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摘要：客觀世界中大量存在著隨機(jī)現(xiàn)象，概率論課程蘊(yùn)含了豐富的人生哲理和育人素材。貫徹課程思政的教學(xué)理念，從概率論的小概率事件、正態(tài)分布、T分布、貝葉斯公式等知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)家事跡中挖掘思政元素并將其有效融入日常教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)探索精神。

關(guān)鍵詞：概率論；課程思政；思政元素

教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確指出[1]：理學(xué)類專業(yè)課程，要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。理學(xué)類專業(yè)課程思政教育應(yīng)圍繞追求客觀真理、樹(shù)立科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)展開(kāi)。概率論課程具有思想深刻、內(nèi)容廣泛、與實(shí)際聯(lián)系緊密等特點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的前提和工具，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力、逆向思維能力、分析判斷能力、數(shù)學(xué)建模能力等具有重要作用。王東梅[2]從實(shí)踐的觀點(diǎn)、必然性和偶然性、整體與部分這三個(gè)角度，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含的唯物辯證思想進(jìn)行了探究；黃昱、李雙瑞[3]提出以課程思政理念為導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育、辯證唯物主義滲透、道德品質(zhì)教育及師生互動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)；張瑜等[4]從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩個(gè)角度，闡述了如何將思想政治教育融入課堂教學(xué)過(guò)程。概率論課程的思政建設(shè)已經(jīng)取得了一系列成果，但詳細(xì)闡述某一知識(shí)點(diǎn)與其蘊(yùn)含的思政元素具體結(jié)合的過(guò)程的研究比較少。本文就概率論課程中蘊(yùn)含的思政元素如何更有效地融入課程教學(xué)進(jìn)行了探究。

1小概率事件——量變與質(zhì)變

在概率論中，把概率很接近于0（即在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率非常低）的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)中是必然發(fā)生的，我們稱這個(gè)原理為小概率事件原理。小概率事件原理是概率論中具有實(shí)際應(yīng)用意義的基本理論。假定一件事的成功率是1%，那么反復(fù)嘗試100次，至少成功1次的概率大約是多少？成功率是1%，意味著失敗率是99%。按照反復(fù)嘗試100次來(lái)計(jì)算，失敗率就是99%的100次方，約等于37%，那么成功率應(yīng)該是100%減去37%，即63%。一件成功率為1%的事倘若反復(fù)嘗試100次，成功率竟然由1%奇跡般上升到63%，這充分說(shuō)明了一個(gè)道理——奇跡就在堅(jiān)持中，也再次印證了“鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤”這句至理名言。

2正態(tài)分布——偶然與必然

偶然性是指客觀事物發(fā)生聯(lián)系和發(fā)展過(guò)程中的一種可能性趨勢(shì)，必然性是指客觀事物發(fā)生聯(lián)系和發(fā)展過(guò)程中一種不可避免、一定如此的趨向，必然性產(chǎn)生于事物的內(nèi)部根據(jù)、本質(zhì)的原因?？茖W(xué)探索的任務(wù)是要透過(guò)大量的偶然性揭示其中的必然性，使認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)由現(xiàn)象到本質(zhì)、由個(gè)別到一般、由經(jīng)驗(yàn)到理論的過(guò)渡。根據(jù)中心極限定理，如果一個(gè)事物受到多種因素的影響，不管每個(gè)因素本身服從什么分布，它們加總后結(jié)果的平均值就是正態(tài)分布。正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來(lái)描述。一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)量是許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量服從正態(tài)分布。譬如，人的身高既有先天因素（基因），也有后天因素（營(yíng)養(yǎng)）。每一種因素對(duì)身高的影響都是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，不管這些統(tǒng)計(jì)量本身是什么分布，它們和的平均值都符合正態(tài)分布。許多事物都會(huì)受到多種因素的影響，這導(dǎo)致了這些事物都近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布也叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，自然界、人類社會(huì)、心理和教育中的大量現(xiàn)象均服從正態(tài)分布，例如：在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長(zhǎng)度等指標(biāo)；同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測(cè)量同一物體的誤差；理想氣體分子的速度分量；學(xué)生成績(jī)；等等。

3T分布——質(zhì)疑與創(chuàng)新教師在講授

T分布時(shí)，介紹T分布發(fā)明人戈賽特的傳奇經(jīng)歷。戈賽特（W.S.Gosset）年輕時(shí)在牛津大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與化學(xué)，曾在一家啤酒廠擔(dān)任釀酒化學(xué)技師，主要從事統(tǒng)計(jì)及實(shí)驗(yàn)分析相關(guān)工作。由于在試驗(yàn)過(guò)程中所抽取的樣本容量都很小，不符合已有的統(tǒng)計(jì)大樣本量的基本要求，出于這樣的困惑，戈賽特有機(jī)會(huì)探尋在小樣本量條件下的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及二者之間的聯(lián)系，最終發(fā)現(xiàn)了T分布。1908年，戈賽特以“Student”為筆名發(fā)表該項(xiàng)研究成果，打破了當(dāng)時(shí)正態(tài)分布一統(tǒng)天下的局面，T分布的發(fā)現(xiàn)開(kāi)創(chuàng)了小樣本理論的先河。介紹戈賽特的生平可以給學(xué)生傳遞兩種精神：一種是大膽質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的精神，另一種是不畏困難、勇于探索的求知精神。

