(jìn)而進(jìn)行反思，汲取他人思維導(dǎo)圖制作優(yōu)點，這種可視化反思可促使學(xué)生的自我評價更加客觀，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率提升[3]。

（四）有助于課標(biāo)理念的有效落實

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有明確的規(guī)定，并且指出要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識、技能、思想、活動經(jīng)驗的掌握，同時以此為重要依據(jù)，結(jié)合學(xué)生日常生活強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析問題的過程中解決問題。這在很大程度上為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，提出了具體要求，即不僅要關(guān)注基本知識、技能的掌握，而且要將側(cè)重點放在學(xué)生綜合能力培養(yǎng)方面，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，使其在不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的同時，養(yǎng)成獨立思考的良好習(xí)慣。但是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師將更多的精力放在學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握方面，導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自主思考訓(xùn)練的機(jī)會較少，這違背了以學(xué)生發(fā)展為根本的教學(xué)理念。而在初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，教師能夠有意識、有針對性地給予學(xué)生鼓勵，引導(dǎo)他們立足不同視角分析問題，尊重每個學(xué)生個體間存在的差異性，實現(xiàn)學(xué)生個性化發(fā)展，這對于課標(biāo)理念的有效落實具有促進(jìn)作用[4]。

三、初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中思維導(dǎo)圖運(yùn)用的策略

（一）運(yùn)用思維導(dǎo)圖串聯(lián)基礎(chǔ)知識點，鼓勵學(xué)生多思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生首先要對基礎(chǔ)知識進(jìn)行充分掌握，這樣才能更好地學(xué)習(xí)原理，了解各知識點間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。這些基礎(chǔ)知識并不難，但是需要記憶，且數(shù)量非常龐大，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)知識點用思維導(dǎo)圖串聯(lián)起來，即教師可以先給學(xué)生布置相關(guān)的思考題，讓學(xué)生在頭腦里先對題目進(jìn)行淺層分析，然后可引導(dǎo)學(xué)生將與題目相關(guān)的基礎(chǔ)知識點用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來，如利用組織結(jié)構(gòu)圖、魚骨圖等思維導(dǎo)圖方式進(jìn)行呈現(xiàn)，也就是用思維導(dǎo)圖將題目相關(guān)的知識邏輯進(jìn)行梳理，突出重點，劃分清楚主次，這樣在解題前學(xué)生可以對題目相關(guān)的知識點有大概了解，最后可要求學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)出來的思維導(dǎo)圖進(jìn)行思考，分析思維導(dǎo)圖中的知識點還與哪些知識相關(guān)，進(jìn)而擴(kuò)充并完善思維導(dǎo)圖，奠定學(xué)生解題的基礎(chǔ)，為其解題能力提升做好知識準(zhǔn)備。例如，在“三角形”章節(jié)教學(xué)中，教師可布置與三角形有關(guān)的習(xí)題讓學(xué)生思考，接著可以引導(dǎo)學(xué)生將與習(xí)題相關(guān)的基礎(chǔ)知識點用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，將主次劃分清楚，將主干、分支設(shè)計好，做到知識點層次分明。具體來說，教師可鼓勵學(xué)生圍繞三角形相關(guān)知識點制作思維導(dǎo)圖，首先呈現(xiàn)的是主干“三角形”，然后按角、邊、內(nèi)部線、凸多邊形劃分分支，每個分支上呈現(xiàn)不同的基礎(chǔ)知識點，再由此向外逐步延伸其他知識點。這樣不僅能清晰呈現(xiàn)基礎(chǔ)知識，而且學(xué)生可以直觀地找到各個公式、定理間存在的聯(lián)系，將各個知識點有序展開，接著通過分析思維導(dǎo)圖，思考知識點間存在的內(nèi)在關(guān)系。學(xué)生在制作思維導(dǎo)圖時，將零散知識匯集在一起，可快速記憶知識，梳理知識點，在較短時間內(nèi)找到正確的解題方法[5]。

（二）運(yùn)用思維導(dǎo)圖歸類總結(jié)題型，幫助學(xué)生找到解題步驟

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生要接觸很多題型，而不同的題型側(cè)重點不同，如果只是一味地做題，很難提高學(xué)生解題能力。為此，教師可先引導(dǎo)學(xué)生整理歸納往期做過的題目，讓學(xué)生梳理清楚這些題目都有哪些題型，將題型分類，接著引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖把題型的分類呈現(xiàn)出來，即思維導(dǎo)圖的主干應(yīng)是各類題型的分類，然后讓學(xué)生根據(jù)各思維導(dǎo)圖主干部分的分類尋找各自對應(yīng)的題目，這樣就能厘清各個題目對應(yīng)的題型，最后以各種題型為例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)每種題型的解題重點，并在各題型的分支部分用重點顏色標(biāo)記，這樣學(xué)生就能在歸納整理中厘清解題重點，從而逐步提升解題能力。例如，在“軸對稱”這一課教學(xué)過程中，教師可采用思維導(dǎo)圖，鼓勵學(xué)生以所學(xué)知識為基礎(chǔ)，試著簡單劃分軸對稱知識點，了解哪些是選擇題考試重點，哪些是大題考試重點，并以圖表的形式進(jìn)行展示。為了使學(xué)生能將這些題型準(zhǔn)確記住，進(jìn)而找到解題的步驟，教師可增強(qiáng)思維導(dǎo)圖運(yùn)用的趣味性，如以“大型認(rèn)親現(xiàn)象”為思維導(dǎo)圖主題，為常見題“認(rèn)親”，引導(dǎo)學(xué)生看一看軸對稱中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，并思考哪一類型與課程中的知識點關(guān)系更為密切，最后教師結(jié)合學(xué)生制作的圖表給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到不足，糾正錯誤。但是在教學(xué)中數(shù)學(xué)教師需要注意，運(yùn)用思維導(dǎo)圖時，首先要鼓勵學(xué)生畫圖，然后進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充，只有這樣才能將思維導(dǎo)圖的運(yùn)用價值發(fā)揮出來，從而使學(xué)生對于解題步驟的理解更加深刻[6]。