4貝葉斯公式——謊言與誠(chéng)信

在講授貝葉斯公式時(shí)，教師可以引入伊索寓言中“孩子和狼”的故事，分析寓言中村民對(duì)孩子的信任度是如何下降的，這樣不僅有助于學(xué)生理解貝葉斯公式，同時(shí)也可以幫助學(xué)生樹(shù)立誠(chéng)信做人的意識(shí)。根據(jù)“孩子和狼”的故事，假設(shè)孩子說(shuō)謊為事件，村民認(rèn)為孩子可信為事件，則有孩子不說(shuō)謊為事件，村民認(rèn)為孩子不可信為事件。再設(shè)過(guò)去村民對(duì)這個(gè)孩子的印象是，，，。第一次村民上山打狼，發(fā)現(xiàn)狼沒(méi)有來(lái)，即孩子說(shuō)了謊，利用貝葉斯公式可得（*）式：（*）計(jì)算得，即村民對(duì)這個(gè)孩子的信任程度降低至0.444。仿照上述步驟，將村民對(duì)孩子的信任度調(diào)整為，。再用貝葉斯公式計(jì)算，可得當(dāng)這個(gè)孩子第二次說(shuō)謊后，村民對(duì)他的信任程度降低為。在上當(dāng)兩次后，村民對(duì)這個(gè)孩子的信任程度已經(jīng)由最初的0.8下降到0.138，因此當(dāng)村民第三次聽(tīng)到孩子呼救時(shí)，再?zèng)]有人愿意上山去打狼了。這個(gè)故事啟發(fā)我們：個(gè)人的行為會(huì)不斷修正他人對(duì)其的看法。正如伊索所說(shuō)：“說(shuō)謊的人所能得到的是，即使他說(shuō)了真話，也沒(méi)人會(huì)相信他。”

5數(shù)學(xué)家事跡——家國(guó)情懷

專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)容大多是歷代數(shù)學(xué)家嘔心瀝血的研究成果。教師在教學(xué)過(guò)程中，可適當(dāng)提及國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家的愛(ài)國(guó)精神、科學(xué)精神和創(chuàng)新精神。例如，在講授概率論的起源、發(fā)展及其應(yīng)用時(shí)，教師可以特別介紹我國(guó)這方面研究的先驅(qū)者——許寶騄教授。許寶騄教授是中央研究院首批院士，與華羅庚、陳省身被稱為西南聯(lián)大數(shù)學(xué)系“三杰”[4]。許寶騄被公認(rèn)是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論方面第一個(gè)具有國(guó)際聲望的中國(guó)數(shù)學(xué)家，他在中國(guó)開(kāi)創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與研究工作，在內(nèi)曼—皮爾遜理論、參數(shù)估計(jì)理論、多元分析、極限理論等研究方面取得了卓越成就，是多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)科的開(kāi)拓者之一。許寶騄教授在北大舉辦了國(guó)內(nèi)第一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)講習(xí)班，為我國(guó)培養(yǎng)了一批概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科教學(xué)和科研人才。他在病重時(shí)仍然沒(méi)有停止教學(xué)，一個(gè)人領(lǐng)導(dǎo)3個(gè)討論班（下馬氏過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)），帶領(lǐng)青年人搞科研[5]。許寶騄教授終身未婚，將自己的一切都獻(xiàn)給了祖國(guó)和科學(xué)，這種崇高的精神值得青年一代學(xué)習(xí)和繼承。教師在講授數(shù)學(xué)期望時(shí)，應(yīng)在講授經(jīng)典的數(shù)學(xué)期望之外，介紹非線性數(shù)學(xué)期望，后者是目前國(guó)際研究的熱點(diǎn)。我國(guó)的彭實(shí)戈院士在這方面做出了卓越貢獻(xiàn)，他建立了動(dòng)態(tài)非線性數(shù)學(xué)期望理論——g-期望理論[6]，該理論成為研究動(dòng)態(tài)金融風(fēng)險(xiǎn)度量的重要理論工具。介紹學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。

6結(jié)語(yǔ)

結(jié)合概率論的課程特點(diǎn)、思維方法和價(jià)值理念，著重從創(chuàng)新課程的思政教育內(nèi)容入手，從龐大的教學(xué)體系中梳理挖掘、篩選凝練出鑄魂育人的相關(guān)思政元素。教師要深入挖掘課程中的思政元素并將其有機(jī)融入概率論課程教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握事物發(fā)展規(guī)律、通曉天下道理、豐富學(xué)識(shí)見(jiàn)地、塑造意志品格，達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的育人效果。

作者:趙冠華 郎愛(ài)蕾 單位:邯鄲學(xué)院數(shù)理學(xué)院 邯鄲學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所