（三）運(yùn)用思維導(dǎo)圖清晰呈現(xiàn)解題思路，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題框架

解題思路是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，學(xué)生只有準(zhǔn)確掌握解題思路，才能采用有效的方法將難題解答出來。所以教師要摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中要求學(xué)生將解題步驟記錄在草稿紙上完成題目的解答這一方法，而是鼓勵學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖的形式將解題步驟歸納后直觀清晰地呈現(xiàn)。具體而言，教師可利用思維導(dǎo)圖的流程圖清晰呈現(xiàn)解題思路，即教師可先讓學(xué)生將題目作為流程圖的開頭，然后讓學(xué)生思考該類題目的解題重點是什么，即涉及的相關(guān)知識點，并將其作為流程圖的第二個流程分支。接著教師可傳授一些處理該類題目的解題技巧，最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解題技巧將這類題目的解題方法列舉出來。這樣逐步通過流程圖示的做法，學(xué)生能清晰看出解題的流程和思路，其解題能力可以在厘清流程的基礎(chǔ)上得到提升[7]。例如，分支運(yùn)算這一思維導(dǎo)圖中涉及加法、減法、乘法、除法、混合運(yùn)算，而每個計算方法又有其他分支流程，且都清晰呈現(xiàn)了與其相關(guān)的代表性題型，由此學(xué)生可以準(zhǔn)確找到重點，直觀看到各數(shù)值間的關(guān)系，解題的思路會更加清晰。在整個解題環(huán)節(jié)，學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖將解題方法分別列出，此過程涉及定理、概念，學(xué)生可結(jié)合這些知識點一一展示，實現(xiàn)解題方法的可視化，同時解題思路也隨著方法的陳列更加清晰，進(jìn)而快速找到最佳的解答方案。

（四）運(yùn)用思維導(dǎo)圖記錄錯題，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及諸多知識點，解題中學(xué)生難免會出現(xiàn)概念、公式記憶混亂，因此如何幫助學(xué)生在出現(xiàn)錯題后能及時改正，且不再犯相同錯誤便成了關(guān)鍵。對此，教師可要求學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖的形式將錯題做好記錄，展示不同題型易出錯地方，找出出錯的具體原因，明確做錯的根源，并且有目的、有針對性地解決問題。具體而言，教師可先引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)錯題整理出來，然后讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖中的魚骨圖示的方法將錯題步驟呈現(xiàn)出來，最后讓學(xué)生重新解出正確的答案，這樣既有趣又能清楚呈現(xiàn)內(nèi)容。即“魚尾”是錯題，“魚頭”是正確解法，“魚身”則是錯題的原因和解題思路。教師應(yīng)先讓學(xué)生在“魚尾”寫出錯題，然后讓學(xué)生思考出錯的原因是什么，接著應(yīng)傳授給學(xué)生正確的解題思路，最后讓學(xué)生根據(jù)學(xué)到的解題思路重新做一遍題，這樣學(xué)生可以將錯題分析得淋漓盡致，提升解題能力，從而避免在下次遇見同類題目時出錯。例如，教師可要求學(xué)生一道錯題繪制一張思維導(dǎo)圖，在白紙中心將做錯的原題抄下來或剪下來貼上，作為“魚尾”，然后將原來錯誤解法清晰摘抄于錯題上，并分析錯誤原因，明確是審題錯誤，還是思維錯誤，或者是知識應(yīng)用、運(yùn)算錯誤。接著教師可講解正確思路，讓學(xué)生標(biāo)注在圖上，最后按照正確思路寫出解題步驟，作為“魚頭”，這樣學(xué)生可以在有趣又清晰的圖示中掌握解題方法，提升解題能力，以免下次再出錯。此外，學(xué)生在對出錯題目進(jìn)行分析過程中，可找到導(dǎo)致出錯的根源，并通過思維導(dǎo)圖分析不同題型極易出錯的地方，找出不同錯誤間是否存在共同之處，進(jìn)而從根源上降低出錯率，慢慢養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣[8]?？傊季S導(dǎo)圖是當(dāng)前教育領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的創(chuàng)新性輔助教學(xué)模式，對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、主動性的激發(fā)非常有利，同時也與目前教育目標(biāo)相契合[9]。在初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不管是知識串聯(lián)、題型歸類，還是在解題思路及錯題記錄方面，都能獲得非常好的效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖并非適合運(yùn)用于所有知識，這就需要數(shù)學(xué)教師適時、適度運(yùn)用思維導(dǎo)圖，重視引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握學(xué)習(xí)方法，思路清晰，構(gòu)成系統(tǒng)化的知識框架，只有這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)效率的提高，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。概言之，思維導(dǎo)圖要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地運(yùn)用，需要教師不斷探索、改進(jìn)、嘗試，引導(dǎo)學(xué)生主動提出、分析、解決問題，其不僅要重視對學(xué)生思維的啟發(fā)[10]，而且還要將學(xué)生思維匯集在一起，集思廣益，進(jìn)而完美地解決問題。在此基礎(chǔ)上，教師要鼓勵學(xué)生結(jié)合自身知識掌握程度，自主繪制思維導(dǎo)圖，巧妙運(yùn)用思維導(dǎo)圖，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

作者:黃瑞明 單位:福建省光澤縣止馬中學(xué)